2025年九年级中考数学复习专题七 图形变换

2025年中考数学复习专题七图形变换A诊断练考点1尺规作图1.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是△ABC的()A.角平分线B.高线C.中位线D.中线2.如图,已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN部相交于点P，作射线AP.分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°,则F到AN的距离为3.如图,AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)如图(1),过点B作AC的垂线;(2)如图(2),点E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线.考点2视图与投影4.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是()5.如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种考点3图形的对称、平移、旋转6.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是()A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形7.如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是()A.∠ACB=∠ACDB.AC//DEC.AB=EFD.BF⊥CE8.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上.沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原.(1)若点N在边CD上,且∠BEF=α,则∠C'NM=(用含α的式子表示);(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上,点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上,且四边形EFGH是正方形,AE=4,EB=8,MN与GH的交点为P,则PH的长为.9.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE.【尝试发现】(1)如图(1),当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为；【类比探究】(2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图(2)中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；【联系拓广】(3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值.B考点突破练考点4尺规作图考向1尺规作图1.在数学课堂上，老师带领同学们完成尺规作图题：“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图(1)是老师画出的第一步，图(2)、图(3)分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确2.如图,点E为菱形ABCD的边BC的延长线上一点，请用尺规作图法在CE上方作一点P,并连接PC,PD,使得∠PCD=∠PDC=1考向2无刻度直尺作图3.已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果).(1)在图(1)中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN;(2)在图(2)中作出以BE为边的一个菱形BEPQ.

考向3结合尺规作图证明计算4.如图,在▱ABCD中,按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大12₂MN的长为半径弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误A.∠ABE=∠CBEB.BC=5C.DE=DFD.考向4格点作图5.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图(1)中作锐角△ABC,使点C在格点上；(2)在图(2)中的线段AB上作点Q,使PQ最短.提升1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大12A.∠CAD=∠BADB.CD=DEC.AD=532.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大12MN的长为半径弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为3.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.(1)线段AB的长为;(2)若点D在圆上,AB与CD相交于点P.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明).4.如图,△ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DE=BE.5.1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知⊙O，A是⊙O上一点，只用圆规将⊙O的圆周四等分.(按如下步骤完成，保留作图痕迹)①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在⊙O上逆时针方向顺次截取AB②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于⊙O上方点E；③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O于G,H两点.即点A,G,D,H将⊙O的圆周四等分.考点5视图与投影考向1三视图与投影1.生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是()2.如图所示几何体的主视图是()3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()4.如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为m².考向2由三视图还原几何体5.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()考向3立体图形的展开与折叠6.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是()A.文B.明C.典D.范7.下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是()提升1.如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的示意图，则六个构件中(3)的俯视图是()检测区检测区2.如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是()A.11C.(3.6,0)D.(4,0)3.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是()A.39πB.45πC.48πD.54π4.如图(1),一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图(2)，平台上至少还需再放这样的正方体()A.1个B.2个C.3个D.4个5.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是()A.4B.5C.6D.76.某款“不倒翁”(如图(1))的主视图是图(2),PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A，B，若该圆半径是10cm,∠P=60°,则主视图的面积为cm².7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2,3,4,5,6,其展开图如图(1)所示.在一张不透明的桌子上，按图(2)方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()A.31B.32C.33D.34考点6图形的对称、平移、旋转基础考向1轴对称图形与中心对称图形检测区检测区1.下列四种图案中，是中心对称图形的是()考向2图形对称、平移、旋转的相关计算2.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是()A.2B.2.5C.3D.54.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b,则b-a=.5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E=30°,CE=3,则BC的长为.考向3动手操作6.如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形纸片的个数是()A.1B.2C.3D.47.如图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：第一步，如图(1)将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图(2)；第二步，再将图(2)中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图(3)；第三步，将图(3)中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图(4).则DH的长为()A32B85C538.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点P在BC上，CP=2,将线段CP绕点C旋转得线段CQ，连接AQ.当点Q在直线AC上方，且到直线AC的距离为1时，AQ的长为提升1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°得到矩形FGCE,连接AF,点H是AF的中点,连接GH.若AB=2,BC=4,则GH的长为()A.2B2C.1D.223.如图所示，在平面直角坐标系中，点A为y轴上一点，且AO=23A.(2023,2022)B.(2024,2023)C.(2023,2023)D.(2024,2023)4.如图，在三角形纸片ABC中,AC=BC=5,AB=8,CD为△ABC的中线.沿CD将纸片剪开,得到△AC'D'和△BCD,将三角形纸片AC'D'沿直线BD向右平移，当线段AC'在△BCD内部的长度为1时,△AC'D'平移的距离为.5.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为.6.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一:对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM,延长PM交CD于点Q,连接BQ.(1)如图(1),当点M在EF上时,∠EMB=度;(2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图(2),判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.C检测验收练一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为()3.如图,在△ABC中,O是边AB的中点，按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧;④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是()A.∠AOM=∠BB.∠OMC+∠C=180°C.AM=CMD.OM=4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为BC,AB的中点,将△EDB绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E'D'B,连接AE'.若BC=2AC,AE'∥BC,则AEA23B34C2D5.一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4(单位：dm)的正方形纸片ABCD,他在边AB和AD上分别取点E和点M,使AE=BE,AM=1,又在线段MD上任取一点N(点N可与端点重合)，再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA₁N，随后连接DA₁，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时,点A₁在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA₁达到最大值时，A₁到直线AD的距离达到最大；③DA₁的最小值为：2④DA₁达到最小值时，MN=5−你认为小王同学得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分，共25分)6.如图,在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心，大12₂EF的长为半径画弧，在∠AB内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD4MD,则AM=7.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的影长CD为.8.如图,点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是.9.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO=90°,∠AOB=30°,直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA=1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍(即OA₁=2OA),得到Rt△OA₁B₁;将Rt△OA₁B₁绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA₂B₂;…,依此规律,得到RtOA202AB10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5.点P为BC边上一定点且PC=2，点Q为AD边上不与端点重合的一动点,将四边形PCDQ沿PQ翻