第一章　勾股定理常考题训练　　2024-2025学年北师大版数学八年级上册

勾股定理常考题型类型一赵爽弦图1.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．2.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图②的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图②中的实线)是3.如图是“赵爽弦图”,由4个全等的直角三角形拼成的图形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,设直角三角形较长直角边为b,较短直角边为a,则a+b的值是类型二勾股树1.如图,图中的三角形为直角三角形,已知正方形A和正方形B的面积分别为25和9,则正方形C的面积为2.如上图,S1、S2、S3分别是以Rt△ABC的三边为直径所画半圆的面积,其中S1=10π,S2=6π,则S3=3.如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3,则最大的正方形E的面积是()5.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外正方形②和D,…依次类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为()类型三梯子下滑问题1.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米2.（教材P14习题1.4T3拓展）如图，一个梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距离地面24m，（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？类型四网格题1.如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1），点，，恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为________.2.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.类型五动点问题1.如图,长方形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=10,点E为线段DC上的一个动点,将△ADE沿AE折叠得到△AD`E,连接D`B,当△AD`B为直角三角形时,DE的长为2.如图,Rt△ABC中,AB=8,BC=6,∠B=90°,M,N分别是边AC,AB上的两个动点,将△ABC沿直线MN折叠,使得点A的对应点D落在BC边的三等分点处,则线段BN的长为3.如图,点A是射线BC外一点,连接AB,若AB=5cm,点A到BC的距离为3cm.动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。设运动的时间为t秒,当t为秒时,△ABP为直角三角形.4.如图,∠BOC=60°,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t=_s时,△POQ是等腰三角形;当t=_s时,△POQ是直角三角形.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线B