辽宁省丹东市第六中学2023-2024学年九年级下学期寒假作业检测（开学考）数学试题

2023—2024学年度（下）九年级寒假作业检测数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．2的平方根是（）A． B． C．2 D．2．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（）A． B． C． D．3．如图，正方形的顶点的坐标分别为，若正方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，则第2021次翻折后点对应点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（）A．四边形由矩形变为菱形 B．对角线的长度不变C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变5．如图，是的直径，点在上，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，若，，则的值为（）A． B． C． D．7．若反比例函数的图象经过点，则反比例函数的图象在（）A．一、二象限 B．三、四象限 C．一、三象限 D．二、四象限8．若关于的一元二次方程有一个根为0，则满足（）A． B． C． D．为任意数9．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（）A． B． C． D．或10．将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角尺绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．若是一元二次方程的一个根，则的值为______．12．函数的自变量的取值范围是______．13．如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为处的俯角为．若斜面的坡角为，则斜坡的长是______．14．如图，中，，，，射线，点在射线上运动，，垂足为点，若与相似，则的长为______．15．如图，在正方形中，为对角线上与不重合的一个动点，过点作于点于点，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的序号为______．三、解答题：（）16．（8分）计算（1）计算：（2）解方程：17．（8分）某校组织全校七、八年级学生举行了“党史知识”竞赛，现分别在七八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩七年级1531八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80ab51.8八年级c8080【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）求八年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数．18．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：，，，）．（1）求点到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求．19．（8分）如图，是的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为交于点，，．（1）求证：平分；（2）求的半径．20．（9分）阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．某数学兴趣小组进行探究活动如下：如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处桂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离（单位：，看弹簧秤的示数（单位：有什么变化．第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点的距离，观察弹簧秤的示数的值，并做好记录，（共记录了7组数据）．第二步，整理数据、第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组L/cm…5101420253540…F/N…4924.517.512.259.886.125．．．第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，一位同学发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据．任务：（1）你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来；（2）在平面直角坐标系中，画出与的函数图象；（3）观察这条曲线所表达的就是关系，结合学习过的函数特点，直接写出关于的函数表达式；（4）点在这条曲线上吗？说明理由．21．（10分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数满足，，且，显然是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程的解为；______；（2）间接应用：已知实数满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数满足：，且，求的值．22．（12分）综合与实践问题情境数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙．操作发现（1）实践小组按照如图1所示的方式，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，则的形状是______，若，，则______；继续探究（2）勤学小组按照如图2所示的方式，将矩形纸片分别沿折叠，点，的对应点为点，使落在对角线上，且两点恰好重合．①请判断四边形的形状，并说明理由；②若，求的长．深入探究（3）博学小组按照如图3所示的方式，首先将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，然后把纸片展开；将纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕交于点，交于点，延长交的延长线于点，然后展开纸片，若，，则______．23．（12分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，直线经过点点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）若是抛物线上一点，且，请直接写出点的坐标．2024寒假作业检测数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．C3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．A10．C二、填空题（每题3分，共15分）11．212．且且13．14．或115．①②③三、解答题：（共75分）16．（8分）（1）1（2），17．（8分）（1）79；72或79；80（2）；八年级的竞赛成绩更整齐（3）这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数270人18．（8分）（1）点到地面的高度