2021年全国中考数学试题分类汇编03整式及运算

专题03整式及运算

一、单选题

1.（2021年福建中考）下列运算正确的是（）

2232

A.2a-a=2B.（^-l）=a-lC.八/=〃D,（2«）=V

【答案】D

【分析】

根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案.

【详解】

解：A：2a-a=（2-\）a=a,故A错误：

B：（fl-1）2=a2-2^4-1,故B错误；

C:a。+/=。6-3=/,故c错误；

D：（2"）2=2?⑷2=43*2=46.

故选：D

【点睛】

本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数基的除法法则、积的乘方、幕的乘方等知识点，熟知上

述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键.

2.（2021年广东中考）己知9'"=3,27"=4,则32m（）

A.IB.6C.7D.12

【答案】D

【分析】

利用同底数辱乘法逆用转换求解即可.

【详解】

解：•••J”=3,27”=4,

...322=32mx33〃=（32）mX（33）"=9mX27"=3X4=12,

・•・故选:D.

【点睛】

本题主要考查同底数箱乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键.

3.（2021年浙江丽水中考・）计算：（—a）./的结果是（）

A.a，B.a"C.-D.-*

【答窠】B

【分析】

根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数豪的乘法计算即可.

【详解】

解：原式=./=々2+4=々6

故选B.

【点睛】

此题考查的是基的运算性质，掌握同底数基的乘法法则是解题关键.

4.（2021年四川资阳中考）下列计算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.a2a=a3C.（3tz）2=6a2D.a6+a2=a3

【答案】B

【分析】

根据合并同类项，同底数累的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断.

【详解】

解：A"+"=2〃2,故此选项不符合题意；

B.a2a=a\正确，故此选项符合题意；

C.（3。）2=9〃2,故此选项不符合题意；

D.46M2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数昂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键.

5.（2021年四川自贡中考）已知/一3工-12=0，则代数式一3/+9X+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【答案】B

【分析】

根据题意，可先求出xZ3x的值，再化简-3f+9x+5=-3（f_3x）+5,然后整体代入所求代数式求值即

可.

【详解】

解：*-312=0，

x2-3x=l2，

A-3X2+9X+5=-3（X2-3X）+5=-3X12+5=-31.

故选：B.

【点睛】

此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出

x2-3x=12r是解题的关键.

6.（2021年四川乐山中考）某种商品加千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

A.父（元）B.2（元）C.四（元）D.2（元）

m8/nn8〃

【答案】A

【分析】

先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；

【详解】

・・・加千克的售价为〃元,

・・・1千克商品售价为巴，

m

・・・8千克商品的售价为一（元）；

tn

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键.

7.（2021年四川泸州中考）关于x的一元二次方程f+2尔+加2—机=。的两实数根不也，满足%9二2,

则*：+2）（后+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【分析】

根据•元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得机=2或m=-1,再分别代入一元二次方程中，

利用完全平方公式变形解题即可.

【详解】

解：一元二次方程了2+2皿+机2一机=0

a=l,b=2m,c=/一m

XjX=—C=m2—m=c2

2a

团2-，九一2=0

..(〃7—2)(m+1)=0

.•.m=2或相=一1

当m=2时，

原一元二次方程为d+4x+2=0

bc.

%+々=——=-2m=-4,

a

22

(x,+2)(%2+2)=(X1)2+2(片+x；)+4,x：+x；=(石+x2)-2X)X2

2X

(x；+2)(^2+2)=(x,x2)+2(Xj+9了-4%2+4

=22+2X(-4)2-4x2+4

=32

当相=-1时，原一元二次方程为x2-2r+2=0

vA=(-2)2-4xlx2=-4<0

原方程无解，不符合题意，舍去，

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易,

掌握相关知识是解题关键.

13

8.(2021年四川泸州中考)已知10“=20，100〃=50，则不。+"二的值是()

22

59

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】C

【分析】

根据同底数幕的乘法100.10（/-103，可求。+26=3再整体代入即可.

【详解】

解:・・・10“=20,100b=50,

，10”•100〃=10a+2b=20x50=1000=103^

，a+27?=3，

i7ii

A-d+Z?+|=-（d+2/?+3）=-（3+3|=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查哥的乘方，同底数昂的乘法逆运算，代数式求值，掌握哥的乘方，同底数基的乘法法则，与代数

式值求法是解题关键.

9.（2021年云南中考）按一定规律排列的单项式：笳,4/,9。4,16。5,25。6,……，第〃个单项式是（）

2n+l2nlnn+x

A.naB.na-C.naD.（〃+1）?优

【答案】A

【分析】

根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1,然后即

可写出第〃个单项式，本题得以解决.

【详解】

解：•:一列单项式：。2,4。3,9。4,16/,25。6,

・••第/!个单项式为〃2优X,

故选：A.

【点睛】

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项

式.

10.（2021年浙江金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价

最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

【答案】B

【分析】

设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可.

【详解】

设原件为“元，

•・•先打九五折，再打九五折，

工调价后的价格为0.95xx0.95=0.9025x元，

•・•先提价50%,再打六折，

:,调价后的价格为1.5xx0.6=0.90x元，

•・•先提价30%,再降价30%,

・••调价后的价格为1.3/0.7=0.91彳元，

•・•先提价25%,再降价25%，

，调价后的价格为L25XX0.75=0.9375X元，

V0.90x<0.9025x<0.91x<0.9375x

故选3

【点睛】

本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是

解题的关键.

11.（2021年浙江温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；

超过部分每立方米（4+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20〃元B.（20&+24）元C.（174+3.6）元D.（20.+3.6）元

【答案】D

【分析】

分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可.

【详解】

解：・；20立方米中，前17立方米单价为。元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，

・•・应缴水费为17a+3（a+1.2）=20。+3.6（元），

故选：D.

【点睛】

本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出大同段的水费，本题较基础，

重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等.

11.（2021年甘肃武威中考）对于任意的有理数凡b,如果满足0+2=丝2,那么我们称这一对数。为为

232+3

“相随数对“，记为（。功）.若（八九）是“相随数对"，则3m+2（3加+（2〃-1）］二（）

A.-2B.-1C.2D.3

【答案】A

【分析】

先根据新定义，可得9m+4片0,将整式3m+2（3机+（2〃-1）］去括号合并同类项化简得96+4〃-2,然后

整体代入计算即可.

【详解】

解：・；（〃5）是“相随数对”，

tnnm+n

••—I—=----，

232+3

整理得9，〃+4〃=0,

3%+2［3帆+（2〃-1）］=3m+6m+4〃­2=9加+4〃-2=—2.

故选择A.

【点睛】

本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间

关系，整式加减计算求值是解题关键.

12.（2021年山东临沂中考）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后

来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可

计算32mg镭缩减为Img所用的时间大约是（）

8100年D.9720年

【答案】C

【分析】

根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.

【详解】

解：由图可知:

1620年时，镭质量缩减为原来的!，

2

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的1=4，

42~

再经过1620x2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的"二（■,

，再经过1620x4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的二=」-,

2532

此时32x—=1mg,

32

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键.

13.（2021年山东泰安中考）下列运算正确的是（）

A.2X2+3X3=5X5B.（-2,=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

【答案】D

【分析】

分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可.

【详解】

解：A、W和一不是同类项，不能合并，.比选项错误:

B、（—2x）3=—8/,此选项错误；

C、（x+y）2=x2+2xy+y2,此选项错误；

D、（3x+2）（2-3x）=（2+3x）（2-3x）=4-9x2,此选项正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键.

14.（2021年安徽）计算/・（一劝3的结果是（）

A.炉B.一人6C.人$D.-A5

【答窠】D

【分析】

利用同底数幕的乘法法则计算即可

【详解】

解：X2•（一X）3=-炉+3=一工5

故选：D

【点睛】

本题考查同底数基的乘法法则，正确使用同底数弃相乘，底数不变，指数相加是关键

15.（2021年陕西中考）计算：（a%—二（）

1/1、

A.6,2C.-T-TD.-2a3b

crbcrb-

【答案】A

【分析】

根据积的乘方，幕的乘方以及负整数指数察运算法则计算即可.

【详解】

解：（"名）J

故选:A.

【点睛】

本题考查积的乘方，幕的乘方以及负整数指数基等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.

16.（2021年湖南衡阳中考）下列运算结果为的是（）

【答案】C

【分析】

根据同底数幕相乘、同底数幕相除、事的乘方法则逐项计算即可.

【详解】

A选项，/=〃2+3=々5,不符合题意；

B选项，/+々2寸32=建，不符合题意；

C选项，（"?=43'2=。6,符合题意；

D选项，天符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数幕相乘、同底数基相除、幕的乘方和积的乘方法则.同底数靠相乘，底数不变，指数相加;

同底数幕相除，底数不变，指数相减；基的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因

式的积的乘方，再把所得的哥相乘.

17.（2021年浙江台州中考）己知（a+b）2=49,«2+Z>2=25,则"=（）

A.24B.48C.12D.276

【答案】C

【分析】

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：,•,(«+z?)2=a2+b2+2ab=49,^+b2=25*

49-25

ab==12，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键.

18.（2021年浙江台州中考）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖（）

A.20%B.3x100%C.把型xlOO%D.xl。。%

22010x+10y

【答案】D

【分析】

先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解.

【详解】

解：混合之后糖的含量：------------=—―^-xlOO%,

x+y10x+10y

故选：D.

【点睛】

本题考查列代数式，理解题意是解题的关键.

19.（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数。、〃满足〃+匕=0,则2+f等于（）

ab

A.-2B,-1C.1D.2

【答案】A

【分析】

先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果.

【详解】

n,.hah2+a2

解&：.—+—=------,

abab

•bb1+cr（t/+Z?）2-lab

ababab

;两个不等于0的实数。、b满足a+6=0,

2

.〃+4_（〃+〃）-2ab2ab

ababab

故选:A.

【点睛】

本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键.

20.（2021年，海中考）下列单项式中，//的同类项是（）

233

A.，从B.2abc.a2bD.ab

【答案】B

【分析】

比较对应字母的指数，分别相等就是同类项

【详解】

•・Z的指数是3,匕的指数是2,与//中〃的指数是2,b的指数是3不一致，

・•・苏从不是//的同类项，不符合题意；

•・•〃的指数是2,b的指数是3,与/川中a的指数是2.b的指数是3一数，

・•・2〃63是〃2/的同类项，符合题意；

:4的指数是2,b的指数是1,与a?//中”的指数是2,b的指数是3不一致，

•••〃，不是片/的同类项，不符合题意；

•・Z的指数是1,b的指数是3,与//中〃的指数是2,。的指数是3不一致，

，。加不是。2"的同类项，不符合题意：

故选6

【点睛】

本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键.

21.（2021年四川广安中考）下列运算中，正确的是（）

A.a2-a5=6F10B.（a—b）2=a2—b2

C.（-3/）=63D.-3a2b+2a2b=-a2b

【答案】D

【分析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，事的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可.

【详解】

解：A、a2-a5=a1，故选项错误；

B、(a-b)2=a2+b2-2ab,故选项错误；

C、(-3/)2=9。6,故选项错误；

D、-3a2b+2a2b=-a2b♦故选项正确：

故选D.

【点睛】

本题考查了同底数事的乘法，合并同类项，幕的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自

的运算法则.

22.(2021年四川眉山中考)下列计算中，正确的是()

A."></=45B.a5-i-a3=a

2si2222

C.(~ab^=abD.(a^b)=a+b

【答窠】C

【分析】

逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项.

【详解】

解：A选项中，a5xa3=a^；

B选项中，a5-i-a3=a2\

C选项正确；

D选项中，(以IZ?)2=a2I2abIb2;

故选：C.

【点睛】

本题综合考查了同底数幕的乘法计算、同底数幕的除法计算、幕的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公

式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可.

23.(2021年湖南岳阳中考)下列运算结果正确的是()

A.3a—a=2B.a2a4=cf

C.(q+2)(a-2)=/-4D.(-a)2=-a2

【答案】C

【分析】

逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项.

【详解】

解：A选项中：3。一。=2。，因此错误；

B选项中：/«4=々6,因此错误；

C选项中:(>+2)(〃-2)=02-4,因此正确;

D选项中：(一。)2=。2,因此错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数哥的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记

相关运算法则和公式即可.

24.(2021年浙江台州中考)下列运算中，正确的是()

A.ar-\-a=a,B.(~ab)2=~ah2C.a5-ra2=a3D.a5•a2=a]Q

【答案】C

【分析】

根据合并同类项、积的乘方、同底数暴相除、同底数幕相乘的法则分别计算即可.

【详解】

解：A./与。不是同类项，不能合并，故该项错误；

B.(-abf=a2b2,故该项错误；

C.6?+/=",该项正确；

D.。5.储=",该项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数累相除、同底数客相乘的法则是解题的关键.

25.(2021年四川成都中考)下列计算正确的是()

A.3tnn—2mn=1B.^in2n3)=m4n6

C.(-/w)3-m=ni4D.(m+n)2=m2+n2

【答案】B

【分析】

利用合并同类项法则可判定A，利用积的乘方法则与鬲的乘方法则可判定'利用同底数暴乘法法则可判定

C,利用完全平方公式可判定D

【详解】

解：A.36〃一26〃=加工1,故选项A计算不正确；

B.（根2/）2=（m2）2[3）2=团，6,故选项8计算正确；

C.（-/w）3•m=-nt1-tn=-m4*m4,故选项C计算不正确；

D.（zn+«）2=m2+2mn+n2*m2+n2,故选项。计算不正确.

故选择B.

【点睛】

本题考查同类项合并，积的乘方与辕的乘方，同底数爆乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方

与黑的乘方，同底数累乘法，完全平方公式是解题关键.

26.（2021年山东临沂中考）计算2a\5a3的结果是（）

A.10a6B.10/C.7疗D.7a6

【答案】A

【分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】

解：2小5/=1046,

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

27.（2021年浙江宁波中考）计算。兀（一°）的结果是（）

A.cTB.—a2C.a4D.—/

【答案】D

【分析】

根据单项式乘以单项式和同底数鼎的运算法则解答即可.

【详解】

解：原式

故选：D

【点睛】

本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键.

28.（2021年重庆中考）计算3。6子〃的结果是（）

A.3〃6B.2/c.2/D.3n5

【答案】D

【分析】

根据单项式除以单项式法则、同底数基除法法则解题.

【详解】

解：3。6+。=3/,

故选：D.

【点睛】

本题考查同底数幕相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

29.（2021年江苏连云港中考）下列运算王确的是（）

A.3a+2Z?=5abB.5a2-2b2=3

C.7a+a=7a2D.—=X2+I—2x

【答案】D

【分析】

根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案.

【详解】

解：A,3。与劝不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；

B,5后与2从不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；

C,合并同类项后7。+。=8〃工7〃2,故选项错误，不符合题意；

D,完全平方公式：（1一1）2="2-21+1=丁+1一2不，故选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则.

30.（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用，表示，则%-匕=（)

第1个图X=1篦2个图1：=3第3个图）；=7第I个图匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到

规律£=2〃-1,代入规律求解即可.

【详解】

解：由图可得到：

Y；=2'-1=1

2

Y2=2-\=3

X=23-1=7

匕=24-1=15

则：＞；=29-1,

Z.y；-｝；=29-l-24+l=31x24,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

31.（2021年黑龙江绥化中考）下列运算王确的是（）

A.（。5）2=，BC.弧=±3D.ip2i-y/3=2yf3

【答案】B

【分析】

根据幕的乘方，同底数冢的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断.

【详解】

A、（炉）2=〃°故A错，

B、//二酒故B正确.

C、也=3,故C错，

D、^27->/3=-3-6，故D错，

故选：B

【点睛】

本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幕的乘法，以及辕的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题

的关键.

32.（2021年河南中考）下列运算正确的是（）

A.（-a）2=-a2B.2a2—a2=2C.a2-ci=ayD.（a—i）"=a2—1

【答案】C

【分析】

直接利用哥的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案.

【详解】

解：A、（~a）2=a2,原计算错误，不符合题意；

B、2/—原计算错误，不符合题意；

C、0?.0=a',正确，符合题意；

D、（〃一1）2=〃2-2。+1,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了哥的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

33.（2021年湖北鄂州中考）下列运算正确的是（）

A.=B.5a—4a=1C.a6-s-a3=a2D.（2a）3=6ay

【答案】A

【分析】

直接利用同底数幕的乘法、合并同类项、同底数幕的除法、幕的乘方直接求解即可.

【详解】

A、选项正确，符合题意；

B、5a-4a=a,选项错误，不符合题意；

C、选项错误，不符合题意；

D、（2〃）3=8/,选项错误，不符合题意：

故选：A.

【点睛】

本题考查了同底数昂的乘法、合并同类项、同底数昂的除法、辕的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算

法则.

34.（2021年江苏无锡中考）下列运算正确的是（）

A.a2+a=a3B.（a2）3=a5C.-s-a2=a4D.a2=a5

【答案】D

【分析】

根据合并同类项法则，鼎的乘方法则，同底数哥的乘除法法则，逐一判断选项，即可.

【详解】

解：A./+〃，不是同类项，不能合并，故该选选错误，

B.（4）3=。6,故该选项错误，

C.故该选项错误，

D.〃2.〃3=々5,故该选项正确，

故选D.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，事的乘方法则，同底数察的乘除法法则，是解题的

关键.

35.（2021年内蒙古通辽中考）下列计算上确的是（）

A.x3+x3=X5B.2X3-x3=1

C.%3.x4=x7D.（-2砂2）=-6x3y6

【答案】C

【分析】

根据合并同类项法则、同底数弃乘法法则、积的乘方及基的乘方法则逐一计算即可得答案.

【详解】

A.d+/=2d，故该选项计算错误，不符合题意，

B.2X3-X3=X3,故该选项计算错误，不符合题意，

C.x3x4=x3+4=x7＞故该选项计算正确，符合题意，

D.（-2xy2/=（-2）3^^3=-8x3/,故该选项计算错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数弃乘法、积的乘方及塞的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.

36.（2021年湖南中考）已知。工0,下列运算正确的是（）

A.3a-2a=\B.3a-2a=6aC.a3-e-a2=aD.（2a）3=6«3

【答案】C

【分析】

根据合并同类项、整式的乘法、同底数基的除法、积的乘方逐项判断即可得.

【详解】

A、3a-2a=a,此项错误，不符题意；

B、3（7•lei=6«2»此项错误，不符题意；

C、"+储=。，此项正确，符合题意；

D、（2々）3=8。\此项错误，不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幕的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

37.（2021年内蒙古呼和浩特中考）下列计算正确的是（）

A.3a2+4a2=laB.

a

C.-18+12^（--）=4D.---a-\=—

2a-la-\

【答案】D

【分析】

根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可.

【详解】

3〃2+4。2=7。2,故A错：

当a>0,>/?•—=1,当aVO,\[a^•—=—1,故B错：

aa

3

-18+12-（--）=-26,故C错；

2

2[

---a-l=——，D正确;

a-\a-\

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键.

38.（2021年四川宜宾中考）下列运算正确的是（）

A.a-^-a2=a3B.（2叫=2a6C.a64-«2=a3D.a3a2=a5

【答案】D

【分析】

根据同底数基相乘底数不变指数相加、同底数索相除底数不变指数相减、乘积的事等于各部分事的乘积运

算法则求解即可.

【详解】

解：选项A：。与/不是同类项，不能相加，故选项A错误；

选项B：（21）3=8、，故选项B错误；

选项C：46+〃2=。-2=。4,故选项C错误；

选项D：a3a2=a3+2=a5»故选项DiH确；

故选：D.

【点睛】

本题考查哥的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.

39.（2021年黑龙江齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（）

A.±716=±4B.）2_

c.3a2.4=3/D.3xy-3x=y

【答案】A

【分析】

根据平方根，箱的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分

析，即可得出答案.

【详解】

A、土历=±4,正确，故该选项符合题意；

B、（3m2/『二9加4〃6,错误，故该选项不合题意；

C、3〃2./=3々6,错误，故该选项不合题意：

D、3xy与3X不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根、嘉的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、

鼎的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键.

40.（2021年湖北中考）下列运算正确的是（）

A.a-a2=a3B.C.（2a）3=6a3D.a[2=a4

【答案】A

【分析】

根据同底数塞的乘除法、累的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得.

【详解】

A、〃./=々3,此项正确，符合题意；

B、（/丫=〃6,此项错误，不符题意；

C、（勿）3=84,此项错误，不符题意；

D、a'2^a3=a9^此项错误，不符题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了同底数索的乘除法、弃的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.

41.(2021年山东威海中考)下列运算正确的是()

A.(-3a2)3=-9a6B.(-a)2a3=a5

222224

C.(2x-y)=4x-yD.a+4a=5a

【答案】B

【分析】

分别根据积的乘方和鼎的乘方运算法则、同底数累的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各

项进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A(-3/)3=一27々6,原选项计算错误，不符合题意；

B.(-。)2.°3=〃5原选项计算正确,符合题意;

C(2x-y)2=4x2-4xy+y2,原选项计算错误，不符合题意；

D.a2+4a2=5a2,原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方和鼎的乘方、同底数导的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运

算法则是解答此题的关键.

42.(2021年山东济宁中考)下列各式中，正确的是()

A.x+2x=3x2B.-(x-y)=~x-y

C.(x2)3=x5D.=x2

【答案】D

【分析】

根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数鬲相除，底数不变指数相减；幕的乘

方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解:A、x+2x=3x,此选项错误，不符合题意；

B、一（x-y）-「r+y,此选项错识，不符合题意；

C、（产）3=”6,此选项错误，不符合题意；

D、,此选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查合并同类项法则，同底数鼎除法，鼎的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键.

43.（2021年黑龙江鹤岗中考）下列运算中，计算正确的是（）

A./?!2+zn3=2m5B.（―26p）=—6a6C.^a—b^2=a2—b2D.\/6-i-y/2=>/3

【答案】D

【分析】

根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、病与力不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；

B、（-2。2丫=-8〃6,错误，故不符合题意：

C、（〃一力）2=。2-2。力+从，错误，故大符合题意：

D、瓜.叵=g,正确，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式

的除法是解题的关键.

44.（2021年内蒙古中考）若x=6+l，则代数式/一2%+2的值为（）

A.7B.4C.3D.3-272

【答案】C

【分析】

先将代数式炉一2%+2变形为（工一1）2+1,再代入即可求解.

【详解】

解：A2-2X+2=（X-1）2+1=（＞/2+1-1V+1=3.

故选：C

【点睛】

本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算.

137911

45.（2021年山东济宁中考）按规律排列的一组数据：□,—,其中口内应填的

25172637

数是（）

2八5八5八1

A.-B.—C.-D.—

3II92

【答案】D

【分析】

分子为连续奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案.

【详解】

观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方+1，

2〃—1

••・第〃个数据为：-F-

〃-十1

当〃=3时W的分子为5,分母为32+1=10

・•.这个数为

102

故选：D.

【点睛】

本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键.

46.（2021年湖北十堰市）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为

27,则位于第32行第13列的数是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

【答案】B

【分析】

根据数字的变化关系发现规律第"行，第〃列的数据为：2〃(〃-1)+1,即可得第32行，第32列的数据为：

2x32x(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的数据，即可.

【详解】

解：观察数字的变化，发现规律：第〃行，第〃列的数据为：

・••第32行，第32列的数据为:2x32x(32-1)+1=1985,

根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,

・••第32行，第13列的数据为：1985+2x(32-13)=2023,

故选：B.

【点睛】

本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.

47.(2021年广西来宾中考)下列运算正确的是()

5623522

A.cT'o'—aB.a-i-a=aC.(1)=aD.3a-2a=a

【答案】A

【分析】

分别根据同底数第的乘法、同底数暴的除法、幕的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解.

【详解】

解：A.原选项计算正确，符合题意；

B.〃6+〃2=〃4,原选项计算错误，不合题意；

C.原选项计算错误，不合题意；

D.3/一2。，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意.

故选：A

【点睛】

本题考查了同底数事的乘法、同底数第的除法、鼎的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则

是解题关键.

二、填空题

48.(2021年天津中考)计算4〃+2&-。的结果等于.

【答案】5a

【分析】

根据合并同类项的性质计算，即可得到答案.

【详解】

4〃+加一〃=（4+2-1”=5〃

故答案为：5a.

【点睛】

本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解.

11a1

49.（2021年广东中考）若不+一=一且Ovxvl,则/---=.

x6x~

【答案】嗤

【分析】

113|1

根据人+-=一，利用完全平方公式可得（X--了=丁，根据X的取值范围可得X--的值，利用平方差

x6x36x

公式口1可得答案.

【详解】

•XH—=---，

x6

・/1、2/1、24125

・・(/—)=(%+—)-4x—=—,

xxx36

V0<x<l,

••X<一,

X

.15

.•X----=-----

x6

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键.

50.（2021年江苏扬州中考）计算：20212—202（）2=.

【答案】4041

【分析】

利用平方差公式进行简便运算即可.

【详解】

解：202f-202()2

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案为：4041.

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序.

51.(2021年浙江嘉兴中考)观察下列等式：1=»一。2,3=22-12,5=3?-2?,…按此规律，则第〃个

等式为2〃—]=.

【答案】n2-(n-l)2.

【分析】

第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的皿方，与从1开始连续的奇数

相同，由此规律得出答案即可.

【详解】

Vl=l2-O2,

3=22-12,

5=3-2,

，第〃个等式为：2n-\=n2-(n-\)2

故答案是:H2-(M-1)2.

【点睛】

本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键.

52.(2021年四川遂宁中考)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第一

个图形共有210个小球.

e。。

@@@@@

©@@@@©©@

（第1个图）（第2个图）（第3个图）（第4个图）

【答案】20

【分析】

根据已知图形得出第〃个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+…+〃=〃（〃+/列一元二次方程求解可得.

2

【详解】

解：•:第1个图形中黑色三角形的个数1,

第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2,

第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3,

第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4,

・••第，个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+…+〃=仆+”,

2

当共有210个小球时，

〃（〃+1）

△——^=210,

2

解得：〃=20或一21（不合题意，舍去），

.•.第20个图形共有210个小球.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第〃个图形中黑色三角形的个数为

1+2+3+...+n.

53.（2021年湖南岳阳中考）已知冗+'=正，则代数式1+,-血=.

xx

【答案】0

【分析】

把=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值.

X

【详解】

X+--5/2=V2-V2=0

x

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键.

54.（2021年江苏苏州中考）若小+2〃=1,则3〃/+6〃加+6〃的值为

【答案】3

【分析】

根据加+2〃=1，将式子3/+6皿?+6〃进行变形，然后代入求出值即可.

【详解】

*.*tn+2〃=1,

3/??+6nm+6〃=3/〃(/〃+2〃)+6/?=3/〃+6/i=3(/〃+2〃)=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值.

55.（2021年江苏扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,

6,10,,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33

个数为

①⑵④

【答案】1275

【分析】

首先得到前〃个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第«个图形中的黑色圆点的个数为皿"D,