第三节 （2）(3) 用单摆测量重力加速度的大小及实验分析 第二章 机械振动-2024上海市物理选择性必修一【沪科版2020】

第2课时学生实验用单摆测量重力加速度的大小建议在教室将作业1、2、4当场完成后再去实验室。实验报告页作为回家作业，提醒学生带好计算器、直尺作图建议在教室将作业1、2、4当场完成后再去实验室。实验报告页作为回家作业，提醒学生带好计算器、直尺作图实验目的（1）会选择合适的工具测量单摆的摆长和摆动周期。能根据单摆的周期公式设计测量重力加速度大小的方案。（2）知道减小周期测量误差的措施：在摆球经过最低点时开始计时，用n次全振动的时间t获得单摆的周期T等。（3）体会物理实验数据处理的方法，能从图像中得到重力加速度的大小。实验原理单摆在竖直平面内做小角度摆动可看作简谐运动，其振动的周期可用T=2πEQ\R(\F(l,g))表示。重力加速度g=EQ\F(4π2l,T2)，由摆长和周期可得到重力加速度的大小。实验器材长度为1m左右的细线、小球、铁架台及附件、停表。实验方法与步骤保持细线长度在1m左右，使单摆在同一__________内摆动。摆球经过__________位置时开始计时，记录单摆完成___________次全振动的时间竖直平面，位置，竖直平面，位置，30~60实验数据记录为了方便，之间告知学生n和为了方便，之间告知学生n和d小球直径d=0.02m，单摆全振动次数n=30实验序号摆线长l0/mn次全振动的时间t/s摆长l/m周期T/s周期平方T2/s210.99120.890.930.790.840.690.750.590.6OTOT2/s2l/m0.20.40.60.81.01234画出____–_____图像，根据实验数据在图中描点，用直线拟合。可得该直线的斜率k。则重力加速度g的大小与斜率k的关系可表示为T2，lT2，l，原始实验报告需要学生自己确定标度，为了方便，直接在图中标好了结果分析与实验结论实验测量得到的重力加速度大小为_______m/s2。

同步精练【多选】在实验中，为了减小测量误差，某同学有下列设想，其中合理的是（）BCBCD说明 最低点的位置在摆动的过程中不变。摆球通过最低点的速度最大，人眼容易分辨摆球经过最低点的时刻。以最低点为计时的起、止点，周期测量误差小。实验与活动手册A．摆的振幅越大越好B．摆球的质量应大些、体积应小些C．摆线应细些，长约1m，伸缩性应小些D．计时的起点和终点位置均选在摆球达到的最高点处测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“60”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为（A）A（A）t/29.5 （B）t/30 （C）t/59 （D）t/60【2015年北京高考】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示（1）AD（2）eq\f(4π2（1）AD（2）eq\f(4π2n2L,t2)（3）2.01，9.762015年北京高考（1）（多选）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=________（用L、n、t表示）。（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/（m·s-2）9.749.73请计算出第3组实验中的T=_______s，g=______m/s2。【1999年上海高考改编】在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，如果已知小球直径为2.00cm，让刻度尺的0刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，下端刻度如图（a）所示，那么单摆的摆长是________m。若测定40次全振动的时间如图（b）中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆的振动周期是________s。由此得到的重力加速度g=________m/s20.874，75.20.874，75.2，1.88，9.7586868788899091（a）（b）

在“用单摆测定重力加速度”的实验中，对提高测量结果精确度有利的操作是D2022学年嘉定一模5D2022学年嘉定一模5A．选用柔软有弹性的摆线 B．选用体积较大的摆球C．单摆偏离平衡位置的角度应尽可能大些 D．测周期应从摆球经过平衡位置开始计时【多选】在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述是错误的CD鲁科版习题（）CD鲁科版习题A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大D．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长E．释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T=EQ\F(t,50)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为D2022D2022学年崇明一模9A．单摆摆动时摆角较小B．把摆线的长作为摆长进行计算C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间如图，是“用单摆测定重力加速度”实验装置图（1）远小于，0.995（1）远小于，0.995（2）A（3）EQ\F(13,12)（1.08）（4）D2022学年奉贤一模18（1）摆线的质量应__________（选填“远大于”或“远小于”）摆球质量。某同学测得摆线悬点到球最上端的长度为0.985m，已知摆球的直径为2.0cm，则该单摆的摆长为______m。（2）（单选）实验中摆角不超过5°，主要是为了保证单摆在摆角小的情况下（）A．摆球做简谐振动B．线的悬点不易松动C．摆球能在竖直平面内摆动D．记录30~50次振动时间不要太长OT2/s2L/mBA（3）A、B两位同学分别实验，把实验数据绘制在同一个坐标系上，画出如图所示的T2–L图像。若A测得的重力加速度为g1（g1为已知量），根据图像可知B测得的重力加速度g2，则EQ\F(g2OT2/s2L/mBA（4）（单选）某次实验测出的重力加速度偏大，可能原因是（）A．摆动过程中摆线悬点松动B．开始计时时秒表过早按下C．从悬点量到球的最上端作为摆长D．每经过平衡位置振动次数记1次在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，某同学发现他测出的重力加速度值偏小，可能有哪些原因根据单摆的公式T=2πEQ\R(\F(l,根据单摆的公式T=2πEQ\R(\F(l,g))，可得g=EQ\F(4π2l,T2)；测得的加速度偏小可能是l偏小可能是T偏大。即把摆线的长当作摆长来计算，没有算上小球的半径，这样l偏小，算出来的重力加速度偏小；测出n次全振动的时间，误作为（n−1）次全振动的时间进行计算，测得的周期偏大，算出来的重力加速偏小。振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的周期偏大，则测得的g值偏小。

【2021学年奉贤一模】在“用单摆测量重力加速度”的实验中（1）乙（2）B，摆动过程中摆长可以保持不变（3）（1）乙（2）B，摆动过程中摆长可以保持不变（3）7.8（现在教材不强调5°了），97.72021学年奉贤一模18（1）提供如图所示的甲、乙、丙三个装置，你认为应选用图_____（选填“甲”、“乙”或“丙”）来做实验较好。ABAB40cm铁球甲铁球乙木球丙98cm70cm（2）实验过程中，如图所示的A和B两种方式悬挂小球，A是摆线缠绕悬挂，B是摆线被夹住悬挂。你认为_____（选填“A”或“B”）悬挂方式较好，理由是：

__________________________________________________。（3）甲组同学现用摆长为90.0cm的单摆做实验，为使单摆做简谐振动，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_________cm。在实验数据交流时，乙组同学发现他们测得的48次摆动时间与甲组测得的50次摆动时间相等，实验操作都正确，可知乙组摆长为_________cm。一位同学用单摆测量重力加速度，他将单摆挂起后，进行了如下操作。请指出下列步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正（1）摆长不等于摆线的长度，所以要用卡尺测出摆球直径d，摆成l（1）摆长不等于摆线的长度，所以要用卡尺测出摆球直径d，摆成l等于摆线长与EQ\F(d,2)之和。（2）一个周期内两次通过最低点，按秒表开始计时，并计数为1，直到摆球第60次通过最低点时停止计时，所以共有29.5次全振动。所以T=EQ\F(t,29.5)。（3）不能将单独一次的实验数据作为最终结果。g应多次测量，然后取平均值作为实验最后结果。（1）测摆长l：用刻度尺量出摆线的长度。（2）测周期T：将小球拉起，由静止释放，在小球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将本次通过最低点记为第1次；接着一直数到小球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时；读出这段时间t，算出单摆的周期T=EQ\F(t,60)。（3）将所测得的l和T代入公式T=2πEQ\R(\F(l,g))，算出g，将其作为实验结果写入报告中。

第3课时用单摆测量重力加速度的大小理论分析课时聚焦方案一：公式法1．做多次实验，测定摆长l、周期T；2．列出重力加速度的计算式，并计算出实验结果并取平均值；T=EQ\F(t,n)=2πEQ\R(\F(l,g))g=EQ\F(4π2ln2,t2)摆长l/m摆动次数n振动时间t/s周期T/s重力加速度g/m·s−21130g1=20.930g2=30.730g3=40.530g4=平均值EQ\O(¯,g)=（g1＋g2＋g3＋g4)/4=方案二：作图法T2lO作T2－l图象，其斜率k的物理意义是_______。所以作出T2－l图象后求斜率k，然后可求出重力加速度T2lOEQ\F(4π2,g)实验次数周期T（s）T2（s2）摆长l（m）1234……典例精析细线摆球光电门传感器铁架台（2细线摆球光电门传感器铁架台（1）A，C，最低点（2）C（3）计数次数偏大等2019年上海高考18A．1.2m长的细线；B．约2m长的弹性绳；C．带孔的小铁球；D．带孔的软木球；E．光电门（1）应选用的摆线是__________，摆球是_________（均选填器材前面的字母）。光电门应放在摆球摆动过程中的__________（选填“最低点”或“最高点”）（2）单摆摆动过程中光电门接收到光信号强度I随时间t的变化如图所示，由此可得单摆周期为（）OOtIt1t2t3t4A．t1－0 B．t2－t1 C．t3－t1 D．t4－t1（3）某同学利用秒表做此实验后，与用光电门做实验的同学们交流，发现自己测得的重力加速度值明显偏大。该同学在实验中出现的操作失误可能是_________________________________。

T2LbacO某同学在做用单摆测定重力加速度实验时，以T2（T为周期）为纵坐标，以摆长L为横坐标，多取几组T与L值，采用描点法在T2－L图上得到一条过原点的直线，如图所示中的a。若该同学在实验中将摆线长当作摆长，得到的图线将是____（填“a”、“b”或“c”）。用该直线求得的重力加速度将_______T2LbacOb，不变Ly2y1Ly2y1BAT2x2x1O（1）实验时必须控制摆角在_______以内，并且要让单摆在__________平面内摆动（1）5°（1）5°，竖直平面（2）多加4π2（y2-y1）/（x2-x1）（3）不变2012学年虹口一模26，反函数，只是新教材数学不讲了（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出L–T2图线，如图所示。由图可知，该同学测量摆长时________（选填“漏加”或“多加”）了小球半径。（3）利用图线上任意两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=______________。以上述方法算得的g值和真实值相比是______________的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。同步精练【2019学年长宁二模】在“用单摆测定重力加速度”实验中，下列操作正确的是A2019学年长宁二模2（A2019学年长宁二模2（A）须选用轻且不易伸长的细线（B）须选用密度和直径都较小的摆球（C）摆长必须大于1m，摆角必须小于5°（D）如果用DIS实验系统做实验，光电门应放在摆球摆动过程的最高点关于用单摆测定重力加速度的实验中，幅角必须小于5°，其原因是C（）C（A）因为单摆振动周期与振幅有关，幅角超过5°周期偏大（B）因为振动幅角越大受空气阻力越大，影响实验效果（C）振动幅角超过5°，单摆的振动不再是简谐振动，周期公式要做修正（D）幅角太大一定会使摆球不在竖直平面中运动如图，是一个用单摆测重力加速度的实验装置。实验中，要求摆线与悬点连接处要用铁架夹住摆线，不能随意地将摆线绕在铁架上，其原因是（C）C（A）防止摆角大于5°（B）防止测量摆长时无法得到较精确的数据（C）防止摆球在摆动过程中摆长不断发生变化（D）防止摆线固定点松动，造成摆长越来越长某同学在实验室中使用单摆测重力加速度的实验中发现，他所测得的重力加速度大于公认值，其原因可能是D（）D（A）所用摆球质量太大 （B）秒表走时比标准钟快（C）将N+1次全振动误数作N次 （D）以摆线加上小球直径作摆长代入公式

【2012年上海高考】A在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到_______________________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于__________。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为__________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。数据采集器，最低点（或平衡位置），A数据采集器，最低点（或平衡位置），EQ\F(2t,N－1)2012年上海高考29北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期T与摆长l的关系，通过网络交流绘制了T2-l图像，如图（a）所示（1）由公式T=2πEQ\R(\F(（1）由公式T=2πEQ\R(\F(l,g))，因为在地球表面纬度越大重力加速度越大，所以北京重力加速度大于海南重力加速度，所以单摆在北京的周期应该小于海南，北京的同学所测实验结果对应的是图线B。（2）la∶lb=4∶9鲁科版课本习题（1）北京的同学所测实验结果可能对应的图像是__________（选填“A”或“B”）。（2）广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的振动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比EQ\F(la,lb)=________。OOl/mT2/s2Ax/cmt/s123−4abB（a）（b）O42−2OLT2abc用单摆测定重力加速度的实验中用多组实验数据作出T2–L图象求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2–L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（OLT2abcB（A）出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L（B）出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次（C）图线c对应的g值小于图线b对应的g值【2020年浙江高考】某同学用单摆测量重力加速度（1）BC（2）C（1）BC（2）C2020年浙江7月选考17（2）A、B较难解释，若每次多数一个周期，此种情况画出的线是曲线（1）为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；A．摆的振幅越大越好 B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些 D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处OlTOlT2A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长

【2022年上海高考】T2/s2T2/s2l/cm95743.000O3.850（1）D（2）9.75（3）学生说不清楚，反正以后也不会考了：）2022年上海高考18，约0.75（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则（）A．m线≫m球，l≪d B．m线≫m球，l≫dC．m线≪m球，l≪d D．m线≪m球，l≫d（2）小明在测量后作出的T2–l图线如图所示，则他测得的结果是g=__________m/s2。（保留2位小数）（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。【参考解答】如果选择最