高中二年级下学期数学《导数的概念及其几何意义(1)》教学课件

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导数的概念及其几何意义（1）年级：高二（下）

学科：数学（人教版）1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度2.抛物线的割线及切线的斜率复习回顾

一类是物理学中的问题，涉及平均速度与瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式。1.平均变化率

2.导数的概念

导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.

思考

根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？问题1高台跳水运动员的速度平均速度瞬时速度问题2抛物线的切线斜率割线斜率切线斜率在P0(1,1)处的切线斜率

根据物体的路程关于时间的函数求速度与加速度和求已知曲线的切线这两类问题直接促使了导数的产生.

实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、交变电流、比热容等。例1

设

，求解：第一步，求平均变化率，先写出

，并化简；第二步，求极限，若存在，则

导数是瞬时变化率的数学表达.追问1：这个实际问题与导数有什么关系？解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是

和所以根据导数的定义，

追问2：和在这个实际问题中的意义是什么？

表示在第2h时，原油温度的瞬时变化率为－3℃/h.这说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降.表示在第6h时，原油温度的瞬时变化率为5℃/h，这说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势.导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势.

追问1：速度与瞬时加速度的关系是什么？

解：在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是

和所以根据导数的定义，同理，追问2：和在这个实际问题中的意义是什么？

表示在第2s时，汽车的瞬时加速度是2m/s2，这说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2m/s.表示在第6s时，汽车的瞬时加速度是－6m/s2，这说明在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6m/s.导数(瞬时变化率)为正，体现了增加的变化趋势.导数(瞬时变化率)为负，体现了减少的变化趋势.

在本题中

是t0时刻汽车的瞬时加速度，反映了速度在t0时刻附近的变化情况.课堂小结知识层面平均变化率、导数的

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