广东省2023年中考数学模拟试卷及答案6

广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．在下列实数-5，−12，0，A．-5 B．2 C．0 D．22．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．0.201×10C．2.01×103．已知a>b，下列不等式一定成立的是（）A．a+1<b+1 B．a3>b3 C．4．在平面直角坐标系中，点P(−2，3)A．(−2，−3) B．(−3，5．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为14，则aA．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O.若△ABC的周长与△DEF的周长比为49，则AOA．2：3 B．2：5 C．47．矩形ABCD和直角三角形EFG的位置如图所示，点A在EG上，点D在EF上.若∠2=55°，则∠1等于（）A．155° B．135° C．125° D．105°8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=120°，那么∠AOC等于（）A．125° B．120° C．110° D．100°9．观察下列一组数：13，25，37，4A．813 B．815 C．81710．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围是（）A．8≤OP≤10 B．5≤OP≤8 C．4≤OP≤5 D．3≤OP≤5二、填空题11．计算：(1312．x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b=13．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是．14．某班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了调查，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44，这组数据的众数是.15．已知扇形的圆心角是80°16．根据函数y=x2、y=1x和y=x的图像写出一个满足1三、解答题17．解方程组：7x−3y=218．先化简，再求值：a2−9a19．如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交CD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接AF、BF，当AD=DF，∠DAB=60°时，证明：20．如图，函数y=43x和y=−4x+b分别经过A、B两点，AB∥x轴，点B（1）求b的值；（2）求∠A的正切值.21．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；（3）根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者.22．如图，在△ABC中，AB=BC，CO平分∠ACB交AB于点O.当AC=CO时，以点O为圆心OA为半径作圆交AC于点D，过点D作DE⊥BC垂足为E，（1）求∠B的度数；（2）证明：DE是⊙O的切线．23．如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形ABCD的边AB长为x米，面积为y平方米.（1）若a=80，墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围；（2）在（1）的条件下，矩形ABCD的面积能达到800平方米吗？说明理由；（3）当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是（1）如图1，过点D作DG∥AB交BC于点G，以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E，在EB上截取EF=ED，连接FG．证明：四边形DEFG是菱形；（2）在（1）条件下，求出能作出菱形时所对应CD长度的取值范围；（3）如图2，连接BD，作DQ⊥BD交AB于点Q，求AQ的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-5=5，-12=12，而5＞12，∴-5<-2．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000201用科学记数法表示为2.故答案为：B.【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10-n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1；选项不符合题意；

B、∵a＞b，∴a3>b3；选项符合题意；

C、∵a＞b，∴-3a＜-3b；选项不符合题意；

D、∵a＞b，∴a-c＜b-c；选项不符合题意；

故选：B.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P关于x轴对称的点为点Q，

∴点Q的坐标为：（-2，-3），

故选：A.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：22+3+a=14，解之得：a=3，经检验，a=3是原分式方程的解，∴a=3，

故选：C.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，AB：DE=OA：DO，△ABC的周长与△DEF的周长比为49，∴AB：DE=4：9，∴AO：DO=4：9.

故选：D.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ADC=90°=∠GEF，∴∠EAD+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠2=55°，∴∠1=180°-∠DAE=125°，故选：C.

【分析】由图形可知∠ADC=90°=∠GEF，则∠EAD+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，于是可得∠DAE=∠2=55°，然后根据平角的定义即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=120°，∴∠D=180°-∠B=60°，∴∠AOC=2∠D=120°.故选：B.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求得∠D的度数，然后根据圆周角定理“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：观察这组数可知，分子与序号相同，可表示为n，分母是连续的奇数，可表示为2n+1，∴这组数可表示为：n2n+1，因此，第8个数是：82×8+1=10．【答案】D【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，∵AB=8cm，∴AE=BE=12AB=12×8=4（cm），∵OA=5cm，∴OE=OA2-AE2=511．【答案】3【解析】【解答】解：(13)-1=113=3.

12．【答案】-1【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得所以a+2b=−1．故答案为：-1．

【分析】将x=1代入x2+ax+2b=0可得1+a+2b=0，再求出13．【答案】8【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1080°，

∴n=8.

故答案为：8.

【分析】根据多边形的内角和公式结合题意可得(n-2)×180°=1080°，求解即可.14．【答案】42【解析】【解答】解：观察发现：42出现的次数最多，故众数为42.

故答案为：42.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，据此解答.15．【答案】8π【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角是80°，半径为6，

∴扇形的面积S=80π×62360=8π.

故答案为：8π.

16．【答案】12【解析】【解答】解：由图象可得：y=x2、y=1x、y=x的图象都经过点（1，1），且当0<x<1时，有1x>x>x2，故可取x=12.

故答案为：12.（答案不唯一）

【分析】由图象可得：当0<x<1时，有17．【答案】解：7x−3y=2①2x+y=8②①+②×3得：13x=26，解得x=2③，把③代入②得：4+y=8，解得y=4，∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】利用第一个方程加上第二个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.18．【答案】解：a===3当a=4时，原式=3【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后分解，再根据同分母分式减法法则即可对原式进行化简，接下来将a=4代入进行计算.19．【答案】（1）解：如图（2）解：

∵EF是AB的垂直平分线，∴∠FAE=∠FBE，∵AD=DF，∴∠DAF=∠DFA，∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=60∴∠D=∠ABC=180°−60°=120°，在△ADF中，∠DAF=180°−120°∴∠BAF=∠ABF=60°−30°=30°，∴∠FBC=120°−30°=90°，∴BF⊥BC；【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法进行作图；

（2）根据垂直平分线的性质可得∠FAE=∠FBE，由等腰三角形的性质可得∠DAF=∠DFA，由平行四边形的性质可得∠D=∠ABC=120°，结合内角和定理可求出∠DAF的度数，由角的和差关系可得∠BAF的度数，然后求出∠FBC的度数，据此证明.20．【答案】（1）解：如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，∵AB∥x轴，点B的纵坐标为2，∴BC=2，∠ABC=90°，∵∠ABO=135°，∴∠CBO=45°，∴∠CBO=∠BOC=45°，∴OC=BC=2，∴B(2，将B(2，2)代入y=−4x+b得：∴b=10，即b的值为10．（2）解：延长AB与y轴交于点D，∵AB∥x轴，点B的纵坐标为2，∴A点纵坐标为2，即OD=2，令2=4∴x=23，即AD=2∴∠A的正切值为tanA=ODAD=2【解析】【分析】（1）过B作BC⊥x轴，垂足为C，由题意可得BC=2，∠ABC=90°，则∠CBO=∠BOC=45°，推出OC=BC=2，得到点B的坐标，然后代入y=-4x+b中即可求出b的值；

（2）延长AB与y轴交于点D，易得A点纵坐标为2，即OD=2，将y=2代入反比例函数解析式中求出x的值，得到AD的值，然后利用三角函数的概念进行计算.21．【答案】（1）解：甲的得分为9+8+7+54乙的得分为8+6+8+74丙的得分为8+9+8+54∵7.∴丙将被录用（2）解：将学历、经验、能力和态度四项得分按2：（3）解：将学历、经验、能力和态度四项得分按2：甲的得分为9×2+8×1+7×3+5×22+1+3+2乙的得分为8×2+6×1+8×3+7×22+1+3+2丙的得分为8×2+9×1+8×3+5×22+1+3+2∵7.∴乙将被录用．【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的得分，然后比较即可；

（2）根据四项的比例可将学历、经验、能力和态度四项得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分；

（3）根据学历得分×2+经验得分×1+能力得分×3+态度得分×2，然后除以(2+1+3+2)求出甲、乙、丙的得分，然后比较即可.22．【答案】（1）解：∵AB=BC，AC=CO，∴∠BAC=∠BCA，∠BAC=∠COA，∵CO平分∠ACB，∴∠OCB=1∵∠BAC=∠BCA=∠COA=180°−∠B2，∴180°−∠B2解得：∠B=36°；（2）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠B=36°，∴∠OAD=∠ODA=180°−36°∴∠DOA=180°−2×72°=36°，∴∠DOA=∠B，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴∠EDO=90°，∴DE是⊙O的切线.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA，∠BAC=∠COA，由角平分线的概念可得∠OCB=12∠BAC，结合内角和定理可得∠BAC=∠BCA=∠COA=180°-∠B2，根据外角的性质可得∠COA=∠OCB+∠B，据此计算；23．【答案】（1）解：由题意可得，BC=80−2x，且0<80−2x≤50，∴y=x（2）解：令y=800，

可得x=20，

∴当x=20米时，矩形ABCD的面积为800平方米；（3）解：由（1）得，y=x(a−2x)=−2x∵−2<0，∴当x=a4时，y最大，【解析】【分析】（1）由题意可得BC=80-2x，然后根据矩形的面积公式进行解答；

（2）令y=800，求出x的值即可；

（3）由题意可得BC=a-2x，根据矩形的面积公式可得y与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.24．【答案】（1）证明：∵以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E，∴DG=DE，∵EF=ED，∴DG=EF，∵DG∥AB，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG=DE，∴四边形DEFG是菱形（2）解：过D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，AC=8，∴AB=6设CD=x，∵DG∥AB，∴cos∠CDG=cos∠A=CDDG∴DG=54x，DH=∴当DE⊥AB时，即E与H重合，此时AD最小CD最小，此时菱形DEFG是正方形，DG=DE=DH，即可得到35解得：x=96在△EDH中，∠AED=∠AHD+∠EDH>90°，∴AD>ED，∴当点E与A重合时CD最大，即有54x=8−x，解得：∴9637（3）解：取QB中点O，连接OD，如图，∵DQ⊥BD，∴OD=1∴当QB最小时，OD最小，从而AQ最大，由垂线段最短，即OD⊥AC时OD最小；设QB=m，则有OD=OQ=OB=m∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴OD∥BC，∴ODBC=AO∵OA=AB−OB=10−m∴5×m解得：m=15则AQ=AB−QB=