广东省2023年中考数学模拟试卷及答案1

广东省2023年中考数学模拟试卷及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简-(-3)的结果为（）A．-3 B．0 C．3 D．42．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．3．一元二次方程x2-4x=12的根是（）A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=64．一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6．若m>n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2>n+2 B．2m>2n C．m2>n2 7．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18 B．13 C．24 D．8．三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2，则此三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形9．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：310．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根；③a+b+c>7；其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上)11．分解因式：2x2-4x+2=．12．若反比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则k=13．若∠α=43°，则∠α的补角的度数是14．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．15．在直角坐标系中，O为原点，P是直线y=-x+4上的动点，则|OP|的最小值为三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程117．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：+(a+b)2=2a2+6b2（1）求所捂的多项式．（2）当a=-2，b=3时，求所捂的多项式的值．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．（1）证明：△ABD∽△DCF．（2）除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图1和统计图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？五、解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC．点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．（1）证明：EA=EC；（2）证明：FB是⊙O的切线；（3）若AD=10，tanC=1223．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P(1，-3)，B(4，0)．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P运动时，OE+OFOC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-(-3)=3，故答案为：C

【分析】根据负负得正，直接去括号可得。2．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．3．【答案】B【解析】【解答】解：由x2-4x=12得，x2-4x-12=0，

因式分解得，（x+2）（x-6）=0，

∴x+2=0，或x-6=0

∴x1=-2，x2=6

故答案为：B

【分析】先移项，把方程变成一般式，再利用十字相乘方法分解因式，可得结果；也可以用配方法、公式法得到方程的解。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵kb＞0，

∴b＜0

∴y=kx+b经过二、三、四象限，不经过第一象限

故答案为：A

【分析】由y随x的增大而减小可知，k＜0；再结合kb＞0，可知b＜0；最后依据k＜0，b＜0，画出一次函数的大致图象，作出判断。

5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、当m>n时，根据不等式的性质，在不等式的左右两边都加上同一个正数，不等号方向不变从而得出m+2>n+2，故A不符合题意；

B、当m>n时，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出2m>2n，从而得出B不符合题意；

C、当m>n时，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，得出m2>n2，从而得出C不符合题意；【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、18=32，与3不是同类二次根式，A不符合题意；

B、13=33，与3是同类二次根式，B符合题意；

C、24=26，与3不是同类二次根式，C不符合题意；

D、8．【答案】C【解析】【解答】解：∵2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2，

∴2ab=a2+2ab+b2-c2

∴a2+b2=c2

∵ａ，ｂ，ｃ是三角形的三边长

∴此三角形是直角三角形。

故答案为：C

【分析】利用完全平方公式将右边的括号展开，再变形，可得出a2+b2=c2，即可判断此三角形的形状。9．【答案】D【解析】【解答】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB与△OCD的相似比等于OBOD故答案为：D.【分析】利用点B，D的坐标可求出OB，OD的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比.10．【答案】D【解析】【解答】解：①、根据题意，绘制出抛物线的大致图象如图，由图象可知：a＞0，c＞0，由对称轴公式x=-b2a以及图象可知，b＞0，∴abc＞0，故①正确；

②∵由图象知，y=ax2+bx+c与直线y=3有两个不同的交点

∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，故②正确；

③∵x=-2时，y＞1，c=1

∴4a-2b+1＞1，

∵y=ax2+bx+c经过点（-1，-1）

∴a-b+1=-1

∴b=a+2

∴4a-2（a+2）+1＞1

∴a＞2

∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3＞7，故③正确。

故答案为：D

【分析】（1）根据题意，建立坐标系画出抛物线的大致图象；

（2）利用二次函数的图象性质，判断a、b、c的符号；

（3）把方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，转化成图象交点问题。

（4）把点（-1，-1）代入，以及当x=-2时，y＞1，这些条件合理利用，解决③11．【答案】2（x-1）2【解析】【解答】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．【分析】先提出公因数2，然后再运用完全平方公式分解因式即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx∴k=1×2=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．13．【答案】137°【解析】【解答】解：180°－43°=137°，所以∠α的补角是137°

故答案为：137°.

【分析】利用补角的定义计算。14．【答案】4π【解析】【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：120⋅π⋅6180故答案为：4π．【分析】依据扇形的弧长=nπr18015．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意，画出一次函数的图象，如图，其中OP'⊥AB

根据垂线段最短，可知，|OP|的最小值是|OP'|。

设A、B分别是直线y=-x+4与y轴、x轴的交点，可求出A（0，4），B(4，0）

∴OB=4，∠ABO=45°

∴OP'=BP'

∵OP'2+BP'2=OB2

∴OP'=22

故答案为：22

16．【答案】解：对方程进行变形可以得到1x+3x−3+2(x+3)=12解得x=3，将检验当x=3时最简公分母x2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解.17．【答案】（1）解：原式=2a2+6b2-(a+b)2=2a2+6b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+5b2（2）解：当a=-2，b=3时，a2-2ab+5b2=(−2)2-2×（-2）×=4+4=19+4【解析】【分析】（1）完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab＋b2；

（2）去括号时，括号前面是负号，注意变号；18．【答案】解：在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD∴BD=AD·tan∠BAD=12×∴AC=∴sinC=AD【解析】【分析】利用三角函数的定义，直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值；直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与直角三角形斜边的比值；直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方的和。19．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形∴∠B=∠C=∠ADE=60°，∴∠ADC=∠B=∠BAD，∠ADC=∠ADE=∠FDC，∴∠B=∠BAD=∠ADE=∠FDC∴∠BAD=∠FDC∴△ABD∽△DCF（2）解：△ABC∽△ADE；△ABD∽△AEF；△AEF∽△DCF；△ADF∽△ACD.【解析】【解答】（2）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴∠ABC=∠ADE=∠BAC=60°，∠C=∠E=∠DAE=60°，

∴△ABC∽△ADE；

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠FAE，

又∵∠B=∠E，

∴△ABD∽△AFE；

∵∠AFE=∠DFC，∠C=∠E，

∴△AEF∽△DCF；

∵∠ADF=∠C，∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∽△ACD.

故相似的三角形还有：△ABC∽△ADE；△ABD∽△AFE；△AEF∽△DCF；△ADF∽△ACD.

【分析】（1）两角分别对应相等的两个三角形相似；

（2）△ABC和△ADE都是等边三角形，每个角都是60°，有两角分别对应相等，所以相似；△ABD和△AFE中有两角对应相等，所以相似；△AEF和△DCF中有两角对应相等，所以相似；△ADF和△ACD中有两角对应相等，所以相似。20．【答案】（1）25（2）解：观察条形统计图，∵=1.61∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.60，有1∴这组数据的中位数是1.60.（3）能【解析】【解答】解：（1）1-20%-30%-15%-10%=25%，所以a%是25%，a的值为25.

故答案为：25.

（3）成绩为1.65m的人数是6人，成绩为1.70m的人数是3人，一共刚好是9人，所以成绩为1.65m的运动员能进入复赛。

故答案为：能.

【分析】（1）扇形统计图中，所有百分数的和为1，分别减去其他扇形所占的百分比，即可得出a的值；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算求解；

（3）由高到低数出9个人，第9个人的成绩刚好是1.65m，从而作出判断。21．【答案】（1）解：设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据题意列方程组得

x+y=100310x+460y=40000，解得x=40y=60（2）解：设甲种型号的防护服购买a套，则

310a+460（100-a）≤36000

解得：a≥6623，

∵a取整数

∴a的最小值为67【解析】【分析】（1）设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据甲、乙型号的防护服的单价分别是310元和460元，一共100套，且恰好支出40000元，列出二元一次方程组，解得x，y；

（2）设甲种型号的防护服购买a套，根据甲乙两种防护服的支出不超过36000元，列出不等式，解得a≥66222．【答案】（1）证明：∵△EAC∽△ABC，∴∠EAC=∠ABC∵半径OA垂直弦BC于点D，∴AB=∴∠ACB=∠ABC∴∠ACB=∠EAC∴EA=EC（2）证明：连接OB，易知∠BOA=2∠BCA由（1）得∠ACB=∠EAC∠BEA=∠ACB+∠EAC∠BEA=2∠BCA∠BOA=∠BEA∵FE=FB，∴∠FBE=∠BEA∴∠FBE=∠BOA∵OA⊥BC∴∠BDO=90°∴∠OBD+∠BOA=90°∴∠OBD+∠FBE=90°∴OB⊥BF∴FB是⊙O的切线.（3）在Rt△ACD中，AD=10，tanC=12∴CD=2AD=20，∴AC=AD∴BC=2CD=40∵△EAC∽△ABC，∴ACBC∴EC=A∴BE=BC-EC=252，且EA=EC=25则DE=CD-EC=152过点F作FG⊥BE，垂足为点G，∵FB=FE∴EG=12BE=55∵OA⊥BE∴OA//FG∴EF∴EF=EG【解析】【分析】（1）利用三角形相似的性质，可得∠EAC=∠ABC；利用垂径定理，可得AB⏞=AC⏞，；根据圆周角定理，可得∠ACB=∠ABC，然后得出∠ACB=∠EAC，所以EA=EC；

（2）先利用圆周角定理得出∠BOA=2∠BCA，再利用三角形的