云南省楚雄州楚雄市中考数学模拟试卷及答案

云南省楚雄州楚雄市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在2021年发布的国际学术杂志《Nature》上了解到，当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到0.00000000065m，数据A．65×l0−9 B．6.5×10−10 C．2．下列实数中，是负数的是（）A．−1 B．0 C．12 D．3．如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=48°，则∠BOMA．96° B．132° C．146° D．156°4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱5．十边形的内角和为（）A．1800° B．1620° C．1440° D．1260°6．下列运算正确的是（）A．23−3=2 B．(a+1)2=7．下列说法正确的是（）A．为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查B．掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面朝上C．若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差S甲2=4D．某位同学投篮球的命中率为0.6，说明他投篮10次，一定能命中8．按一定规律排列的单项式：a3，−a25，a39，A．(−1)nC．(−1)n+19．如图，在正方形网格中.每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．55 B．15 C．2510．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E是CD上一点，BE⊥AC于点F，则CF的长是（）A．95 B．94 C．5311．若扇形的圆心角为120°，半径为32A．32π B．2π C．3π 12．已知m2+1A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13．要使分式53x+6有意义，则x的取值范围为14．如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，点B的坐标是(3，4)，AB⊥y轴，△OAB的面积为16，则15．分解因式：x3−216．若关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个实数根，则实数m三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：1318．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．

19．二十四节气起源于黄河流域，是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化.某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”，从800名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩，用得到的数据绘制了如图所示的统计图．请回答下列问题：（1）共抽取七年级名学生的成绩；（2）抽取学生成绩的众数和中位数各是多少？（3）若得分6分及以上为合格，请估计七年级800名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数．20．为激励学生鼓足备战中考的信心与干劲，某校举行中考百日誓师大会，决定从小明、小聪、小甜、小欣四名同学中通过抽签的方式选取两人担任大会主持人，已知小明、小聪为男生，小甜、小欣为女生，抽签规则：将四人的名字分别写在四张完全相同不透明的卡片正面，将卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“小明被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出抽到一男一女的概率．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG，垂足为E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=52，则△ABC的面积是：22．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接（1）求证：∠BOD=2∠A（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为24．综合与探究

如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l//AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000000065=6.5×10-10．故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由小数点向右移动的位数而定，据此可得答案．2．【答案】A【解析】【解答】A、-1是负数，∴A符合题意；

B、0既不是正数，也不是负数，∴B不符合题意；

C、12是正数，∴C不符合题意；

D、3是正数，∴D不符合题意；

故答案为：A.

3．【答案】D【解析】【解答】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=48°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=12∠AOC=24°，

∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-24°=156°，

故答案为：D.

【分析】先利用对顶角和角平分线的定义求出∠AOM=∠COM=14．【答案】D【解析】【解答】根据三视图的定义可得，该几何体是三棱柱，

故答案为：D.

【分析】利用三视图的定义求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°=1440°．故答案为：C．【分析】根据多边形的内角和公式：（n-2）×180°，将n=10代入即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、23B、(a+1)2C、(aD、2a故答案为：D.【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，二次根式部分不变，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此即可判断A；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C；根据单项式乘以单项式，把系数与相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断D.7．【答案】C【解析】【解答】A、∵“为了解一批灯泡的使用寿命，适用抽样调查”，∴A不正确，不符合题意；

B、∵“掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上”，∴B不正确，不符合题意；

C、∵“若甲、乙两组数据的平均数相同，两组数据的方差S甲2=4.5，S乙2=1.03，4.5<1.03，则乙组数据比较稳定”，∴C正确，符合题意；

D、∵“某位同学投篮球的命中率为0.8．【答案】C【解析】【解答】第1个数的系数为-11+1×121+1，指数为1；

第2个数的系数为-12+1×122+1，指数为2；

第3个数的系数为-13+1×9．【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：AB2=32+42=25，AC2=42+22=20，BC2=110．【答案】A【解析】【解答】∵矩形ABCD，

∴AB=4，AD=BC=3，

∴AC=AB2+BC2=5，

∵BE⊥AC，

∴∠BFC=∠ABC=90°，

∵∠BCF=∠ACB，

∴△ABC∽△BFC，

∴CFBC=BCAC，

∴CF11．【答案】D【解析】【解答】∵扇形的圆心角为120°，半径为32，

∴l弧=120°×π12．【答案】B【解析】【解答】∵m2+1m2=2，

∴m+1m2=m2+2+1m2=4，

∵m>0，

∴m+1m=2，

∴m13．【答案】x≠−2【解析】【解答】根据题意可得：3x+6≠0，

解得：x≠-2，

故答案为：x≠−2.

【分析】利用分式有意义的条件列出不等式3x+6≠0，再求出x的取值范围即可.14．【答案】-20【解析】【解答】∵AB⊥y轴，

∴点B与点A纵坐标相等，

∵点B的坐标是（3，4），

∴设点A的坐标为（m，4），

∴AB=3-m，

∴S△OAB=12×4×3-m=16，

∴m=-5，

∴点A的坐标为（-5，4），

∴k=-5×4=-20，

故答案为：-20.

【分析】设点A的坐标为（m，4），则AB=3-m，再结合S△OAB=15．【答案】x【解析】【解答】x3−2x2+x=x(【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。16．【答案】m≥−1且m≠0【解析】【解答】∵一元二次方程mx2+2x−1=0有两个实数根，

∴m≠0△≥0，即m≠022-4×m×-1≥0，

解得：m≥−1且m≠017．【答案】解：1327−2−2+(【解析】【分析】先利用二次根式、负指数幂和0指数幂的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.18．【答案】证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

【解析】【分析】利用线段的和差及等量代换求出BC=EF，再利用“SAS”证出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得∠A=∠D.19．【答案】（1）20（2）解：成绩为7的人数为20×30%=6(名)，

成绩为8的人数为20−1−2−6−4−2=5(名)，

∴20名学生的成绩，7出现的次数最多，故众数为7，

第10，11名学生的成绩为8，8，故中位数为8+82=8，

（3）解：800×20−120=760(人)．

答：估计七年级【解析】【解答】解：（1）抽取的人数=4÷20%=20（名），

故答案为：20.

【分析】（1）利用“9”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；

（3）先求出“合格”的百分比，再乘以800可得答案.20．【答案】（1）随机（2）解：记小明、小聪、小甜、小欣四名同学分别为A、B、C、D，画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，

∴抽到一男一女的概率为812=【解析】【解答】解：（1）∵有四位同学，

∴“小明被选中”属于随机事件，

故答案为：随机.

【分析】（1）利用随机事件的定义判断即可；

（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADB=90°，

∵AG为△ABC的外角∠BAF的平分线，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠DAE=90°，

∵BE⊥AG，

∴∠AEB=90°，

∴四边形ADBE为矩形；（2）12【解析】【解答】解：（2）∵AD是BC边的中线，BC=8，

∴BD=CD=4，

由（1）可得：四边形ADBE是矩形，

∴AB=DE=2AO=5，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=AB2-BD2=3，

∴S△ABC=12×BC×AD=12×8×3=12，

故答案为：12.22．【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，300300×15解得x=20检验：将x=20代入54∴x=20是原方程的解，∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.（2）解：设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，花费为y元，由题意可知：m≤100−m，解得m≤50，又∵y=[20m+30×(100−m)]×0.9，∴y=−9m+2700(m≤50)，∵y随m的增大而减小∴当m=50时，花费最少，此时y=−9×50+2700=2250∴本次购买最少花费2250元.【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据“用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列出方程并解之即可；

（2）购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100-m）捆，花费为y元，由“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数”求出m范围，由于总花费y=购买A种菜苗的费用+购买B种菜苗的费用，据此列出y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.23．【答案】（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴OC=OD，∠OHC=∠OHD=90°，∵OH=OH，∴RtΔCOH≅RtΔDOH(HL)，∴∠COH=∠DOH，∴BC∴∠COB=∠BOD，∵∠COB=2∠A，∴∠BOD=2∠A；（2）证明：连接AD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC，∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC，∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90−∠DAO=90°−30°=60°，∴∠ABD=∠COB=60°，∴OC//DE，∵CE⊥BE，∴CE⊥OC，∴直线CE为⊙O的切线．【解析】【分析】（1）