河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期第三次综合测试试题

PAGE16-河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期第三次综合测试试题一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1.若非零向量，满意，向量与垂直，则与的夹角为（）A.150°B.120°C.60° D.30°2.设A，B，C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（）A.B.C.3D.3.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为()A.(－6,3)B.(6,－3)C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3) 4.在△ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作始终线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则()A.3B.2 C.4D.5.已知在△ABC中，，，，若O为△ABC的外心且满意，则（）A.1B.3C.56.设等边三角形△ABC的边长为1，平面内一点M满意，向量与夹角的余弦值为（）A.B.C. D.7.在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A.或B.或C. D.8.在△ABC中，假如，则△ABC的形态是（）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则AB边上的中线的长为()A.B.C.或 D.或10.已知数列{an}满意，，则（）A.4B.-4C.811.数列0，，，，…的一个通项公式是()A.B.C. D.12.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A.a7＝a8最大B.a8＝a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大13.在数列{an}中，，则的值为（）A. B.C.5D.以上都不对14.数列{an}中，对于随意，恒有，若，则等于()A.B.C.D.15.已知数列则12是它的（A）第28项 （B）第29项 （C）第30项 （D）第31项16.()A．(－∞，2]B．(－∞，2)C．(－∞，3]D．(－∞，3)17.在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2024+a2024=（）A． B． C． D．518.已知数列{an}的通项为an=，则满意an+1＜an的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．619.已知数列{an}满意an=（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（，）20.已知数列{an}满意a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C． D．II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．22.已知平面上三点A、B、C满意，则的值等于_____．23.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.24.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）25.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.26.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.数学试卷答案1.B∵，且与垂直，∴，即，∴，∴，∴与的夹角为．故选．2.B【详解】此题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、两角和与差正余弦公式的敏捷应用、三角函数求最值问题的综合学问；设圆的圆心是，在等腰中，，由余弦定理可求出，依据正弦定理得：所以，当时，的最大值为，选B3.C【分析】设出向量的坐标为，依据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,依据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】依据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.4.C【分析】依据向量的线性运算，得，利用共线向量的条件得出，化简即可得到的值，即可求解.【详解】在中，为中点，为的中点，若，所以，，因为，所以，即，整理得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.5.B【分析】由余弦定理可得，，再依据数量积的定义可求出，，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选B。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。6.D【分析】依据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简洁基础；平面对量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.7.B【分析】通过给定条件干脆利用正弦定理分析，留意探讨多解的状况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.8.D【分析】化简已知得到,即得三角形形态.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.9.C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．10.C【分析】依据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满意，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.11.A在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特别值检验法，来削减运算，或解除选项。12.A，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.13.B【分析】先通过列举找到数列的周期，再依据周期求解.【详解】由题得，所以数列的周期为3，又2024=3×673，所以.故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.14.D因为,所以

,

.选D.15.B16.D17.C【考点】数列递推式．【分析】a1=，a2=，anan+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2024+a2024=3+=．故选：C．18.C【考点】数列的函数特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化为：＜．对n分类探讨即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化为：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈∅．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈∅．因此满意an+1＜an的n的最大值为5．故选：C．19.D【考点】数列的函数特性．【分析】依题意，an=（n∈N*），{an}是递减数列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵an=（n∈N*），且{an}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选D．20.B【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发觉此数列以3为周期的周期数列，依据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B【点评】本题主要考查学生的应变实力和不完全归纳法，可能大部分人都想干脆求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．21.分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.22.－8【分析】由三边的平方和的关系，可得△ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由||＝，||＝，||＝2，可得：即有△ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，留意平方法的运用，考查化简整理的运算实力，属于中档题．23.【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】点M是BC的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。24.【分析】依据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴•||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满意（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）•（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）•0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面对量数量积的应用，依据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．留意向量同向共线时不满意条件．25.(1)0(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，————2分即——————4分故答案为0.（2），设，——5分，，即的最大值为；—