2024-2025学年吉林省吉林七中教育集团八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省吉林七中教育集团八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数−1，3，12，3.14中，无理数是(

)A.−1 B.3 C.12 2.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1+∠2=50°，则∠1的度数是(

)A.50° B.30° C.40° D.25°3.不等式4x−8≥0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.已知关于x、y的方程2xa−2−y2+b=1A.−2 B.2 C.3 D.−35.如果单项式−x2my3与单项式2x4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，△DEF是△ABC沿射线BC方向平移得到的，如果BF=8，EC=2，则△ABC平移的距离为(

)A.5

B.2

C.3

D.8二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.计算：38+(−1)20248.关于x，y的二元一次方程组2x−y=2a−1①3x+6y=a+3②的解满足2x+2y=1，则a的值是______．9.在平面直角坐标系中，在第一象限内有一点P，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______．10.今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，共设32个大项，为了解全校3500名学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中数学老师准备开展抽样调查.本次调查的总体______．11.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是______．12.若某三角形的两条边分别是3，4.那么它第三边的取值范围是______．13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．

14.以下四个命题①−18的立方根是±12；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE//BA，作DF/​/BC，则三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

(3)试说明在(2)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

3−8+|−5|+(−1)17.(本小题5分)

解方程组2x−y=4①x−y=−1②．18.(本小题5分)

如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．

19.(本小题7分)

七年级15班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船.求该游乐园有多少条船，一班共有多少人？20.(本小题7分)

已知正数x的平方根分别是a+3和2a−15，且2b−1=3．

(1)求x的值；

(2)求a+b21.(本小题7分)

把下面的说理过程补充完整：

已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°.试说明：AB//CD．

解：∵GH⊥CD(______)，

∴∠CHG=90°(______)

又∵∠2=30°(______)，

∴∠3=(______)

∴∠4=60°(______)

又∵∠1=60°(______)

∴∠1=∠4(______)

∴AB//CD(______)22.(本小题7分)

阅读与思考

阅读下列材料，并完成相应的任务．坐标系中两点间的距离公式

如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1)，B(x2,y2任务：(1)若点A(3,2)，B(4,4)，则A，B两点间的距离为______．

(2)若点A(−3,0)，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标．23.(本小题8分)

如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，

(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；

(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标；

(3)连接AB′和AC′，求出四边形A′B′AC′的面积．24.(本小题8分)

某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如图(如图①、图②)，根据图中信息完成下列问题：

(1)求这次抽样的样本的样本容量；

(2)请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由；

(3)已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)的共有多少份？25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足a+1+(b−3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；

(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C(0,−910)，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.C

7.3

8.169.(2,3)

10.全校3500名学生

11.八边形

12.1<x<7

13.180°

14.①③④

15.解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．

则x+3y=962x+y=62，

解得：x=18y=26，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6−a)辆，则依题意得

18a+26(6−a)≥130，

解得a≤314，

∴2≤a≤314．

a是正整数，

∴a=2或a=3．

共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；

(3)方案一的费用为：2×18+4×26=140(万元)、方案二的费用为：3×18+3×26=132(万元)16.解：原式=−2+5+1

=4．

17.解：①−②，得x=5，

把x=5代入②，得5−y=−1，

∴y=6，

∴原方程组的解是x=5y=6．18.解：∵直线AB/​/CD，

∴∠1=∠3

∵∠1=54°，

∴∠3=54°

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠3=108°，

∵AB//CD，

∴∠BDC=180°−∠ABD=72°，

∴∠2=∠BDC=72°．

19.解：由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x+7=y．

由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x−1)=y．

则列出方程组7x+7=y9(x−1)=y．

解得x=8y=63．

答：该游乐园有8条船，一班共有6320.解：(1)依题意得：a+3+2a−15=0，

解得：a=4，

∴x=(a+3)2=49；

(2)∵2b−1=3，

∴2b−1=32=9，

∴b=5，21.证明：∵GH⊥CD(已知)，

∴∠CHG=90°(垂直定义)，

又∵∠2=30°(已知)，

∴∠3=60°，

∴∠4=60°(对顶角相等)，

又∵∠1=60°(已知)，

∴∠1=∠4(等量代换)，

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，

22.(1)5．

(2)设B(0,a)，

∵A(−3,0)，

∴AO=3，OB=|a|，

∵AB2=OA2+OB2，

∴25=9+|a|2，23.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,−2)；

(3)如图，连接AB′和AC′，再过点A、B′、A′、C′作正方形EFHI，

正方形EFHI的面积为：5×5=25，

四个小三角形面积和为：

12×1×2+12×3×3+12×2×2+12×3×4

=1+92+2+6

=9+4.524.解：(1)∵A级人数为28人，在扇形图中所占比例为20%，

∴这次抽样的样本的样本容量为：28÷20%=140；

答：这次抽样的样本的样本容量为140．

(2)∵C级占的比为108°÷360°=30%

∴C级人数为：140×30%=42(人)，

D级人数为：140−28−49−42=21(人)，

补画条形统计图为：

(3)∵A级和B级作品在样本中所占比例为：(28+49)÷140×100%=55%，

∴估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)的共有：1500×55%=825(份)，

答：估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)的共有825份．

25.(1)−1，3；

(2)∵a=−1，b=3，

∴A(−1,0)，B(3,0)，

∴AB=4，