2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市淮滨县新里中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.16 C.±2 2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(

)A.0.37×10−5毫克 B.3.7×10−6毫克 C.37×103.若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠34.下列图案是轴对称图形的有(    )个．

A.1 B.2 C.3 D.45.把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是(

)A.165° B.160° C.155° D.150°6.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(

)A.3

B.4

C.5

D.67.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，A.3 B.6 C.12 D.59.有一天，卢峰赶不上公交车，他爸爸开车送他去学校，结果他比以前乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知卢峰家距学校8千米，他爸爸开车的平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(

)A.8x+20=83x B.8x=10.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设(

)A.直角三角形的每个锐角都小于45° B.直角三角形有一个锐角大于45°

C.直角三角形的每个锐角都大于45° D.直角三角形有一个锐角小于45°二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．12.在平面直角坐标中，已知点A(2,3)、B(4,7)，直线y=kx−k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为______．13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，如果BD=0.5，那么AD=______．14.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______．15.如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE= ______．

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列作图．(不写作法，保留作图痕迹)

(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；

(2)用三角板作AC边上的高BD．17.(本小题8分)

已知：x2−y2=12，18.(本小题8分)

如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．19.(本小题10分)

如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

(2)设∠B=x，∠C=y(x<y).请直接写出∠DAE的度数______．

(用含x，y的代数式表示)20.(本小题12分)

小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏．本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份x910111213(第二年元月)14(第二年2月)成绩(分)90807060……(1)以月份为轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．

(2)观察(1)中所描点的位置关系，猜想y与x之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式．

(3)若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．21.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(−1,1)，B(2,0)，交y轴于点C，点D

(0,n)在点C上方．连接AD，BD．

(1)求直线AB的关系式；

(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)

(3)当S△ABD=2时，作等腰直角三角形DBP，使DB=DP，求出点P

参考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.B

10.A

11.12

12.7313.1.5

14.a215.10°

16.解：(1)根据角平分线的做法作图即可，根据线段垂直平分线的作法作图．

(2)利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可．

17.解：∵x2−y2=12，

∴(x+y)(x−y)=12，

∵x+y=3①，

∴x−y=4②，

①+②得，18.解：∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∵∠BCE=40°，

∴∠B=50°，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD

=180°−50°−30°

19.解：(1)∵∠B=30°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−60°=90°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°，

∵AD是高，

∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，

∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−45°=15°；

(2)∵∠B=x，∠C=y(x<y)，

∴∠BAC=180°−(x+y)，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=90°−1220.解：(1)如图所示；

(2)猜想y与x之间的的函数关系是一次函数关系，

设y=kx+b，

由题意可得90=9k+b80=10k+b

解得k=−10b=180

∴y=−10x+180；

(3)当x=13时，y=50，

建议小明，放下游戏，认真学习．21.解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把点A(−1,1)，B(2,0)代入得，1=−k+b0=2k+b，