2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.25 B.13 C.2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是(

)A.1，1，2 B.3，4，5 C.5，12，13 D.3，3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M、C两点间的距离为(

)A.3km B.4km C.5km D.6km4.一次函数y=kx的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(

)A.(−2,3) B.(1,−3) C.(2,2) D.(0,−1)5.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(

)

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判断6.若2≈1.414，则12A.0.707 B.0.707 C.1.414 D.7.正方形具有而矩形不一定有的性质是(

)A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等8.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集是(

)A.x<1

B.x>1

C.x<2

D.x>29.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形(如图2).设直角三角形较长

直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为(

)A.3 B.4 C.22 10.如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度ℎ(单位：m)的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，k为常数且k>0，点M的坐标为(34.5,312)，根据图中信息分析，下列结论正确的是(

)

A.湖水面大气压强为76.0cmHg

B.湖水深23m处的压强为230cmHg

C.函数解析式P=kℎ+P0中自变量ℎ的取值范围是ℎ>0

D.P与ℎ二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式2x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.一组数据的方差是，s2=110[(13.如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为ℎcm，则ℎ的取值范围是______．14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，两图象交点为P，根据图象中的数据描述点P的实际含义______．15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，点F在AD上，沿BF折叠，使点A落在AE上的G点，若DE=5，则GE的长为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/ℎ.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1m/s=3.6km/ℎ)四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

在计算6×23−24÷3的值时，小亮的解题过程如下：

解：原式=6×2318.(本小题7分)

某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：

(1)上表中众数m的值为______；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)

(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．19.(本小题8分)

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

20.(本小题8分)

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n圴为整数)，

则有a+b2=m2+2n2+22mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．

这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)21.(本小题8分)

作图：在▱ABCD内作菱形．

要求：

(1)用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

(2)用两种不同的方法完成作图．22.(本小题9分)

受天气影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．

①如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？

②若甲，乙两种水果的销售价格分别为41元/千克和36元/千克.若销售完100千克水果后；甲种水果的获利大于乙种水果的获利，求甲种水果购进量x的取值范围．23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG．

(1)如图1，求证CF=GF；

(2)如图2，若∠ABC=120°，连接BD、CG，判断△DGB的形状？并说明理由；

(3)如图3，若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，M是EF的中点，求DM的长．

24.(本小题10分)

根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度.类似的我们给出两个图形G1、G2的“距离”定义：如果点P为图形G1上的任意一点，点Q为图形G2上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G1，G2的“距离”，记为d(G1,G2)特别地，当图形G1，G2有公共点时，图形G1，G2的“距离”d(G1,G2)=0．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的∠AOC=60°，点B、C在第一象限，若A(5,0)，D(−3,0)，E(0,4)，则d(D，菱形OABC)=______，d(E，菱形OABC)=______；

(2)如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(−2,0)，C(2,0)，将一次函数y=kx+6的图象记为L．

①若d(L,△ABC)=0，求k的取值范围；

②若k>0，且d(L,△ABC)=23，则k的值为______；

(3)在平面直角坐标系中，点参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.D

10.B

11.x≥−312.10

4

13.6≤ℎ≤8

14.20秒是两者相遇

15.491316.解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

据勾股定理可得：BC2=AB2−AC2=502−302=40217.解：(1)③；

(2)原式=6×23−24÷18.解：(1)18；

(2)中位数；

(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，

答：该部门生产能手有19.解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，

∴BD2+20.(1)m2+3n2，2mn；

(2)7，1；

(3)∵a+83=(m+n3)2，

∴a=m2+3n2，8=2mn，

∴mn=4，

∵a、m、n均为正整数，

∴m=1，n=4；m=2，n=2；m=4，n=1，

当m=1，n=4时，时a=12+3×42=49；

当m=221.解：如图，四边形ABEF和四边形BHDG即为所作．

22.解：(1)当0≤x≤50时，设y=mx，

根据题意得50m=1500，

解得m=30，

∴y=30x；

当x>50时，设y=kx+b，

根据题意得50k+b=150070k+b=1980，

解得

k=24b=300，

∴y=24x+300，

∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>50)，

(2)①设购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果(100−x)千克

∴40≤x≤60，

当40≤x≤50时，

w1=30x+25(100−x)=5x+2500，

当x=40时．w小=2700元；

当50<x≤60时，

w2=24x+300+25(100−x)=−x+2800，

当x=60时，w小=2740元，

∵2740>2700

∴当x=40时，总费用最少，最少总费用为2700元此时乙种水果100−40=60(千克)，

答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w

(元)最少．

②当40≤x≤50时，(41−30)x>(36−25)(100−x)，

解得x>50，不符合题意；

当23.(1)证明：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四边形ECFG是平行四边形，

∴四边形ECFG为菱形，

∴CF=GF；

(2)解：△BDG是等边三角形，理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AB=DC，AD//BC，

∵∠ABC=120°，

∴∠BCD=60°，∠BCF=120°，

由(1)知，四边形CEGF是菱形，

∴CE=GE，∠BCG=12∠BCF=60°，

∴CG=GE=CE，∠DCG=120°，

∵EG//DF，

∴∠BEG=120°=∠DCG，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD，

∴△BEG≌△DCG(SAS)，

∴BG=DG，∠BGE=∠DGC，

∴∠BGD=∠CGE，

∵CG=GE=CE，

∴△CEG是等边三角形，

∴∠CGE=60°，

∴∠BGD=60°，

∵BG=DG，

∴△BDG是等边三角形；

(3)解：如图2中，连接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

又由(1)可知四边形ECFG为菱形，

∠ECF=90°，

∴四边形ECFG为正方形．

∵∠BAF=∠DAF，

∴BE=AB=DC，

∵M为EF中点，

∴∠CEM=∠ECM=45°，

∴∠BEM=∠DCM=135°，

在△BME和△DMC中，

∵BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM，

∴△BME≌△DMC(SAS)，

∴MB=MD，

∠DMC=∠BME．

∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，

∴△BMD是等腰直角三角形．

∵AB=6，AD=8，

∴BD=10，

∴DM=22BD=52．

方法二：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

又由(1)可知四边形ECFG为菱形，

∠ECF=90°，

∴四边形ECFG为正方形．

∵∠BAF=∠DAF，

∴BE=AB=DC=6，

过M作MH⊥CF于H，

则△MHF是等腰直角三角形，

∵△ADF是等腰直角三角形，

∴DF=AD=8，24.3

2

33

【解析】解：(1)过E作EH⊥OC于H，如图1：

∵D(−3,0)，E(0,4)，

∴OD=3，OE=4，

由题意知，d(D，菱形OABC)=OD=3，

∵∠AOC=60°，

∴∠EOH=30°，

∴