2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测四十一第五章三角函数5.2.1三角函数的概念一含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测四十一三角函数的概念(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)有下列说法,其中错误的是 ()A.终边相同的角的同名三角函数值相等B.同名三角函数值相等的,角也相等C.终边不相同,它们的同名三角函数值肯定不相等D.不相等的角,同名三角函数值也不相等【解析】选B、C、D.对于A,由公式一可知正确;对于B,sin30°=sin150°=QUOTE,但30°≠150°,所以B错误;对于C,如α=60°,β=120°的终边不相同,但sin60°=sin120°=QUOTE,所以C错误;对于D,由C中的例子可知D错误.【补偿训练】已知P(1,-5)是α终边上一点,则sinα= ()A.1 B.-5 C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选C.因为x=1,y=-5,所以r=QUOTE,所以sinα=QUOTE=-QUOTE.2.已知角α终边经过PQUOTE,则cosα等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.±QUOTE【解析】选B.由三角函数定义可知,角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值,故cosα=QUOTE.3.若角α的终边过点PQUOTE,则tanα的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.依据题意,可得tanα=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.4.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是 ()A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]【解析】选A.因为cosα≤0,sinα>0,所以角α的终边落在其次象限或y轴的正半轴上.所以QUOTE所以-2<a≤3.5.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满意y<0,cosα=QUOTE,则tanα等于()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.因为cosα=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=5,所以y2=16,因为y<0,所以y=-4,所以tanα=-QUOTE.6.若角α的终边过点PQUOTE,则sinα的值等于 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】选C.因为2sinQUOTE=1,-2cosQUOTE=-QUOTE,所以r=QUOTE=2,所以sinα=-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知α是第三象限角,其终边上一点PQUOTE,且cosα=-QUOTE,则x的值为________.

【解析】因为cosα=QUOTE=-QUOTE<0,所以x=-2(x=2舍).答案:-28.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=QUOTE,则sinβ=________.

【解析】因为角α的始边为Ox,且sinα=QUOTE,所以角α的终边与单位圆交于点QUOTE.又角β的终边与角α的终边关于y轴对称,所以角β的终边与单位圆交于点QUOTE.由三角函数的定义知,sinβ=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知角α的终边过点P(5,a),且tanα=-QUOTE,求sinα+cosα的值.【解析】依据三角函数的定义,tanα=QUOTE=-QUOTE,所以a=-12,所以P(5,-12),r=13,所以sinα=-QUOTE,cosα=QUOTE,从而sinα+cosα=-QUOTE.【补偿训练】设函数f(θ)=QUOTEsinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为QUOTE,求f(θ)的值.【解析】由点P的坐标为QUOTE和三角函数定义得sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE,所以f(θ)=QUOTEsinθ+cosθ=QUOTE×QUOTE+QUOTE=2.10.在平面直角坐标系中,角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα-3cosα+tanα的值.【解析】①当α的终边在其次象限时,取终边上的点P(-4,3),OP=5,sinα=QUOTE,cosα=-QUOTE,tanα=QUOTE=-QUOTE,所以sinα-3cosα+tanα=QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE.②当α的终边在第四象限时,取终边上的点P(4,-3),OP=5,sinα=