2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，与5是同类二次根式的是(

)A.0.5 B.30 C.253.将分式2mm−n中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值(

)A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍4.点(−5,y1)，(−3,y2)，(3,A.y1>y2>y3 B.5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于(

)A.55°B.65°

C.75°D.85°6.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(5,4)，则点E的纵坐标为(

)A.2B.32

C.3D.7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(

)A.−12

B.−27

C.−32

D.−368.在同一直角坐标系中，函数y=−ax与y=ax+1(a≠0)的图象可能是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.式子x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则m的值为______11.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______cm2．12.若分式x2−92x+6的值为0，则x13.若y=x−2+2−x14.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°，则α=______°.15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P是平面内一动点，且PA=4，连接PB、PC，则PB+PC的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共3分。17.解方程：4+xx−1−5=2x四、解答题：本题共10小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

计算(22−19.(本小题6分)

先化简，再求值3−a2a−4÷(a+2−5a−2)，请你从−3、0、2、20.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF．21.(本小题6分)

如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)画一条直线平分△ABC的面积；

(2)画一条直线平分梯形ABCD的面积；

22.(本小题8分)

在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个)频数(株)频率25≤x<3560.135≤x<45120.245≤x<55a0.2555≤x<6518b65≤x<7590.15

(1)统计表中，a=______，b=______；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x<45“所对应扇形的圆心角度数为______”；

(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x<65“范围的番茄有多少株？23.(本小题6分)

某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲工程队每天能完成绿化的面积．24.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx(m≠0)交于点A(4,1)与点B(−1,n)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的25.(本小题8分)

如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，将该矩形沿对角线BD折叠．

(1)求BE的长；

(2)求阴影部分的面积．26.(本小题8分)

在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U=12(V)的蓄电池，通过调节滑动变阻器R(Ω)来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R1=2Ω)亮度的实验(如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化)，已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为I=UR+RR/Ω…1a46…I/A…432b…(1)a=______，b=______；

(2)根据以上实验，构建出函数y=12x+2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=12x+2(x≥0)的图象与性质．

①在直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象：

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______．

27.(本小题10分)

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．

(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是______；

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

(2)如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD边上一动点(E不与C、D重合)，AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．

①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”，并说明理由；

②如图2，连接EH，求△CEH的周长；

③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．

答案解析1.B

【解析】解：A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形，

故选：B．

2.D

【解析】解：A、0.5=12=22，与5不是同类二次根式，不符合题意；

B、30与5不是同类二次根式，不符合题意；

C、25=5，与5不是同类二次根式，不符合题意；

【解析】解：将分式2mm−n中的m、n都扩大为原来的3倍可变为6m3m−3n=6m3(m−n)4.B

【解析】解：∵反比例函数y=kx中k>0，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵−5<−3<0，

∴0>y1>y2，

∵3>0，

∴y3>0，

∴【解析】解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°−∠BAD=180°−70°=110°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，

∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=110°−35°=75°，

∵在△BCF和△DCF中，

BC=DC∠BCF=∠DCFCF=CF，

∴△BCF≌△DCF(SAS)，6.B

【解析】解：∵四边形AOCD是矩形，D(5,4)，

∴AD=OC=5，CD=OA=4，CD/​/y轴，∠AOF=∠ECF=90°，

由折叠得AF=AD=5，FE=DE=4−CE，

∴OF=AF2−OA2=52−42=3，

∴CF=OC−OF=5−3=2，

∵CF2+CE2=FE2，【解析】解：∵A(−3,4)，

∴OA=32+42=5，

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

则点B的横坐标为−3−5=−8，

故B的坐标为：(−8,4)，

将点B的坐标代入y=kx得，4=k−8，

解得：【解析】解：A、由函数y=−ax的图象可知a>0，由y=ax+1(a≠0)的图象可知a<0故选项A错误．

B、由函数y=−ax的图象可知a>0，由y=ax+1(a≠0)的图象可知a>0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．

C、y=ax+1(a≠0)的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．

D、由函数y=−ax的图象可知a<0，由y=ax+1(a≠0)的图象可知a>0，故选项D错误．

故选：B【解析】解：由题意得，x−4≥0，

解得x≥4．

故答案为：x≥4．

10.−4

【解析】解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，

∴代入得：−2=8m，

解得：m=−4，11.160

【解析】解：估计黑色部分的面积约为400×0.4=160(cm2)，

故答案为：160．

12【解析】解：由分式的值为零的条件得x2−9=0且2x+6≠0，

由x2−9=0，得x=±3，

由2x+6≠0，得x≠−3，

∴x=3，

故答案为：3．

【解析】解：由题意得，x−2≥0，2−x≥0，

∴x=2，

∴y=3，

∴xy=23=8．

故答案为：8【解析】解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A′B′CD′的位置，

∴∠BCD=∠B′CD′=90°=∠B′=∠D′，∠BCB′=α，

∵∠1=112°，

∴∠B′CD=68°，

∴α=22°，

故答案为：22．

15.16

【解析】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x−6上，

∴2x−6=4，解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5−1=4．

∴S▱BCC′B′=4×4=16．

即线段BC扫过的面积为16．

故答案为16.4【解析】解：把AP绕点A逆时针旋转120°至AM，连PM．

∵∠BAC=∠PAM=120°，

∴∠PAC=∠MAB．

由AB=AC，∠PAC=∠MAB，AP=AM，

得△PAC≌△MAB(SAS)，

∴PC=BM．

∵∠PAM=120°，

∴∠HMA=30°，

∴HA=12AM=2，

∴HM=3HA=23，

∴PM=2HM=43．

∵PB+BM≥PM，

即PB+PC≥417.解：去分母得：4+x−5x+5=2x，

移项合并得：6x=9，

解得：x=1.5，

经检验x=1.5是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

18.解：(22−3)(22【解析】利用平方差公式，二次根式的性质进行计算即可解答．

19.解：原式=3−a2(a−2)÷a2−9a−2

=3−a2(a−2)⋅a−2【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠B=∠DCF，

在△ABE与△DCF中，

AB=DC∠B=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，利用全等三角形的判定解答即可．21.解：(1)如图1中，直线BD即为所求；

(2)如图2中，直线BT即为所求．

【解析】(1)如图1中，取BC的中点D，作直线BD即可；

(2)如图2中，取格点F，连接BF，作CF的中点T，作直线BT即可．

22.15

0.3

72°

【解析】解：(1)a=60×0.25=15，b=1860=0.3．

故答案为：15，0.3；

(2)补全的频数分布直方图如图所示，

(3)由题意可得，

挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，

故答案为：72°；

(4)由题意可得，

挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300(株23.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据题意得，

400x−4002x=4，

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解，

【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．

24.(1)解：∵点A(4,1)与点B(−1,n)在反比例函数y=mx(m≠0)图象上，

∴m=4，即反比例函数的解析式为y=4x，

当x=1时，n=−4，即B(−1,−4)，

∵点A(4,1)与点B(−1,−4)在一次函数y=kx+b(k≠0)图象上，

∴1=4k+b−4=−k+b，解得：k=1b=−3

∴一次函数解析式为y=x−3；

(2)解：对于y=x−3，当y=0时，x=3，【解析】(1)把点A(4,1)与点B(−1,n)代入反比例函数y=mx得到m=4，即反比例函数的解析式为y=4x，把点A(4,1)与点B(−1,−4)代入一次函数y=kx+b，得到1=4k+b−4=−k+b，解得：k=1b=−3得到一次函数解析式为y=x−3；

(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；

(3)由图象即可可得结论．

25.解：(1)∵四边形ABCD为长方形，

∴∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D．

又∵∠AEB=∠CED，

∴△AEB≌△C′ED(AAS)

∴BE=DE．

∴△BED为等腰三角形；

设BE=DE=x，则AE=24−x．

在Rt△ABE中，由勾股定理得x2=122+(24−x)2，

解得x=15，

∴BE的长为【解析】(1)首先证明△AEB≌△C′ED(AAS)，进而得到△BED为等腰三角形，设BE=DE=x，则AE=24−x.勾股定理得x2=122+(24−x)2，进一步解答即可；

(2)直接利用三角形面积计算公式S阴影=12DE⋅AB【解析】解：(1)根据题意，3=12a+2，b=126+2，

∴a=2，b=1.5；

故答案为：2，1.5；

(2)①根据表格数据描点：(1,4)，(2,3)，(3,2.4)，(4,2)，(6,1.5)，在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象如下：

②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，

故答案为：不断减小；

(3)如图：

由函数图象知，当x≥2或x=0时，12x+2≥−32x+6，

即当x≥0时，12x+227.D

【解析】解：(1)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，

∴正方形是等补四边形，

故答案为：D；

(2)①四边形AFHB为“等补四边形”，理由如下：

如图1，连接CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF(SAS)，

∴A