2024年浙江省温州某中学中考数学三模试卷（含答案）

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图标中是轴对称图形的是（）

2.温州市2023年末常住人口总数约为9761000,数字9761000用科学记数法可表示为（）

A.976.1X104B.97.61X105C.9.761x106D.0.9761X107

3.如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是（）

止面

D.

4.下列运算正确的是（）

A.(1)2=4B.(-2)2=-4C.22+22=24D.22=4

5.为让学生加强体育锻炼，学校购买了甲、乙、丙、丁四种体育器材，数量统计图如图所示，已知丁器材

有40件，则购买的器材一共有（）件.

A.80

B.120

C.200

D.300

6.如图，正六边形4BCDEF的边长为#,以顶点4为圆心，力B长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是

D.弩n

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7.经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018.设

平均每次降息百分率为x,可列出方程为（）

A.0.021(l-x)2=0.018B.0.021(1+x)2=0.018

C.0.021(1-2%)=0.018D.0,021(1+2%)=0.018

8.如图，将矩形纸片＜BC）沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与4D相交于点尸，若

/-EDF=44°,贝!UD8E的度数是()

A.22°

B.22.5°

C.23°

D.23.5°

9.如图，在Rt△4BC中，NC=90。，BC=S,分别以点48为圆心，大于，48

的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连结

BE；以点。为圆心，4。长为半径作弧，交直线MN于点F,连结4凡BF若AF=

竽展贝UCE的长是（）

A53B与65

12c•运D-詈

10.已知一次函数y=kx+b（/c力是常数，且kW0）,%与、的部分对应值如表所示，其中租+n=3,

几+p=6,则71的值为（）

X123

ymnV

5Q

A-B-C.2D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：a2-4=.

12.一只不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，这

个球是白球的概率是.

13.不等式组佟U的解是.

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14.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流/(4)与其电阻R(0)成反比例，I

关于R的函数图象如图所示，当电流/不大于0.24时，电阻R的取值范围是

15.如图，48是圆的直径，弦CD1交于点E,CD=2避，点F在线段DC的延长线上，4尸与圆交于点G.

已知NFAB=45°,/.BAD=30°,则FG=.

16.如图，在Rt△ABC中，ABAC=90°,以BC为边向外作正方形BCDE,连结4E,AD

分别交于点凡G,若BF：CG=3：4,贝Utan-ICB=.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：1|-0+2-1；

(2)化简：(%-1)(%+1)+x(3—x).

18.(本小题8分)

某校在七年级学生中开展安全知识竞赛，共200名学生，随机抽取20名学生的成绩(满分10分)，整理数据

如下：

①抽取的学生的成绩条形统计图：

②抽取的学生的成绩统计表：

平均数中位数众数

6.85ab

Q)填空：a=,b=.

(2)通过计算估计七年级学生中成绩达到9分及以上的人数.

(3)七年级小明同学的成绩是7分，由于这个成绩高于平均数，因此他认为自己的成绩高于一半学生，小明

的观点正确吗？请利用统计量说明理由.

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19.(本小题8分)

如图，在平行四边形48CD中，对角线AC,BD相交于点。，过C作CE〃BC交48延长线于点£

(1)求证：四边形DBEC为平行四边形；

(2)若CE1AC,AC=8,BC=5,求四边形DBEC的周长.

20.(本小题8分)

图1是某云梯消防车，图2是其侧面示意图，。4为车身，云梯OB可绕点。旋转，点0,C,B在同一直线上,

BC可伸缩，套管。C=10米，液压杆CD底端D为。2上的固定点，。。=2.3米,在某种工作状态下,

BC=OC,N。=34。.求止匕时:

(1)点B到。力的距离为多少米?

(2)tanN4DC的值.

(参考数据:sin34°«0.56,cos34°=0.83,tan34°«0.67,结果精确到0.1)

图2

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21.（本小题8分）

现有甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，全程180千米.行驶过程中甲车因故停留一段时间

后继续驶向点，乙车全程以60千米/小时的速度驶向景点两辆车的行驶路程y（千米）与时间穴小时）之间的

函数关系如图所示.

（1）甲车停留前行驶速度是千米/小时，m=；

（2）甲车比乙车早多少小时到达旅游景点？

y（千米）

0.51m工（小时）

22.（本小题10分）

如图，△4BC中，乙4cB=90。，CA^CB=2,动点P在延长线上，以4P为边作正方形边DE

与线段8c交于点乩

【寻找变中不变】（1）求证：AACPs&PEF.

【确定动点位置】（2）当CP=”时，BF的长为.

【探求线段最值】（3）当CP多长时，线段CF最短？

23.（本小题10分）

已知二次函数y=ax2—2ax—2（a>0）.

（1）求函数图象的对称轴.

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(2)当一2W*W2时，函数y的最大值为m,最小值为律，且m+n=10,求a的值.

(3)点M(%i，y),%(久2/2)在函数图象上，若t＜打＜t+L。+2＜犯＜t+3时，总有力＜丫2,求t的取值

范围.

24.(本小题12分)

如图，Rt△4BC中，乙4=90。，点。在线段BC上，以OB为半径作。。分别交线段B4,BC于点D,E,交

线段AC于点M,N,连结BM,BN(BM＜BN).

(1)如图1,若4MBN=|zC,

①当NC=32。时，求后市的度数.

②求证：OB?=MN•OC.

(2)如图2,若乙MBN乙48c

①探究前和筱之间的等量关系，并证明.

②记s讥C=k,用关于k的代数式表示警.

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参考答案

1.D

2.C

3.X

4.D

5.C

6.B

7.4

8.C

9.B

10.B

11.(。+2)(a—2)

12-

1Z-5

13,-2<x<1

14./?>15

15.A/2

16.号

17.解：(1)|—升道+2-i

=21-3o+,21

=—2.

(2)(%—1)(%+1)+x(3—%)

=%2—1+3x—%2

=3x—1.

18.(1)7.5,8；

(2)200x签=40(名)，

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答：估计七年级学生中成绩达到9分及以上的人数是40名；

(3)不正确，

理由：小明的成绩低于中位数，所以低于一半学生，(理由不唯一，合理即可).

19.(1)证明：在平行四边形2BCD中，AB//CD,

：.CD//BE,

•••CE//BD,

四边形DBEC为平行四边形；

(2)解：在平行四边形4BCD中，AB=CD,

在平行四边形OBEC中，CD=BE,

AB-BE,

CE1AC,

CB=AB=BE=5,

AE=10,

•••AC=8,

.­.CE=y/AE^—AC^=6,

•••四边形DBEC的周长=BD+BE+CE+CD=6+6+5+5=22.

20.解：(1)过点B作BE1AO,垂足为E,

BC=OC=10米，

BO=BC+CO=20（米），

在Rt/kBE。中，ZO=34°,

BE=BO-sin34°«20X0.56=11.2（米）,

点B至IJOA的距离约为11.2米；

（2）过点C作CF10E,垂足为F,

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B

在Rt△CF。中，N。=34°,OC=10米，

•••CF=OC-sin34°-10x0.56=5.6(米)，

OF=OC-cos34°«10X0.83=8.3(米)，

•••OD=2.3米，

DF=OF-OD=8.3-2.3=6(米)，

在Rt△CDF中，tan/CDF=/="=0.9.

DF6

tan/ADC的值约为0.9.

21.(1)80,1.5；

(2)甲车停留后行驶速度是(90—40)+(1.5-1)=100(千米/小时),

甲车到达旅游景点所需时间为1+(180-40)+100=2.4(小时)；

乙车到达旅游景点所需时间为18。-60=3(小时)；

•••3-2.4=0.6(小时)，

••・甲车比乙车早0.6小时到达旅游景点.

22.(1)证明：,••正方形PACE,

•••乙4PC+NEPF=90°,

•••/.APC+^CAP=90°,

•••乙EPF=/.CAP,

又"CP=Z.FEP=90°,

•••△ACPs&PEF.

(2)BF=72-1,

理由如下：

•••AC=2,CP=72,

AP=JAC?+CP2=逆，

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•••PE=AP网

ACP^△PEF,

tAC_AP

・••~PE='PF,

PF=3,

•••BF=PF-PC=A/2-1.

(3)解:设CP=x,

AP=y/AC2+CP2="2+4,

•••△ACP^)△PEF,

AC_AP

''~PE~~PF9

PF

---------2

1

PF=j(x2+4),

•••CF=PF-CP=1(x2+4)-%=1(x-l)2+1,

故当x=1时.

答：当CP=1时，CF最短.

23.解：(1)由题意，,抛物线为y=a/-2ax-2,

・••对称轴是直线％=-签=1.

(2)由题意，a>0,对称轴是直线第=1,

当％=1时，y有最小值，n--a-2；当％=-2时，y有最大值，m-8a-2.

•••m+n=10,

-ct—2+8a—2=10.

••・a=2.

(3))1.1抛物线上两点M(xi，yi),N(x2,y2),对于t<Xi<」+l,t+2<%2<t+3都有月丰y2,

.•.点“01，%),N(X2，y2)不关于对称轴久=1对称，

X1+%2力2.

%1+%2<2或X1+久2>2.

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•­•t<%1<t+1,t+2<x2<t+3,

•l-2t+2<X\+%2<2t+4.

又

Xi+x2<2或+x2>2,

■■2t+222或2t+4<2,

t>0或t<-1.

24.(1)解：如图1,

①解：连接。M,ON,

・•・乙MON=2^MBN,

•・•乙MBN=%C,

・••乙MON=ZC=32°,

・••励的度数是32。；

②证明：由①知：(MON=KC,

•・•乙OMN=/CM。,

・•・△MONs△MC。，

.OM_ON_MN

•・,OM=ON,

OC=CM,

・・・OM=ON=OB,

.OB_MN

"~OC~'dB'

・•・OB2=MN-OC；

(2)解：①如图2,

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AM

N

BroJEc

图2

MN=2NE,理由如下：

连接EN,

设乙MBN=a,AABM=£,

V乙MBN=^Z.ABC,

/.ABM+乙NBC=a,

•••乙NBC=a-S