北师大版七年级数学上册讲义-整式的加减9类热点题型讲练（解析版）

第03讲整式的加减

学习目标

1.理解同类项的概念.

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.

3.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.

4.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.

5.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.

❶同类项❷去（添）括号法则❸整式的加减

知识清单

知识点01同类项

1.同类项概念：所含相同，并且相同字母的_____也相同的单项式是同类项.

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

【答案】字母；指数

知识点02去（添）括号法则

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是号，括号里的各项都要

变号.

【注意】：（1）要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据;

(2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；

(3)括号前面是“「时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号,

而忘记改变其余的符号；

(4)括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项；

(5)遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号.

知识点3整式的加减

1.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算.几个整式相

加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算.

(2)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算.

(3)运算结果，常将多项式的某个字母的降幕(升累)排列.

2.整式加减的一般步骤

(1)如果有括号，那么先去括号；

(2)观察有无同类项；

(3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项；

(4)合并同类项.

题型精讲

题型01同类型的判断

【典例1】(2023秋•全国•七年级专题练习)下列各组单项式中，是同类项的是()

A.与_4X、4B.-8/”5与8/"

C.5a%2c与4。%?D.7〃/〃与-2〃"/

【答案】B

【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项.

【详解】解：&、3苫与2与_4工2；/,字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意;

B、-8疗〃5与8〃54是同类项，故该选项符合题意；

C、5，/0与_9a3廿，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；

l

D、7mn与-2ml人字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

【变式1](2023秋•甘肃白银•七年级统考期末)下列单项式中，与a3b是同类项的是()

A.abB.2ab3C.-4a3bD.3〃嵋

【答案】C

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类

项与字母的顺序无关，与系数无关.

【详解】A、相同字母的指数不同，故A不符合题意

B、相同字母的指数不同，故8不符合题意；；

C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C符合题意；

。、相同字母的指数不同，故。不符合题意；

故选c

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个"相同J所含字母相同；相同字母的指数相同，是易

混点，还有注意同类项定义中隐含的两个"无关J①与字母的顺序无关；②与系数无关.掌握上述知识点

是解题的关键.

【变式2］（2023秋呐蒙古呼伦贝尔•七年级校考期中）下列说法正确的是（）

221

A.彳孙z与彳孙是同类项B.一与2元是同类项

33x

C.-0.5//与2/丁是同类项D.5病〃与-2"病是同类项

【答案】D

【分析】根据同类项的定义进行分析判断.

92

【详解】解：A、（孙Z与耳孙所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

B、1与2x是所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；

X

C、-0.5/尸与2/>3所含相同字母X的指数不同，不是同类项，不符合题意；

D、5加,"与-2w病含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个"相同"：相同字母的指数相

同.

题型02已知同类型求指数中字母或代数式的值

【典例2］（2023秋・湖南益阳•七年级统考期末）若单项式3孙小与V是同类项.则m-n的值是

【答案】2

【分析】先根据同类项的定义求得机和“然后计算即可.

【详解】解：回单项式3孙"I与-尤-、3是同类项，

fm-l=3

团《，

[n-l=l

[m=4

00，

\n=2

团"z-〃=2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项.

【变式D(2023春・青海海东•七年级统考阶段练习)如果:x"、2"+3与-3fy2〃T是同类项，则的值

为.

【答案】-1

【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，求出。和b的值,

再将。和b的值代入(-“y即可求解..

【详解】解：回+"丁"3与一3X、2"是同类项，

g]a+l=2,2。+3=26-1,

解得：a=1,6=3,

El(-a)"=(-l)3=—1,

故答案为：-1.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指

数也相同的单项式是同类项.

【变式2](2023秋•河南驻马店•七年级统考期末)已知单项式“与一3〃片是同类项，则代数式

2nv—6m+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得病-=再整体代入计算

即可.

【详解】解：根据同类项的定义得：〃=3,"-3%+〃=2,

即m2—3m=-1,

02m2-6m+2025=2(m2-3m)+2025=2x(-1)+2025=2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

题型03合并同类型

【典例3】（2023秋•全国•七年级专题练习）合并同类项：5a+36-3a-4b=

【答案】2a-b

【分析】根据合并同类项的法则，进行计算即可.

【详解】解：原式=（5—3%+（3—4）6

=2a—b.

故答案为：2a-b.

【点睛】本题考查合并同类项.熟练掌握合并同类项的法则，字母和字母的指数不变，系数相加减即可.

【变式1］（2023秋・江西南昌•七年级统考期末）化简：x+2x-3x=-

【答案】0

【分析】合并同类项即可求解.

【详解】解：x+2.x-3x=3x-3x=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.

【变式2】（2023•天津河西•天津市新华中学校考一模）计算5a6-7H+3M的结果等于.

【答案】ab

【分析】根据合并同类项的方法即可求解

【详解】原式=（5-7+3）成

=ab

【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

题型04去括号

【典例4】（2023秋•七年级课前预习）化简：x-（-y-z）的结果是.

【答案】x+y+z

【分析】根据去括号的法则：括号前面为+号，里面各项不变号；括号前面为一号，里面各项要变号即可解

答.

【详解】解：回x-（-y-z）=x+y+z,

故答案为x+y+z.

【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键.

【变式1】（2023秋•全国•七年级专题练习）化简：（17-3%）-（7-2》）=.

【答案】10-x

【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：(17-3x)-(7-2x)

—17—3x—7+2x

=10—%

故答案为：10-x.

【点睛】本题考查整式的加减混合运算.按照运算法则先去括号，再合并同类项即可.熟练掌握法则是解

题的关键.

【变式2](2023•全国•七年级假期作业)化简：3(。-6)-(2。+36)=.

【答案】a-6b/-6b+a

【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解.

【详角单】解：3(cz-/?)-(2a+3Z?)=3a-3b-2a-3b=a-6b,

故答案为：«-677.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键.

题型05添括号

【典例5】(2023春•浙江绍兴•七年级统考期末)下列多项式的变形中，正确的是()

A.y-x=-^x-y)B.-x-y=-(x-y)

C.-x+y=-(x+y)D.y+x=-(%+y)

【答案】A

【分析】提取负号添括号时，每一项都需要变号.

【详解】解：A：y-x=—(-y+x)=-(x-y),A选项正确；

B-.-x-y=-(x+y),3选项错误；

C：T+y=—(x—y),C选项错误；

D：y+x——(^x+—y),。选项错误.

故选。

【点睛】本题考查添括号.括号前面是负号，则括号里面每一项都需要变号.这是解决本题的关键.

【变式1](2023秋・湖北武汉•八年级统考期末)等式a-力+c=a-(),括号内应填上的项为()

A.b+cB.b—cC.—b+cD.—b-c

【答案】B

【分析】根据填括号的法则解答即可.

【详解】根据填括号的法则可知，

原式=□—(/?—C)

故选：B.

【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是添括号后，括号里的各项都不改变符号；若

括号前是"-"，添括号后，括号里的各项都改变符号.

【变式2］（2023秋•全国•七年级专题练习）下列各式中添括号正确的是（）

A.-x-3j=-（x-3y）B.2x-y=-（2x+_y）

C.8m-m2=8m（l-in）D.3-4x=-（4x-3）

【答案】D

【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、-x-3j=-（x+3y）,选项错误，不符合题意;

B、2x-y=-（-2x+_y）,选项错误，不符合题意;

选项错误，不符合题意;

D、3-4x=-（4x-3）,选项正确，符合题意;

故选。.

【点睛】本题考查添括号.熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都

不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键.

题型06整式的加减运算

【典例6】（2023秋・四川眉山•七年级统考期末）化简：8H2一5（环+1浦，+（5浦-26）.

【答案】4ab2-2a2

【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案.

［详角星］；8a6?-5mab?）+（5ab-2"）

—8ab—-5ab—4a+5ab—2a~

=4ab2-2a2.

【点睛】本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同

类项的运算法则是解题的关键.

【变式1］（2023秋•全国•七年级专题练习）计算：

13

（1）4a3b+^ab3-^a3b+4ab3；

⑵2（x?一2x）-31x2j.

5Q

(l)—a3b+—ab3

(2)-/一2彳+3

【分析】(1)根据合并同类项法则，计算即可;

(2)首先去括号，然后合并同类项即可.

1Q

【详解】(1)解：4a3b+—ab3——a3b+4ab3

22

="3+4ab3

J"?卜+苏

=—aib+—ab3；

22

(2)解：—2x)———1)

=2x?—4x-3f+2x+3

=2x?—3厂—4x+2x+3

=一尤2—2x+3•

【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则.

【变式2](2023秋•全国,七年级专题练习)计算：

⑴(2储_3"+绚+(_2标+4"-2〃)；

(2)4(q2_.6)_5(ab+2a~-2).

【答案]⑴而

(2)—6a2—9aZ?+10

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：^,^=2a2-3ab+2b2-2a2+4ab-2b2

=ab；

(2)解：原式=44-4"-5"-106+10

=-6a2-9ab+10.

【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

题型07整式的加减中化简求值

【典例71(2023春•甘肃定西•七年级统考期末)先化简，再求值：3X2+4-2X2-5X-X2+6X-5，其中x=-2.

【答案】x—1,—3.

【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，再把已知数据代入得出答案.

【详解】解：原式=（3尤2-3/一元2）+（_5尤+6司+（4—7）

—X—1,

当x=—2时，

原式=—6—1=—3.

【点睛】此题主要考查了整式的加减一化简求值，正确合并同类项是解题关键.

【变式1X2023春•宁夏银川•七年级校考开学考试）先化简,再求值：3（2界一加）一2,%一加）；其中a=-2,

b=l.

【答案】4a2b-ab2,18

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值.

【详解】解：3（2a%-吟-23%-吟

=6a2b—3ab2—202b+2ab2

—442b—ab2,

将〃=-2,b=l代入，得：

原式=4x（—2）2x1—（—2）X『=16+2=18.

【点睛】本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

【变式2]（2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）先化简，再求值：

2（3片—2aZ?）-（4/+"）,其中〃=—1,/?=—.

【答案】2a2-5血5

【分析】先去括号，再合并同类项，最后将〃和匕的值代入，按代数式指明的计算顺序计算即可.

【详解】解：M=6a2-4ab-4a2-ab=2a1-Sab.

3

当a=—1,Z?=1时，

原式=2/_5Q0=2X（-1）—5x（—l）xg=2+3=5.

【点睛】本题主要考查了整式的加减一化简求值，解决问题的关键是熟练掌握运算顺序，去括号法则，合并

同类项法则.

【变式3]（2023春•福建福州•七年级统考开学考试）先化简，后求值：vj+,Tx+gv],

其廿中上％=]1,y=一12.

【答案】-3尤+/；

【分析】先按照整式混合运算顺序和运算法则，以及去括号法则，将整式化简，再将1和y的值代入进行即

可.

【详解】解：2Q-

1c231

=-x-2x+—y2——x+—y2

2323

=-3x+y2；

12

当尤=§，，=下时，

原式=（-3）xg+1|j,

4

9-

5

-

-9-

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则,

注意去括号时，括号前为负时要变号.

题型08整式的加减的应用

【典例81（2023秋•河南漠河•七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：m）.

⑴用整式表示草坪的面积；

⑵若〃=4,求草坪的面积.

【答案】⑴110。平方米

（2）440平方米

【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；

（2）将。=4代入（1）中的代数式，即可解答本题.

【详解】（1）解：由题意可得，

草坪的面积是：（7.5+12.5）（a+2a+2a+2a+a）-12.5x2a-12.5x2a=160a-50a=110i?（平方米）,

答：草坪的面积是110a平方米；

（2）当。=4时，110a=110x4=440（平方米），

回草坪的面积是440平方米.

【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的

代数式的值，利用数形结合的思想解答.

【变式1］（2023秋•广东韶关•七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上

地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）.

<——3

卫生2

卧室间4

厨房2

客厅

6------------*,

⑴求出用含X、>的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?

⑵当x=3,y=L5时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用.

【答案】⑴（6x+2y+18）平方米

（2）4680元

【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积；

（2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用.

【详解】（1）解：这套房的总面积是3x（2+2）+2y+2x（6-3）+6x=（6x+2y+18）平方米;

（2）当x=3,y=L5时，铺1平方米地砖平均费用120元，

这套住宅铺地砖总费用=120x（6x3+2x1.5+18）=4680（元）.

【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是明确题意，

求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答.

【变式2］（2023秋・广西南宁•七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影

部分）拼成长方形其中跖=3,最小的正方形的边长为x.

(1)FG=,DG二；(用含无的代数式表示)

(2)用含x的代数式表示长方形A3CD的周长；

⑶当x=4时，求长方形ABCD的周长.

【答案】⑴x+3,3x-3

(2)16x+6

⑶54

【分析】(1)根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；

(2)分别表示出AB和8C,然后再表示出周长即可；

(3)把x=4代入(2)所求结果中进行求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：FG=x+3,DG=AB—GC=4x-(x+3)=3x-3；

故答案为：x+3,3x-3；

(2)解：长方形ABCD的宽为：DG+CG=DG+FG=3x-3+x+3=4x；

长为：3x+FG=3x+x+3=4x+3,

团长方形ABC。的周长为：(4X+4X+3)X2=16X+6；

(3)当x=3时，16x+6=16x3+6=54.

【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键.

题型09整式的加减中的无关型问题

【典例9】(2023春・山东济南•六年级统考开学考试)若代数式3犬-3叼+2/一9孙+5不含孙项，则

a=.

【答案】-3

【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含孙项，求出。的值即可.

【详解】解：3x2-3axy+2y2-9xy+5

=3x~—3(。+3^xy+2y2+5,

由结果中不含孙项，得到〃+3=。，即。=一3,

故答案为：-3.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【变式1]（2023秋•河南漂河•七年级校考期末）若关于的多项式f+g+y-仅%2-冲-3）不含二次项，

贝Ua-2b的值为.

【答案】-3

【分析】先对多项式/+叼+y-（法,-肛-3）去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解。、b的

值，进而代入求解即可.

【详解】解：x2+axy+y-（^bx1-xy-3）

=x+oxy+y-bx+xy+3

二（1一6）无2+（々+1）孙+丁+3

团多项式不含二次项，

[l-b=O[a=-l

团I八，解得：入1，

[Q+1=0[b=l

团a—2b=—1—2x1=—3

故答案为：-3.

【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键.

【变式2]（2023秋•全国•七年级专题练习）当机=时，关于x的多项式8%2一3x+5与多项式

2

3x+4如2_5%+3的和中不含/项.

【答案】

4

【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含一项，即一项的系数为0,据此求解即可.

【详解】解：8x2—3x+5+（3.^v2+4mx2—5x+3）=（ll+4m）x2—8x+8,

团关于工的多项式8f_3%+5与多项式3%2+4座2_5%+3的和中不含Y项，

011+4m=0,

11

回机=---,

4

故答案为：-二.

4

【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为①

强化训练

一、单选题

1.（2023秋•广西南宁•七年级统考期中）下列各组属于同类项的是（）

A.与孙2B.与/zC.2mn马—3mnD.—0.5a匕与-0.5仍c

【答案】C

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可.

【详解】解:4-3尤2y与孙2不是同类项，故本选项错误；

B、/y与fz不是同类项，故本选项错误；

C、与-是同类项，故本选项正确；

£）、-0.5〃6与-0.5必c不是同类项，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也

分别相等的项.

2.（2023秋,四川眉山•七年级统考期末）下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.1a+a=la2D.h^y-lyx1=x2y

【答案】D

【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、3a+2b,不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；

B、5y-3y=2y,故8不正确，不符合题意；

C、7o+fl=8a,故C不正确，不符合题意；

D、3x2y-2yx2=x2y,故。正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，

只把系数相加减.

3.（2023春•河南周口•七年级统考期中）若-尤3,9与一〃+3是同类项，则a-b的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项

式为同类项.

2a+b=3

【详解】解：由题意得:

a+b=l

所以a—b=3

故选：C

【点睛】本题考查了同类项的定义.熟记相关结论是解题关键.

4.(2023秋•全国•七年级专题练习)下列变形中错误的是()

A.m2—(2m—«—p)=m2—2m+n+p

B.m-n+p-q=m-(ti+p-q)

C.3m—5n—l+2p=—(—3m)——

D.m+l—^—n+/?)=—(—1—«—m+/?)

【答案】B

【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可.

【详解】解：A、nr-(2m-n-p)=nr-2m+n+p,故正确；

B、m-n+p-q=m-^n-p+q),故错误；

C、3m-5n-l+2^=-(-3m)-[5n-(2^-l)],故正确；

D、m+l-(-n+p^-m+l+n—p--(—l-n-m+/?),故正确.

故选：B.

【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键.

5.(2023春,浙江杭州•七年级校考期中)在矩形ABCD内，将一张边长为。和两张边长为久。＞3的正方形

纸片按图1,图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴

影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长()

【答案】A

【分析】根据平移的知识和周长的定义，歹U出算式周长差=2AD-4〃+4AB-(2AD+2AB-4〃)，再去括号，合

并同类项即可求解.

【详解】解:图1中阴影部分的周长=243+2钻-孙

图2中阴影部分的周长=2位)-力+4AB-给,

周长差=2A£>-4b+4AB-（2A£>+2AB-4/?）=2A£>-4/?+4AB-2A£>-2AB+4b=2AB.

故若要知道周长差，只要测量图中线段A3的长.

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周

长.

二、填空题

6.（2023秋,吉林长春•七年级统考期末）计算：4m+2m-m=.

【答案】5m

【分析】运用合并同类项法则解题即.

【详解】4/77+2m—m=（4+2—l）m=5m,

故答案为：5m.

【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键.

7.（2023秋•湖南永州•七年级统考期末）如果单项式-45无%、2与/产是同类项，则心=.

【答案】1

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项

式为同类项.

【详解】解：由题意得：1=3,2=1+〃

解得：m=4,n=l

故

故答案为：L

【点睛】本题考查根据同类项的定义求字母指数中的参数的值.掌握同类项的定义是解题关键.

8.（2023秋•广西南宁•七年级统考期中）若关于x、y的多项式2/_3、+/+6町-9中不含孙项，贝U

k=.

【答案】2

【分析】先合并同类项，令含孙的项的系数为零，列式计算即可.

【详解】W：2J;2-3kxy++6xy-9

=2x2+y2+（6-3k）xy-9

团多项式2/一3依y+产+6町-9中不含孙项，

回6—3左=0,

解得k=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无的关问题，正确合并同类项，令无关无关项的系数为零是解题

的关键.

9.(2023秋・湖北黄冈•七年级统考期末)若代数式4-34的值是4,则;一5的值是________.

22

【答案】-3

1Q

【分析】根据已知得到片一3々=4,再将彳〃-1。-5变形后代入计算，即可得到答案.

22

【详解】解：3。=4,

1,31/,、1

:.-cr——tz-5=-(a2-3a)-5=-x4-5=2-5=-3,

222、'2

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了整式加减法，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键.

10.(2023春•河南郑州•七年级校考期中)一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形边长为5cm.如

果它的高不变，底面正方形边长增加了acm,那么它的体积增加了cm3.

【答案】3Az+30。

【分析】根据长方体的体积的计算方法先求出边长未增加时的体积，再计算边长增加后的体积，运用整式

的加减运算即可求解.

【详解】解：底面是正方形的长方体，高为3cm,底面正方形边长为5cm,

团该长方体的体积为：5x5x3=75(cm3),

高不变，底面正方形边长增加了acm,则底面正方形的边长为(5+q)cm,

团该长方体的体积为：(5+a)x(5+a)x3=3a2+30a+75(cm3),

国体积增加了3a2+30。+75-75=3/+304©叫，

故答案为：3a2+30a.

【点睛】本题主要考查用字母表示数、数量关系，整式的加减混合运算，掌握以上知识的灵活运用是解题

的关键.

三、解答题

11.(2023秋•全国•七年级专题练习)化简：

(1)(5a?+2a-1)-4(3+8。—2a~)；

(2)3/一/心一3)+2；.

【答案】⑴13/-30a-13

,9

(2)龙一y-3

【分析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；

(2)根据整式加减运算法则，先去括号，然后合并同类项即可.

【详解】(1)解：(54+2。一1)-4(3+8。一2。2)

—5a2+2a—1—12—32。+8/

=13/—30〃-13;

(2)解：3x2-5x-f^-x-3j+2x2

2

【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算.

12.（2023秋・全国•七年级专题练习）先化简，再求值3盯2-2xy2-2Kj-|xy2j+xy+3x2y,其中x=2,

【答案】-2孙2+孙+3/y,-8

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x=2,y=的值代入计算即可.

【详解】原式=3个2-Q孙2-2冷+3冲2+盯）+3-丫

=3xy2—（5肛2-xy^+

=3xy2-5xy2+xy+3X2J

=-Ixy2+xy+3x2y,

当x=2,y=J时，JM35=-2X2X^-1^+2X^-1^+3X22X^-1^=-1-1-6=-8.

【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简.

13.（2023秋•新疆乌鲁木齐■七年级校考期末）化简求值

⑴化简团（5炉—2x—3）—（%—4+3f）.

⑵先化简，再求代数式的值回一;0,-3（/一”6一其中0=2,6=3.

【答案】⑴3x+l

⑵—a2+2ab+1,-1

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果

（2）原式去括号合并得到最简结果，把。与b的值代入计算即可求出值;

【详解】(1)原式=5f—2x-3-x+4-3f=2f—3%+l；

(2)JM—2a2—ab—3。？+3ab+1——a?+2ab+1,

当a=2,b=—时，原式=T+2+l=—1；

2

【点睛】此题考查了整式的加减■化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键

14.(2023春・山东青岛•七年级统考开学考试)(1)化简：2(/+3/)一#9/一123).

(2)先化简，再求值：-6a3+(3a/-5a%)-3(a〃—2/),其中。=一;8=一8.

【答案】⑴-1+10/；(2)_5a%,10

【分析】(1)按照去括号、合并同类项的顺序进行计算即可；

(2)按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可.

【详解】解：(1)2(02+3&3)-1(9«2-12&3)

=2a2+6b3~3a2+4b3

=-a2+10b3

(2)-6a3+(3aZ?2-5a2b)-3(ab2-2a3)

=-6a3+3ab2—5。2b—3ab2+6a3

=—5/b

当〃=-工,。=-8时，

2

原式二—5x'g)x(-8)

=10

【点睛】此题考查了整式加减和化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.

15.(2023秋・河南周口•七年级校考期末)(1)计算：3X+2("£|-(X+1)；

(2)计算：512a26一^/j-g(6a%-3加)；

(3)先化简，再求值5片一［船-3(1-3a)+3a1，其中q=—g.

【答案】(1)4x-2；(2)6a%;(3)2a2-13a+3；10

【分析】(1)根据整式加减运算法则进行计算即可；

(2)根据整式加减运算法则进行计算即可；

(3)先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可.

【详解】角星：(1)原式=3%+2%—1一%—1=4%—2；

（2）原式=lQ（rb-Zab1-4a2b+2ab2=602b;

（3）原式=5。2-（4。-3+9。+）=5a2-4。+3-9a-3矿=-13a+3,

1113

当。=_:时，原式=：+[+3=10.

222

【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算.

16.（2023秋•全国•七年级专题练习）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

已知a=2,自行给b取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值.

（5.6-2加+6q）-3（2a%-3a）+2（