2025高考数学一轮复习 常用逻辑用语 专项训练

1.2-常用逻辑用语-专项训练

[A组在基础中考查学科功底]

一、单项选择题

1.（2024•河南周口期中）命题“左>0,/一工<0”的否定为（）

X

A.3%>0,%2一220B.%2--^0

XX

C.Vx>0,冗2一工20D.VxWO,%2--^0

XX

2.（2024•广东深圳模拟）若a>0,则“/</，，是“打―的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（2023•广东东莞三模）已知全集U和它的两个非空子集A,B的关系如图所

示，则下列命题正确的是（）

A.BxiA,x^BB.X^B

C.BxEB,D.VKB,

4.“复数2=山+伙a,6CR）是纯虚数”的充分不必要条件是（）

A.aWO且8=0B.b=0

C.。=1且6=0D.a=b=O

5.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.锐角三角形有一个内角是钝角

B.至少有一个实数x,使

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使工>2

X

6.（2024•湖南长沙模拟）命题p：加+2〃%—420”为假命题，则实数

。的取值范围是（）

A.(—4,0]B.[-4,0)

C.(-4,0)D.[-4,0]

7.已知条件p：%2—3%+2<0,条件q：x2—4x+4—m2^0.若p是q的充分不

必要条件，则实数机的取值范围是()

A.(一8,0]B.[1,+00)

C.{0}D.(—8,-1]U[1,+oo)

8.(2024•广东深圳开学考试)“a三通”是“圆Ci：^+/=1与圆Cz：(x+tz)2

十(y—2a)2=36存在公切线”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9.命题“VxGR,2京2+立一]<0”为真命题的充分不必要条件可能是()

A.左G(—3,0)B.左G(—3,0]

C.左©(——3,——1)D.左G(——3,+°0)

10.(2024•广东东莞模拟)下列哪些选项是mW2的充分不必要条件()

A.丁=必一在[1,+8)上单调递增

B.VxGR,x2—1>0恒成立

C.Vx@[2,+°°),/一炉+1>0恒成立

D.y=x2—mx+l只有一个零点

三、填空题

11.设p,r都是q的充分条件，s是q的充要条件，/是s的必要条件，/是厂的

充分条件，那么.是/的条件，r是t的条件.(用“充分不必

要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)

12.若命题“加<0,。+三>6”是假命题，则实数6的取值范围为.

a

13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a>0”是“A+cos

A>B+cos3”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.已知/（%）=奴2+加;+1,有下列四个命题:

pi：是/（X）的零点；

P2：x=2是/（X）的零点；

P3：/（X）的两个零点之和为1；

P4：/（X）有两个异号零点.

若只有一个假命题，则该命题是（）

A.piB.pi

C.P3D.24

15.已知/(%)=居g(x)=C)“一帆若对Vxie[0,3],3X2G[1,2],使得/(xi)2g(x2),

则实数m的取值范围是

16.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人采访了四位歌

手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁

说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是

参考答案

[A组在基础中考查学科功底]

1.C[命题。尤>0,I一工<0”的否定为“Vx>0,三一工三0”.故选C.]

XX

2.B[若a=l,6=2,满足次<廿，不能得到。<一。，充分性不成立，

因为a>0,若0<a<—b,两边平方得〃〈廿，必要性成立.

则“次〈/”是“q<一6”的必栗不充分条件.

故选B.]

3.B[由图可知3GA,且A,3非空，

则根据子集的定义可得：

对于A,错误；

对于B,VKA,超3正确；

对于C,3x^B,xC4错误；

对于D,V超3,x£A错误.]

4.C[因为“复数z=ai+优a,人©R）是纯虚数”的充要条件是“aWO且6=0”，

“a=l且6=0”是“aWO且6=0”的充分不必要条件，

所以“a=l且b=0”是“复数z=ai+伙a,6©R）为纯虚数”的充分不必要条

件.故选C.]

5.B[A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中，当x=0时，

­=0,满足fWO,所以B既是存在量词命题又是真命题；C中，因为鱼+（一

鱼）=0不是无理数，所以C是假命题；D中，对于任意一个负数x,都有工<0,

X

不满足工>2,所以D是假命题.]

X

6.A[命题p:3xGR,of+Zax—420为假命题，即命题瘙㈱p:VxGR,

6ZX2+2（2X—4<0为真命题.

当〃=0时，一4<0恒成立，符合题意；

当时，贝[〃<0且』=（2。）2+16〃<0,即一4<〃<0,

综上可知，一4<QW0.故选A.]

7.D[由％2—3%+2W0,得1WXW2,

由%2—4x+4—m2^0,得21|加WxW2+|zn|,

若p是q的充分不必要条件，贝J2IMWi,或产制<1，解得|词21所

l2+|m|>2(2+|河22,

以—1或加21.故选D.］

8.A［当两圆无公切线时，两圆内含，

圆C的圆心为(0,0),半径〃=1,圆C2的圆心为(一〃，2a),半径为「2=6,

所以两圆的圆心距为d=\CiC2\=y/a2+4a2=V5a2,

即，5a2Vl6-1|,解得一遍<〃<遍，

所以当两圆有公切线时遮或6Z<-V5,

所以“2遍能推出圆G和C2有公切线，而圆G和。2有公切线不能推出6，

所以„小"是“圆Ci:^+y2=1与圆C2:(x+a)2+(y-2a)2=36存在公切

线”的充分不必要条件.故选A.］

9.AC［因为2区2+丘一三<0为真命题，

8

所以k=0或产<°,解得一34W0,

Lk2+3/c<0,

所以左£(—3,0)是命题“\/x£R,2Ax2+Ax—-<0,,为真命题的充分不必要条件，

8

A符合题意；

所以左£(—3,。］是命题“V%£R,2h?kx--<Gv为真命题的充要条件，B不符

8

合题意；

所以左£(—3,—1)是命题“V%£R,2Ax2+履一三<0”为真命题的充分不必要条

8

件，C符合题意；

所以左£(—3,+8)是命题“v%£R,2kj^-\-kx—-<0,,为真命题的必要不充分条

8

件，D不符合题意.故选AC.］

10.BD［对于A,一肛+1的图象开口向上，对称轴为直线x=；,因为y

=f—mx+1在［1,+8)上单调递增，

所以1W1,即加W2,所以y=f—1在［1,+8)上单调递增是MW2的充要

条件，故A错误；

对于B,VxGR,%2—m.x+1>0,即m2一4<0,即一2<m<2,

所以Vx6R,x2—HU:+1>0恒成立是/nW2的充分不必要条件，故B正确;

对于C,VxE[2,+8),xz~mx+1>0,即机<x+：在[2,+8)上恒成立，所以

m<(x+-),令g(x)=x+=则g'(x)=l一2，当冗G[2,+8)时，g'(x)>0,所

以g(%)在[2,+8)上单调递增，(g(x)min=4g(2)=j,所以机<云

所以+8),A2—侬:+]>()恒成立是用W2的必要不充分条件，故C错

、口

沃；

对于D,丁二%2一阳工+1只有一^个零点，即用2—4=0,即机=2或用=—2,

所以y=x1—mx+l只有一^个零点是mW2的充分不必要条件，故D正确.

故选BD.]

11.充分不必要充要[由题意知p=>4，qos,snt,又，nr,Qq,故p是1的

充分不必要条件，不是1的充要条件,]

12.[-2,+8)[因为命题FaVO,。+十>〃'是假命题，

所以命题“Va<0,a+工WZ/'是真命题.

a

又当〃V0时，〃+、=—(―a+-ZJ—Q•(―：)=—2,

当且仅当一〃=工，即〃=—1时等号成立，

—CL

所以(a+工)=-2,

、max

所以62一2,

所以实数人的取值范围为[—2,8).]

[B组在综合中考查关键能力]

13.C[在△ABC中，若a>b,则根据大边对大角可得A>R

设/(x)=x+cos%,%£(0,兀)，

则/