人教版七年级上册数学期中检测题附答案

人教版数学七年级上学期

期中测试卷

学校班级.姓名成绩.

一、选择题

L-3的相反数是（）

11

A.3B.-3C.D.

33

2.若绝对值是5,则的值是（)

1

A.5B.-5C.±5D.

5

3.已知多项式3%+q-2,下列说法正确是（)

A.该多项式可化简为4x2y-2B.该多项式的常数项为2

C.该多项式是二次三项式D.该多项式二次项系数为0

4.-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)应用了()

A.加法交换律B.加法结合律

C.乘法分配律D..加法交换律和加法结合律

5.在下列选项中，能作为说明等式“Ia1=-a”不成立的例子是（）

1

A.a=—2B.a=一大C,a=0D.a=3

2

6.一个长方形周长是20,若长方形一边长为,则长方形面积是（）

A.x(20-x)B.x(10-x)C.x(10+x)D.x(20+x)

7.如果孙*0,；孙2+对2=0,那么的值为（）

A.-3B-4C.0D.3

8.不改变多项式a2-（a-b-c）的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为（）

Aa2+(a+b-c)B,a2+(-a+b+c)

C.〃2+(—〃+〃一0)D,Q2+(〃+/?一。)

9.已知三个数，，的和是0,则这三个数在数轴上表示的位置可能是（）

10用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第个图形需要围棋子的枚数是（用含的代数式表示）

♦・•♦•♦•・♦

•••・《•••♦

第1个第2个第3个

A.3〃-2B,3〃+2C.5nD.5Tl—2

二、填空题

1L单项式-3ab2的系数是,次数是.

12.在数轴上,与表示一3的点的距离为5个单位长度的点是.

13.地球上海洋面积约为361000000km2,则科学记数法可表示为kmz；

14.如果|。+2I+（b—1”=0,那么Q+5＞。19=.

15.若a°+3b=2,则代数式2a?+6b-8=

16.一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本,如果张明需要100本

笔记本,则张明购买本会出现多买比少买反而付钱少的情况.（写出所有的情况）

三、解答题

17.计算:

(1)17-23+10；

(2)(-6)*U+(-15)+3；

⑶(-4)2-2+；义(-3)；

(4)125x|-(-125)xl+125x|^-l

18.计算:

(1)-2盯2+2x2y+5盯2；

⑵9/2+〃-V2a2-2a'.

19.先化简,再求值：9ab-3^ab+:。2]+1,其中4=3,/?=-1.

20.画出数轴，把-3；,2.5,0,1,—2表示在数轴上；并将所有的数用“〈”连接.

21.若有理数、满足1x1=5,lyl=3,且无一夕<0,求（x—y”的值.

22.某轮船顺水航行6小时,逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是干米/小时,水流速度是千米/小时,

则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米？

23.在体育课上,对七年级男生进行引体向上测试.以做4个为标准,超过的个数记作正数,不足的个数记作负

数其中8名男生做引体向上的个数记录如下：

+3-11+310+2-1

这8名男生平均每人做了多少个引体向上？

24.小明房间窗户的装饰物如图所示,它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：）.请用代数式表示窗

户能射进阳光部分的面积（结果保留）.

25.周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶

杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店

全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）.

（D设购买茶杯x（x>5）只，如果在甲店购买，需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.（用含x的代数式表

示并化简）.

（2）当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么？

26.定义：若。+。=2,则称与是关于1的平衡数.

（1）3与______是关于1的平衡数；5-x与是关于1的平衡数（用含的代数式表示）.

⑵若a=2x2—3（X2—%）+4,b=2x—[9x—（4x+）+2],判断与是否是关于1的平衡数,并说明理由.

(3)若与一1是关于1的平衡数，产与—2是关于1的平衡数，求与以关于1的平衡数.

27.数轴上点表示的数是,点表示的数是,则线段A3的长表示为山一川.例如：数轴上点表示的数是5,点表

示的数是2,则线段AB的长表示为15-21=3.

(1)点表示的数是3,线段C4的长可表示为.

(2)若a=.

(3)数轴上的任意一点表示的数是，且Ix-aI+1x-bl的最小值为5,若。=3,则的值为.

(4)如图，在数轴上点在点的右边AB=15,IM=4lal；若代数式2-3能臣-〃2］与机(4_3〃2)+»互

为相反数，求的值.

-------►

BA

答案与解析

一、选择题

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的定义可知,只有符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案.

【详解】解：-3的相反数是3.

故选：A.

【点睛】本题属于基础题，考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.

2.若的绝对值是5,则的值是（）

A.5B.-5C.+5D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义,绝对值等于5的数有两个,且互为相反数可得.

【详解】由题意知，绝对值等于5的数有±5,

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值的定义,熟记绝对值的定义是解题的关键.

3.已知多项式3x+孙-2,下列说法正确的是（）

A.该多项式可化简为4%2y—2B.该多项式的常数项为2

C.该多项式是二次三项式D.该多项式二次项系数为0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多项式的项和次数的定义以及常数项的定义可以进行判断,对照选项逐一验证即可.

【详解】A.3x+孙-2不能化简，故此选项错误；

B.3x+孙-2常数项为一2,故此选项错误；

C.3x+移-2是二次三项式，故此选项正确；

D.3x+孙-2二次项系数为1,故此选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了多项式的项、次数、常数项的定义，熟记多项式的相关概念是解题的关键.

4,-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)应用了()

A.加法交换律B.加法结合律

C.乘法分配律D..加法交换律和加法结合律

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据加法的交换律,加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案.

【详解】根据题意得，-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7),用了加法的交换律与结合律，

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算律,解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律.

5.在下列选项中，能作为说明等式“Ia1=~a”不成立的例子是()

A.a=-2B.。=1彳C.tz=0D.ci—3

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于0,逐一验证即

可.

【详解】由题意可知，।。匕-。，说明的绝对值等于它的相反数，这个数应该负数或者是0.

A.-2是负数,绝对值等于它的相反数,不符合题意,故此选项错误；

1

B.-2是负数，绝对值等于它的相反数,不符合题意,故此选项错误；

c.0的绝对值是0,也是它的相反数,不符合题意,故此选项错误；

D.3的绝对值是3,是它本身，符合题意，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键,注意题目要求的是所给式子不成立的

选项.

6.一个长方形周长是20,若长方形一边长为,则长方形的面积是()

A.%(20-x)B,x(10-x)C,x(10+x)D,x(20+x)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据长方形的周长公式,知道一边长为X,则另一边为10-x,利用长方形的面积公式即可得出.

【详解】由题意知,长方形的周长为20,一边长为x,则另一边长为(10-x),

所以该长方形的面积是Xio-x),

故选：B.

【点睛】本题考查了长方形的周长公式和面积公式,掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键.

7.如果孙1孙2+。盯2=0,那么的值为()

1

A.-3B.--C.0D.3

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义可知，(种和4盯2是同类项,两数和为0,且孙W0,则系数百和互为相反数,求解即可.

【详解】：孙W0,"孙2+。芍2=0,则;冲2和。孙2是同类项，

系数互为相反数，

1

•••耳+口力，

1

即。=一于

故选：B.

【点睛】本题考查了同类项的定义,相反数的定义,熟记同类项的定义是解题的关键.

8.不改变多项式a2-(a-b-c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为()

A.a2+(a+b-c)B.+(-a+b+c)

C.+(-a+b-c)D.(22+((?+/?-c)

【答案】B

【解析】

【分析】

把它括号前面的符号变为相反的符号,相当于把-号变成+号，即把括号前的-看作-1,然后与括号里的字母相

乘,仍放在括号里即可.

【详解】根据题意知，a2-(a-b-c)=a2+(-a+b+c),

故选：B.

【点睛】本题考查了多项式括号前的-号变成+号的问题,注意乘的时候同号得正,异号得负.

9.已知三个数，，的和是0,则这三个数在数轴上表示的位置可能是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根据原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数是正数可知,三个数的和为0,则一定有一个正数

和一个负数,分情况讨论：第三个数是正数或者负数两种情况,利用绝对值的意义对各个选项进行判断即可.

【详解】因为三个数的和为0,所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两个负数表

示的点到原点的距离之和等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两个正数表示的点到原点的距离之

和等于负数到原点的距离.

故选：A.

【点睛】本题考查了数在数轴上的表示,绝对值的意义,分类讨论思想,掌握数轴上表示的点的意义是解题的

关键.

10.用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第个图形需要围棋子的枚数是(用含的代数式表示)

♦♦•・•・

•••♦••・•♦••♦…

第1个第2个第3个

A.3〃一2B,3〃+2C,5〃D,5〃一2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图形观察可知,第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子,第三个图形有5+3x2枚棋子……，以

此类推,第n个图形有5+3x(n-l)化简即可.

【详解】由题意结合图形可知，第一个图形有5枚棋子,第二个图形有5+3枚棋子,第三个图形有5+3x2枚棋

子……，以此类推，第n个图形有5+3x(n-l)=3n+2,

故选：B.

【点睛】本题考查了探索图形的变化规律问题,掌握图形的变化规律是解题的关键.

二、填空题

1L单项式-3ab2的系数是,次数是.

【答案】(1).-3⑵.3

【解析】

【分析】

根据单项式的系数是数字因数,次数是字母指数和,可得答案.

【详解】解：单项式-3ab2的系数是-3,次数是3,

故答案为-3,3-

【点睛】本题考查了单项式,利用了单项式的系数的定义,次数的定义.

12.在数轴上,与表示一3的点的距离为5个单位长度的点是.

【答案】2或-8

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义知,在数轴上与表示一3的点的距离为5个单位长度的点有两个,分别在-3的左边和右边,

通过计算即可.

【详解】由绝对值的意义得：在数轴上与表示一3的点的距离为5个单位长度的点有两个,分别为-3+5=2或

者-3-5=8,

故答案为：2或-8.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧.

13.地球上的海洋面积约为361000000km2,则科学记数法可表示为km2；

【答案】3.61X108

【解析】

将361000000用科学记数法表示为3.61x108.

故答案为3.61x108.

14.如果|a+2I+S—1"=0,那么(a+b)2019=.

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质,先求出a、b,然后即可得到答案.

【详解】解：•••14+21+(6—1)2=0,

/.6/+2=0,b-l=0,

a=-2,b=lf

(a+b)20i9=(-2+1)2019=—1；

故答案为：.

【点睛】本题考查了求代数式的值,非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a、b的值.

15若a?+3b=2,则代数式2a2+6b-8=

【答案】-4

【解析】

试题分析：由。2+36=2,可得2(。2+36)=4,所以2a2+66—8=4—8=—4.

考点：代数式求值

16.一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上(不含100本)，售价是2.2元/本,如果张明需要100本

笔记本,则张明购买本会出现多买比少买反而付钱少的情况.(写出所有的情况)

【答案】101,102,103,104

【解析】

【分析】

根据题意,分别把不超过100本和超过一百本的钱数用代数式表示出来,列出一次不等式求解即可.

【详解】根据题意知,不超过100本需要钱数是2.3n元,超过100本需要的钱数是2.2n元，

因为买100本需要付钱230元，

所以当n>100,且2.2nv230时，

解得100<n<104.5,

则n是整数，可以为101,102,103,104时，会出现多买比少买反而付钱少的情况.

故答案为：101,102,103,104.

【点睛】本题考查了用字母表示代数式,一元一次不等式的列式求解,注意n取整数.

三、解答题

17.计算:

(1)17-23+10；

(2)(-6)x^--j+(-15)4-3.

⑶(-4)2-2+9(-3)；

(4)125x1-(-125)x1+125x］一.

【答案】(1)4；(2)-2；(3)13；(4)125

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(3)根据有理数的混合运算法则，以及数的平方计算即可；

(4)根据有理数的混合运算法则,结合乘法分配律计算即可.

【详解】⑴原式=17-23+10=4,

故答案为：4；

(2)原式=3-5=-2,

故答案为：-2；

⑶原式=16-2-1=13,

故答案为：13；

311

(4)原式=125x(+-)=125,

424

故答案为：125.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.计算：

(1)-2孙2+2%2y+5盯2；

(2)(3.2+口)—(2口2-2a).

【答案】(1)3盯2+2x2%⑵42+3a

【解析】

【分析】

(1)根据合并同类项的运算法则,把同类项第一、三项合并化简即可；

(2)先去括号,合并同类项化简即可.

【详解】(1)原式=3盯2+24口

故答案为：3xy2+2x2y.

(2)原式=3<22+a-2a2+2a=a^.+3a,

故答案为：a2+3a.

【点睛】本题考查了整式的加减,合并同类项,熟记运算法则是解题的关键.

19.先化简,再求值：9ab—31ab+962]+].,其中口=—,b=一].

【答案】6ab-2b2+l；-4

【解析】

【分析】

把原式去括号合并同类项得到最简结果,然后把a、b的值代入计算即可.

【详解】原式=9。匕一3"一2b2+1=6ab-2b2+1,

把。=<，匕=—1代入，

原式=6x_x(-1)-2x(-1)2+1

=-3-2+1

=-4,

故答案为：6曲—2从+1；-4.

【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，有理数的混合运算法则,熟练掌握合并同类项的运算是解题的

关键.

20.画出数轴，把-3；,2.5,0,1,—2表示在数轴上；并将所有的数用连接.

【答案】画图见解析；-3；<一2<0<1<2.5

【解析】

【分析】

根据数轴上表示数的方法,在数轴上表示出所给的各个数,然后根据数轴的方向朝右时,右边的数总比左边

的数大，把这些数由小到大用连接起来即可.

【详解】如图所示：

£一2012.5_

-4-3一10123

C1

：,-3-<-2<0<1<2.5,

2

故答案为：-31<-2<0<l<2.5.

【点睛】本题考查了数在数轴上的表示,利用数轴上点的表示比较数的大小,熟练掌握数在数轴上的表示是

解题的关键.

21.若有理数、满足1%1=5,1m=3,且》-丁<0,求（了—）；）2的值.

【答案】64或4

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质,可得x=±5,y=3,结合x<y,分类讨论分析得出数值代入所求代数式即可.

【详解】：ui=5,lyl=3,

x=±5,y=3,

又,:x.y<0,

..x<y,

•*.x=-5,y=3,或者x=-5,y=-3,

当x=-5,y=3时，(x-y)2=(-5-3)2=64,

当x=-5,y=-3时，(x-y)2=(-5+3)2=4,

综上可知，(x-y”的值为：64或4,

故答案：64或4.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，分类讨论思想,代数式的化简求值,熟记绝对值的性质是解题的关键.

22.某轮船顺水航行6小时,逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中速度是干米/小时,水流速度是千米/小时,则

轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米？

【答案】轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多3.5m+8.5n千米.

【解析】

【分析】

根据轮船顺水中的速度=轮船静水中的速度+水流的速度，轮船逆水中的速度=轮船静水中的速度-水流的速

度，代入数据相减合并化简即可.

【详解】根据题意得,6(m+n)-2.5(m-n)=3.5m+8.5n,

答：轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多3.5m+8.5n千米，

故答案为：3.5m+8.5n.

【点睛】本题考查了轮船顺水中和逆水中的行程问题，以及合并同类项的运算,掌握轮船顺水中的速度和逆

水中的速度是解题的关键.

23.在体育课上,对七年级男生进行引体向上测试.以做4个为标准,超过的个数记作正数,不足的个数记作负

数其中8名男生做引体向上的个数记录如下：

+3-11+310+2-1

这8名男生平均每人做了多少个引体向上？

【答案】这8名男生平均每人做了5个引体向上

【解析】

【分析】

根据正负数的意义,将表格中数据全部相加除以8,然后加4即可.

【详解】由题意知，以做4个为标准,超过的个数记作正数,不足的个数记作负数,则

(3-1+1+3+1+0+2-1)+8+4=1+4=5(个)，

答：这8名男生平均每人做了5个引体向上，

故答案为：5.

【点睛】本题考查了正负数的意义,平均数的概念,理解正负数的意义是解题的关键.

24.小明房间窗户的装饰物如图所示,它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：）.请用代数式表示窗

户能射进阳光部分的面积（结果保留）.

兀匕2

【答案】窗户能射进阳光部分的面积为ab--

8

【解析】

【分析】

b

窗户能射进阳光的部分的面积=边长为a,b的矩形的面积-半径为]的半圆的面积，把相关数值代入求解即

可.

1（b\兀Z?2

【详解】窗户能射进阳光部分的面积=ab-1xx]=ab-------,

8

7lZ?2

答：窗户能射进阳光部分的面积为ab-q-,

O

兀/72

故答案为：ab-b.

O

【点睛】本题考查了代数式表示面积,矩形面积和圆面积公式的实际应用，掌握代数式表示的意义是解题的

关键.

25.周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶

杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店

全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）.

（1）设购买茶杯x（x25）只，如果在甲店购买，需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.（用含x的代数式表

示并化简）.

（2）当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么？

【答案】(1)在甲店购买,需付款(5x+125)元.在乙店购买,需付款(4.5X+135)元.

(2)应在甲店购买，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由题意可知,在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和(x-5)只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯

的钱,可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；

(2)当x=15时,将其代入两式子,得出的值哪家少就在那家买；

【详解】(1)设购买茶杯x只，

在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只,且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，

故在甲店购买需付：5x30+5x(x-5)=5x+125；

在乙店购买全场9折优惠，

故在乙店购买需付：30x0.9x5+5x0.9xx=4.5x+135,

答：在甲店购买,需付款(5x+125)元；在乙店购买,需付款(4.5x+135)元.

(2)应在甲店购买，理由：

当x=15时，

在甲店购买需付：5x15+125=200(元)，

在乙店购买需付：4.5x15+135=202.5(元)

V200<202.5

•••甲店购买便宜,故应在甲店购买.

【点睛】本题考查了一元一次方程在实际问题中的运用以及买东西的优惠问题，关键是正确理解题意，找出

题目中的等量关系.

26.定义：若。+。=2,则称与是关于1的平衡数.

(1)3与______是关于1的平衡数；5-x与是关于1的平衡数(用含的代数式表示).

⑵若。=2x2—3(n—%)+4,b=2x—[9x—(4x+m)+2],判断与是否是关于1的平衡数,并说明理由.

(3)若与一1是关于1的平衡数，W与-2是关于1的平衡数,求与以关于1的平衡数.

【答案】⑴-l,x-3；⑵是,理由见解析；⑶/关于1的平衡数是-6或10.

【解析】

【分析】

(1)根据平衡数的定义,可得3与-1是关于1的平衡数,5-x与x-3是关于1的平衡数；

(2)判定a、b是不是关于1平衡数，只需要看a+b是不是等于2即可,把这两个数相加化简即得；

(3)根据平衡数的定义,列出方程式求解,分情况讨论,最后把x、y代入所求式子即可.

【详解】由题意知，。+。=2,则称与是关于1的平衡数，即、两数和为2,

(1),.-2-3=-l,2-(5-x)=x-3,

•••3与-1是关于1的平衡数,5-x与x-3是关于1的平衡数，

故答案为：-l,x-3；

(2)a+b=2x2-3Q-%)+4+2x--Ox+.v)+2J

=2x2-3x2+3x+4+2x—9X+4X+%2-2

=2

•••与是关于1的平衡数，

故答案为：是；

(3)；x-l=2,-2=2,

x=3,y=2,

当x=3,y=2时，A=8,8关于1的平衡数是2-8=-6,

当x=3,y=-2时，/=-8,-8关于1的平衡数是2-(-8)=10,

综上所述，A关于1的平衡数是-6或10,

故答案为：-6或10.

【点睛】本题考查了新定义平衡数,用到合并同类项的运算法则,列方程式求解的应用,注意分情况讨论,理

解平衡数的定义是解题的关键.

27.数轴上点表示的数是，点表示的数是,则线段A3的长表示为山一川.例如：数轴上点表示的数是5,点表

示的数是2,则线段AB的长表示为15-21=3.

(1)点表示的数是3,线段C4的