11.2.2三角形的外角课件人教版数学八年级上册_第1页
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文档简介

11.2.2三角形的外角2.在△ABC中，∠A=80°,

∠B=52°,则∠C=

°.1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48

三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角。三角形内角和是180

°.3.如图，在△ABC中，

∠A=70°,

∠B=60°,∠ACB=

°

，∠ACD=

°

.ABCD50

130复习引入DBAC12外角1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.观察与思考ABC画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

动手实践FABCDE1、如图（1）∠BEC是下列哪个三角形的外角？（）（2）∠CDB是下列哪个三角形的外角？（

）A练一练

A.△AECB.△BEFC.△ADBD.△DCF思考：

1、△BFC的外角有？2、∠DFE是哪个三角形的外角？CDBAC不相邻内角122、想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠2+∠1=180°相邻内角观察与思考思考:外角与不相邻内角有什么特殊关系吗？∵∠ACD+

∠ACB=180°又∵∠A+

∠B+

∠ACB=180°∴∠A+∠B

=∠ACD

证明：∴∠ACD

=180

°－∠ACB∴∠A+∠B

=180

°－∠ACB证明猜想已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠α=___∠α=____∠α=___∠α=___ºººº1、求下列各图中∠α或的

度数。

应用112ABECD12(1)∠ACD

∠A

(填“<”或“>”)；(2)∠ACD

∠B

(填“<”或“>”)。结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。>>∠ACD

=∠A+∠B2、三角形的内角与外角的大小关系

课堂探究例1、如图，已知

求∠α的度数。

α50º45º65ºADCBE∵

∵∠1是△ABC的一个外角∴∠1=∠A+∠B=95°又∵∠1是△CDE的一个外角∴∠1=∠D+∠α∵∠D=65°∴∠α=∠A+∠B-∠D=95°-65°=30°.解：1

(典例精析∠A=50°，∠B=45°三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和课堂小结【巩固提升】(一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD((20°30°解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4你发现了什么结论？ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.解法

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