8.6.2直线与平面垂直(第一课时)课件高一下学期数学人教A版

德宏州民族第一中学8.6.2直线与平面垂直(第一课时)1、异面直线所成角的概念及范围；2、异面直线所成的角(或夹角)的求法.已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,则下列结论正确的是(多选题)(

)A.直线A1C1与B1C是异面直线B.A1D与B1C所成的角为60°C.A1C1⊥BDD.直线A1C1与B1C所成的角为60°一、课前回顾二、学习目标1.知道直线与平面垂直的定义并能用三种语言表示;2.知道点到面的垂线段和距离的定义；3.知道直线与平面垂直的判定定理并能用三种语言表示，会用线面垂直的定义、判定定理证明简单命题.问题一：观察旗杆与旗杆在地面的影子的位置关系，写出直线与平面垂直的定义？大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例ABC图8.6-8Pl图8.6-9画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图8.6-9所示．定义:练习.已知直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能()A.平行

B.相交

C.异面

D.垂直A问题二：什么是点到面的垂线段?什么是点到面的距离?过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．过一点作垂直于已知平面的直线有且只有一条．练习.若AB是平面α的斜线段,其长为a,它在平面α内的射影A'B的长为b,则垂线段A'A的长度为_______________.问题三:

直线与平面垂直的判定:定义本身,便于证明吗?直线与平面垂直判定定理是什么？ABCD图8.6-10ABCDABDC图8.6-11直线与平面垂直的判定定理:定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．labP定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直的相互转化”线线垂直线面垂直例1.(多选题)下列命题中的真命题是()A.若直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥αB.若直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线C.若直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直D.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条CD变式.(多选题)一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,能保证该直线与平面垂直的是()A.平行四边形的两条对角线B.梯形的两条边C.圆的两条直径D.正六边形的两条边ACabnm例2.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例3.如图,直角三角形ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点.求证:SD⊥平面ABC.

变式.若本例中添加条件“AB=BC”,此时BD⊥平面SAC又如何证明?(1)线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论来论证线线垂直.(2)平行转化法(利用推论)：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.1.(多选题)已知两条直线m,n,两个平面α,β,则下列说法正确的是()A.m∥n,m⊥α⇒n⊥α B.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nC.m⊥n,m∥α⇒n∥α D.α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β

四、当堂检测AD13A4.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,(1)求证