湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题含答案

湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1.若零下3摄氏度记为-3℃,则零上2摄氏度记为（）

A.-2℃B.0℃C.2℃D.5℃

2.如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（）

A.基B.因C.传D.承

3.2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额

为31133亿元，比上年同期增长21.4%.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（）

A.3.1133X1011B.31.133X1011

C.0.31133x1012D.3.1133x1012

4.下列计算正确的是（）

A.a2-a4=a8B.3a3—a3=2aC.（ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b2

5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点3和C为圆心，以大于的长为半径作弧，

两弧相交于点/和N；②作直线交边4B于点E,连接CE.若BE=8,则EC的长为（）

A.16B.12C.10D.8

6.如图是一款手推车的平面示意图，其中ZB〃C£>,Nl=30。，Z2=70°,则N3的度数为（)

B.40°C.30°D.20°

7.下列事件，是必然事件的是（）

A.通常加热到100℃,水沸腾

B.经过有信号灯的路口，遇到红灯

C.掷一次骰子，向上一面点数是6

D.射击运动员射击一次，命中靶心

8.如图，。。的直径/C长为10,弦/。长为6,乙4CC的平分线交O。于点3,连接48,BC,则四

边形48co的周长为（）

B

A.16+10近B.14+10V2C.14+5A/2D.24

9.观察下面两行数：

1,5,11,19,29,...；

1,3,6,10,15,....

取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（）

A.147B.126C.107D.92

10.如图，抛物线y=a/+人工+。（Q,b,。是常数，aWO）与x轴交于/、5两点，顶点C（m,7i）.

给出下列结论：

①abc>0；

（^）9Q—3b+cV0；

③）若点（—4,yi）,弓,丫2），弓,丫3）在抛物线上,则y2<yi<y3；

④当n=-1时，以4B,C为顶点的三角形是等边三角形.

其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二'填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置

上）

11.已知分式二有意义，则x的取值范围是

X—1

12.启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机

抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

13.如图，某飞机于空中/处探测到地平面目标3,此时从飞机上看目标3的俯角a=30。，飞行高

度ZC=1200米，则飞机到目标3的距离AB为米

14.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角

形的一个锐角为30。，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知

4B=V5—1,则图中阴影部分的面积为.

图1图2

15.如图，将面积为32金的矩形沿对角线折叠，点C的对应点为点C',连接CC,交“。于

点E.若DE=V2,则CC'的长为.

三'解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明'证明

过程或演算步骤）

16.计算：4sin60°+（nr-3）°+（3）~2-|2V3|.

17.已知：如图，在菱形45CD中，4ELBC于点E,4FJ.CQ于点反

求证：AE=AF.

18.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成

为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车

进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自

行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400

元，最多可以购买乙型自行车台.

19.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的

掌握情况，对七年级43两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测

试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.

【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从48两个班各抽取小名学生

的测试成绩，从抽取成绩来看/,8两班级得8分的人数相同.

【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：

A班抽取学生成绩扇形统计图B班抽取学生成绩扇形统计图

【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表:

年级平均数中位数众数方差

/班8.58.5102.05

8班8.5991.45

根据以上统计数据，解答下列问题：

(1)m=,B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为；

(2)假设3班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；

(3)请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.

20.如图，已知直线y=ax+2交双曲线>=［于点4(1,3)和点B,点0)为x轴上一动点，直线x=m

(m>1)交直线N3于点C,交双曲线于点D

(2)若/C=4D,请求出m的值.

21.如图，为。。的直径，点C在。。外，乙4BC的平分线与。。交于点。，ZC=9O。.

(1)求证：CD是。。切线；

(2)若NCDB=60°,AB=12,求就)的长.

22.端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂

价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只,

45%,(0<x<6)

y与x满足关系式y=

30%+120,(6<x<15).

如图，设第X天每只粽子的成本是夕元，?与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.

（1）直接写出）与x之间的函数表达式；

（2）若李芹第x天创造的利润为w元.

①求坟与X之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-

成本）

②设第m天利润达到最大值，若要使第（小+1）天的利润比第加天的利润至少多72元,则第+1）

天每只粽子至少应提价几元？

23.【问题情景】

图1图2图3

（1）如图1,正方形46c。中，点E是线段BC上一点（不与3,C点重合），连接E4将E4绕

点£顺时针旋转90。得到EF,连接CR求ZFCD的度数.

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：

小聪：过点尸作8C的延长线的垂线；小明：在48上截取AW,使得BM=BE；

请你选择其中二名同学的解题思路，写出完整的解答过程.

（2）【类比探究】如图2,点E是菱形/BCD边3c上一点（不与瓦C点重合），乙4BC=a,将

E4绕点E顺时针旋转a得到ER使得乙4EF=N2BC=a,（a>90°）.

①求AFCD的度数（用含a的代数式表示）；

②【学以致用】如图3,连接力/与C。相交于点G,当a=120。时，若DG=1,CG=2,贝lj8E

的长为▲.

24.抛物线y=—*/+|%+2与x轴交于点/，点瓦与了轴交于点C,作直线5c.

点N（t,0）是线段08上的动点（不与点0、5重合），过点N作x轴的垂线分别交8c和抛物线于点

M、P.

（1）则直线的BC解析式为；

（2）如图1,设PM=h,求〃与/的函数关系式，并求出。的最值；

（3）如图2,若APMC中有某个角的度数等于ZOBC度数的2倍时，请求出满足条件的f的值.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x^l

12.【答案】|

13.【答案】2400

14.【答案】2

15.【答案】竽鱼

16.【答案】解：4s讥60。+(兀-3)。+(3)-2一|2四|=4x学+1+/一2四

1

=1+9

=*(或卒

17.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，

:.AB—AD,Z-B—Z-D.

vAE1BC,AFLCD,/.^AEB=^AFD=90°,

在△ABE和中，

2AEB=Z.AFD

乙B—Z-D,

、AB=AD

：^ABE=^ADF(AAS)f

・•.AE=AF.

A

BD

C

18.【答案】(1)设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x,y元，

根据题意得，go：400-

解得：(；：wo

答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；

(2)8

19.【答案】(1)10；72°

(2)50X(1-10%-10%-20%)=30.

所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人.

(3)答案不唯一，符合题意即可。(从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可)

如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人,

所以A班满分人数比B班多；

从方差看：A班样本的方差为2.05,B班样本的方差为L45,所以从方差上看，

A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定.

20.【答案】(1)把点1(1,3)带入到y=a久+2中,3=a+2,

解得a=1,

把2(1,3)带入y=(中，得k=3,

即a=1,k=3；

(2)由(1)可得：直线AB解析式为y=久+2,反比例函数解析式为y=*

由题意可得点C(m,TH+2),则£)(纵得)，过点A作2E1于E点，

vAC-AD,・•・CE—ED,

3

m+2-3=3--

m

・•.m2—4m+3=0,A(m—3)(m—1)=0

m=3或TH=1(舍去)

即m=3

21.【答案】（1）连接0D,

VBD是乙4BC的平分线，•••乙CBD=乙ABD,

又：0D=0B,Z.ODB=Z.ABD,

Z.ODB=Z.CBD,OD//CB,

:.乙ODC=180°一乙C=90°,V。。是。。的半径,

.二CD与。。相切；

(2)若乙CDB=60°,贝此CBC=30°,

•••乙AOD=^ABC=2乙CBD=60°,

又，：AB=12,OA=6,

.60X71X6。

检=―180—=27r

22.【答案】（1）由图象得，当0<xW6时，p=3.2；

当6W久〈15时，1ftP=kx+b,

把(6,3.2)(15,5)代入得｛歌;心,

解得：｛k‘=0.2

b=2

/.p=0.2%+2

(2)①(I)若0<%<6,则w=(6-3.2)X45%=126%,

J当％=6时，卬最大=756（元）；

(II)若6V%<15,w=(6-0.2%-2)x(30x+120)=-6x2+96%+480,

•・・a=-3<0,

二当久=一?=8时，w最大=864(元)；

2a取人

综上，当久=8时，w有最大值，最大值为864元；

②由①可知m=8,7n+l=9,

设第9天提价a元，由题意得，w=(6+。—p)(30x+120)=390a+858,

.­•390a+858-864>72,解得a>0.2

答：第9天每只粽子至少应提价0.2元.

23.【答案】（1）选小聪的思路：

图1

如图1,过点F作FN1BC,交BC的延长线于点N,

四边形ABCD是正方形，乙B=乙BCD=90°,AB=BC,

•••4AEB+乙BAE=90°,

：EA顺时针旋转90。得至【JEF,AAE=EF,^AEF=90°,

•••乙AEB+乙FEN=90°,乙BAE=乙NEF,

在△ABE与AENF中，

•••乙BAE=乙NEF,NB=NN=90°,AE=EF,

••.AABE=AENFQMS),；.FN=BE,EN=AB=BC,

BC-CE=EN-EC,即BE=CN=FN,

CFN是等腰直角三角形，•••ZFCN=45。，

•••乙FCD=180°-乙BCD-乙FCN=45°；

选小明的思路：

图2

如图2,在AB上截取BM,使BM=BE,

••・四边形ABCD是正方形，

乙B=乙BCD=90°,AB=BC,

AM=AB—BM9EC-BC—BE,・•.AM=EC,

vBM=BE,Z-BME=ABEM=45°,^AME=180°-^BME=135°,

••・EZ顺时针旋转90。得至UEF,/.AE=EF,

/.Z.MAE+Z.MEA=45°,zCFF+zMEX=45°,/.^MAE=ACEF,

/.△AME=△ECF(SAS},:./LAME=乙ECF=135°,

・・・乙FCD=45°；

(2)①如图2,在AB上截取BM,使得=连接EM,

图2

・・•四边形ABCD是菱形，^ABC=a,

・•.AB=BC,LBCD=180°-a,

•・•BM=BE,・・.AM=CE,

•・•将EA绕点E顺时针旋转a得到EF,

・•・EF=AE,Z-AEF=ZB=a,

■:Z-AEC=Z-AEF+Z-FEC=ZB+乙BAE,

•••Z-BAE=Z.CEF,

AEM三△EFC(SZS),

・•・A.AME=乙ECF,

•・,(B—a,BM—BE,

1

・・・乙BME=乙BEM=90°一*a,

1

・•・^AME=90°+1a=乙ECF,

3

・•・乙DCF=乙ECF-(BCD=|a-90°;

24.【答案】(1)y=--i%+2

(2)由题后知点P(t,—2t之+31+2),则M(t,—21+2),

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