数列大题训练-2025届高三数学一轮复习

数列中的最值

记s“是公差不为。的等差数列｛%｝的前"项和，若。3=S»a&=S*.

⑴求数列｛”“｝的通项公式勺：

(2)求使5„>an成立的n的最小值.

记5“为数列｛”“｝的前n项和.已知才+〃=24+1.

⑴证明：｛%｝是等差数列；

(2)若4,%,%成等比数列，求S,,的最小值.

前n项和/积

21

记s”为数列｛q｝的前“项和，”为数列｛，｝的前n项积，已知丁+犷=2.

⑴证明：数列｛0｝是等差数列；

⑵求｛q｝的通项公式.

已知｛。“｝是等差数列，%%=16,%-%=4.

2--1

⑴求｛《,｝的通项公式和Zq.

/,/T

k1

(2)已知｛"｝为等比数列，对于任意&€N*,若2-<71<2*-11则4<«„<bM,

(I)当时，求证：2*-1<%<2*+1：

(II)求也｝的通项公式及其前〃项和.

数列中的证明

已知数列｛q｝的各项均为正数，记s“为｛a,,｝的前“项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成

①数列｛q｝是等差数列：②数列｛6｝是等差数列：③生=3%.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记5.为数列｛q｝的前"项和，已知q=L<是公差为g的等差数列.

⑴求｛《,｝的通项公式:

111c

(2)证明：一+—+・・•+—<2

a】a,ci.,

.、a”—6,"为奇数..,、

已知｛《,｝为等差数列，bn=\",记S“，l分别为数列｛《,｝,｛bn｝前"项和，S4=32,

、2凡,〃为1岗数

4=16.

⑴求｛。“｝的通项公式;

(2)证明:当〃>5时，Tn>S„.

错位相减求和

设S”为数歹IJ｛4｝的前"项和，已知见=1,2sli=nan.

⑴求｛《,｝的通项公式：

(2)求数列的前"项和T”.

记S„为数列｛q｝的前〃项和，且4S“=3凡+4.

(1)求｛《,｝的通项公式：

(2)设4=(-I)'-】〃凡,求数歹ij｛a｝的前〃项和为，.

分类讨论的思想

记S„为等差数列｛”“｝的前n项和，已知。2=11,$。=40.

⑴求｛0“｝的通项公式；

⑵求数列｛|。“|｝的前”项和T".

已知｛2｝为等差数列，他｝为等比数列，%="=15a5=5(%—回也=4(等一姐.

(I)求｛4｝和｛端的通项公式;

(口)记｛册｝的前〃项和为S“，求证：S.SzVSLGeN')：

("C,〃为奇数，

(H)对任意的正整数“，设7=(“/"2求数列｛c.｝的前2”项和.

”，〃为偶数.

、b“+i

数列与其它知识结合

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮.无论之前

投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1

次投篮的人是甲、乙的概率各为05.

⑴求第2次投篮的人是乙的概率；

⑵求第1次投篮的人是甲的概率；

(3)已知：若随机变量X,服从两点分布，且P(Xj=l)=l-P(X,=0)=q”i=l,2,…,〃，则却£凡］=/4..记前“次

\1-1)/-I

(即从第1次到第〃次投篮)中甲投篮的次数为y,求E(Y).

已知双曲线C:/-y2=mg>o),点P1(5,4)在C上，k为常数,0<k<1.按照如下方式依次构造点与(n=2,3,...),

过p11T作斜率为k直线与C的左支交于点Qn__令匕为Qn_i关于y轴的对称点，记匕的坐标为(无»%).

（1）若卜=p求《2，加

（2）证明：数列｛%,-%｝是公比为言的等比数列；

（3）设Sn为APnG+lPn+Z面积，证明：对任意的正整数n,Sn=Sn+1.

恒成立/有解问题

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已知数列｛4｝前"项和为