12.3 角的平分线的性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级数学上册

12.3角平分线性质人教版初中数学八年级上册教学目标及重难点角平分线定义是什么？不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？问题一问题二（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？问题情境问题三如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？问题情境问题四如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABDCE探究新知1学生活动：(计时器计时2分钟）阅读48页角平分线画法部分并按要求小组讨论交流作图（班优随机抽选各组代表作图实操投屏PK，集体归纳点评，班优表彰。根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作图活动巩固探究新知1ABOADCBE探究新知2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

问题五如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC

上任取一点P，过点P

画出OA，OB

的垂线，分别记垂足为D，E，测量

PD，PE

并作比较，你得到什么结论？ABOPCDE探究新知2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

问题五在OC

上再取几个点试一试．通过以上测量，你有哪些好的验证方法？你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE折纸，圆规、几何画板验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等探究新知2追问1通过动手实验、观看视频、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1、这个文字命题的题设是什么？结论是什么？怎么改成“如果……那么……”的形式？逐字审题你会有新的发现。2、已知是什么？求证又是什么？如何画图？思考：探究新知2已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别D,E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌

△PEO(AAS).∴PD=PE.ABOPCDE角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等探究新知2一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.探究新知2追问3角的平分线的性质的作用是什么？

主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．追问4角的平分线的性质的几何图形语言是什么？

∠AOC=∠BOCPD⊥OA,PE⊥OBPD=PE.ABOPCDE

练习1下列结论一定成立的是

．（1）如图，OC

平分∠AOB，点P

在OC

上，D，E

分

别为OA，OB

上的点，则PD

=PE．

（2）如图，点P

在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足

分别为D，E，则PD

=PE．

（3）如图，OC

平分∠AOB，点P

在OC

上，PD⊥OA，

垂足为D．若PD

=3，则点P

到OB

的距离为3．巩固提升(1)图ABOPCDE(3)图ABOPCD(3)ABOPCDE(2)图例如图，△ABC

的角平分线BM，CN

相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA

的距离相等．实践拓展证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA垂足分别为D、E、F教科书习题12.3第4、5题．小结作业（1）本节课