人教版七年级数期末复习(一元一次方程的应用)教案教学设计导学案课时作业同步练习试卷含答案解析2021

海陵中学七年级数学教学案第三章《应用题复习》一元一次方程的应用【目标导航】1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．【要点梳理】列一元一次方程解应用题的一般步骤1.审题；2.根据题意恰当的设出未知数；3.分析问题,找出等量关系并列出方程；4.求出所列方程的解；5.检验解的合理性；6.做出答案．【应用举例】一、和差倍分问题：父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?答案：解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍32+x=3(8+x)，解得：x=4.二、数字问题：有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数.答案：解：设个位数为x,十位数为（x+5）10(x+5)+x=7(x+x+5)+3,x=4,这个两位数是：94三、等积问题：一个长为20m,宽为15m,高为5m的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m的正方体盒子,求水的高度.答案：解：设水的高度是：xm.答：水高m.四、行程问题1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.答案：20.解：设良马x天可以追上驽马，根据题意，得240x=150(12+x).解得x=20.所以良马20天可以追上驽马.2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km，（1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？答案：解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm.2(x+x+2.5)=65,x=30答：乙的速度每小时30km。（2）设两人同向而行，甲经过y小时追上乙2.5y=65,y=26答：两人同向而行，甲经过26小时追上乙五、工程问题：甲乙两人同时生产一种零件，甲单独完成需要4天完成，乙单独完成需要6天完成，两人合作两天后剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天完成？答案：解：设乙还需要x天完成X=1,答：乙还需要1天完成。六、增长率问题：某车间生产某种产品1月份生产了50台，2月份引进新的生产技术后提高了生产速度，一月份和二月份共生产了150台，求改进技术后生产速度的增长率.答案：解：设改进技术后生产速度的增长率为x,50(1+x)=150,x=2答：改进技术后生产速度的增长率为200%。七、利润利息问题：1．2011年定期一年的储蓄率为3.5%，某储户一笔一年期的定期储蓄，到期所得的本息和为4140元，求该储户存入的本金.答案：解：设该储户存入的本金x元（1+3.5%）x=4140X=4000答：该储户存入的本金4000元。2．某文艺团体为“四川汶川”募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元．(1)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?(2)如果票价不变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?答案：解：（1）设成人票售出x张，学生票售出（1000-x）张，根据题意列方程得，8x+5（1000-x）=6950，解得x=650，1000-x=350（张）．答：成人票售出650张，学生票各售出350张（2）解：设成人票x张，则学生票就是1000-x张，根据题意列方程得：8x+5（1000-x）=7290，解得：x=736.33333．票都是整张卖的，所以不可能．八、配套问题：某车间共有90名工人，每名工人平均每天可工甲种部件15个或乙种部件8个，问应安排加工甲乙两种部件各多少人数，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？答案：解：设应安排加工甲种部件x人．依题意，得2×15x=3×8（90-x）．解得x=40．∴90-40=50．答：应安排加工甲种部件40人，安排加工乙种部件50人．九、盈亏问题：将一批数学课外书分给若干兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，求数学兴趣小组有几个？这批数学课外书有多少本？答案：解：设数学兴趣小组x个，则：8x+3=10x-9，解得：x=6，则8x+3=51答：数学兴趣小组有6个。这批数学课外书有51本。十、方案设计问题：某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的30000元进行投资，到这学期结束时又可获利4.8%.方案二：在这学期结束时售出该产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费.

(1)如果成本是80000元时，哪种方案获利较多？

(2)新产品的成本为多少元时，两种方案获利一样多？答案：解：（1）方案一：30000+（80000+30000）×4.8%=35280方案二：35940-0.2%×80000=35780．（2）新产品的成本为x元时，两种方案获利一样多30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．解方程的x=90000．所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．【课后盘点】1.A．甲高B．乙高C．一样高D．无法比较答案：B2.（2011深圳）一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是()A.100元B.105元C.108元D.118答案：A3.（2011山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B.C.D.答案：A4.（2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折答案：B设可打x折，由题意可得≥5%，解得x≥7，故最多可打7折．5.答案：乙6.（2011黑龙江大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20℅，此时售价为n元，则该手机原价为.答案：eq\f(5,4)n+m设手机原价是x元，列方程得：（x-m）（1-20℅）=n，解得x=eq\f(5,4)n+m.7．（2011重庆潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a的值=。答案：40由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基本用电量（a度），依题意得0.50a＋(100－a)[(1+20%)×0.50]=568.甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400米，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，则分钟后两人首次相遇．答案：解:设X分钟相遇400-100+80X=80*1.25*X20X=300X=15答:用15分钟追上..甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？答案：解：甲效率为3x那么乙就是4x,丙是4x*(4/5)=(16/5)x3x+4x+(16/5)x=1581x=155即：甲做了3x,即465个,乙做了4x个,即620个,丙做了(16/5)x个,即496个10.一个两位数，十位上的数字比个位上数字小1，十位上的数字与个位上数字的和是这个两位数的，求这个数.答案：解：设个位数为x,十位数为（x-1），X+x-1=这个两位数是：45。11.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？答案：解：设应先安排x人工作，假定整理图书的工作量为单位1那么根据"一个人做要40小时"得,一个人的工作速度为根据题意得：+=1化简可得：x+2（x+2）=10解可得：x=2答：应先安排2人工作．12.沿着一条公路栽树，第一棵栽在路的始端，以后每隔50米栽一棵，要求路的末端栽一棵，这样，缺少21棵树；如果每隔55米栽一棵，要求在路的末端栽一棵，这样，只缺少一棵树；求树的棵数和这条公路的长度．答案：解：设公路长为x米，则每50米栽一棵路末端栽一棵这样缺少21棵，现有树每55米栽一棵这样只缺1棵,现有树列方程：整理得：x=11000米。=200棵。答：公路长11000米，共有200棵树。13.七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要按排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？答案：解：设x人挑土，则（43-x）人抬土x=17抬土=43-17=26(人)14.(2011·北京市房山区一模)某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．答案：解：设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需(x－1)辆，由题意得：,解得：.∴(人). 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．15.一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：经过一条长300M的隧道要20S：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s：就是火车的长度。根据速度相等，设火车长x米，则变换为300+x=2x，即x=300所以火车长300米。16.甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：⑴.

类似于追击问题

⑵

类似于相遇问题

=19.25分钟.答案：解：设学校到农场距离为Xkm.等式左边为小王从半路回学校到追上队伍所走的时间。右边是队伍从小王离队回学校到小王追上队伍所走时间。两个时间相等。左边括号里为小王从回头到追上队伍的路程，右边为队伍从小王回头到小王追上队伍所走的路程。X=32km18.答案：解：第一次看见的两位数的十位数是a，个位数是b，则第一次看见的两位数为10a+b，第二次看见两位数为10b+a，两次一小时所走路程应相等．根据题意得：10b+a-（10a+b）=（100a+b）-（10b+a）∴b=6a，显然a只能为1，则b=6，一小时所走路程为10b+a-（10a+b）=45，即速度为45km/h．答：汽车的速度为45km/h．19.某超市国庆节那天搞促销活动，(1)一次性购物不超过100元不予优惠，（2）一次性购物超过100元，而不足300元一律九五折，（3）一次性购物超过300元，其中300元按九折优惠，超过部分按8折优惠，已知小明国庆节那天在该店两次购物分别付款80元和280元.(1)小明两次购物如果不打折，原价是多少钱？（结果保留整数）(2)如果小明将两次购物合在一起付钱，那么比两次分开购物可以节省多少钱？（结果保留整数）答案：解：∵小明两次去该超市购物，分别付款80元和280元．所以有二种情况：①第一次付款80元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，∴设第二次实际购物的款数为x，而300×0.95=285＞280，∴0.95x=280，∴，所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为80+294.7=374.7，∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款300×0.9+74.7×0.8=329.76元；②第一次付款80元享受了优惠，即没有打折，第二次享受优惠，设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270＞280，∴0.8(x-300)=10，∴，∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为80+312.5=392.5，∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款300×0.9+92.5×0.8=344元．所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款330元或344元20.股民张某以每股60元的价格买进某公司股票若干股，当周末该股票涨到每股62元时，全部一次性卖出，已知张某买进股票时付了1.5‰的手续，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，还盈利877.5元，求股数．答案：解：设买进某公司股票若x股[62×x－62×x×（0.0015+0.001）]－[60×x+60×x×0.0015]＝877.5，x＝500股21．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.答案：设二级技工一天刷x平方米墙面，则一级技工一天刷（x+10）平方米墙面.则有3（x+10）+50/8=5x-40/10，解得x=48，则5x-40/10=28，每个房间需要粉刷的墙面面积为28平方米22．一列客车的速度每小时60千米，一列货车的速度是每小时45千米，货车比客车长135米，如果两车在平行轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉时间是1分30秒，求各车长度，如果两车在平行的轨道上相向行驶，它们交叉时间要多少秒？答案：解：设客车长x米，货车长（x+135）米x=120,x+135=25523.君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．答案：解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品。根据题意：3(x+2)=4x,解得：x=6,x+2=8答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，15000<200（80-m）+180m≤15080,46≤m<50因为m为整数，所以m为46，47，48，49，50。又因为乙车间8天生产48件，所以m为46，47，48。所以有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件；24．学校校办需要制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，现由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得到900元报酬，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？答案：解：设师徒两人合用x天完成，工作量为1，则师傅一天做1/4；徒弟一天做1/6。根据题意：,解得X=2,工钱：师傅：900X1/4X2=450元徒弟：900-450=450元；25．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？答案：设需要x小时110x=100x+[（4+12）/1000]解得x=16/10000小时既x=（16/10000)*3600=5.76秒26．某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．(1)若准时到达火车站，需要多长时间？(2)现打算比开车早10分钟到达，每小时应走多少千米？答案：(1)设还有X分钟火车开车15千米/小时=1/4千米/分钟9千米/小时=3/20千米/分钟（X-15）X1/4=（X+15）X3/20解得X=60即：还有60分钟火车开车时间：60-10=50（分钟）路程：（60-15）X1/4=11.25千米准时到达火车站:11.25速度：11.25/1=11.25千米/小时(2)现打算比开车早10分钟到达:时间：60-10=50（分钟）速度：11.25/50=0.225千米/分钟=0.225X60=13.5千米/小时27．答案：解：设此商品进价为x元（1+10%）x=900·90%-40110%x=770x=700答：此商品进价为700元。28．一位旅行者由A地步行到B地，然后再返回原地，共花了3小时41分。已知由A地到B地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡。如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是6千米/时，而A、B之间的路程是9千米。问：其中平地路程有多少千米？答案：设：平地有x千米，坡地有(9-x)千米2x/5+(9-x)/4+(9-x)/6=3+41/60x=4千米平地有4千米29．在一条长河里有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行公务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时。A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地多远？答案：解：两船顺水速度为V1=7.5+2.5=10km/h两船逆水速度为V2=7.5-2.5=5km/h由题意知，两船从A地到C地用时t1=10/10=1h则B地到C地往返用时为4-t1=3h，设从B地返回C地用时为t2，则从C地到B地用时为3-t2，往返距离相等，可列方程10（3-t2）=5t2解得t2=2h所以甲船离B地距离S=V1Xt2=10X2=20km30．（2011浙江省舟山）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．答案：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得．解得s=360．答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x=360－48－36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4，答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．答案：解：设X分钟追上。（22-15）X=497X=49X=77+0.5=7.5（分钟）答：敌机从逃跑到被我歼灭时只有7.5分钟。32.(2011·北京市延庆县一模)2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，(1)2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍?(结果精确到整数)(2)“杏花节”期间，2009年