2021学年人教版小学六年级数学下册《第5章数学广角-鸽巢问题》单元测试题(有答案)

2021学年人教版六年级数学下册单元测试题《第5章数学广角—鸽巢问题》一．选择题（共8小题）1．王叔叔玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有2次相同，他最少应掷（）次．A．5 B．6 C．72．一副扑克牌（去掉大、小王）有52张，从中至少抽（）张，才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜色．A．3 B．6 C．20 D．213．13名学生分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（）名．A．1 B．2 C．3 D．44．一个鱼缸里有5种不同品种的鱼各若干条，至少捞出（）条鱼，才能保证其中有4条相同品种的鱼．A．16 B．13 C．5 D．45．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A．3 B．5 C．6 D．86．20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（）本书.A．3 B．4 C．5 D．27．某校六年级教师组共有17名，这些教师中相同属相的至少有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人8．盒子里装有大小相同的红球和黄球各6个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（）个球．A．2 B．4 C．3二．填空题（共10小题）9．2020年3月份出生的任意32名同学中，至少有人是同一天出生的．10．把35块蛋糕最多放到个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．11．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出球的可能性大些．至少摸出个球才能保证有2个球的颜色是相同的．12．六（1）班有学生54人，同一个月份出生的学生至少有人。13．12只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了只鸽子。14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出顶；要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出顶帽子．15．据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有人．16．把5枝铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友至少分到枝。17．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各9个放到一个袋子里，至少取个球，才能保证取到两个颜色相同的球．18．有20×20的小方格组成一个大正方形．用1～9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中，把形如“田”的田字格图形中的4个数相加，得到一个和数．那么，图中许许多多的和数中，至少有个相同．三．判断题（共5小题）19．学校有65名教师，至少有6人属相相同．（判断对错）20．在49名学生中，至少有5人是同一个月出生的．．（判断对错）21．14本书借给4位小朋友，总有一位小朋友至少可以借到5本书。（判断对错）22．六（2）班有学生42人，至少有6人是同一个月出生的．．（判断对错）23．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张．（判断对错）四．应用题（共7小题）24．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？25．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？26．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？27．学校要把163本书分给40名学生，是否一定有人会得到5本或5本以上的书？28．盒子里有红、黄、绿、黑、白5种颜色的小球若干个，它们大小相同，至少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？29．一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？30．把红、白、蓝三种颜色的小球各10个混在一起放入一个不透明的箱子里，每次至少拿出几个才能保证一定有2个同色的小球？如果要保证有4个同色小球呢？五．操作题（共1小题）31．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．六．解答题（共2小题）32．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？33．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，利用抽屉原理最差情况可知：掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．【解答】解：6+1＝7（次）答：他最少应掷7次．故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．2．【分析】一副扑克牌只有红黑两种颜色，把2种不同的颜色看作2个抽屉，把张数看作元素，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放一个元素，需要2个元素，如果再任取1张，就能保证一定有2张同种颜色的扑克牌．【解答】解：根据分析可得，2+1＝3（张）答：从中至少抽3张，才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜色．故选：A．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．3．【分析】13名学生分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的人数看作“物体个数”，13÷4＝3（名）…1（名）；所以至少有一个班分到的学生人数不少于3+1＝4（名）；据此解答即可．【解答】解：13÷4＝3（名）…1（名）3+1＝4（名）答：总有一个班分到的学生人数不少于4名．故选：D．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．4．【分析】由题意可知，鱼缸里有5种鱼，要保证至少有4条鱼的品种相同，最坏的情况是每个品种各捞出3条，即捞出5×3＝15条，此时只要再任捞1条，即捞出15+1＝16条，就能保证至少有4条鱼的品种相同；据此解答即可．【解答】解：3×5+1＝15+1＝16（条）即，至少捞出16条鱼，才能保证其中有4条相同品种的鱼．故选：A．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．5．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．【解答】解：2×2+1＝5（张）答：至少要抽出5张．故选：B．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．6．【分析】把20本书放进6层的书架上，20÷6＝3（本）…2（本），即平均每层放3本后，还余2本，所以至少有一层至少要放：3+1＝4本；据此即可解答。【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本）3+1＝4（本）所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。故选：B。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。7．【分析】把12个属相看作12个抽屉，17人看作17个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．【解答】解：17÷12＝1（人）…5（人）1+1＝2（人）答：这些教师中相同属相的至少有2人．故选：A．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．8．【分析】把红、黄两种颜色看做2个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答．【解答】解：考虑最差情况：摸出2个球，分别是红、黄球各1个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，2+1＝3（个）答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．故选：C．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．二．填空题（共10小题）9．【分析】3月份有31天，把这31天看作31个抽屉，把32名学生看作32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况，32÷31＝1（人）…1（人），剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况；据此即可解答．【解答】解：3月份有31天，32÷31＝1（人）…1（人）1+1＝2（人）答：至少有2人的生日是在同一天．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．10．【分析】考虑最差情况，只让3个盘子里各有9块蛋糕，其它盘子都有9﹣1＝8块蛋糕，这样就能保证盘子数最多，即35块蛋糕去掉3块后，看它里面有几个8，就需要几个盘子，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，（35﹣3）÷（9﹣1）＝32÷8＝4（个）答：把35块蛋糕最多放到4个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．故答案为：4．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．11．【分析】（1）哪种球个数多，1次描出哪种球的可能性就大；（2）一共有两种颜色的球，假设2次摸出一个红球一个黄球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有2个球的颜色是相同的．【解答】解：（1）6＞3，红球多，所以描出红球的可能性大些；（2）2+1＝3（个）至少要描出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的．答：现在从中摸出1个球，摸出红球的可能性大些．至少摸出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的．故答案为：红；3．【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑．12．【分析】六（1）班有学生54人，一年有12个月，将12个月当作抽屉，54÷12＝4（人）……6（人）；即无论怎么分，至少有4+1＝5人是同一个月出生的。【解答】解：54÷12＝4（人）……6（人）4+1＝5（人）同一个月份出生的学生至少有5人。故答案为：5。【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有等于或不少于m的物体。13．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把12只鸽子看作12个元素，那么每个抽屉需要放12÷5＝2（只）……2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答。【解答】解：12÷5＝2（只）……2（只）2+1＝3（只）答：总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。故答案为：3。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。14．【分析】此题应从最极端的情况进行分析：把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶；假设前10次取出的分别是两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），则再任意取一顶就有两种颜色；【解答】解：3+1＝4（顶）2×5+1＝11（顶）5+1＝6（顶）答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出4顶，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出6顶．故答案为：4，11，6．【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．15．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，再加上1个元素，即可满足题意，则该班中至少有36+1＝37人；据此解答．【解答】解：3×12+1＝36+1＝37（人）答：这个班至少有37人．故答案为：37．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；抽屉原理二：把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．16．【分析】把三个小朋友看作3个抽屉，考虑最差情况：5枝铅笔，最差情况是：每个人等分的话，会获得1枝；那剩下2枝，随便分给哪两个人，都会使得一个人分得2枝，由此即可解答。【解答】解：5÷3＝1（枝）…2（枝）1+1＝2（枝）答：总有一个小朋友至少分到2枝。故答案为：2。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。17．【分析】从最极端情况分析，假设前4个都摸出把红、黄、蓝、白各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，就能保证取到两个颜色相同的球，进而得出结论．【解答】解：4+1＝5（个）答：至少取5个球，才能保证取到两个颜色相同的球．故答案为：5．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．18．【分析】在“田”字格中，最大的为9+9+9+9＝36，最小的为1+1+1+1＝4．故四数之和有36﹣4+1＝33（种），而在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形．故由抽屉原理，即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：4个数字之和最大是36，最小是4，所以4个数字之和有：36﹣4+1＝33（种），在20×20的网格中，应有19×19＝361个不同的“田”字形，则：361÷33＝10（个）…31，10+1＝11（个），答：至少有11个相同．故答案为：11．【点评】解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围，再根据抽屉原理解决问题．三．判断题（共5小题）19．【分析】把12个属相看作12个抽屉，65人看作65个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．【解答】解：65÷12＝5（人）……5（人）5+1＝6（人）即至少有6人的属相相同，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．20．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看做12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生，可以考虑最差情况：49名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答．【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉，49÷12＝4…14+1＝5（人）答：至少有5人是同一个月出生的．故答案为：√．【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用．21．【分析】把4名小朋友看作4个抽屉，最差情况是：每个人等分的话，会获得3本；那剩下2本，随便分给哪几个人，都会使得一个人分得3+1＝4本，由此即可判断。【解答】解：14÷4＝3（本）…2（本）3+1＝4（本）即总有一名小朋友至少可以借到4本书，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。22．【分析】本题用抽屉原理解答．一年有12个月，考虑最差情况，假设把42人平均分在12个月里，每个月有（42÷12＝3人…6人）3个人出生，剩下的这6个人不论放在哪几个月里，这样至少有1月就有3+1＝4人是同一个月出生的．【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉，42÷12＝3（人）…6（人）3+1＝4（人）答：至少有4人是同一个月出生的．故答案为：×．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．23．【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：13×3+2+1＝39+3＝42（张）即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．四．应用题（共7小题）24．【分析】因有三种颜色的球，所以最差情况是取出3×3＝9个，每种颜色的球各取3个，所以再取1次，不论取的是什么颜色的球，都可以保证取到4个颜色相同的球；据此解答。【解答】解：（4﹣1）×3+1＝3×3+1＝9+1＝10（个）答：至少取出10个球能保证有4个球同色。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。25．【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。【解答】解：（4﹣1）×6+1＝18+1＝19（只）答：这批鸽子至少有19只。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。26．【分析】把11位同学看作11个抽屉，12朵小红花看作物体个数，根据抽屉原理得：12÷11＝1（朵）…1（朵）；则总有一位同学至少得到1+1＝2朵小红花．【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵）1+1＝2（朵）答：总有一位同学至少得到2朵小红花．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．27．【分析】把40名学生看作40个抽屉，163本看作163个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．【解答】解：163÷40＝4（本）……3（本）4+1＝5（本）答：一定有人会得到5本或5本以上的书．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．28．【分析】先建立抽屉，五种颜色的球，就相当于五个抽屉，最不利的放法是每个抽屉里都有2个同色球，一共需要取出5×2＝10个，如果再取出1个，不论放到哪一个抽屉里，总有一个抽屉里有3个球的颜色相同，然后问题得解．【解答】解：根据分析可得：5×（3﹣1）+1＝10+1＝11（个）答：至少取出11个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同．【点评】解答关键是构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行计算．29．【分析】把4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答．【解答】解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，4+1＝5（条）答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．30．【分析】（1）根据题意可知，小球的颜色共有3种，利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出1个，共需要3个，再任意拿出一个，就能保证一定有2个同色的小球，即一次至少要拿出3+1＝4个小球才能保证两个小球是同色的．（2）利用抽屉原理最差情况：每种颜色的各拿出3个，共需要3×3＝9个，再任意拿出一个，就能保证一定有4个同色的小球，即一次至少要拿出9+1＝10个小球才能保证4个小球是同色的；据此即可解答．【解答】解：（1）3+1＝4（个）答：每次至少拿出4个才能保证一定有2个同色的小球．（2）3×3+1＝9+1＝1