03-水工钢筋砼-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算(1-7)-2012

水工钢筋砼结构

HydraulicReinforcedConcreteStructure合肥工业大学

土木与水利工程学院

魏松第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

FlexureBearingCapacityofBendingMember引言Introduction1、受弯构件及受力特点

受弯构件是指以弯曲变形为主的构件，主要指结构中各种类型的梁与板。其受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V，作用形式主要有：

(1)纯弯曲

(PureBending)：M

(2)剪力弯曲(Transverse-loadedbending)：M、V第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算引言2、受弯构件的破坏形式

(1)受弯破坏:

M最大且与梁轴线垂直的截面--正截面破坏

(2)受剪破坏：M、V都很大的截面或V最大，破坏截面与构件轴线斜交—斜截面破坏第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算因此，进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。引言3、设计计算内容(1)正截面受弯承载力计算—为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。要求：按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算bhl0纵向钢筋引言3、设计计算内容(2)斜截面受剪承载力计算—为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。要求：按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算bhl0纵向钢筋引言4、常见受弯构件水电站厂房屋面板和屋面梁以及吊车梁、闸坝工作桥的面板和纵梁都是受弯构件。水闸的底板和胸墙、公路桥的面板及其纵横梁、悬臂式挡土墙的立板墙和底板等，也都是受弯构件。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算引言4、常见受弯构件

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算楼板M3.1受弯构件的截面形式和构造SectionTypeandStructureofBendingMember确定结构尺寸和配筋的依据：

计算(极限状态设计)、构造(施工便利、计算中无法考虑的因素等)。一、截面形式梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形（减轻自重、增大Iz）。现浇单向板为矩形、预制板常见的有空心板。3.1受弯构件的截面形式和构造一、截面形式3.1受弯构件的截面形式和构造受弯构件中，仅在受拉区配置纵向受力钢筋的截面称为单筋截面，受拉区和受压区都配置纵向受力钢筋的截向称为双筋截面。工形矩形板矩形T形箱形空心板二、截面尺寸（一）梁的宽高(BeamHeightandWidth)1、常用梁宽：为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。2、常用梁高：梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。3.1受弯构件的截面形式和构造bhbh二、截面尺寸（一）梁的宽高3、取值：根据高跨比(h/l0)来估算梁高h，简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。3.1受弯构件的截面形式和构造bhbh二、截面尺寸（二）板厚(SlabThickness)

水工建筑物的板厚度变化范围很大，厚的可达几米，薄的可为100mm。

板厚度模数为10mm，250mm以上板厚模数可为50mm。厚度不大的板，厚度约为板跨的1/12～1/35。对于预制构件，级差不受以上限制。某些厚度较大板，如水闸底板、尾水管底板等，厚度常由稳定或运行条件决定。设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。3.1受弯构件的截面形式和构造三、砼保护层(Concretecover)1、作用为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。3.1受弯构件的截面形式和构造

2、影响因素构件种类（梁、板、柱、墩、墙）、环境(附录四表1)3、要求纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度(从钢筋外边缘算起)不应小于钢筋直径及附求4表1所列的数值，同时也不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。2525四.梁内钢筋直径和净距1、直径不能太细(易于施工)不能太粗(裂缝控制)正常10~28mm截面一边最好同直径不同时，直径相差2mm以上，小于等于4mm3.1受弯构件的截面形式和构造常用：12、14、16、18、20、22、25、28mm，供货决定2525四.梁内钢筋直径和净距2、根数梁跨中截面受力钢筋的根数一般不少于3~4根,特别小的梁受力钢筋也不少于2根；也不宜太多，否则会增加浇灌砼的困难。3.1受弯构件的截面形式和构造

梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm（见P124）。2525四.梁内钢筋直径和净距3、间距梁内下部纵向钢筋的净距不应小于钢筋直径d；上部纵向钢筋的净距不应小于1.5d；3.1受弯构件的截面形式和构造

下部筋净距均不小于25mm及最大骨料粒径的1.25倍；上部筋净距均不小于30mm、1.5d及最大骨料粒径的1.5倍。钢筋可多排或成束布置，避免上下排钢筋错位，各层钢筋净距不小于25mm和最大钢筋直径。2525五.板内钢筋直径和间距（一）受力筋1、直径一般板：6~12mm水工厚板：12mm~25mm~36mm~40mm同一板受力筋可有两种直径，但差2mm以上3.1受弯构件的截面形式和构造≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0受力筋五.板内钢筋直径和间距（一）受力筋2、间距为传力均匀及避免混凝土局部破坏，板中受力钢筋的间距(中距)不能太稀，最大间距取值：3.1受弯构件的截面形式和构造受力钢筋最小间距为70mm，每m最大14根。200mm250mm300mm五、板内钢筋直径和间距（二）分布筋1、作用

垂直于受力钢筋方向还要布置分布钢筋。

作用是：①将荷载均匀传递给受力钢筋②施工中固定受力钢筋的位置③抵抗温度和收缩产生的应力④抵抗另一方向的内力3.1受弯构件的截面形式和构造五、板内钢筋直径和间距（二）分布筋2、要求①每米板宽中分布钢筋的截面面积小少于受力钢筋截面面积的15%(集中荷载时为25%)②直径不小于6mm③间距：不宜大于250mm④承受集中荷载较大时，分布筋间距不宜大于200mm⑤承受分布荷载厚板，钢筋不受上述限制。分布筋直径可为10~16mm，间距200～400mm。⑥板处于温度变幅大或不均匀沉降，且在受力筋垂直方向所受约束较大，分布筋适当增加⑦可采用光面钢筋，并布置在受力钢筋的内侧。3.1受弯构件的截面形式和构造3.2受弯构件正截面的试验研究StudyonNormalSection一、梁的试验和应力—应变阶段（一）梁的试验1、目的：研究纯弯状态下的应力应变特性2、方法：（1）分级加荷（2）纵向应变：应变片（3）挠度：千分表（4）裂缝观测：放大镜3.2受弯构件正截面的试验研究habAsh0梁的试验一、梁的试验和应力—应变阶段（一）梁的试验3、试验过程：开裂前，截面为平面开裂后不再平面但接近平面，认为符合平截面假定荷载加大，中和轴上移整个过程分3阶段3.2受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力应变阶段（二）应力应变3阶段1、第I阶段--未裂阶段：荷载很小，应力应变之间线性；荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变(εt=εtu)，截面即将开裂(Ⅰ状态)，弯矩为开裂弯矩Mcr；

Ⅰ状态是抗裂计算依据3.2受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力应变阶段（二）应力应变3阶段2、第II阶段--裂缝阶段：荷载↑，拉区出现裂缝，中和轴上移，拉区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。阶段Ⅱ是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，纵向应变量测标距有足够长度（跨过几条裂缝），平均应变沿截面高度分布近似直线。（平截面假定）3.2受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力应变阶段（二）应力应变3阶段3、第III阶段--破坏阶段：荷载↑，钢筋应力先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到极限压应变εcu，砼发生纵向水平裂缝压碎（III状态），弯矩为极限弯矩Mu。

阶段III是正截面承载力计算依据。以上三阶段适用适筋梁3.2受弯构件正截面的试验研究二、正截面破坏特征（一）第1种破坏情况—“适筋”破坏配筋量适中受拉筋先屈服，后砼边缘达到极限压应变εcu，砼被压碎，构件破坏。钢筋和砼都充分发挥强度破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。3.2受弯构件正截面的试验研究二、正截面破坏特征（二）第2种破坏情况—“超筋”破坏配筋量过多受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。

承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。

裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。3.2受弯构件正截面的试验研究二、正截面破坏特征（三）第3种破坏情况—“少筋”破坏配筋量过少拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩,无明显预兆,属于脆性破坏3.2受弯构件正截面的试验研究三、弯矩—挠度关系曲线1、适筋梁(Under-Reinforcedbeam)

在裂缝出现前(第I阶段)和裂缝出现后(第II阶段)，挠度随荷载的增加大致按线性变化增长。但在裂缝出现、受拉钢筋达到屈服时，挠度曲线出现2个转折点。以后在弯矩变动不大的情况下，挠度持续增加，表现出良好的延性性质。3.2受弯构件正截面的试验研究McrM正常使用Mu三、弯矩—挠度关系曲线2、超筋梁(Over-Reinforcedbeam)

由于直到破坏时钢筋应力还未达到屈服强度，因此挠度曲线没有第二个转折点，呈现出突然的脆性破坏性质，延性极差。3.2受弯构件正截面的试验研究三、弯矩—挠度关系曲线3、少筋梁(Light-Reinforcedbeam)

对于少筋构件，在达到开裂弯矩后，由钢筋承担拉力，但此时截面能承受的弯矩不及开裂前由混凝土承担的弯矩大，因而曲线有一下降段，此后挠度剧增。3.2受弯构件正截面的试验研究四、破坏特征随配筋量变化配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；适筋时，破坏弯矩取决于配筋量、钢筋强度及截面大小合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。3.2受弯构件正截面的试验研究本节完3.3正截面受弯承载力计算原则一、计算方法的基本假定（1）平截面假定：构件弯曲后，其截面仍保持为平面。提供了变形协调条件。（2）不考虑受拉区砼的工作：截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。（3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线：

εc<0.002时采用抛物线，εc>0.002采用水平线，计算时砼极限压应变εcu=0.0033

fc为砼轴心抗压强度设计值3.3正截面受弯承载力计算原则fc一、计算方法的基本假定（4）有明显屈服点的钢筋（软钢）应力应变关系采用理想的弹塑性曲线：当εs<=εy时，σs=εsEs；当εs>εy时，σs=fy；

fy为钢筋抗拉强度设计值

εy=fy

/Es3.3正截面受弯承载力计算原则

对硬钢，根据“协定流限”，钢筋应力达到协定流限时，不仅有弹性应变，还有0.2%永久残余应变。即εy=fy/Es＋0.002二、适筋和超筋破坏的界限条件1、界限破坏：（1）适筋和超筋的破坏特征比较：适筋梁：钢筋先屈服--砼后压碎--εs>εy=fy

/Es--εc=0.0033超筋梁：钢筋未屈服--砼先压碎--εs<εy=fy

/Es--εc=0.0033

可见在超筋和适筋破坏之间存在一个界限状态。3.3正截面受弯承载力计算原则1、界限破坏：（2）界限破坏的定义：处在适筋梁和超筋梁之间的破坏状态，即当受拉区钢筋应变达到屈服应变时

y，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变

cu

。

即：

s=

y=fy

/Es钢筋屈服

εc=εcu=0.0033砼压碎3.3正截面受弯承载力计算原则二、适筋和超筋破坏的界限条件二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：利用平截面假定进行确定。1）截面有效高度h0

即：受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的距离。2）截面受压区实际高度x0

即：中和轴至截面受压区边缘的距离。3.3正截面受弯承载力计算原则h0=h-ah梁高，a见P68x0二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：3）截面界限受压区实际高度x0b

即：界限破坏时自中和轴至截面受压区边缘的距离。

当x0<x0b时为适筋破坏

当x0>x0b时为超筋破坏3.3正截面受弯承载力计算原则二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：4）截面相对界限受压区计算高度ξ0b

定义：根据平截面假定，按照相似三角形可得：3.3正截面受弯承载力计算原则h0二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：4）截面相对界限受压区计算高度ξ0b3.3正截面受弯承载力计算原则h0可以看出，在非界限破坏状态，如果：则破坏时钢筋可以达到屈服强度，为适筋破坏；反之为超筋破坏。二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：5)受压区计算高度x和等效矩形3.3正截面受弯承载力计算原则根据受压区砼应力应变关系，截面受压区砼的应力图形如图所示。但这计算很烦琐。为了简化计算，计算时采用等效的矩形应力图形代替曲线应力图形，应力取为砼轴心抗压强度fc。根据两个应力图形合力相等和合力作用点位置不变的原则，可求得矩形应力图形的受压区高度x=0.824x0，为计算方便取x=0.8x0。二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：6）实用的界限破坏条件计算3.3正截面受弯承载力计算原则①采用x替代x0；ξ替代ξ0；则界限状态下ξb为：②ξb的取值：热轧HPB235、HRB335常用值③对于硬钢：可见ξb与材料性质有关3.3正截面受弯承载力计算原则二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：7）理论上界限破坏判断标准适筋梁的判别条件否则超筋3.3正截面受弯承载力计算原则二、适筋和超筋破坏的界限条件2、界限破坏的条件确定：8）规范界限破坏判断标准判别条件：α1取值：

DL5057-2009：取1.0SL191-2008：取0.85[规范讨论]：取1.0为允许达到界限破坏，实际上类似脆性破坏；取0.85保证结构具有一定延性。满足则适筋，否则为超筋梁三、最小配筋率目的：防止少筋脆性破坏3.3正截面受弯承载力计算原则要求：本节完配筋率：最小配筋率见附录4表3大体积砼见第12章3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、计算简图1、原则（1）适筋破坏，忽略拉区砼的作用（2）压区砼按照等效矩形确定，应力达到轴心抗压强度fc；（3）受拉钢筋达到抗拉强度设计值fy2、计算简图3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、基本公式1、原则（1）截面内力平衡（2）满足承载力极限状态要求2、公式及参数1）DL5057-09（1）公式3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算（3－3）极限承载条件（3－4）内力平衡条件二、基本公式2、公式及参数1）DL5057-09（2）参数见教材注意参数：MD、Mu、γ

x、h0、fy、fc、As3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、基本公式2、公式及参数2）SL191-08（1）公式3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算（3－5）极限承载条件（3－6）内力平衡条件二、基本公式2、公式及参数2）SL191-08（2）参数见教材3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、基本公式3、公式适用条件3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算防止超筋脆性破坏：防止少筋脆性破坏：（3－7）（3－8）等价吗？参数见教材二、基本公式4、公式计算处理3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算通常2个方程2个未知数，可解，但麻烦，处理方法：1）DL5057-09将ξ=x/h0代入（3-3）、（3-4）并令αs=ξ(1-0.5ξ)……（3-9）适用条件：截面矩抵抗系数二、基本公式4、公式计算处理3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算1）DL5057-09抵抗矩系数法计算步骤：先由(3-10)求αs再由(3-9)求ξ再由(3-11)求配筋面积As二、基本公式4、公式计算处理3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算2）SL191-08抵抗矩系数法计算步骤相同，区别：K代替γMS代替MD取α1=0.85二、基本公式5、说明3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算a

值：见教材P68c值：附录4表1是适筋构件极限承载状态即：材料达到fy,fcce三、截面设计3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算1、基本思路：（1）解不唯一性：已知：弯矩设计值M，求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc；未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc（2）截面设计时：

一般先根据建筑物使用要求、外荷载(弯矩设计值)大小及所选用的混凝土与钢筋等级；

凭设计经验或参考类似结构定出构件的截面尺寸；

然后计算受拉钢筋截面面积。要求：根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。三、截面设计3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算2、材料选择：（1）混凝土：

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的fc

不宜较高，常用C20~C30级砼。（2）钢筋：钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。

梁常用HRB335~HRB400级钢筋，板常用HPB235~HRB335级钢筋。三、截面设计3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算3、尺寸确定：截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验，常按高跨比h/l0

来估计截面高度：简支梁可取:h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h；简支板可取:h=(1/12~1/35)l0

在给定M时：

截面尺寸b、h(h0)越大，所需As就越少，ρ越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，ρ增大。三、截面设计3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算4、一般板和梁常用配筋率：

对一般板和梁，其常用配筋率为：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相对于梁肋来说）

特殊要求灵活处理（抗裂时配筋率小？）当选定材料强度

fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解。三、截面设计3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算5、正截面抗弯配筋的设计步骤：1）作出板梁的计算简图：计算跨度l0的计算，梁、板2）内力计算：包括各类分项系数都要考虑进去，计算最不利位置3）配筋计算：求αs(3-14)－－求ξ(3-9)－－判断是否超筋(3-12)－－超筋调整(加大尺寸、提高fc、双筋截面)－－计算所需钢筋(3-16)－－配筋率（控制最小配筋率，最好在常用配筋率范围内）－－选筋(附录3表1、表2，合适钢筋直径和间距，若小于计算面积则相差不应超过5%)4）绘截面钢筋图:应按比例绘制，表示截面尺寸和配筋四、承载力复核3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc；求：截面的受弯承载力Mu；未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：见书步骤：求ξ(3-11)－－判断是否超筋－－超筋则按照α1ξb

计算（为什么？）－－求αs(3-9)－－计算Mu(3-10)－－MD≤MuD/γ或MS≤MuS/K3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算例题【3－1】梁截面设计解：1、DL规范1）分项系数取值2）荷载（标准值、设计值）3）内力计算4）配筋计算：解方程组法、αs系数法5）选筋2、SL规范3、讨论3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算例题【3－2】板截面设计解：1）荷载标准值2）内力计算3）配筋计算：αs系数法4）选筋5）绘施工图3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算例题【3－3】梁截面设计解：

超筋的处理3.4单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算例题【3－4】板承载力复核解：1、荷载标准值2、DL规范1）荷载设计值M（已知荷载）2）计算ξ（已知钢筋、结构尺寸）3）计算αs4）计算Mu5）M≤Mu/γ3、SL规范本节完3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算双筋截面

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算采用双筋截面的情况1、需设置抗压钢筋：

截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充砼受压能力的不足。2、双向弯矩：由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。3、抗震延性要求：3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算双筋截面的优缺点一般采用双筋是不经济的。但抗震性能好，要求抗震地区，一般宜配置受压钢筋。3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、计算简图和基本公式1、受压钢筋作用机理（1）粘结力，共同变形（2）砼达到εcu时，钢筋应力达到破坏；（3）高强钢筋得不到充分发挥2、适筋破坏条件试验表明：同单筋截面3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、计算简图和基本公式3、计算简图（1）原则：同单筋截面，即：a.

适筋破坏，忽略拉区砼的作用；b.

压区砼按照等效矩形确定，应力达到轴心抗压强度fc；c.

受拉钢筋达到抗拉强度设计值fy

压筋达到fy’3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算不考虑拉区fc一、计算简图和基本公式3、计算简图（2）说明(理解)：a.双筋截面达到Mu的标志仍是受压边缘砼达到εcu。b.在受压边缘砼达到εcu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似。c.

在截面受弯承载力计算时，受压区砼应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、计算简图和基本公式4、计算公式3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算参数含义同单筋截面,其中：a'--受压钢筋合力点至受压区边缘的距离;As‘、fy’--受压钢筋的面积和抗压强度设计值截面内力对抗拉钢筋求矩得Mu截面内力平衡一、计算简图和基本公式4、计算公式3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算由可转化为式（3-21，3-22）一、计算简图和基本公式5、公式适用条件3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算（1）条件：（2）含义：条件1：防止超筋脆性破坏条件2：保证受压钢筋强度充分利用。

因为受压钢筋如太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力无法达到抗压强度设计值，因此公式(3-19)及式(3-20)便不能成立。只有当受压钢筋布置在混凝土压应力合力点之上，才认为受压钢筋的应力能够达到抗压强度。由试验得到一、计算简图和基本公式6、x<2a'时的计算3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算（1）处理方法：

受压钢筋应力达不到fy'，截面的破坏是由于受拉钢筋应力达到fy所引起。对此情况，在计算中可近似地假定受压钢筋的压力和受压混凝土的压力，其作用点均在受压钢筋重心位置上，以受压钢筋合力点为矩心取矩。一、计算简图和基本公式6、x<2a'时的计算公式3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算（2）计算公式：以受压钢筋合力点为矩心取矩：该公式为试验得到的近似假定。一、计算简图和基本公式7、讨论（1）当压区不配筋As'时，x≥2a'条件可取消；（2）x≥2a‘条件和（3-25）式都是由试验得到的；（3）双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率；（4）构造要求：由于压筋易弯曲外凸，必须采用封闭式箍筋将受力筋箍住。3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（一）第一种情况1、问题：

已知：弯矩设计值M，截面尺寸b×h(h0)，材料强度fy、fy'、fc

求解：截面配筋As、As'

未知数：受压区高度x、截面配筋As、As'

两个方程3个未知数!!!3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（一）第一种情况2、处理原则：根据充分利用受压区砼+钢筋总用量（As'+As）为最小的原则。3、步骤：（1）求αs：

设As‘=0（单筋），由(3-21)式得αs=KM/fcbh02（2）求ξ：

由(3-15)式得ξ,若满足（3-23）,则按照单筋截面进行配筋计算，不配压筋或按构造配压筋。（结束）3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算界限破坏ξ=ξb钢筋达到fy和fy'二、截面设计（一）第一种情况3、步骤：（3）若ξ>α1ξb：a.应按照双筋截面设计（截面尺寸不能改动时），原则如前。b.取界限破坏：ξ=α1ξbc.求截面抵抗矩系数:αsb=α1ξb(1-0.5α1ξb)(3-26)

αsb取值见表3-1（4）求As'：由(3-21)式求得As'

：3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（一）第一种情况3、步骤：（5）求As：由(3-22)式求得As：3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（一）第一种情况讨论（见书P79）：

在第一种情况下(受压钢筋截面面积As‘未知)，若实际选配的As’超过按式(3-27)计算的As‘较多，由于此时的实际相对受压区高度ξ将小于则相对界限受压区高度ξb较多，故则应按受压钢筋截面面积As'为已知(等于实际选配的As')的情况重新计算受拉钢筋截面As，以减少钢筋总用量。3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（二）第二种情况1、问题：

已知：弯矩设计值M，截面尺寸b×h(h0)，材料强度fy、fy'、fc、As'

求解：截面配筋

As

未知数：受压区高度x、截面配筋

As

两个方程2个未知数，可解3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（二）第二种情况2、步骤：（1）求αs：

As'已知，由(3-21)式得：（2）求ξ：

由(3-15)式得ξ，检查是否满足ξ≤α1ξb。若不满足，则表示As'不足，应增加数量，设计即为第一种情况，重求As、As'。（结束）3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（二）第二种情况2、步骤：（3）若满足ξ≤α1ξb：a.求出x：b.检查是否满足x>2a‘(防压区砼过小)c.满足时：由(3-22)式求As：d.不满足时：由（3-25）式求As：3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算二、截面设计（三）截面设计小结：框图3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算反算是否ξ≤α1ξb结束否是超筋检查三、承载力复核1、问题：（1）已知：

b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc（2）求解：

Mu（3）未知数：受压区高度x、截面配筋

Mu

两个方程2个未知数，可解3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算三、承载力复核1、问题：（4）需处理的特例：

a.

当ξ>ξb时，Mu=?

b.当x<2a’时，Mu

=?2、步骤：（1）由(3-22)求ξ，并检查是否满足ξ≤α1ξb

，如不满足则取ξ＝ξb时，采用(3-21)求Mu（2）若ξ≤α1ξb时，求x=ξh0，检查是否满足(3-23)（x>=2a’

），如不满足则采用(3-25)求Mu（3）若满足(3-24)，由(3-9)求αs，由(3-21)求Mu（4）复核承载力：M≤Mu/KDL规范时……3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算三、承载力复核3、承载力复核小结：框图自列3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算四、例题【例3－5】－－截面设计，第一种情况，需双筋解：1、计算αs（3-14）2、计算AS‘（3-27）3、计算AS（3-28）4、选筋5、绘图3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算四、例题【例3－6】－－截面设计，第二种情况，x>2a’解：1、计算αs（3-21）2、计算ξ（3-15）3、计算AS（3-30）4、选筋5、绘图3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算四、例题【例3－7】－－截面设计，第二种情况，x<2a’解：1、计算αs（3-21）2、计算ξ（3-15）3、计算AS（3-31）4、选筋5、绘图3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算四、例题【例3－8】－－承载力复核解：1、计算ξ（3-20）2、计算αs（3-9）3、计算Mu（3-21）4、计算内力设计值M5、判断3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算本节完3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算一、一般说明1、T形截面的优点：（1）不降低截面承载力但节省砼、减轻自重（2）梁板共同受力2、T形梁组成：梁肋和翼缘3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算一、一般说明3、T形截面梁的确定方法：

需看受压区砼的形状。1）T形外伸梁情况：3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算AABBA—AB—B梁顶均布荷载时，跨中A按？截面设计、支座B按？截面设计？倒T形梁处理：按梁肋宽的矩形截面考虑一、一般说明3、T形截面梁的确定方法：2）Π形、箱形、工形，应按照T形梁计算。4、T形截面梁一般都按照单筋截面设计3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算一、一般说明5、T形截面梁的受力特征（1）试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。（2）计算中不能将离梁肋较远受力很小的翼缘也算为T形梁的一部分。3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算需限制范围一、一般说明6、翼缘计算宽度bf'

认为在bf’范围内压应力均匀分布(均可达fc)，bf’范围以外的翼缘不考虑。7、bf'的影响因素梁的工作情况（肋梁还是独立梁）、梁的跨度l0、翼缘高度与截面有效高度之比（hf'/h0）有关。3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算独立梁肋梁一、一般说明8、规范规定的bf'确定方法梁的类型3.6T形截面构件正截面受弯承载力计算独立梁肋梁独立梁肋梁倒L形梁加腋的梁一、一般说明8、规范规定的bf'确定方法

表3-2中，1～3项（计算跨度、梁肋