中考数学一轮大单元复习 分式及其运算知识点

专题1.4分式及其运算知识点演练

考点1：分式的定义和性质

—------------------------------------------------------------------

专题1.4分式及其运算知识点演练二考点2:分式的运算

考点3:分式的应用

考点1：分式的定义和性质

例1.(1)(2023•安徽合肥•七年级期末)已知分式处(m,ri为常数)满足表格中的信息，则下列结论

中臂接的是()

%的取值-22Pq

分式的值无意义012

A.n=2B.m=-2C.p=6D.q的值不存在

(2)(2023•上海•测试•编辑教研五七年级期中)请写出一个同时满足下列条件的分式：

(1)分式的值不可能为零；

(2)分式有意义时，a的取值范围是a片一3;

(3)当a=0时，分式的值为一1.

你所写的分式为

(3)(2023•新疆•乌市一中八年级期中)下列结论：①不论a为何值一―都有意义；②a=—1时，分式竽

a2+la2-l

的值为0；③若红的值为负，则X的取值范围是X<1；④若虫+标有意义则久的取值范围是久力一2且

x-1x+2x

%。0.其中正确的是()

A.①②③④B.①②③C.①③D.①④

伊】2・(2023•全国•八年级课时练习)已知y=3zjx取哪些值时:

(1)F的值是正数;

⑵y的值是负数;

(3)v的值是零；

⑷分式无意义.

知识点训练

1.（2023•山东烟台•八年级期中）代数式2招工,^一为2一2工空1中属于分式的有（）

57Taz+23xm+3

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（2023•黑龙江•哈尔滨德强学校八年级期中）在式子二—,5,—,/+工外中，分式的个数为

a7x—182

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（2023•福建•龙岩市第一中学锦山学校八年级期中）在工;，立i,理，”-中分式的个数有（）

x237Tx+y

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2023•宁夏•中宁县第三中学八年级期末）在代数式巨，—,,-xy+x2y,―,立中，分式有

2a24-x2nx

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（2023•河北石家庄•八年级期末）如果分式"的值为0,那么x的值为（）

x+6

A.0B.6C.-6D.+6

6.（2023•河北唐山•八年级期中）若分式二四一的值为正数，则x的取值范围是（）

X2-2X+1

A.x>-2B.x<1C.x>-2且D.x>1

7.（2023•辽宁•盘山县教师进修学校八年级期末）若分式空的值为正，则x的取值范围为（）.

X2

11

A.X2--B.xW--

22

11

C.x>--且xWOD.xV--

22

8.（2023•河北•辛集市辛集镇育红中学八年级期末）分式七色中，把x和y都扩大到原来的10倍，分式

x+y

的值（）

A.不变B.扩大为原来的10倍0.缩小为原来的D.不能确定

9.（2023•上海•测试•编辑教研五七年级期中）下列哪个分式和二曰值相等（）

-2x4-1

A.--B.—C.—D.--

2x-l2x+l2X-12x4-1

10.（2023•上海金山•七年级期末）如果将分式名手中的X和y都子木到原来的4倍，那么分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的4倍

C.扩大到原来的8倍D.扩大到原来的16倍

11.（2023•山东•烟台市芝果区教育科学研究中心八年级期中）如果把分式型中的x,y都扩大3倍，那

x-y

么分式的值（)

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大6倍

12.（2023•广西贵港•八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（)

D-a+ba-bc0.2a+b2a+b

A.三乙=上二D.=------------3.------------------D,口=1

*x+2yx+2ya+0.2ba+2bx+y

13.（2023•山东济宁•八年级期中）下列运算正确的是（）

x2-lx+1

A.B.

X2-2X+1X-1•x+3y3

Q%一y—x—yD.」y

x-y-x-yx-y

14.（2023•山东泰安•八年级期中）下列各等式中成立的有（)个.

0-^-(q-d)__a-ba—匕_d-b

cc

a+b④3a-b

c

A.1B.2C.3D.4

15.（2023•河北唐山•八年级期中）不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（）

-a+b_a+bD-x+1x-1

A.D.--------==-------

-a-ba-b-x-1x+1

1_1c-b-aa+b

C.D.-------=------

-x+yx+y-a-ba-b

16.（2023•安徽省宣城市奋飞学校七年级期中）下列判断错误的是（）

A.代数式日士四是分式B,当％=-3时，分式盘的值为。

a

c0.5a+b5a+10b

C.当a=—工时，分式吧有意义D.----------=-----------

2a0.2-0.3匕2-3b

17.（2023•河北唐山•八年级期末）由（青-目值的正负可以比较力=会与1的大小，下列正确的是

()

A.当c=-3时，4=]B.当c=°时，4转

C.当c<-3时，X>|D.当c<°时，X<1

18.（2023•北京市顺义区第五中学八年级期中）请从根2一1,mn—ri+nm中任选两个构造成一个分

式，并化简该分式.你构造的分式是一,该分式化简的结果是.

19.（2023•上海市培佳双语学校八年级期中）如果二次根式且有意义，那么x应该满足的条件是

X

20.（2023•四川达州•八年级期末）若代数式工有意义，则实数x的取值范围是__________.

x—2

21.（2023•河南南阳•模拟预测）若分式二-有意义，则久___________.

x—2

22.（2023•江苏•扬州市祁江区梅苑双语学校模拟预测）当其满足时，式子y=有意义.

------JV2X+1

23.（2023•广西•贵港市教育局八年级期中）分式」一没有意义，则x的值为______________.

2x—2

24.（2023•湖南•桂阳县第二中学八年级期中）当x时，分式三的值不存在；当久时，分

式三有意义.

x+2

y2_1_-i

25.（2023•江苏无锡•八年级期末）当x=时，分式上无意义，当x=时，分式上的值为0.

.'*1I-v''11M

26.（2023•新疆•克拉玛依市白碱滩区教育局八年级期末）分式义的值为负数，则实数x的取值范围是

27.（2023•广东•八年级单元测试）已知：代数式二

2-m

（1）当771为何值时，该式无意义？

⑵当加为何整数时，该式的值为正整数？

28.（2023•福建福州•八年级期末）已知力=—,B=3x-l.

3x-l

（1）当时，求x的取值范围；

（2）设旷=力一

①当y=—义时，求X的值；

②若X为整数时，求JZ的正整数值.

29.（2023•河北邢台•八年级期中）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相

可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x

值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.

（1）小明组成的分式中值最大的分式是,小强组成的分式中值最大的分式是;

（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理

吗？请你通过计算说明.

考点2:分式的运算

例3.（2023•上海金山•七年级期末）计算：（%-1—yT）+（%-2—y~2）—xy{x+y）-1

例4.（2023・山东烟台•八年级期中）计算：

⑴0+3)2——+3%3

%+2x+2x

⑵件+2工+1+x^-4\+2X-1

\x+1x+2Jx+1

例5.（2023•山东泰安•八年级期中）

⑴化简（1一等）十（「»;

⑵先化简：上二十居-£）,再从一2<%<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.

知识点训练

1.（2023•湖南株洲•八年级期末）下列各式中计算正确的是（）

A.空•字=空B.至+双=3久

3y%2xx-yy-x

C.（V2+1）（V2-1）=3D.（-V2）2-（V2）3=2

2.（2023•河北•辛集市辛集镇育红中学八年级期末）化简山+旦的结果是（）

A.—2a+bB.-2。-bC.2a+bD.2a-b

3.（2023•安徽-宣城十二中七年级期中）若M=a-b^0则分式工一工与下面选项相等的是（)

ab

A.—B.CL—bC.1D.-1

4.(2023•山东济南•模拟预测)若工—3=，则z等于()

xyz

.、y-xxyp,xy

A.x-yB.C.D.

xyx-yy-x

5.（2023•浙江•宁波市郸州实验中学模拟预测）已知a+工=三+36丰0,则口的值为_____

ba3a+b

6.（2023•湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）计算：（。一个>三=.

7.（2023•上海•测试•编辑教研五七年级期中）计算，x2A6

x-34-4x+x2

8.（2023•北京•东直门中学八年级期中）计算：

x2-y22x-2yx

9.（2023•上海金山•七年级期末）计算：（一42・（一43+（土『

\yJ\xJ\xy）

10.（2023•山东淄博•八年级期中）计算：

/八a2

(1)-------a—

CL—11;

⑵（-呼:（4Y）\

⑶先化简，再求值：（芸—曝）+舟，在一2，0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.

11.（2023•山东荷泽•八年级期中）计算：

/彳、％2_162,x_8

（1）----+——

x+44x

a2+2aa2

⑵-------；-7-----

aaz-4a-2

12.（2023•山东烟台•八年级期中）（1）先化简，再求值：华^+一^的值，其中x=2+y.

（2）先化简，再求值：（禁一a+1）+乞F，从—IWaW3中选出合适的最小整数值代入求值.

13.（2023•上海•测试•编辑教研五七年级期中）若半竺为最简分式，且对任意x的值，有手里==_-

x2+x-2x2+x-2x+a

且a+b=c,求8的值.

x+b

14.（2023•福建省福州第十九中学八年级期中）先化简，再求值等+-----其中i=—2.

x2--1x2-2x+lx-1

15.（2023•湖南邵阳•八年级期中）某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求2=24x（全+六+

尚+…+R占）的整数部分.她百思而不得其解，于是向老师求助.数学老师进行了深入浅出的讲解：观

察算式可知，每个分母中的减数都是1,且被减数按照一定的规律在递增；

先看一般情形：^=-=1（^-^）:

再看特殊情形:当a=3时，X六一总=高；

当a=4时，六）=W；

老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了.”

（1）请你通过化简，说明一般情形★三―三）=含的正确性；

⑵请你完成该同学的解答.

16.（2023•广东江门•八年级期末）请你说明，在代数式”+三+三二有意义的情况下,无论x取

x2-lx+1x

何值，代数式的值都不变.

17.（2023•北京•北师大实验中学八年级期末）（1）计算：（a+2b）2-（2a3h+Sab3）2ab\

（2）化简求值：手手+1r）T+2竺Q],其中a=—1,b=2.

a2-ab\aja

18.（2023•山东荷泽•八年级期中）计算:

2

⑴x-xx+1

X2-2X+1'x2-l9

⑵含一a

,八4-%2

+%—2)-------

⑶岛/3x

考点3:分式的应用

例6.（2023•北京昌平•八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和

的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：汨=匕1'=3+3=1+=_,则合1是“和谐分式”.

x-1x-1x-1x-1x-1X-1

⑴下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

①等②？③言④等

⑵请将“和谐分式”*把化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；

x+3

⑶应用：先化简（久一喜）+夏荒•爰言，并求X取什么整数时，该式的值为整数.

例7.（2023•北京朝阳•八年级期末）阅读材料：

对于两个实数a,6大小的比较，有如下规律：若a-6>0,则a>6;若片反0,则斤6;若3~b<0,则aV

b.反过来也成立.

解决问题：

（1）已知实数x,贝，|（久+3）（久+7）（久+4）0+6）（填“<"，"=”或）;

（2）甲、乙二人同时从4地出发去8地，甲用一半时间以每小时而m的速度行走，另一半时间以每小时j/km

的速度行走；乙以每小时xkm的速度行走一半路程，另一半路程以每小时jzkm的速度行走.若x丰y,判

断谁先到达8地，并说明理由.

下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：

（1）0+3）（久+7）（%+4）（%+6）（填“V"，"=”或）；

（2）先到达8地的是.

说明：设甲从4地到8地用2小，则4,8两地的路程为（A+JZ）tkm,乙从4地到8地用（要+鬻）th.

知识点训练

1.（2023•山东淄博•九年级期中）甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购

粮100千克，乙每次购粮100元.若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算.那么这两次

购粮（）

A.甲合算B.乙合算C.甲、乙一样D.无法确定

2.（2023•河南•商水县希望初级中学八年级期中）已知P=缶一二）+仁一6）,Q=--a-b,则当a>

\bJ\aJa-b

b>0时，P与Q的大小关系是（）

A.P>QB.P=Q0.P<QD.无法确定

3.（2023•北京昌平•八年级期中）如图，大正方形的边长均为a,图（1）中白色小正方形的边长为瓦图

（2）中白色长方形的宽为b,设爪=骷｝端翳器5>6〉0），则0的取值范围为（）

11

A.m>2B.1<m<2C.-<m<1D.0<m<-

22

4.（2023•上海田家炳中学七年级期中）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于

分母的次数，称这样的分式为真分式，例如-I匕是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这

x+2x3-4x

样的分式为假分式.例如，分式统，工假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：

x+1（X-1）+2y2

--=-----=1H---

x-1x-1x-1

（1）将假分式丝M为一个整数与一个真分式的和

2X+1

丫2

⑵利用上述方法解决问题：若X是整数，且分式工的值为正整数，求X的值

x—3

5.（2023•河南•商水县希望初级中学八年级期中）最近一段期间新冠肺炎肆虐，此情形下，很多单位都

争着购买消毒液.某商贩先购进消毒液a箱，价格为每箱50元，后又购进消毒液b箱，价格为每箱60元，

然后以每箱55元的价格全部售给某单位，请用a、b的式子表示每箱的平均进价.当a<6时，该平均进价

相对55元的售价是更高还是更低了？请说明理由.

6.（2023•福建•莆田哲理中学八年级期末）阅读下列材料，解决问题：

在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时

往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或

整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在

处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明.

将分式土卫拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

X+1

々尸X2-X+3X(X+1)-2(X+1)+5X(X+1)2(X+1),5,5

胛:------=--------------=---------------1------=x—Zo----.

x+lx+1x+1x+1x+1X+1

这样，分式^一~史^就拆分成一1个整式X-2与一1个分式的和的形式.

x+1X+1

⑴将分式*二拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为

x-1

(2)已知整数X使分式27+5工-2。的值为整数,则满足条件的整数*的值.

%—3

7.(2023•全国•八年级单元测试)小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅

窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好.”

小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小

郝做了如下数学实验：

第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为8°平方米,则普=总.如果窗户面积和地板

面积同时增加1平方米，则黯=学此时:

1p17

.•七一•"°相〉0,

.1817

••一>一,

8180

所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好.

第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且0x>0,则盟萼=C如果窗户面积

地板面积y

和地板面积同时增加1平方米，则m第=—.

地板面积y+i

请帮小郝完成猜想证明过程.

第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为JZ平方米，且p>x>0,则照萼如果窗户面积

地板面积y

和地板面积同时增加0平方米，则整黑=包.

地板面积y+m

请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论.

8.(2023•全国•八年级单元测试)课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合

而成的什锦糖的价格：设2种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为6元/千克，则6千克力种糖和n千克B种

糖混合而成的什锦糖的单价为吧吧(平均价).现有甲乙两种什锦糖，均由4,8两种糖混合而成.其中甲

m+n

种什锦糖由10千克a种糖和10千克8种糖混合而成；乙种什锦糖由10。元a种糖和wo元8种糖混合而成.你

认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学的探究：

(1)小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为元尹和元乙(用a、b的代数式表示)；

(2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将元尹与元乙进行作差比较，即计算元尹一元乙的差与0比较

来确定大小；

⑶经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理(若石油价格经常波动.方

式一：每次都加满；方式二：每次加200元).选择哪种方式？请简要说明理由.

9.(2023•河南省直辖县级单位•八年级期末)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为印1(a>1)的

正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m

的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg.设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量

22

分别为F1kg/m,F2kg/m.

(1)6=;F2=.(用含a的式子表示)

⑵求证：F1-F2<0.

⑶求区的值.

(4)当a=49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

10.(2023•福建厦门•八年级期末)为促进学生健康成长，某校分批购进若干体育用品.第一批购买的单

价不低于18元，第二批购买的单价比第一批的单价少5元.

⑴若第一批和第二批购买的费用分别为400元和450元，且第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品

数的1.5倍.求第一批体育用品每件的单价是多少元？

⑵由于该体育用品深受学生喜欢，学校继续筹划费用购买第三批体育用品.如果第二批和第三批购买费用

分别为〃元和〃元，m:n=8:3.第三批所购买的单价比第一批购买单价的2倍少30元.第二批和第三批

哪次购买的数量多，请说明理由.

11.(2023•吉林•四平市铁西区教师进修学校八年级期末)为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自

助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.现有甲、乙两车连续两次同时进入自助

加油站加油，甲车选择每次只加40升，乙车选择每次只加200元为比较谁的加油方式更合算，不妨设第一

次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升，且xHy.请回答下列问题：

(1)①甲车两次加油的平均油价为：元/升；

②乙车两次加油的平均油价为：元/升.

(2)请比较两车的平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算.

2

12.(2023•河北石家庄•八年级期中)已知:3-xy.X-2X-1

⑴求P,并将之化简;

(2)当比=n时，记P的值为P(n).如，当久=2时，P的值为P(2);当x=3时，P的值为P(3);….请直接写

出关于t的不等式三一二2P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)的解集及其最小整数解.

42

13.(2023•安徽•阜阳实验中学七年级期中)根据你发现的规律解答下列问题.

1X22’2X323’3x434

11

(1)计算:_2_.LJ__1L

1x22X33X44x55x6

1

(2)探究:卜工+—F(用含有n的式子表示);

1X22X33X4n(n+l)

⑶求*+短+余+…+(2n-i；2n+l)的值(用含有几的式子表示)•

专题L4分式及其运算知识点演练

考点1：分式的定义和性质

专题1.4分式及其运算知识点演练©考点2:分式的运算

考点3:分式的应用

考点1：分式的定义和性质

例1.(1)(2023•安徽合肥•七年级期末)已知分式金坦(m,n为常数)满足表格中的信

D.q的值不存在

解：为-2时方程无意义,

.1.X-/7F0,解得：/7F-2,故B正确,

故分式为：策

当产2时，分式的值为0,

故2X2+k0,方-4,故A错误,

故分式为:舒

当分式值为1时，2x—4=A+2,解得：产6,

故p=6,故C正确，

当土=2时，2x-4=2x+4,此等式不成立，则q的值不存在，故D正确,

x+2

故选：A.

(2)(2023•上海•测试•编辑教研五七年级期中)请写出一个同时满足下列条件的分式:

(1)分式的值不可能为零；

(2)分式有意义时，a的取值范围是a7—3;

(3)当a=0时，分式的值为一1.

你所写的分式为

解：根据(1)分式的值不可能为零，可得分式的分子不等于零；

根据(2)分式有意义时，a的取值范围是a力-3,可知当a=-3时，分式的分母等于零;

根据(3)当a=0时，分式的值为-1,可知把％=0代入后，分式的分子、分母互为相反数.

综上可知，满足条件的分式可以是：—,

a+3

故答案为：—(答案不唯一).

a+3

(3)(2023•新疆•乌市一中八年级期中)下列结论:①不论a为何值一二都有意义；②a=-1

az+l

时，分式宇■的值为0;③若玲匚的值为负，贝年的取值范围是x<l;④若土匚一汨有意义，

az-lx-1x+2x

则x的取值范围是x4—2且X40.其中正确的是()

A.①②③④B.①②③C.①③D.①④

解：①正确，a不论为何值a?+1>0,

二不论a为何值都有意义；

a2+l

②错误，:当a=—1时，a2—1=1—1=0,此时分式无意义，

・,・此结论错误；

③正确，•.•若立i的值为负，即久一1<0,即x<1,

X—1

二此结论正确；

④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若虫+的工有意义，则X的取值

x+2x

‘％+2W0

范围是即1%W0,x^-2,%±0且％±-1,故此结论错误.

—0

VX

故选：C.

例2.(2023•全国•八年级课时练习)已知y=三，X取哪些值时：

⑴JZ的值是正数；

(2)y的值是负数；

(3)y的值是零；

(4)分式无意义.

解：(1)根据题意，得

(x—2>0或(％—2Vo

13-4x>0或(3-4%V0，

解得三<x<2;

4

(2)根据题意，得

(x—2<0或(％—2>0

13-4%>0Al3-4%<0J

解得xV三或x>2;

4

(3)根据题意，得

fx—2=0

13-4%W0'

解得x=2;

（4）根据题意，得

3-4x=0,

知识点训练

1.（2023•山东烟台•八年级期中）代数式三万,二1一,〃一二三,吧中，属于分式的有

571az+23xm+3

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：B

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母

则不是分式.

【详解】解：代数式|居二备，炉二空中，属于分式的有：之，,修共有3个.

57Taz+23xm+3a2+2xm+3

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含

有未知数的式子即为分式.

2.（2023•黑龙江•哈尔滨德强学校八年级期中）在式子三，—,5,—,x2+-y2^,

a7x—182

分式的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：A

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母

则不是分式.

【详解】解：在式子二字，5,吃，3/+：y2中，

a7x—182

分式有：二7，共有2个.

ax-1

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不

含字母，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简.

3.（2023•福建•龙岩市第一中学锦山学校八年级期中）在工，二立i,理，工中分式的个数

x23冗x+y

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：A

分析：根据分式的定义判断选择即可.

【详解】解：（I，子，等,*中，是分式的叁,2

故选A.

【点睛】本题考查了分式的定义即形如¥,其中48都是整式，且/中含有字母，熟练掌握

A

定义是解题的关键.

4.（2023•宁夏•中宁县第三中学八年级期末）在代数式巨，—,,-xy+x2y,—,

2a24—x2n

U中，分式有（）

X

A.2个B.3个C.4个D.5个

答案：B

分析：直接根据分时的定义判断.分母中含有字母是分式和整式的区另I.

【详解】解：在;，4尹，ixy+x2y,—,立中，分式有机，一岁，立这3个,

2a24-x271x2a4-xx

故选：B.

【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键.注意it是数字，不是字

母.

5.（2023•河北石家庄•八年级期末）如果分式压丘的值为0,那么x的值为（）

x+6

A.0B.6C.-6D.±6

答案：B

分析：根据分子等于0,分母不等于0,求出解.

【详解】•；分式吗=0,

X+6

|x|-6=0,且％+6W0,

解得久=6.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，即分式的值为0的要求是分式的分子等于0,

分母不等于0.

（河北唐山•八年级期中）若分式一的值为正数，则的取值范围是（）

6.2023•x2-2x+lx

A.x>-2B.K1C.x>-2且x丰1D.x>1

答案：C

分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0和两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对

值相除即可得出答案.

【详解】解：原式三，

0T）2

当时，（尸1）2>0,

当A+2>0时，分式的值为正数，

：.x>-2且x手1.

故选：0.

【点睛】本题考查了分式的值，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解

题的关键.

7.（2023•辽宁•盘山县教师进修学校八年级期末）若分式史?的值为正，则x的取值范围

为（）.

A.一工B.xW-L

22

11

C.x>--且x丰0D.x<--

22

答案：0

分析：根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0,所以分母是正数，主要

分子的值是正数则可，从而列出不等式.

【详解】解：由题意得，7>0,且X/0,

•.•分式号的值为正，

X2

A2A+1>0,

X>--,

2，

所以且X*0.

2

故选：0.

【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件.解不等式时当未知数的系数是负数时