浙江省湖州某中学2024年中考押题数学预测卷（含解析）

（浙教版）浙江省湖州八中重点达标名校2024年中考押题数学预测卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是

A.a2*a2=2a4B.（—a2）3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.（a—2）2=«2—4

2.已知抛物线y="2+&+c的部分图象如图所示，若yVO,则X的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-1x>4D.xV-1或%>3

3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

4.sin45。的值等于（)

c币A/2

A.72B.1Vz•----UN•--------

22

5.在平面直角坐标系中，函数y=3%+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

6.下列计算正确的是（）

A.（a2）3=/B.a2+a2=。4

C.（3a）•（2a）2=6。D.3a-a=3

2

7.如图，已知点P是双曲线y=一上的一个动点，连结OP,若将线段。尸绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

x

则经过点Q的双曲线的表达式为（）

13

C.y=—D.y=-----

3xx

8.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中》的值是（).

A.-3B.3C.2D.8

2

9.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点8,点C在y

x

轴上，若AC=5C,则点C的坐标为（）

A.(0,1)B.(0,2)C.D.(0,3)

10.二次函数y=-P4x+5的最大值是()

A.-7B.5C.0D.9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数yz=—（x<0）的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

x

值范围是

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为0,其中边AB在x轴上，且原点

。为AB的中点，固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D，处，点C的对应

点C，的坐标为.

13.如图，△ABCgzXAOE,NEAC=40。，则N8='

14.如图，两个三角形相似，AD=2,AE=3,EC=L贝!JBD=

2

15.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=§,ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A，，点B落在点B，.若

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

16.若m+^-=3,贝!Jm2+-.

mm

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若

和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

18.（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四点，求这个函

数解析式以及点C的坐标.

19.（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

20.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答:

（1）商场日销售量增加上件，每件商品盈利上元（用含x的代数式表示）;

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?

21.（8分）如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于

AF=DC；若ABLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

22.（10分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他

们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少;

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

23.（12分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在

全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式,

并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题:

学虹学会扇形统计图

(1)本次抽查的学生人数是多少人?

(2)请补全条形统计图；请补全扇形统计图;

⑶“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；

(4)如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?

24.如图，一座钢结构桥梁的框架是AABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADLBC.

(1)求sinB的值;

（2）现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EFLBC,垂足为点F,求支架DE的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】【分析】根据同底数幕乘法、然的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2a2=a4,故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、塞的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的

关键.

2、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(-1,0)、(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

3、A

【解析】

试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越

不稳定；反之，方差越小，数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可.

故选A.

考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差

4、D

【解析】

根据特殊角的三角函数值得出即可.

【详解】

解：Sin45°=—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.

5、A

【解析】

【分析】一次函数丫=1«+|5的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【详解】I•一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

图象过第一、二、三象限，

故选A.

【点睛】一次函数丫=1^+1)的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

6、A

【解析】

根据同底数塞的乘法的性质，募的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12a1+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a-2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数易的乘法，嘉的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

7、D

【解析】

过P,Q分别作PM，x轴，QNLx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P,Q分别作PMLx轴，QNLx轴,

ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

/.ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在小QON^DAOPM中，

'NQN0=N0MP=9O。

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

/.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=--上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

8、D

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

9、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

y=x-l

fx=2ofx=—l1

由｛2，解得।或°,

y=-U=i[y=-2

X

AA(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

.*.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

10、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函数y=-x2-4x+5的最大值是9,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2<x<-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

12、(2,1)

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=夜，AO=；AB=1,根据勾股定理得到OD，==i,于是得到结论.

【详解】

解：•.•AD，=AD=0,AO=^AB=1,

•••OD，=,AD，2_Q42=1，

；CD=2,CD〃AB,

(2,1),

故答案为：(2,1)

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

13、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

,/△ABC^AADE,

AZBAC=ZDAE,AB=AD,

.\ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1。，

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

14、1

【解析】

根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可.

【详解】

AEAD32

V△AZ)£OO^ACB,---=----,即

ABAC2+BD-3+l

解得：BD=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.

15、475

【解析】

过点C作CHLAB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【详解】

解：过点C作CH_LAB于H,

AC=AB»cosA=6,BC=3^/5,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=-,

3

/.AH=AC*cosA=4,

由旋转的性质得，AC=A'C,BC=B'C,

.•.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中点，

.\AA'=2AH=8,

又ACA，都为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角,

.\ZACA'=ZBCB',

.,.△ACA'^ABCB',

.AC_AAg6=J_

..茄=加即3百—网'

解得：BB'=4V5.

故答案为：475.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出AACA'^ABCB'.

16、7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案.

详解：把m+^=3两边平方得：（m+工）2=m2+-4+2=9,

mmm

贝!Jm2+--=7,

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【解析】

（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【详解】

（1）列表如下：

234

2+2=42+3=5244=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

31

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率§=§；

（2）这个游戏规则对双方不公平.理由如下:

4545

因为p(和为奇数)p(和为偶数)=§,而gHg，所以这个游戏规则对双方是不公平的.

【点睛】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

3

18、y=2x2+x-3,C点坐标为(-°,0)或(2,7)

【解析】

设抛物线的解析式为y=ax?+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C的

坐标即可.

【详解】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得《a+>+c=0,

a-b+c=-2

a=2

解得b=1,

c=-3

二抛物线的解析式为y=2x2+x-3,

3

把C(m,2m+3)代入得2m?+m-3=2m+3,解得mi=-----,m2=2,

2

3

AC点坐标为(--,0)或(2,7).

2

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选

择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

19、(1)不可能；(2)—.

6

【解析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【详解】

(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

(2)画树状图:

ABCD

/K不/T\

BCDAcDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

21

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=二=-.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

rn

数目m,然后利用概率公式一计算事件A或事件B的概率.

n

20、(1)2x50~x

(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】

(1)2x50—x.

(2)解：由题意，得(30+2x)(5。-x)=2100

解之得xi=15,X2=20.

•••该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客.

.\x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

21、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据AAS证△AFE会4DBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

解：(1)证明：；AF〃BC,

ZAFE=ZDBE.

；E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

，AE=DE,BD=CD.

在AAFE和△DBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

；.AF=BD.

,\AF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形，证明如下:

VAF/ZBC,AF=DC,

，四边形ADCF是平行四边形.

VAC±AB,AD是斜边BC的中线，

/.AD=DC.

平行四边形ADCF是菱形

22、(1),；(2)..

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【详解】

(1)•••小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩，

.•.小明选择去郊游的概率=4；

O

(2)列表得:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,

所以小明和小亮的选择结果相同的概率=工=2.

93

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

23、(1)本次抽查的学生人数是120人；(2)见解析；(3)126；(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.

【解析】

（1）本次抽查的学生人数：18+15%=120（人）；

（2）A：结伴步行人数120-42-30-18=30（人），据此补全条形统计图;