2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）专题04 图形的相似（考点清单11个考点）解析版

专题04图形的相似（考点清单）【考点1】比例性质【考点2】比例线段【考点3】平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【考点4】相似多边形的性质【考点5】相似三角形的概念【考点6】相似三角形的判定【考点7】相似三角形的性质【考点8】相似三角形的判定和性质综合【考点9】相似三角形的应用综合【考点10】图形的位似【考点11】作图-位似【考点1】比例性质1．已知，则的值为（）A．5 B．﹣5 C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴p＝q，∴＝＝＝﹣5．故选：B．2．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、∵＝，∴3x＝5y，故A不符合题意；B、∵＝，∴5x＝3y，故B符合题意；C、∵＝，∴3x＝5y，故C不符合题意；D、∵＝，∴xy＝15，故D不符合题意；故选：B．3．，则的值为（）A． B． C．﹣2 D．2【答案】D【解答】解：∵，∴a+2b＝4a，∴b＝a，∴＝＝2．故选：D．4．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵＝，∴设a＝3k，b＝5k，则＝＝＝．故选：C．【考点2】比例线段5．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm【答案】B【解答】解：∵1×4≠2×3，∴选项A不成比例；∵1×4＝2×2，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×1≠2×2，∴选项D不成比例故选：B．6．已知线段a、b、c，当a＝4，b＝5时，则a、b的比例中项c等于（）A． B． C．±6 D．6【答案】B【解答】解：根据比例中项的概念，得c2＝ab＝20，所以c＝±2，又线段不能是负数，﹣2应舍去，所以c＝2．故选：B．7．已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a＝3cm，b＝27cm，则线段c的长为（）A．81cm B．9cm C．﹣9cm D．±9cm【答案】B【解答】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝3cm，b＝27cm，∴c2＝81，∵c＞0，∴c＝9cm．故选：B．8．若，则的值为（）A． B． C． D．1【答案】B【解答】解：∵，∴b＝3a，d＝3c，∴＝，故选：B．9．已知四个数2，﹣3，4，x成比例，则x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：由题意得，2：（﹣3）＝4：x，∴2x＝﹣12，∴x＝﹣6．故选：B．【考点3】平行线分线段成比例定理及其推论基本应用10．已知直线DE分别交△ABC边AB、AC于D、E点，那么不能推出DE∥BC的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，故A不符合题意；∵，∴，∴DE∥BC，故B不符合题意；由不能推得DE∥BC，故C符合题意；∵，∴，∴，即．∴DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．11．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，，EF＝6，DF的长（）A．3 B．4 C．5 D．10【答案】D【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴DE＝4，∴DF＝DE+EF＝4+6＝10．故选：D．12．如图，AD∥BE∥CF，若DE＝7，DF＝21，AB＝6，则AC的长度是（）A．12 B．18 C．15 D．【答案】B【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∴＝，∴AC＝18．故选：B．13．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝12，则DF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，BD＝12，∴，解得：DF＝8，故选：D．14．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若BD＝4，AD＝8，CE＝5，则AE的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB＝AE：EC，∵BD＝4，AD＝8，CE＝5，∴8：4＝AE：5，∴AE＝10．故选：C．【考点4】相似多边形的性质15．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，若∠A＝110°，∠C＝68°，∠B1＝88°，则∠D的度数为（）A．74° B．84° C．94° D．104°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠B1＝88°，∴∠B＝∠B1＝88°．∵四边形ABCD的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∠A＝110°，∠C＝68°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣110°﹣88°﹣68°＝94°．故选：C．16．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，如果矩形DMNC和矩形ABCD相似，则它们的相似比为（）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：设矩形ABCD的长AD＝x，宽AB＝y，则DM＝AD＝x，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴，即，即y2＝x2．∴y：x＝1：＝．故选：A．17．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm【答案】A【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，∴两个相似多边形的相似比是3：4，∴两个相似多边形的周长比是3：4，设较大多边形的周长为为xcm，由题意得，18：x＝3：4，解得，x＝24，故选：A．18．两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm和6cm，若它们的面积之和为260cm2，则较大五边形的面积是（）A．100cm2 B．180cm2 C．75cm2 D．30cm2【答案】B【解答】解：∵两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，∴这两个相似五边形的相似比为2：3，设较大的五边形的面积为xcm2，依据它们的面积之和为260cm2，∴m+m＝260，解得x＝180，即较大的五边形的面积为180cm2．故选：B．19．如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD、BC的中点E、F的连线对折，要使对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，则原矩形ABCD的长AD和宽DC的比应为（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：1【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵点E是AD的中点，∴AE＝AD，∵矩形AEFB与原矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴AD2＝CD2，∴AD2＝2CD2，∴AD：CD＝：1，故选：C．【考点5】相似三角形的概念20．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，A．因为，对应边，，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；B．因为，对应边，又∠A＝∠A，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项符合题意；C．因为，对应边，即：，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；D．因为，对应边，，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；故选：B．21．给出下列四个命题：（1）等腰三角形都是相似三角形；（2）直角三角形都是相似三角形；（3）等腰直角三角形都是相似三角形；（4）等边三角形都是相似三角形．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：（3）（4）正确，（3）符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；（4）符合三组对应边的比相等的两个三角形相似．而（1）（2）不满足判定三角形相似的条件．故选：B．【考点6】相似三角形的判定22．如图，在△AOB和△COD中，已知∠AOC＝∠BOD，则添加下列条件能判定△AOB和△COD相似的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠BOC C． D．【答案】A【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD．A、∠A＝∠D，对应的两角相等，可以证明，符合题意；B、∠B＝∠BOC，不是对应角，不可以证明，不符合题意；C、，不是对应边成比例，不可以证明，不符合题意；D、，不是夹角的对应边成比例，不可以证明，不符合题意．故选：A．23．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（）A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB•CD＝BD•BC D．BC2＝AC•CD【答案】C【解答】解：∵∠C是公共角，∴再加上∠A＝∠CBD或∠CBA＝∠CDB都可以证明△CAB∽△CBD，故A，B不符合题意，C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C符合题意．∵∠C＝∠C，若再添加，即BC2＝AC⋅CD，可证明△CAB∽△CBD，故D不符合题意．故选：C．24．如图，AB＝AC，作△ADC，使得点B，D在AC异侧，且AD＝CD，∠ADC＝∠BAC，E是BC延长线上一点，连接AB交CD于点F．求证：△ABC∽△DAC．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵AB＝AC，AD＝CD，∴，∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC．25．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．【答案】证明过程请看解答．【解答】证明：∵AD•AC＝AB•AE，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．26．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE．27．如图8，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），且AP⊥PE，PE交边DC于点E．（1）求证：①△ABP∽△PCE；②CE•AB＝PC•BP；（2）若AP＝2PE，求证：△APE∽△PCE．【答案】（1）①证明见解答过程；②证明见解答过程；（2）证明见解答过程．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠PCD＝90°，∴∠PAB+∠APB＝90°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴∠EPC+∠APB＝90°．∴∠PAB＝∠EPC，∴△ABP∽△PCE；②∵△ABP∽△PCE，∴＝，∴CE•AB＝PC•BP；（2）∵△ABP∽△PCE，∴＝＝，∵AP＝2PE，∴AB＝2PC，BP＝2CE，∵AB＝BC，∴BP＝PC＝2CE，∴＝，又∠APE＝∠C＝90°，∴△APE∽△PCE．28．在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F，E，连接EF．求证：（1）△BAF∽△BCE；（2）△BEF∽△BCA．【答案】（1）（2）证明见解析．【解答】证明：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB＝∠CEB＝90°．∵∠B＝∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BCA．【考点7】相似三角形的性质29．若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】B【解答】解：∵两个相似三角形周长的比为1：4，∴这两个三角形对应边的比为1：4，故选：B．30．若两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，则这两个三角形的周长的比为（）A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．不能确定【答案】B【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，∴这两个三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的周长比为4：9；故选：B．31．已知△ADE与△ABC相似，且周长比为1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【答案】D【解答】解：由题意可知△ADE与△ABC相似，且周长比为1：3，△ABC与△ADE的面积比为相似比的平方，故为1：9．故选：D．32．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）A．16 B．8 C．2 D．1【答案】B【解答】解：设另一个三角形的周长为x，则4：x＝，解得：x＝8．故另一个三角形的周长为8，故选：B．33．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：2，其中，DE的长为（）A． B． C． D．6【答案】A【解答】解：∵S△ABC：S四边形BDEC＝1：2，∴S△ABC：S△ADE＝1：3，∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵CB＝，∴DE＝．故选：A．34．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点，CQ＝4，若△ABP与△PCQ相似，则BP的长为（）A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或【答案】D【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝9，BC＝AD＝15，∵△ABP与△PCQ相似，∴分△ABP∽△PCQ与△ABP∽△QCP两种情况求解：①当△ABP∽△PCQ时，设BP＝x，则PC＝15﹣x，∴，即，解得：x＝3或x＝12，②当△ABP∽△QCP时，设BP＝x，则PC＝15﹣x，∴，即，解得：，综上所述，BP的长为3或12或．故选：D．【考点8】相似三角形的判定和性质综合35．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△CFB；（2）若CF＝2，求AB的长．【答案】（1）证明见解答；（2）AB的长是3．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠CBF，∵∠A＝∠C，∴△ABE∽△CFB．（2）解：∵DE＝AD，AD＝CB，∴DE＝CB，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴DF＝CF＝×2＝1，∴AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AB的长是3．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，矩形DEFG的顶点D，E在边AB上，顶点G，F分别在边AC，BC上．（1）求证：；（2）若AD＝GD，求△ADG与△FEB面积的比值．【答案】（1）证明见解析；（2）9：4．【解答】（1）证明：在矩形DEFG中，∠GDE＝∠FED＝90°，∴∠GDA＝∠FEB＝90°，∵∠C＝∠GDA＝90°，∴∠A+∠AGD＝∠A+∠B＝90°，∴∠AGD＝∠B，在△ADG和△FEB中，∵∠AGD＝∠B，∠GDA＝∠FEB＝90°，∴△ADG∽△FEB，∴＝；（2）解：∵四边形DEFG为矩形，∴GD＝EF，∵△ADG∽△FEB，∴＝（）2＝（）2＝．故答案为：9：4．37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AC＝3，AB＝4，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB；（2）解：∵△ADC∽△ACB∴，即，∴AD＝．38．如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，沿直线CE将△CBE翻折，使得点B落在AD边上，记作点F．（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）若，且CD＝10，求BC的长．【答案】（1）证明见解答；（2）14.5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴∠CFD+∠DCF＝90°，由折叠得：∠EFC＝∠B＝90°，∴∠AFE+∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DCF，∴△AEF∽△DFC；（2）解：∵△AEF∽△DFC，∴＝＝，∵，且CD＝10，∴＝，∴AF＝4，由折叠得：BE＝EF，设BE＝x，则AE＝10﹣x，EF＝BE＝x，由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，∴42+（10﹣x）2＝x2，∴x＝5.8，∴AE＝10﹣5.8＝4.2，∴＝，∴DF＝10.5，∴BC＝AF+DF＝4+10.5＝14.5．39．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的长．【答案】（1）见解析；（2）8．【解答】（1）证明：∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠D，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵△AEB∽△CED，∴，又∵BC＝CD，∴，即，∴AB＝8．【考点9】相似三角形的应用综合40．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知∠COF＝∠DOF，∵∠COA＝90°﹣∠COF，∠DOB＝90°﹣∠DOF，∴∠COA＝∠DOB，又∵∠CAO＝∠OBD＝90°，∴△ACO∽△BDO，∴＝，∵AC＝1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，∴＝，∴BD＝4米，答：树高为4米，故选：A．41．如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆AB长2m，它的影长BC为1m，旗杆DE的影长EF为6m，则旗杆DE的高度为（）A．9m B．10m C．11m D．12m【答案】D【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，∵AB＝2m，BC＝1m，EF＝6m，∴＝，∴DE＝12（m），故选：D．42．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆30m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上7cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A．3m B．4m C．5m D．6m【答案】A【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.7m，AN＝30m，BC＝0.07m，∴EF＝＝＝3（m）．故选：A．43．如图，我校小辰同学在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆FC测量学校教学楼的高度．若标杆FC＝2.5米，小辰同学眼高离地面AB＝1.5米测得DC＝23米，BC＝1米，请你帮他求出学校体育馆ED的高度．【答案】学校体育馆ED的高度是25.5米．【解答】解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.5米，FC＝2.5米，DC＝23米，BC＝1米，∴FG＝2.5﹣1.5＝1（米），BD＝24米，∵FG∥EH，∴，，解得：EH＝24米，∴ED＝24+1.5＝25.5（米），答：学校体育馆ED的高度是25.5米．44．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，窗高BC＝1.4m，某一时刻，FD＝0.6m，DE＝2.4m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且OA⊥OE，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA．【答案】路灯的高度OA为4.8m．【解答】解：∵OA⊥OE，BF⊥OE，∴BF∥OA，∴△DFB∽△DOA，△ECF∽△EAO，∴＝，＝，∴，＝，∴OA＝OD＝4.8（m），答：路灯的高度OA为4.8m．45．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD．（1）求证：△ABP∽△CDP．（2）测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度CD．【答案】（1）证明见解析；（2）古城墙的高度CD为8米．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP，∵光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，∴∠APB＝∠CPD，∴△ABP∽△CDP；（2）解：∵△ABP∽△CDP，∴，∴，∴CD＝8，∴该古城墙的高度CD为8米．46．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，CG＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．【答案】22米．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴，∴CA＝40（米），∵＝，∴，∴AB＝22（米），答：大雁塔的高度AB为22米．【考点10】图形的位似47．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是（）A．4 B．10 C． D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心，∴＝，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∵，∴＝，∴＝，∴四边形EFGH的周长：四边形ABCD的周长＝，∴四边形EFGH的周长＝×25＝10．故选：B．48．如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'＝2AA'，则△A′B′C′和△ABC的相似比为（）A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：3【答案】D【解答】解：∵OA'＝2AA'，∴OA：OA'＝2：3，∵△A′B′C和△ABC是位似三角形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝＝，故选：D．49．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转90度得到△A1B1C1，再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1：2，则点A1的对应点A2的坐标是（）A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：设点P的坐标为（﹣1，0），连接AP、A1P，过点A作AD⊥x轴于D，A1E⊥x轴于E，由题意得：∠DAP+∠APD＝90°，∠EPA1+∠APD＝90°，∴∠DAP＝∠EPA1，在△DAP和△EPA1中，，∴△DAP≌△EPA1（AAS），∴A1E＝DP＝1，PE＝AD＝3，∴点A1的坐标为（2，1），∵△A1B1C1与△A2B2C2是位似图形，位似比为1：2，∴点A2的坐标是（4，2）或（﹣4，﹣