探索勾股定理课件

主讲老师：XXX1.1认识勾股定理（第一课时）北师大版

八年级上册教学目标素养目标技能目标知识目标通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。教学重难点教学重点教学难点经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及内在联系.能够运用勾股定理进行简单的计算．导入新课如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.双击图标开始演示几何画板点击视频开始播放←填一填观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

新课讲授方法：方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.SA+SB=SC猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？ABCacba2+b2=c2勾股定理∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.b（股）BACa（勾）c(弦）∟定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.

勾2+股2=弦2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．数学语言：归纳总结认知升华典例探究深化新知例1求下列直角三角形中未知边的长8x17125x解：由勾股定理可得82+x2=172，

x=15.解：由勾股定理可得52+122

=x2，x=13.例2.

求下列图中未知数

x、y的值：解：由勾股定理可得81+144

=x2，

x=15.解：由勾股定理可得

y2

+144

=169，

y=5.例3在△ABC中，∠C=90°.（1）若

a=6，b=8，则

c=

；（2）若

c=13，b=12，则

a=

.例4

若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）

A25B14C7D7或25105D例5

已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求

CD的长.解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，

即AB=5.

根据三角形面积公式，

得

AC·BC=AB·CD.∴CD=.ADBC34解：S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.例6已知

S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求

S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，解：当高

AD

在△ABC

内部时，如图①.在

Rt△ABD

中，由勾股定理，得

BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴

BD＝16.在

Rt△ACD

中，由勾股定理，得

CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴

CD＝9.

∴

BC＝BD＋CD＝25.∴

△ABC

的周长为

25＋20＋15＝60.例7

在△ABC

中，AB＝20，AC＝15，AD

为

BC

边上的高，且

AD

＝

12，求△ABC

的周长．

题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD

在△ABC

内的情形，忽视高

AD

在△ABC

外的情形．当高

AD

在△ABC

外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴

BC＝BD－CD＝7.∴△ABC

的周长为

7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC

的周长为

42

或

60.方法总结解：∵AE＝BE，∴S△ABE＝AE·BE＝AE2.又∵AE2＋BE2＝AB2，∴2AE2＝AB2.∴S△ABE＝AB2＝.同理可得

S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴阴影部分的面积为AB2＝.例8

如图，以

Rt△ABC

的三边长为斜边分别向外作等腰直