四川省成都市2024年中考数学试卷

四川省成都市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．-5A．5 B．-5 C．15 D2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．(3x)2=3C．(x+y)4．在平面直角坐标系xOy中，点P(1A．(-1,-4) B．(-1,4) C．5．某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：5564，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A．53 B．55 C．58 D．646．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为A．y=12xC．y=12x8．如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若A．∠ABE=∠CBE B．BC=5 C．DE二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．若m，n为实数，且(m+4)2+n-510．分式方程1x-2=3x11．如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则AB的长为12．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3,0)，B(0,2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：16+2（2）解不等式组：215．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有人，表中x的值为：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.16．中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度.sin73.4°≈0.9617．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以BD为直径作⊙O，交AC连接BE，BF，DF.（1）求证：BC⋅（2）若∠A=∠CBF，tan∠BFC=5，18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A(2,a)（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°20．若m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个实数根，则m21．在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2}一种取法，即k=1；当n=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；…….若n=6，则22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE=BC，CD=2，则BD23．在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函数y=-x2+4x-1图象上三点.若0<x1<1五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于（1）求线段AB的长；（2）当a=1时，若△ACD的面积与△ABD（3）延长CD交x轴于点E，当AD=DE时，将△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'.将抛物线L平移得到抛物线L'，使得点A'，B'都落在抛物线26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC（1）【初步感知】如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究BDCE的值（2）【深入探究】如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长（3）【拓展延伸】在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.四川省成都市2024年中考数学试卷答案解析部分1．A2．A3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．110．311．4π12．351314．（1）解：原式=4+2×3（2）解：由①得x≥-2由②得x＜9∴该不等式组的解集为-2≤x＜9.15．（1）160；40（2）解：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为：360×44（3）解：该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为：2200×160-44-40-4816016．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=73.4°∴tan∠ACB=tan73.4°=ABBC

∵AB=8尺，tan73.4°≈3.35∴BC=8tan73.4°≈83.35≈2,4（尺）

在Rt△ABD中，∠ABC=90°，∠ADB=26.6°∴tan17．（1）证明：∵BD是圆O的直径，∠C=90°∴∠DFB=∠C=90°

∵弧BF=弧BF∴∠BDF=∠BEF∴△BDF∽△BEC∴DFCE=BFBC（2）解：∵∠A=∠CBF，∠ACB=∠BCF∴△BCF∽△ACB∴ACBC=BCCF=tan∠BFC=5

∴AF+CFBC=BCCF=5∴BC=5CF，AF+CF=5BC=5×5CF=5CF∴AF=4CF

又∵AF=45∴CF=5；∴BC=5

在Rt△BCF中，∠C=90°∴BF=BC2+CF2=30

由（1）知△BDF∽△BEC∴∠CBE=∠FBD∴∠CBE-∠EBF=∠FBD-∠EBF

∴∠CBF=∠EBD

又∵∠A=∠CBF∴∠A=∠DBF∴AE=BE

∵AF=45，18．（1）解：将点A（2，a）代入y=2x，得2×2=a∴a=4∴A（2，4）；

将点A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4∴m=6

∴一次函数的解析式为y=-x+6；

令y=-x+6中的y=0得-x+6=0解得x=6∴B（6，0）∴b=6；（2）解：∵点C在反比例函数y=kx(k<0)图象上

∴设Ct，kt由（1）知A（2，4），B（6，0），O（0，0）

分类讨论：

①当AC、BO为平行四边形的对角线时，AC与BO的中点重合∴2+t2=6+02kt+42=0+02，

解得t=4k=-16符合题意∴C（4，-4）；

②当CB、AO为平行四边形的对角线时，CB与AO的中点重合∴6+t2=2+02kt+02=4+02

解得t=-4k=-16符合题意（3）解：如图

设直线AC的解析式为y=px+q，把A（2，4）代入得2p+q=4∴q=4-2p

∴直线AC的解析式为y=px+4-2p

令y=px+4-2p中的y=0，得x=2p-4p∴D2p-4p，0

∵点E与点D关于y轴对称∴E4-2pp，0

∵B（6，0）∴BE=6-4-2pp=8p-4p，BD=6-2p-4p=4p+4p

∵△ABD与△ABE相似∴点E只能在B左侧∴∠ABE=∠DBA

∴△ABD与△ABE相似，只需要BEAB=ABBD，即BE·BD=AB2

∵A（2，4），B（6，0）∴AB2=(2-6)2+(4-0)2=32∴8p19．100°20．721．9；14422．1723．>；-24．（1）解：设A种水果xkg，B种水果ykg

由题意得x+y=150010x+15y=17500，解得x=1000y（2）解：设A种水果最低售价为m元/kg，由题意得

1000(1-4％)m≥1000×10(1+20％)解得m≥12.5∴m的最小值为12.5

答：A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.25．（1）解：令y=ax2-2ax-3a(a＞0)中的y=0，可得ax2-2ax-3a=0

∵a＞0∴原方程整理得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1∴A（-1，0），B（3，0）

∴AB=3-（-1）=4；（2）解：当a＝1时，过D作DM∥y轴交x轴于M，DN∥x轴交AC于N，如图：

∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴C（1，﹣4）

设直线AC为y=bx+c，

将A（﹣1，0），C（1，﹣4）分别代入得-b+c=0b+c=-4解得b=-2c=-2

∴直线AC解析式为y＝﹣2x﹣2

设D（n，n2﹣2n﹣3），（0＜n＜3）

在y＝﹣2x﹣2中，令y＝n2﹣2n﹣3得x＝-n2+2n+12∴N（-n2+2n+12，n2﹣2n﹣3）

∴DN＝n﹣-n2+2n+12＝n2-12∴S△ACD＝12DN•|yA﹣yC|＝12×n2-12×4＝n2﹣1；

∵△ACD的面积与△ABD的面积相等，而S△ABD＝12AB•|yD|＝12×4×（﹣n2+2n+3）＝﹣2n2+4n+6

∴n2﹣1＝﹣2n2+4n+6，解得n＝﹣1（舍去）或n＝7（3）解：抛物线L'与L交于定点，理由如下：

过D作DM⊥x轴于M，如图：

设D（m，am2﹣2am﹣3a），则AM＝m+1，DM＝﹣am2+2am+3a

∵AD＝DE，∴EM＝AM＝m+1

将△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'，相当于将△ADB向右平移（m+1）个单位，再向上平移|am2﹣2am﹣3a|个单位，

又A（﹣1，0），B（3，0）∴A'（m，﹣am2+2am+3a），B'（m+4，﹣am2+2am+3a）

设抛物线L'解析式为y＝ax2+bx+c（a＞0）

∵点A'，B'都落在抛物线L'上∴-am2+2am+3a=am2+bm+c-am2+2am+3a=am+42+bm+4+c

解得：b=-2am-4ac=6am+3a，

∴抛物线L'解析式为y＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a26．（1）解：在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC=AB2+BC2=5

∵AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴AC=AE=5，∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

∴∠BAD=∠CAE