四川省自贡市2024年中考数学试卷

四川省自贡市2024年中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在0，-2，-3，A．-2 B．0 C．π D．2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105 B．7×104 C3．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A．40° B．50° C．60° D．140°4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A． B． C． D．5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如图，在平面直角坐标系中，D(4,-2)，将Rt△OCD绕点A．(2,4) B．(4,2)7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．一次函数y=x-2n+4，二次函数A．n>-1 B．n>2 C．-1<n10．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm．A点P从点A出发、以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/sA．3 B．4 C．5 D．611．如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成A．(24-123)m B．(24-83)m C12．如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A'，B'处，EF，A'F分别交AC于点G，HA．2029 B．2039 C．5二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：x2-3x14．计算：3a+1a+115．凸七边形的内角和是度．16．一次函数y=(3m+1)x-217．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°．AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE=6.6m，OE=1.OD=3m．班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是c三、解答题（共8个题，共78分）19．计算：(20．如图，在△ABC中，DE∥BC（1）求证：∠BDF（2）若∠A=45°，DF平分∠BDE21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为（1）图1中三组相等的线段分别是CE=CF，AF=，BD=；若AC=3，BC=4，则（2）如图2，延长AC到点M，使AM=AB，过点M作MN⊥求证：MN是⊙O23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a及格b20良好45c优秀3232图1学生体质健康统计表图2学生体质健康条形图（1）图1中a=，b=，c=（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点（3）点Q在反比例函数y=mx位于第四象限的图象上，△QAB的面积为25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m．将观测点D后移24m26．如图，抛物线y=ax2-32x+（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线y=kx+n分别与抛物线、直线x=-1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x

四川省自贡市2024年中考数学试卷答案解析部分1．C2．B3．A4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．B11．D12．A13．x(x-3)14．115．90016．117．252π18．19．解：(tan45°-2)20．（1）证明：∵DE∥BC

∴∠C=∠AED，

又∵∠EDF=∠C

∴∠EDF=∠AED

∴DF∥AC（2）解：△ABC是等腰直角三角形.21．解：设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平均每小时包(x由题意得：150x+20经检验：x=80∴分式方程的解为：x=80∴答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．22．（1）AD​​​​​​​；BE​​​​​​​；1（2）证明：连接OD，OE，OF，OA，OM，设⊙O半径为∵MN⊥AB∵∠CAB=∠NAM，AM=∴S△CAB=S∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E∴OD=OE=OF同理S∴12(AC+∵OG⊥MN∴MN是23．（1）3%；20；（2）解：补全条形统计图，如图：600×(45%+32估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有6种∴选取的2名学生均为“良好”的概率为61224．（1）解：依题意把A(-6,解得m把B(1,n∴B则把A(-6,得出1=-6k+b-6=k+b（2）解：记直线AB与直线x=-2的交点为∵y∴当x=-2时，则y=-x-∵P是直线x=-2上的一个动点∴设点∵△PAB的面积为21∴S△PAB=即12×|-3-p|×7=21∴|-3-p|=6∴点P坐标为(-2，3)或（3）解：由（1）得出y∵点Q在反比例函数y=-∴设点Q的坐标为(如图：点Q在点B的右边时∵△QAB的面积为21，A(∴21=(1+6)×(整理得21=7×(解得q=3经检验q=3是原方程的解∴Q点坐标为如图：点Q在点B的左边时∵△QAB的面积为21，A(∴21=(1+6)×(整理得21=7×(解得q=-77+综上：Q点坐标为(3，25．（1）11.3（2）解：如图，由题意得，DE根据镜面反射可知：∠∵AB⊥∴△ACB∽△∴答：旗杆高度为12（3）解：设BG由题意得：△DGC∽△∴CGAB=即1.8AB=1整理得3解得x=22∴AB答：雕塑高度为29m26．（1）解：∵抛物线y=ax2-32∴代入得：a+32+∴抛物线解析式为y而y=12x（2）解：如图：当x=0时，y=-2∴∵A(-1,0