山西省朔州市多校2024届九年级中考一模数学试卷含答案

山西省朔州市多校2024届九年级中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（）

A.大同：—14℃B.朔州：—11℃C.忻州：-9℃D.太原：—12℃

2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将

一个“堑堵，，按如图方式摆放，则它的左视图为（）

正面

3.下列计算正确的是（）

A.%3+x3=x5B.（—尤）~+尤=一无

C.（—2/）3=—D.（-«）4-（-«）3=O7

4.中国海油2月25日发布公告,我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6

油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万立方米.数据4000万立

方米用科学记数法表示为（）

A.4x103立方米B.0.4xl08立方米

C.4xl07立方米D.4000x1()4立方米

19%

5.化简一的结果是（）

x+1x-1

&x-1-2x兄+_x-1

A.——B.——C1D.——

lxx-1,2xx

6.小敏购买了一套“龙行噩醯”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福

龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个

（不放回）,再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）

7.如图,A4BC的三个顶点均在-。上,8。是「）。的直径.若NBAC=130。,则NCBO的

度数为（）

A.300B.40°C.45°D.50°

8.如图是一面钟表，以指针的旋转中心。为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线

分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端

点落在点A处.若。4=10,则点A的坐标为（）

A.（573,5）B.（5,5A/3）C.3夜,5@D.（5A/3,5A/2）

9.某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天

可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销

售额达到6000元,每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价X元,则可列方

程为（）

A.（45-x）H00+—U6000B.（45+x）H00+—1=6000

C.(45+x)(100+10x)=6000D.(45-%)(100+10%)=6000

10.如图，在△ABC中,47=5。,/46^=30。,4£）与。£是4M。的两条高,点p是47

的中点，连接研.若AD=2,则跖的长为（）

A.72B.2C.布D.4

二、填空题

11.分解因式2九3—8%=.

12.为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的

古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数

应是分.

决赛成绩/

9896959190

分

人数/名12241

13.如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AE于点

M,N；分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP与边CD

2

交于点£连接AC,则ZCAF=°.

14.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥,每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个

桥拱的示意图，拱跨AB=60m,以AB的中点。为坐标原点,AB所在直线为x轴，过点。

垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE=2m,DE,且

OE=L16m,则桥拱最高点到桥面的距离0c为m.

15.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,取AC的中点瓦连接5M过点C作5E的垂线,

交BE的延长线于点。，若BD=8,DC=2，则DE的长为.

—<x+l,@

2

(2)解不等式组\并在数轴上表示其解集.

小

-x<——x+2.②

[35

-5-4-3-2-1012345

17.如图,反比例函数%=♦(%>0,%>0)与一次函数为=&%+"(的7。)的图象交于

X

4(2,3),3。,才两点.

⑴求m的值及一次函数的表达式.

(2)直接写出当％〉巳时,%的取值范围.

18.如图,是「0的直径，过点B作°。的切线BC,使BC=AB.点、E为6c上一点，连

接AE交：。于点凡连接BF，过点C作CD，BC,与BF的延长线交于点D.

BEC

(1)判断AE与8。的数量关系,并说明理由;

⑵若OO的半径为2,ZDBC=40。,求BF的长.

19.为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆•悦享书世界”的读

书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从

全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形

成了如下的调查报告(不完整):

xx中学学生借阅图书情况调查报告

调查主题XX中学学生借阅图书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数量/.本

/V

300-288

250

传15名

第一项各类200

150

\B,A

图书借阅量10072

50\40^

数据的收01111

统计ABCD图书类别一一一

集、整理与

说明：A表示科普类；3表示文学类；C表示艺术类；D

描述

表示其他

第二项学生

图书借阅量/本0123

个人借阅量

人数/名

统计11207230

调查结论....

请根据以上调查报告，解答下列问题:

⑴求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量,并将条形统计图补充完整.

⑵估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书

借阅记录进行统计.但经过小组讨论,方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

20.在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入,

提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年，该镇主要的两种作物总产量如

表:

大

类别小麦

豆

总产量/

1440270

万公斤

通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植

面积多5000亩.

(1)求小麦的种植面积.

⑵为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更

高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地

的最大面积.

21.阅读与思考

请阅读下面的科普材料,并完成相应的任务.

圭表是度量日影长度的一种天文仪器.古代劳动人民用正午时分圭表上日影的

长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导劳动人

民的农事活动.如图1,夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位

置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的

影子的位置，冬至是全年日影最长的一天.

夏至

OA

图2

工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中。尸，05,点A

为夏至线所在的位置，点B为冬至线所在的位置,AB=20cm,点在同一

竖直平面内，点。,46在同一直线上.据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为

30。,夏至正午时分的太阳高度角为77。.(注：太阳高度角是指对地球上的某个

地点太阳光入射方向和地平面的夹角)

任务

(1)填空：ZPAO=。，/PBO=°.

(2)求。P和。4的长.

(3)已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5。,工人师傅想在图2中AB之间标出春分

线的位置C,请直接写出OC的长度.

(结果保留一位小数.参考数据：

sin77°«0.97,cos77°«0.22,tan77°«4.33,sin53.5°«0.80,cos53.5°«0.59,tan53.5°«1.35

,73^1.73)

22.综合与实践

问题情境

在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABC。,其中

AB=4,BC=3.

实践探究

(1)如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片ZVIBC与.将

纸片沿AC方向平移，连接80(8。与AC交于点得到图3所示的图形.若

AC,解答下列问题：

①请你猜想四边形ABC'。的形状，并证明.

②请求出平移的距离A4'.

拓展延伸

(2)如图4,先将△ADC纸片沿AC方向进行平移，然后将△ADC纸片绕点4顺时针旋

转，使得NCIIAB,CD恰好经过点C,求平移的距离A4,.

23.综合与探究

2

如图1,二次函数y=+"+c的图象与x轴交于A,B(点A在点B的左侧)两点，与y轴

(2)在抛物线上是否存在除点C外的点D,使得NABD=/4BC?若存在，请求出此时点。

的坐标；若不存在,请说明理由.

⑶如图2,将△49。沿x轴正方向平移得到△AO'C(点A,O,C的对应点分别为

4,,C'),AC,O'C分别交线段BC于点E,F,当△CEF与△OBF的面积相等时，请直

接写出△AO'C'与ABOC重叠部分的面积.

参考答案

1.答案：A

解析：—14℃<—12℃<—n℃<—9℃,

，气温最低的是大同：-14℃,

故选：A.

2.答案：B

解析：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形,

故选：B.

3.答案：C

解析：A.d+=2%3，此选项错误；

B.(-x)2+%=%，此选项错误；

C.(-2/丫=—8/,此选项正确；

D.(-a)4-(-«)3=—,此选项错误；

故选：C.

4.答案：C

解析：4000万=40000000=4xl07

故选：C.

5.答案：A

_1上+1)(1)

x+12x

_x-1

2x

故选：A.

6.答案：D

解析：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④,

树形图如下：

开始

②③④①③④①②④①②③

共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥

龙”和“龙凤呈祥”的概率为2已=二1

126

故选：D.

7.答案：B

解析：连接CD,

ZBAC=130°,

：.Z£>=180°—130°=50°,

•.•8。是。的直径，

:.ZBCD=90°,

Z.NCBD=90°-50°=40°,

故选：B.

8.答案：A

解析：

过点A作48_1_%轴，于点B.

当时间为10点10分时,分针的外端点落在点A处,

此时分钟转动了3空60°-x2=60。，

12

ZA<9B=90°-60°=30°,

在RtzXAOB中,Q4=10,

AB-OAxsin30°=5,OB=OAxcos30°=5^/3,

又•••点A在第一象限，

.•.点A坐标为(5后,5).

故选：A.

9.答案：D

解析：设该款大礼包每盒降价x元,根据题意得:

(45-x)(100+10x)=6000,

故选：D.

10.答案：B

解析：依题意,NACB=3。。,40_L80,40=2,

・•.AC=2AD=4,

,?AC=BC,

：.BC=4

'：CE±AB,AC=BC

：.AE=EB,

又：点R是AC的中点，

EF=-BC=2,

2

故选：B.

11.答案：2x(x+2)(x—2)

解析：原式=2%3一8%

=2%(尤2-4)

=2x(x+2)(x-2),

故答案为：2x(x+2)(x-2).

12.答案：93

解析：先对这10位学生的成绩进行排序,

...90,91,91,91,91,95,95,96,96,98,

•••处于中间位置的两位数是平均数为：1=93,

中位数为93.

故答案为：93.

13.答案：18

解析：如图：作出正五边形ABCDE的外接圆。，连接

•正五边形ABCDE的外接圆0

I."(?£)=360°+5=72°

CD=CD

：.ZCAD=-ZCOD=36°

2

•.•由题意可知,AP是NC4D的平分线

/.ZC4F=-ZG4D=18°

2

故答案为：18

14.答案:9

解析：拱跨AB=60m,以的中点。为坐标原点,

AO=BO=30m,

/.A的坐标为(30,0),B的坐标为(-30,0),

设抛物线解析式为y=a(x+30)(x-30),

隹=201,小，45且。£=1.16111,

.■.OE=A(9-AE=30-2=28m,

.•.E的坐标为(28,1.16),

.・"(28+30)(28-30)=1.16,

解得a=-0.01,

，抛物线解析式为y=-0.01(x+30)(x-30),

当尤=0时,y=9,

桥拱最高点到桥面的距离OC为9m.

故答案为：9.

13

15.答案：-

8

解析：如图，过点A、点E分别作40，6。,£2\^，8。,垂足为点“、N.则AM〃仞V,

/.BC=sjBD2+DC2=A/82+22=2A/17.

,?AB=AC,AM±BC,

：.BM=CM=-BC=y/17,

2

为AC的中点,AM〃助，

MN=CN==CM=.

22

BN=BM+MN=,

2

^DE=x,^\BE^BD-DE=8-x.

"：ZBNE=ZBDC=90°,/EBN=NCBD,

ABNEs^BDC,

3历

•匹=啰^即.8_x=_2_

''BC~BD^-2历—8'

8(8—x)=51,

13

解得：%=-.

8

即：DE=—

8

13

故答案为：

8

16.答案：⑴6-1

(2)—2W九<3,数轴见解析

解析：(1)原式=2百—8+1—2

=A/3-1；

(2)解不等式①得x2-2,

解不等式②得％<3

所以，不等式组的解集为-2<%<3

不等式组的解集在数轴上表示如下:

_I_I_I11111_L>

—5—4—3—2-I0I2345

39

17.答案：(1)冽=4,%=一^%+/

(2)0vx<2或%>4

解析：(1)反比例函数与一次函数的图象交于两点,

••・把A(2,3)代入反比例函数％=&得勺=6

X

・♦•反比例函数的表达式为=-(x>0),

yiX

把51打目代入％=9得m=4,

把A(2,3),g[4,||代入%=左2%+人得：

「[3

2k2+b—3k2=—

入3,解得「c4，

的+6=5b=2

1I2

39

二・一次函数的表达式为y2-A：+—；

(2)由图像和反比例函数和一次函数的性质可知:

当％=2或x=4时,％=为,

当0<xv2或%>4时,%>%,

当2<x<4时,％<%,

所以，当以〉为时,%的取值范围为0<%<2或%>4.

18.答案：（1）AE=BD,理由见解析

8

2)9-兀

解析：（1）AE=BD.理由如下:

BC与0。相切于点B,CD±BC,

ZABE=ZBCD^90°,

AB是：。的直径,

.-.ZAFB=90°,

:.ZABF+ZBAF^90°,

ZABE=9Q°,

:.ZABF+ZDBC=9Q0,

:.ZBAF=ZCBD,

AB=BC,

.•.△ABE^ABCD(ASA),

AE=BD；

（2）如图，连接OF,

△ABEmABCD,

:.ZBAE=ZCBD^40°,

:.ZBOF=^°,

n厂Vl/80.兀,28

8F的1l长二------二一兀.

1809

19.答案：（1）720本，图见解析

（2）582名

（3）见解析

解析：（1）借阅图书的总数量为：288+40%=720（本）；

•••A类书籍的借阅量为：720x35%=252（本），

C类书籍的借阅量为：720x15%=108（本），

。类书籍的借阅量为：720x（1-35%-40%-15%）=72体）,

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

200—11—20—72*]200=582（名）

200

答：估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅

情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.（写出一条，言之有

理即可）

20.答案：（1）20000亩

（2）4000亩

解析：（1）设小麦的种植面积为x亩，

,口…/日/2701440

由题思得4x----------=-------

x-5000x

10801440

H即n-------=----,

x-5000x

方程两边同乘龙（尤-5000）,

得1080%=1440（x-5000）,

解得％=20000.

检验：当％=20000时,x（x—5000）W0,

・•.x=20000是分式方程的解.

答：小麦的种植面积为20000亩;

(2)设改种蔬菜的面积为y亩，

根据题意得y<^(20000-y).

解得yW4000.

答：改种蔬菜的最大面积为4000亩.

21.答案：⑴77,30

⑵OP的长约为13.4cm,OA的长约为3.1cm

(3)0。的长度约为9.9cm

解析：(1)由题中太阳高度角的定义可知：NPAO=T!：/PBO=30。,

故答案为：77,30；

(2)OP±OB,

"06=90°,

△PQ4,ZiPO5是直角三角形，

设。4=%，则06=x+20,

X4-20-

OP=OB-tan30°=上1,OP=tan77°=4.33%,

贝l］上等=4.33x,

解得：x«3.1,

即3.1cm,

/.OP=4.33x3.1»13.4cm；

-'\p

OAB

(3)如图，连接PC,由题意得：ZPCO=53.5°,

ZPOC=90°,

ZXPOC是直角三角形，

OP134

OC=-----------=—工9.9cm,

tan53.5°1.35

0C的长度是9.9cm.

OA

22.答案：（1）①四边形ABC'。是菱形，理由见解析

②:

解析：（1）①四边形ABC'。是菱形，

理由如下：

四边形ABCD是矩形，

AB=CD,AB//CD,

又由平移知对应线段平行且相等，

AB//DC,AB=DC',

四边形ABC'。是平行四边形，

BD±AC,

.•・四边形ABC。是菱形；

②由题意可得：AD^BC=3,C'D^AB=4,

在Rt^ABC中,AB=4,5C=3,

AC=^AB2+BC2=5,

3

cosZDA,C,=cosZACB=—,

5

BD±AC',

39

在RtAA'DO中,04=A'D-cosZDA'C=3x-=~,

四边形ABC'。是菱形，

OA=OC,

AA=CC,

OA=OC,

A'C=2OA'=—,

5

1Q7

AA1=AC-AC^5--=-；

55

(2)ACHAB,

NC4'C=ZA,

ZA=ZC\

NC4'C'=NC',

CA=CC,

设C4'=CC=x,贝！JCD=4-x,

在RtAA'CD中,A。?+CD2=AT2,

即32+(4—力2=*2,

25

解得:x=一

8

AA'=AC-AC=5—-.

88

2-4

23.答案：(l)y=-x2——x-2

33

⑵存在，。12,果

解析：（1）当尤=0时，y=_2x_2=_2,

当>=0时,0=—2%-2,解得x=—1,

.••点A的坐标是（-1,0）,点C的坐标是（0,-2）

把点A的坐标和点C的坐标代入>=：/+笈+。得,

—~b+c=0

43

c=-2

b___

解得一3

c=-2

74

.•.抛物线的函数表达式为y=jx2-jx-2.

(2)如图，抛物线上存在点。，使得=设直线8。与y轴交于点E,

ZBOE=NBOC,OB=OB,

△BC>E^ABOC（ASA）,

OE=OC=—2,

•••E（0,2）,

?4

当y=0时,0=_尤2__x_2

33

解得M=-l,x2=3,

I.点3的坐标是（3,0）,

设直线BE■的解