2024年高考物理一轮复习：碰撞与动量守恒

专题6.4碰撞与动量守恒

【满分：100分时间：90分钟】

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）

1.（2024年湖南省长沙市宁乡市模拟）在冰壶竞赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶,

两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的l力图线如图（b）中

实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（）

B.碰后蓝壶速度为0.8m/s

C.碰后蓝壶移动的距离为2.4m

D.碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力

【答案】B

【解析】由图知：碰前红壶的速度玲=1.0m/s,碰后速度为M。=0.2m/s,可知，碰后红壶

沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为心取碰撞前红壶的速度方向为正方向，依据动量守恒

2

定律可得：mva=inv'0+mv,代入数据解得：v=0.8m/s,mv^>mv'^+mv,碰撞过程

机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A错误，B正确；依据速度图象与坐标轴围成的面积

表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小x=?=^x5=2m,故C错误；依据图象

的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿其次

定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D错误。

2.（2024年广东省茂名一中等五校联考）某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙

壁，一左一右假设他们之间的地面光滑随机放着一匀称木块到左右两边的距离不一样。两人

拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹听天由命。但是子弹都没有射穿木块

两人都活了下来反而成为了好挚友。假设你是侦探细致视察木块发觉右边的射孔（弹痕）更

深。设子弹与木块的作用力大小一样，请你分析一下，哪个结论是正确的（）

A.起先时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更平安

B.起先时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安

C.起先时木块更幕近右边的人左边的人相对更平安区

D.起先时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更平安

【答案】B

【解析】子弹的质量与射出时的速度都相等，两子弹与木块组成的系统总动量为零；假如木

块在正中间，则弹痕应当一样长，结果是右边的长一些，假设木块靠近其中某一人，设子弹

质量为m,初速度为%,木块质量为M,阻力为f,弹痕长度分别为荀、题，两子弹与木块组

成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得:

2

加为=（好加入由能量守恒定律得：mv^=（A/+m）vj+fxx,对另一发子弹，同样有：

（帆加匕-0%=0,mvg++m）vf=fic2,解得：xi<x2,综合推断，后接触木块的

子弹弹痕长，更简单射穿木块，对面的人更危急，所以一起先木块离左边近一些，右边的人

相对更平安，故B正确，ACD错误。

3.（山东省潍坊市2025届高三高考第三次模拟）质量为1kg的物体静止在水平面上，t=0

时受到水平拉力F的作用起先运动，F随时间t变更的关系图象如图所示。已知t=4s时物

体刚好停止运动，取gnOm/s?,以下推断正确的是（）

A.物体所受摩擦力为3NB.t=2s时物体的速度最大

C.t=3s时物体的动量最大D.物体的最大动能为2J

【答案】A

【解析】在o-4s内由动量定理：IF-ft=Q,其中的0=4x2+gx2x4=12N-s,解得

A3N,选项A正确；当b时，加速度为零，此时速度最大，由图可知此时刻是占2.5s时

刻，此时刻物体的动量也最大，选项BC错误；从起先到片2.5s时刻由动量定理：

l'F-ft'=mv,其中的//=4x2+；x（3+4）x0.5=9.75N-s,解得尸2.25m/s,则最大动

能为心=|xlx2.252J=2.53J,选项D错误。

4.（2024年黑龙江省大庆试验中学模拟）如图所示，把石块从高处抛出，初速度方向与水

平方向夹角为（。。=夕＜90。），石块最终落在水平地面上。若空气阻力可忽视，仅变更以

下一个因素，可以对石块在抛出到落地的过程中的“动能的变更量”和“动量的变更量”

都产生影响，这个因素是（）

A.抛出石块的速率均B.抛出石块的高度方

C.抛出石块的角度D.抛出石块用力的大小

【答案】B

【解析】依据动能定理：AE,=mgh■由动量定理：^P=mgt,则假如抛出石块的速率两

变更，则对物体动能的变更无影响；因时间力要变更，则对物体的动量变更产生影响，故选

项A错误；若抛出石块的高度分变更，则对物体动能的变更有影响；因时间6要变更，则对

物体的动量变更产生影响，故选项B正确；若抛出石块的角度变更，则则对物体动能的变更

无影响；因时间t要变更，则对物体的动量变更产生影响，故选项C错误；若抛出石块用力

的大小变更，则抛出石块的速率的变更，对物体动能的变更无影响；因时间力要变更，则

对物体的动量变更产生影响，故选项D错误；故选B。

5.（福建省泉州市第五中学2025届模拟）如图，橡皮条一端固定在。’点，另一端系着中心

有孔的小球，小球穿在固定的水平杆上，杆上。点在。‘点正下方，橡皮条的自由长度等于

将小球拉至4点后无初速释放，小球起先运动，由于球与杆之间有摩擦，球向右运

动的最远处为杆上8点。在小球从4向8运动的过程中（）

A.在。点，小球的加速度为零B.在水。之间的某点，小球的动能最大

C.在。、6之间的某点，小球的动量最大D.小球和橡皮条系统的机械能先减小后增大

【答案】B

【解析】在小球从A向B运动的过程中，受到重力、杆对小球的支持力、橡皮条对小球的拉

力和杆对小球的摩擦力，小球沿杆先做加速直线运动，再做减速直线运动；在0点橡皮条对

小球无拉力，小球的合力等于杆对小球的摩擦力，所以小球的加速度不为零；在A、。之间

的某点，橡皮条对小球的拉力的水平方向的分力等于杆对小球的摩擦力，合力为等于零，小

球的速度最大，小球的动能最大，依据动量定义可知小球的动量最大；由于杆对小球的摩擦

力做负功，所以小球和橡皮条系统的机械能始终减小，故选项B正确，A、C、D错误。

6.（2024年湖南省衡阳市三模）如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，0为圆

心、AB为水平直径、现将小球（可视为质点）从A处以初速度vi水平抛出后恰好落到D点:

若将该小球从A处以初速度V2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，0C与水平方向的

夹角6=60°,不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

B.小球从起先运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变更量相同

C.小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同

D.小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直

【答案】B

【解析】过C与〃分别做的垂线，交46分别与〃点与"点，如图:

则：OM=ON=R，cos60°=0.5凡所以：/法=0.5R4y=1.5凡由于C与，点的高度是相等

的，由：力=；名广可知二者运动的时间是相等的。由水平方向的位移为：x=VQt,可得

—=1.故A错误；它们速度的变更量：Xv=g3二者运动的时间是相等的，则它们速度

吟J

的变更量也相等，依据-丫可知动量变更量相等。故B正确；两次的位移分别为：和和/G

明显/分所以前后两次的平均速度之比不等于1：2.故C错误；球落到C点时，若速

度方向与该处凹槽切面垂直则速度方向为OG。点应为/〃的中点，明显不是，故D错误.

7.（四川省成都市第七中学2025届模拟）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2

发生正碰，两小球的质量分别为处和团。图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（L力图

A.碰前小球2保持静止B.碰后小球1和小球2都向右运动

C.两球的碰撞为弹性碰撞D.小球2的质量nk=0.2kg

【答案】AC

【解析】由犷t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变更，处于静止状态，故选项A正确。

碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，故选

项B错误。由图读出，碰前小球1速度为匕=4m/s,碰后小球2和小球1的速度分别为M

2=2m/s,/i=-2m/s,依据动量守恒定律得处-=刃H什您M2,解得改=0.3kg,故选项D

2

错误。由于碰撞前后满意;0诏/+；汲/2,故为弹性碰撞，选项C正确。本题正确

答案为ACo

8.（2024年吉林省长春市高三四模）在冰壶竞赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以变更冰

壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在固形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝

壶，两壶发生正碰，碰后两壶的加速度相等，若碰撞前后两壶的"力图象如图乙所示。关

A.红壶碰撞前后速度大小变更了1.lm/sB.碰撞后蓝壶的加速度大小为0.3m/s2

C.蓝壶运动了4s停下D.碰撞后两壶相距的最远距离为1.2m

【答案】BD

【解析】红壶碰撞前后的速度分别为1.2m/s、0.3m/s,所以红壶碰撞前后速度大小变更了

0.9m/s,故A错误；碰撞后蓝壶的加速度大小等于红壶的加速度大小，为

。=詈=早%=0.3%.故B正确；设碰后蓝壶的速度为右碰前红壶的速度v0=

1.2m/s,碰后速度为%=0.3啖，依据动量守恒定律可得：mv0=mv0+mv,解得：/=

V

0.9m/s,故蓝壶运动时间为r=—=3s,故C错误；碰撞后两壶相距的最远距离等于碰后两

a

no303x1

图象与时间轴所围面积之差，为S=?x=-上一=1.2m,故D正确。

22

9.（山东省济南市2025届高三模拟）粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直

线运动，其v-t图象如图所示，下列物理量中第1s内与第2s内相同的是（）

B,摩擦力的冲量

C.水平恒力的功D.水平恒力的冲量

【答案】D

【解析】由图像可知,物体在摩擦力和恒力/作用下先向正方向做匀减速运动，然后反向加

速，由图像可知，第1s内与第2s内的位移不同，则摩擦力的功不同，水平恒力的功也不同,

选项AC错误；第1s内与第2s内摩擦力的方向不同，则摩擦力的冲量不同，选项B错误；

水平恒力的冲量声尸力，则水平恒力的冲量相同，选项D正确。

10.（安徽省安庆市市示范中学2024年高三联考）乘坐摩天轮观光是广阔青少年宠爱的一种

户外消遣活动，如图所示，某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直而内做匀速圆周运动。下列说法

正确的是（）

A.该同学运动到最低点时，座椅对他的支持力大于其所受重力

B.摩天轮转动过程中，该同学所受合外力为零

C.摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒

D.摩天轮转动一周的过程中，该同学所受重力的冲量为零

【答案】A

【解析】圆周运动过程中，由重力和支持力的合力供应向心力尸，在最低点，向心力指向上

方,所以4开侬，则支持力沪W凡所以支持力大于重力，故A正确，B错误；机械能等

于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动

能不变，但高度变更，所以机械能在变更，故C错误；转动一周，重力的冲量为了刊g7,不

为零，故D错误。

H.（2024年四川省成都市高三三模）目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较

大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为勿的汽车沿一

山坡直线行驶。测试中发觉，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率

户上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值％。设汽车在上坡和

下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是（）

A.关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒

B.关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零

C.上坡过程中，汽车速度由今增至与，所用的时间可能等于即片

4232P

2s

D.上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度L,所用时间肯定小于

【答案】D

【解析】关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机

械能减小，故A错误；关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为

零，则冲量不为零，故B错误；上坡过程中，汽车速度由咚增至多，所用的时间为t,依

据动能定理可得：Pt-fs=-m（^],解得/=网匕+史，故C错误；上坡

2L2J2UJ32Pp

过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度小功率不变，则速度增大、加速度减小，所

用时间为"，则解得。v，故D正确。

12.（2024年山东省聊城市2024-2025学年高三三模）为了探讨平抛物体的运动，用两个完

全相同的小球46做下面的试验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，/球马上水平飞出，

同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落地。48两小球自起先下落到落地前的过

程中，两球的（）

A.速率变更量相同B.速度变更率不同

C.动量变更量相同D.动能变更量不同

【答案】C

【解析】速率是标量，其变更量干脆相减，/的速率变更量等于末速度的大小减小水平方向

初速度的大小，6的速率变更量等于落地时竖直方向的速度大小，两者大小不相等，A错误;

速度变更率指的就是两球的加速度，均为g,相同，B错误；两个小球所受重力相同，落地

时间相同，动量的变更量相同为侬3C正确；下落高度相同，重力做功相同，动能的变更

量等于重力做功，相同，D错误。

13.（2024年重庆市南开中学高三模拟）某质量为5侬的可视为质点的物体在xOy平面内

运动，其x方向和丫方向的速度-时间图像如图，则下列说法中正确的是（）

A.第1秒末物体位移大小为6.25机B.物体所受合力为17.5N

C.前2秒内物体所受合力的冲量方向与X轴正方向夹角为30。D.该物体的运动轨迹为

抛物线

【答案】A

【解析】第1秒末物体在X方向的位移：-V=^-X(3+4.5)X1=m；在y方向的位移：

24

y=lx(4+6)xl=5m；则合位移：§=商+,2=6,25m，选项A正确；因

2222

ax=m/s=1,5m/s；ay=^-^m/s=2m/s,则a=Ja；+a；=Z.Sm/s?,解得物

体所受合力为丹行12.5N,选项B错误；合力方向与x轴正向夹角为

ma、,24

tan6=--二六=不，则。=53°,则前2秒内物体所受合力的冲量方向与x轴正方向夹

max1.53

角为53。，选项C错误；合初速度方向与x轴正方向夹角tanc=49=：,贝ija=。，可

匕o3

知物体做匀变速直线运动，选项D错误。

14.(2024年河南省濮阳市高三模拟)水平力户方向确定，大小随时间的变更如图所示；用

力尸拉静止在水平桌面上的小物块，在尸从0起先渐渐增大的过程中，物块的加速度a随时

间变更的图象如图所示。重力加速度大小为lOm/s?.问在0-4s时间内，合外力对小物块做

的功为()

A.24JB.12JC.8JD.6J

【答案】A

2

【解析】依据尸-力图象和a-力图象可知，Z\=2s时，£=6N,ai=lm/s,友=4s时，F2=

2

12N,a2=3m/s,依据牛顿其次定律可得：

Fi-口ma、

F2-umg=maz,

解得小物块的质量和动摩擦因数为：m=3kg,〃=0.1

依据动量定理可得：售友-inngti=mv

解得4s末的速度为r=4m/s

依据功能关系可得上;RF=24J。

故A正确、BCD错误。

15.（2024年辽宁省沈阳市高三三模）截止2019年4月20日，我国已经胜利放射了44颗

北斗导航卫星。北斗卫星导航系统采纳了国际首创的三种轨道卫星组成的混合星座设计，为

亚太地区供应了更优质的服务。下列关于地球卫星的说法正确的是（）

A.在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能肯定相同

B.沿椭圆轨道运行的某一卫星，在轨道不同位置可能具有相同的动能

C.若卫星运动的周期与地球自转周期相同，则它就是同步卫星

D.在同一一轨道上运行的两颗质量相等的卫星，它们的动量肯定相同

【答案】B

【解析】同步卫星绕地球圆周运动的线速度大小相同，但不知道卫星的质量关系故它们的机

械能不肯定相同，故A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同

的速率，故而具有相同的动能，故B正确；同步卫星只能在赤道的上空，不是全部的运动的

周期与地球自转周期相同的卫星都在赤道的上空，故C错误；在同一轨道上运行的两颗质量

相等的卫星，由于速度方向不同，它们的动量不相同，故D错误，故选B。

16.（广东省汕头市第一中学等七校联合体2025届模拟）水平面上的/、8两球沿始终线运

动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变更的图象，a、6分别为/、6两

球碰前图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，已知/球质量是犷2kg,则由图象推断下列

结论正确的是（）

x/m

10

8

6

01234x/s

A.由图象可知碰撞前4球做匀减速直线运动，6球做匀加速直线运动

B.碰撞前后A球动量变更量大小为4kg-m/s

4

C.6球质量为3kg

D.A,6两球碰撞前的总动量为3kg*m/s

【答案】BC

【解析】由x-t图象的斜率表示速度，因此碰撞前A、B两球都是匀速运动，故A错误；碰

撞前有：n=-3m/s,n）=2m/s,碰撞后有：匕'=陞,=-lm/s；碰撞前后A的动量变更为：

△只=加以'-an-2X（-1）-2X（-3）=4kg・m/s,故B正确；依据动量守恒定律，碰撞

4

前后B的动量变更为：△/?）=-△&=-4kg・m/s,又：（FBZ-喔），所以解得：倔=§kg,

410

故C正确；所以A与B碰撞前的总动量为：户总二/%+俄4=2X（-3）+—X2二——kg.m/s,

33

故D错误。

17.（2024年天津市南开中学高三模拟）质量分别为以与生的甲、乙两球在水平光滑轨道上

同向运动，已知它们的动量分别是n=5kg•m/s,jR>=7kg•m/s,甲从后面追上乙并发生碰

撞，碰后乙球的动量变为8kg则甲、乙两球质量仍与彼间的关系可能是（）

A.倒二及B.2m1二色C.30二2液D.401二殁

【答案】B

【解析】依据动量守恒定律得：+R',解得：）=4kg・m/s。碰撞过程系统的总

'2'222

动能不增加，则有：3+4<3+3,代入数据解得：型4°・6。碰撞后甲的速

m

2ml2m22ml2m22

度不大于乙的速度，则有：且《匹；代入数据解得：—^0.50综上有0.62”20.5,

mm

网m222

所以只有2周二改可能，故B正确，ACD错误。

18.（湖南省怀化市2024年高三统考）如图所示，一平台到地面的高度为左0.45m,质量为

20.3kg的木块放在平台的右端，木块与平台间的动摩擦因数为〃=0.2。地面上有一质量为

®=0.1kg的玩具青蛙距平台右侧的水不距离为x=l.2m,旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上

跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水不方向，玩具青蛙马上抱住木块并和木块

一起滑行。巳知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气

阻力，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是()

A.玩具青蛙在空中运动的时间为0.3sB.玩具青蛙在平台上运动的时间为2s

C.玩具青蛙起跳时的速度大小为3m/sD.木块起先滑动时的速度大小为lm/s

【答案】AD

【解析】由=彳得玩具青蛙在空中运动的时间为4=O.3s,A项正确；玩具青蛙离开

%

地面时的水平速度和竖直速度分别为vx^-=4m/s,%=g%=3m/s,玩具青蛙起跳时

h

的速度大小为%=+V：=5m/s,C项错误；由动量守恒定律得根匕=(M+/〃)v,解

得木块起先滑动时的速度大小为v=D项正确；由动量定理得：

-〃(M+m)gf2=0-(M+m)丫，解得玩具青蛙在平台上运动的时间为巧=0-5s，B项错误。

二、非选择题(本大题共4小题，共46分)

19.(12分)(江苏省金陵中学2025届高三模拟)质量M的小车静止在光滑的水平面上，质

量m的物块以水平方向初速度V。从小车左侧滑上小车，经过t时间物块刚好停在小车右端,

求

m□

rM।

oo

(1)小车最终速度V

(2)小车对物块的摩擦力f的大小

【答案】⑴3（6分）⑵上京第（6分）

【解析】（1）以物块与小车系统，动量守恒，则有：相%=（根+A/）v

解得小车最终速度：丫=—g

m+M

（2）对小车探讨，依据动量定理，则有：fi=Mv-0

解得小车对物块的摩擦力的大小：f=mM^

20.（10分）（湖北省黄冈中学2025届高三5月其次次模拟）如图1所示，用“碰撞试验器

材”可以验证动量守恒定律，即探讨两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系：先安装好试

验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，登记重垂线所指的位置0。

步骤1：不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用完

可能小的圆，把小球的全部落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置;

步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B,让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重

复多次，并运用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置;

步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离。点的距离，即线段0M、0P、

0N的长度。

（1）上述试验除需测量线段0M、OP、0N的长度外，还须要测量的物理量有.o（写出

物理量及相应符号）

（2）试验中造成误差的可能状况有

A.用直尺测量的线段0M、OP、0N长度值

B.轨道不光滑

C.轨道末端不水平

D.轨道末端到地面的高度未测量

（3）若测得各落点痕迹到。点的距离：0M=2.68cm,0P=8.62cm,ON=11.50cm,并知小球

1、2的质量比为2：1,则系统碰撞前总动量P与碰撞后总动量P的百分误差

怛一尸L%（结果保留一位有效数字）。

p

（4）完成上述试验后，试验小组成员小红对上述装置进行了改造，小红改造后的装置如图

2所示。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复试验步骤1和2的操作，得到两球落在

以斜槽末端为圆心的!圆弧上，平均落点、P，、『。测量轨道末端到M'、P'、W

4

三点的连线与水平方向的夹角分别为%4、%，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为

（用所测物理量的符号表示）。

【答案】（1）小球1和小球2的质量叫和in?（2分）（2）AC（2分）

八/cos2%Icos2a,/cos2a,八

（3）2%（2分）（4）叫J-----二=mJ-------+m,J-------（4分）

Vsina2NsincUi-\sintz3

【解析】

（1）因为平抛运动的时间相等，依据『=43所以用水平射程可以代替速度；依据动量守

恒得：Vi+nk*v2,即的■能所以除了测量线段徽OP、6W的长度外，

还须要测量的物理量是小球1和小球2的质量0、iik.

（2）用直尺测量的线段徽0P、的长度值时可能做成误差，选项A正确；轨道不光滑对试

验无影响，只要小球到达底端的速度相同即可，选项B错误；轨道末端不水平，则小球不能

做平抛运动，会造成误差，选项C正确；因水平射程代替速度，则轨道末端到地面的高度未

测量不会造成误差，选项D错误；

（3）系统碰撞前总动量卢班•。片8.62X2m2=17.24ni2；碰撞后总动量户'=

rJP-P]|17.247n2-16.86/72,1

叱0屿归0由2.68班+11.50%=16.86®,贝！-----L=J--------------=2%

P17.24加2

（4）设圆弧半径为R且落点〃与圆心连线与水平方向夹角为4,则由平抛运动的学问

可知：7?cos^=vltl；Rsina^-gtf；解得％=J回⑴~EL；同理可得：

2\2sin%

99

%=jgRcos%；%=JgRcos%；则要验证的关系为：nhvQ=nh*Vi+nkv2；带入可得：

y2sina2y2sin%

/cos%,Icos2a.Icos2a.

=m+

%------iJ----------«2——--

Vsina2Ysinai'sm（z3

21.（12分）（河南省2025届高三质量检测）如图所示，在光滑的水平面上静止着足够长、

质量为0的木板，有三个质量均为0的木块1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为〃.

起先时，木块3静止在长木板上的某一位置，木块1、2分别以初速度%、5%同时从长木

板的左端和右端滑上长木板，最终全部的木块与木板相对静止.已知重力加速度为g,三个

木块均不会发生相互碰撞，求：

■■.

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