湖北省荆州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

湖北省荆州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.在实数3.14159,-6,0,兀，-g中，有理数的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

2.下列计算正确的是()

A.(-3加)2=6a2b4B.(4)3—(_〃3)2=。

C.—6a3b-T-3cib——2c^bD.a?+—Q5

3.函数丁=下一中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

4.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,下列关于该几何体三视图的描述：①

主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心

对称图形.其中正确的是（）

_n^

A.①B.②C.③D.②③

5.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.下表是小亮一次训练时的进球情况:

投篮数（次）50100150200

进球数（次）4081118160

则下列说法正确的是（）

A.小亮每投10个球,一定有8个球进

B.小亮投球前8个进，第9,10个一定不进

C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%

D.小亮比赛中投球命中率可能超过80%

6.如图洛透明直尺叠放在正五边形徽章ABODE上,若直尺的一边于点。，且

经过点民另一边PQ经过点E,则的度数为（）

A.1080B.1200C.126°D.1440

7.若关于x的方程f一4%+左+2=0有两个不相等的实数根,则直线y=（左-2）x+l不经

过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.在平面直角坐标系中,A（0,国,3（1,0），将线段AB平移得到线段DC,点、A,点B的对

应点分别是点D,点C若分别连接得到四边形ABCD为菱形，且6c与x轴夹角

为60。,则点。的坐标是（）

A.（-l,0）B.（-1,0）或（1,2旬

C.（1,273）口.（1,26）或（1,一26）

9.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点A和点3

分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地,3地在A地的北方,两地的经度大致相同，且实

际距离（A8的长）为800km.当太阳光线在A地直射时洞一时刻在3地测量太阳光线偏

离直射方向的角为a，实际测得a是7.2。.由此估算地球周长用科学记数法表示为（）

太阳光

A.4xl04kmB.2xl04kmC.4xl03kmD.2xl05km

10.如图所示，已知二次函数y+6x+c的图象与x轴交于两点A（X],O）,B（X2,O），与y

轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：①abc<0;②

a+gb+；c=0；③ac-Z?+l=0；（4）Xj+x2=2；%<0.其中正确的有（）

A.①②B.②③C.①③④D.①④

二、填空题

11.将二次三项式X2-2X-3化为a（x+左y+h的形式是.

12.A,B,C,D四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签方式决定各

自的跑道，则A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为.

13.已知：NAO3.求作：NAO3的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。4于点M交05于点N；（2）分别以点

M,N为圆心，大于;MN的长为半径画弧,两弧在NAO3的内部相交于点P；（3）画射线

OP，射线OP即为所求（如图）.

从上述作法中可以判断△MOX&VO尸，其依据是（在

“SSSSASAASASA”中选填）

14.已知=2是二元一次方程组\ca+by=8的解，则3a-Lb的立方根为___.

y=l[bx-ay=l2

15.在RtZiABC中；NC=90。.将△ABC绕点3顺时针旋转得到△DBE,点A的对应点

为点D,点C的对应点为点E,点E在△ABC内，当ZCBE=ABAC时，过点A作AF_LDE

于点E若3C=3,AC=4,则A/的长为.

c

E

BD

三、解答题

16.先化简，再求值：fl--三］一立空土其中根=仁丫+（-2024）°.

Im+ljm-m）

17.如图，在△ABC中，点。，点E分别为A5,AC边的中点，过点C作CF//AB交的延

长线于R,连接CD.若ABLCD,求证：DF=AC.

18.如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为

45。.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:G，若新坡

角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物所是否需要拆除？（参考数

据：V2®1.414,73»1.732）

E

□

~Q

F

19.某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽

取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四

组：A.%<85；B.85<x<90；C.9O<x<95；D95<x<100）.现有下歹U信息：七年级

10名学生的比赛成绩是：81,82,86,89,90,95,99,99,99,100；八年级10名学生的比赛成绩

在C组中的数据是：94,91,94.

平均中位众满分

数数数率

七年9292.59910%

级

八年

92bc30%

级

八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(l)a=;b=;।

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一

条理由；

(3)该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛,请估计参加此次比赛获得成

绩优秀(尤＞95)的学生人数是多少？

20.【实验操作】

在如图所示的串联电路中用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流

大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值&=2Q)亮度.已知电流/与电阻民4之间关系为

/=—^,通过实验得出如下数据：

R+&

R/Q1234n6

155_1515

I/A5m

~42T

⑴填写：m=,n=

【探究观察】

(2)根据以上实验，构建出函数y=士-(x之0)，结合表格信息,①在平面直角坐标系中画

x+2

出对应函数y=」"(x»0)的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质;

x+2

【拓展应用】

(3)结合函数图象，直接写出不等式工2-』x+”的解集.

x+242

21.如图,A5是半圆。的直径，过的延长线上的一点尸作半圆。的切线，切点为点C,

连接AC,过弦AC上的点E(不与点C重合)作田，于D,交直线PC于F.

⑴请判断MEF形状,并说明理由；

⑵若CP=12,AP=16,求弦AC的长.

22.今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A班两种跑鞋共

80双进行销售.已知9000元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍,A

种跑鞋的进价比3种跑鞋的进价每双多150元5A,3两种跑鞋的售价分别是每双550

元,500元.

⑴求A,3两种跑鞋的进价分别是多少元？

(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于3种跑鞋的;,

销售时对3种跑鞋每双降价25%出售.若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最

大？最大利润是多少？

23.如图1,将矩形纸片ABCD折叠，使点3落在对角线3。上，点A,3的对应点分别记为

A,8,折痕与边40,5。分别交于点E,F.

⑴如图1,当点8,与点。重合时,请判断四边形BED下的形状,并说明理由；

(2)如图2,当AB=4,AD=8,BF=3时，求tanZB'FC的值；

(3)如图3,当4身〃AC时,试探究45与6C之间的数量关系.

24.如图，已知经过点4(—2,0)和5(乂0)(%>—2)的抛物线y=—；x2+；mx+〃(m>0)与

y轴交于点C,过点C作CD〃x轴交抛物线于点D.

⑴请用含m的代数式表示n和点D的坐标；

(2)设直线EF垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点£连接

CF,DF,ZCFD=90°，求m的值；

(3)若在⑵的条件下，若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为/,点。到抛

物线对称轴和直线CD的距离分别是4,4,且d=4-4，①求d关于t的函数解析式；

②当0<d<l时，直接写出f的取值范围.

参考答案

1.答案：c

解析：...3.14159是有限小数，-,是负分数,0是整数，

3

...有理数的个数是3.

故选：C.

2.答案：B

解析：A、(-3/y=(_3)29a2/,故该选项错误，不符合题意;

B、(/)3-(-«3)2=/_=0,故该选项正确，符合题意；

C、-647+3必=-21,故该选项错误，不符合题意；

D、a?+标,故该选项错误，不符合题意；

故选：B.

3.答案：A

解析：由题意可得,x+2>0,

解得x>-2,

・••自变量%的取值范围在数轴上可表示为3-4~o―L,

故选：A.

4.答案：B

解析：如图所示：

n1,m

hhnIN.HJ

主视图左视图,帕视图

主视图不是中心对称图形，故①说法错误；

左视图是轴对称图形，故②说法正确；

俯视图是中心对称图形,但不是轴对称图形，故③说法错误；

故选：B.

5.答案：D

解析：A、小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；

B、小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；

C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%,故错误；

D、小亮比赛中投球命中率可能为超过80%,故正确；

故选：D.

6.答案：C

解析：由正五边形的性质可得NC=ND=ZABC=18。45—3）=10go；

MNIDE,

：.ZBOD=9Q0,

：.ZCBO=360°-108°-108°-90°-54°,

，NABO=NABC-NCBO=54°,

，ZABM=180°-ZABO=126°,

故选：C.

7.答案：C

解析：关于x的方程必-4%+k+2=0有两个不相等的实数根,，

△=（-4）2-4（左+2）>0,

解得：k<2,

k-2<0,

二函数y=（左—2）x+l过第一、二、四象限，

故选：C.

8.答案：B

解析：•.•AfiCD是菱形，

:.BA=BC,BD、AC互相垂直平分，

VA（0,73）,5（1,0）,

OA-y/3,OB=1,

0AL

AtanZABO=——=杷,

OB

：.ZABO=60。，

ZABC=6Q°,

如图，当点C在第一象限时，

连接AC,

则△ABC是等边三角形,

・•・ZCAB=ZABO=60°,

AC〃尤轴，

.•.点。的坐标为(1,2月卜

当点C落在y轴上时，点。落在x轴上,如图,

则点。与点3关于y轴对称，

.•.点。的坐标为(-1,0)；

9.答案：A

解析：设地球的半径是「，

•••太阳的光线是平行的，

ZAOB=Za=1.2°,

：.A8的长=江上=800,

180

.800x180

一吁—72一'

也%双

...271r==40000(km),

，地球周长约是40000km,

用科学记数法表示为：4xl04km

故选：A.

10.答案：C

解析：抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-2=1,与y轴交于正半轴,

2a

**•a<O,b=—2a>0,c>0,

abc<0；故①正确；

b——2。,c>0,

••ciH—bH—c—ci—a+H—c=—c>0；4(②)专昔"R;

2444

OA=OC,c>0,

•c,O),

ac2-bc+c—O,

ac—b+l=O;故③正确；

2

■:y=ax+Zzx+c的图象与无轴交于两点A(xx,0),B(x2,0),Xj<0<x2,

X]+%2=2;-x2<0；故④正确；

正确的是：①③④，

故选C.

11.答案：（X—1）2—4

解析：x2-2x-3=x2-2x+l2-3-l2=（%-1）2-4,

故答案为：（x-1/-4.

12.答案：-/O.5

2

解析：画树状图表示A、3两位选手抽中赛道的情况如下:

开始

木木木木

234134124123

由树状图可知，共有12种等结果，其中A,3两位选手抽中相邻跑道的结果有6种,

两位选手抽中相邻跑道的概率%三,

故答案为：

2

13.答案：SSS

解析：根据角平分线的作法可知,3/=9,。河=刖.

又OP=OP,

△awpg/\QVP（sss）.

故答案为：sss.

14.答案：2

解析：["=2是二元一次方程组已+力=8的解，

y=l[bx-ay=l

2〃+Z?=8

2b-a=1'

解得：?=3,

b=2

3。—/7—3x3—x2—8,

22

3a--b的立方根为双=2,

2

故答案为：2.

15.答案：g

解析：由旋转可得

ZE=ZC=90°,ZBAC=ZD,ZCBA=ZEBD,BC=BE=3,DE=AC=4,

AB=VAC2+BC2=742+32=5,ZCBE=ZABD,

NCBE=ZBAC,

ZABD=AD,

BG=DG,

^.BF=DF=XMEF=^-X,

在△3EF中，根据勾股定理得：BE2+EF2=BF2,^32+（4-X）2=X2,

解得：x=一，即JBG=—,

88

2515

AG=AB-BG=5—-,

88

NE=ZAFG=90°,ZAGF=NBGE,

AAGFS^BGE,

15

一

AFAG竺8

--即-

BEB-G

285

a

解得：AF=—,

故答案为：

16.答案：

m+14

解析：原式:*2.器』

m

m+1

=2+1=3

3

...原式=

3+14

17.答案：证明见解析

解析：证明：•••点。，点E分别为A5,AC边的中点

/.DE为△ABC的中位线

DE//BC

又CF7/AB

・••四边形BCFD为平行四边形

DF=BC

由AB，AC得：ZBDC=ZADC=9Q°

而AD=BD,CD=CD

：.ABDC^AADC(SAS)

BC=AC

：.DF=AC.

18.答案：离原坡角10米的建筑物需要拆除

解析：根据题意得：ZCAB=45°,BC=10^.

：.AB=BC=1O^.

'：i=l：6

即：吃=；,

BD

：.BD=10A/3米，

/.AD=10A/3-10«7.32(米)，

7.32+3>10.

答：离原坡角10米的建筑物需要拆除.

19.答案：(1)40；94；100

(2)八年级学生体育技能水平更好，因为八年级中位数较高

(3)估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数为1660人

解析：(1)八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94,91,94,

组所占的百分比为3+10=0.3=30%,

二。％=1—10%—20%—30%=40%,即a=40,

八年级的满分率为30%,

二。组中的得100分的有3人,即众数c=100,

八年级10名学生的比赛成绩按从小到大顺序排列后的中间两个数是是C组比赛成绩按

从小到大顺序排列后的第2和第3个数据：即94和94,

二中位数为：94+94=94,

2

故答案为：40；94；100；

(2)八年级学生体育技能水平更好，因为八年级中位数较高；

(3)样本中七年级成绩优秀(x>95)占比：5-10=0.5=50%,

样本中八年级成绩优秀(x>95)占比：40%,

此次比赛获得成绩优秀(x>95)的学生人数：1800x50%+1900x40%=1660(人),

,此次比赛获得成绩优秀(x>95)的学生人数为1660人.

20.答案：⑴3,5

(2)①图见解析

②函数值y随x的增大而减小或函数有最大值,没有最小值等

(3)%>4

解析：(1)根据题意，机=9=?=3,

£=急,解得,“5,

故答案为：3,5；

⑵①根据表格数据描点：(1,4),12,,；(3,3),(4,£|,(5,(6,在平面直角坐标系

中画出对应函数、=上一(尤之0)的图象如下：

x+2

②由图象可知，随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是不断减小,或函数有最大

值，没有最小值等;

(3)如图:

8

7

由函数图象知，当x24时，函数丁=旦的图象在函数y=-』x+”在上方,

x+2-42

所以，二一1L+”的解集为x24.

x+242

21.答案：（l）AECF是等腰三角形.理由见解析

⑵AC=g

解析：（1）证明：△ECF是等腰三角形.

理由是：连接OC.

：尸C是切线，

OC±PC,

：.ZOCF=ZOCA+ZECF=90°,

*.*FD1AB,

ZADE=90°,

：.ZA+ZAED=90°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

：.NECF=ZAED

"：ZAED=ZFEC,

：.NFEC=ZECF,

：.FE=FC

△£■（才是等腰三角形.

F

ADOBP

(2)连接CB「・・OC工PC,

:.ZOCP=Z.OCB+ZBCP=90°,

•「AB是直径，

NACB=90。，

ZA+ZABC=90°

：.Z.OCB+ZBCP=ZA+ZABC

,:OB=OC,

:.ZABC=NOCB,

:.ZA=ZBCP

又,：ZP=ZP,

：.ABCPs^CAP,

.BCPC_BP

**AC-AP-CP9

又;CP=12,AP=16

3

：.BP=9,BC=-AC,

4

/.AB=AP-BP=7,

又,/AB2=BC2+AC2，即72=gAc]+AC2

解得：AC=y.

22.答案：(1)A种跑鞋进价为450元/双,3种跑鞋的进价为300元/双

(2)购进A种鞋32双,3种鞋48双,可获利润最大，最大利润为6800元

解析：⑴设8种跑鞋的进价为/元/双，则A种跑鞋进价为。+150)元/双,

由题意得,L5x岂叫=幽，

Z+150t

解得f=300,

经检验7=300是原方程的解,

，A种跑鞋进价为450元/双,3种跑鞋的进价为300元/双；

⑵设A种鞋购进x双,则B种鞋购进(80-x)双，

2

则xWg(80-x),

解得x<32,

设获利w元，

贝Iw=(550-450)x+[(500x(l-25%)-300)](80-x)=25x+6000,

*.*25>0,w随x的增大而增大，

・•.当x=32时取得最大,wmax=25x32+6000=6800元，

即购进A种鞋32双,B种鞋48双,可获利润最大，最大利润为6800元.

23.答案：(1)四边形BED尸是菱形.理由见解析

4

(2)tanZB'FC=-

(3)BC=也AB

解析：(1)当点8'与点。重合时,四边形5瓦方是菱形.理由如下：

设防与交于点如图1,由折叠得：EF±BD,OB=OD,

：.ZBOF=ZDOE=90°,

•四边形ABCD是矩形，

AD//BC,

：./OBF=NODE,

：.ABFO^ADEOCASA),

OE=OF,

:OB=OD,

四边形BED尸为平行四边形，

,?EFLBD,

・••四边形5EDP是菱形；

B

(2)二•四边形A5CD是矩形,AB=4,AD=8,5尸=3,

/.BC=AD=8,CD=AB=4,ZBCD=90°,

：.CF=BC-BF=8—3=5,

BD=^BC2+CD2=A/82+42=4A/5,

如图，设环与8D交于点M过点B'作B'K上BC于K,

由折叠得：ZABrF=ZABF=ZBMF=ZBrMF=90°,BfF==3,BBr=2BM,

：.ZBMF=ZBCD,

■:ZFBM=ZDBC,

/\BFM^/\BDC,

.BMBF

•・记一访’

即冷靠

BM=牛

—

"：ZBKB'=ZBCD,ZB'BK=/DBC,

：.^BB'Ks^BDC,

B'KBKBB'

~CD~^C~BD,

12」

B'K___BK5

4一8一4石，

1224

I.B'K=—,BK=—

55

249

FK=BK-BF=——3=-,

55

12

HKc4

在RtaB'FK中,tanZB'FC=——=2=—

FK93

5

(3)VAB,//AC,

：.ZABrB=ZAOB,

由折叠得：ZAB'B=ZABO,

：.ZABO=ZAOB,

：.OA=AB,

・••四边形ABCD是矩形，

OA=OB,ZABC=9Q°,

OA=OB=AB,

△OAB是等边三角形，

ABAC=6Q°,

：.在△ABC中,tanABAC=—=73,

AB

：.Be与A3间满足的数量关系是BC=GAB.

24.答案：(1)〃=m+1,点。的坐标为(2私加+1)

(2)/71的值为1

193

(3)①d与f之间的函数关系式为d=<-t2+-t-l(l<t<2)

42

123

——r+—^-l(r>2)

42

②当0<d<l时/的取值范围为0<f<3—石或石—1</<2或4<t<3+6

解析：⑴..•抛物线经过点4(-2,0),

ii

/.--x(-2)9+—mx(-2)+n=0,

/.n=m+l,

・・2\22\221

・y=——1x+—1rrvc+n———1(/x—m]+—1m+n=——1(/x—m)+—1m+m+l,

424V744V