四川省阆中中学2025届高三数学11月月考试题文

PAGEPAGE10四川省阆中中学2025届高三数学11月月考试题文留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于A． B． C． D．2.在复平面内，复数(为复数单位)对应的点在A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知,且,则=A．3 B．2 C．1 D．-14.的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件5.已知，则A． B． C． D．6.双曲线的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为A． B． C． D．7.等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为A.15 B.20 C.25 D.408.已知为圆上任一点，，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为A．9 B． C．3 D．9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则角C＝A. B. C. D.10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A． B．C． D．11.已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A.1 B.2 C.3 D.412.已知函数，下列结论中错误的是A.的图像关于点中心对称 B.的图像关于直线对称C.的最大值为 D.既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设实数，满意，则的最大值为_________14.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传闻常有鹤雀在此停留，故有此名。下面是复建的鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC，则楼高AB约为____。（保留到整数位，15．函数的图象在点处的切线方程为____16．已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为_________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：17．（本小题满分12分）等比数列中，，且，，成等差数列，公比．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18.(本小题满分12分)某保险公司给年龄在20-70岁的民众供应某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、、、、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.年龄（单位：岁）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]保费（单位：元）306090120150（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段、、、、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知函数．（1）探讨的单调性；（2）当时，若函数恰有两个零点，证明：．21.(本小题满分12分)已知点P是椭圆C:上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（1）求椭圆C的标准方程;（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,假如多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程:（为参数），曲线C2的普通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系（1）分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;（2）射线与曲线C1、曲线C2的交点分别为P，Q(均异于O点)，C(1，0)，求∆PQC的面积选修4-5：不等式选讲23.（本题满分10分）已知.（1）若存在使得，求的取值范围；（2）记是（1）中的最大值且，证明.

阆中中学校高2024级2024年秋第三学月教学质量检测文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CDADCBBBDDCC二、填空题13．14.74米15.16.c＜a＜b三、解答题17．解：（1）因为，，成等差数列，所以，即，………2分又，，所以，即，所以，…4分所以的通项公式为．………6分（2）因为，所以，………7分所以 ①………8分 ②………9分－②得，………10分，所以．………12分【点睛】本题考查等差数列、等比数列的基本运算、求通项、考查错位相减法求数列前n项和的方法等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．18．【详解】（1），解得：.………3分设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，解得；………6分（2）设回访的这人分别记为、、、、，从人中任选人的基本领件有：、、、、、、、、、，共种.………9分事务“两人保费之和大于元”包含的基本领件有：、、、，共种.………10分两人保费之和大于元的概率为.………12分【点睛】本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．19.【详解】（1）证明：取的中点，连结，(如图)∵，∴，………2分由棱柱的性质知：，又∴，………3分∴四边形为平行四边形，所以………4分∵平面，平面∴平面………6分（2）设点到平面的距离为∵是的中点，且，∴………7分由平面及直棱柱的性质知，到平面的距离为∴………8分由直棱柱的性质知：，又，且∴平面又平面故………9分∴………10分∵………11分∴………12分【点睛】本题考查线面平行的证明和点到面的距离，考查逻辑思维实力，属于中档题.20．（1）解：，………1分当时，，在上单调递增；………2分当时，由，得，由得，………4分所以在上单调递减，在上单调递增．………5分（2）证明：因为恰有两个零点，所以，，得，所以．………7分设，则，，所以，所以．………9分令，因为，所以在上单调递增，因为，所以，………11分又，，故成立．………12分21．【详解】（1）由，得，………2分又在椭圆上，代入椭圆方程有，解得，…4分所以椭圆C的标准方程为． ………5分（2）证明：当直线l的斜率不存在时，，，，解得，不符合题意；………6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，，，由，整理得，，，．………8分由，整理得，即．………10分当时，此时，直线l过P点，不符合题意；当时，有解，此时直线l：过定点．………12分【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中直线过定点问题.22．解：（1）由曲线的参数方程(为参数)，消参得曲线的直角坐标方程为，………2分由得曲线的极坐标方程为．………4分曲线的极坐标方程为………5分（2），………7分点到直线的距离，………9分所以．………10分【点睛】本题主要考查