2025年高考数学一轮复习之三角函数

2025年高考数学一轮复习之三角函数

选择题(共8小题)

1.已知函数/(%)=V5sin2%cos2%+cos22%,则下列结论不正确的是()

71

A.f(x)的最小正周期为一

B.f(x)的图象关于点(黄，义)对称

C.若/(x+/)是偶函数，贝此=杳+1^，ZcZ

D./(x)在区间［0,勺上的值域为［0,1］

2.已知函数/(%)=Zs讥(3%+0)缶〉0,3〉0,|勿〈刍的部分图象如图所示，D(5,0),B(2,A),

1

BCLCD,则〃分=(

A.4B.2V5C.4V2D.2V10

3>0,-5qv今的部分图像如图所示，若/⑻=热则/(28+

3.已知函数/(%)=Asin^x+0)(4〉0,

7

D.

9

4.若aG(0/引，cos2a=g,则sina+cosa=()

2V2I+2V22V3

A.1

5.已知/(x)=sin(cox+(p)(u)>0)满足fg)=1,/(17r)=0且/(x)在。，患)上单调，则co的最大

值为（）

1218630

A.—B.—C.—D.—

7171717

6.将函数/（久）=s讥&Y）（3>0）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的j纵坐标不变，得到函数g

（X）的图象.若g（X）在（0,刍上有且仅有3个极值点，则3的取值范围为（）

芋]B.(,'4]C.(4,争D.(学，7]

71

7.已知角a的顶点在坐标原点。，始边与x轴的非负半轴重合,将角a的终边绕O点顺时针旋转三后,

经过点(-3,4),则sina=()

3V3+44-3V33V3-44+3V3

A.---------B.---------C.---------

10101010

8.函数/⑶=2s出（2x+0）（O〈0V当的图象如图所示，现将y=f（x）的图象各点的横坐标伸长到原来

的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（）

Ti

A.y=2sin(4x+冬)B.y=2sin(x+石)

TTTV

C.y=2sm(4x+@)D.y=2sin(x+2)

二.填空题（共5小题）

9.已知XI,X2是函数/（%）=2s讥（3%+0）-百®>0,的两个零点，且出一%217n讥=?若将

函数/（X）的图象向左平移g个单位后得到的图象关于y轴对称,且函数/（X）在。）内恰有2个最

值点，则实数e的取值范围为.

10.已知a,0为锐角，且cosa=:，cos（a+/?）二则cos0的值为.

11.函数/1（%）=|s讥（3%+初（<o>0）的部分图象如图所示，则3=

12.已知函数/(九)=tan2x与g(%)=-看)的图象在区间［-m川上的交点个数为相，直线x+y=2

与，(x)的图象在区间［0,川上的交点的个数为小则机+几=.

37r

13.已知/(x)=2sin(2X+5),若茄，xi,X3G［O,一］,使得/(xi)=f(%2)=/(兀3),若兀1+%2+工3的

32

最大值为M,最小值为N,则M+N=.

三.解答题(共7小题)

—>->—>T

14.已知向量a=(cos%,2sinx),b=(2cosx,V3cosx),函数/(%)=Q,b.

⑴若f(%o)=3且%。6(蒋，求cos2xo的值；

71

(2)将/(x)图象上所有的点向右平移二个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标

6

变为原来的T，得到函数g(x)的图象，当9守时，解不等式g(x)".

15.设函数/(%)=2V3sm(^-+x)cosx+(sinx-cosx)2—1.

(1)求/(%)的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

(2)求f(x)在信，等上的最值.

16.已知/(x)=2sin(o)x+(p),其中3>0,|(p|

(1)若叩=/,函数>=/(%)的最小正周期7为4m求函数y=/(x)的单调减区间；

—>—>

(2)设函数y=/(无)的部分图像如图所示，其中ABSC=12,D(0,-V3),求函数的最小正周期T,

并求y=f(x)的解析式.

17.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰

四周的景色(如图1)某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均

匀设置了36个座舱(如图2),开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置

进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮

的座舱开始计时.

图1图2

(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为X米，已知X关于/的函数关系式满足H⑺=Asin(3f+(p)

+B(其中A>0,3>0,求摩天轮转动一周的解析式反(f)；

(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？

18.设/(无)=sinx+cosx(xGR).

(1)判断函数丫=[/(X+*)]2的奇偶性，并写出最小正周期；

_-JrTC

(2)求函数y=〃久》(久一方在[0,万]上的最大值.

19.己知函数/(x)=cosx(2V^sinx+cos尤)-sin?尤.

(I)求函数/(无)的单调递增区间和最小正周期；

(II)若当x6[0,月时，关于尤的不等式/(无)/n,求实数相的取值范围.

请选择①和②中的一个条件，补全问题(II),并求解.其中，①有解；②恒成立.

20.已知函数/(x)=(siiu+V3cosx)(cosx-V3sinx).

(1)求函数/(无)的单调递增区间；

677

(2)右/(xo)=耳，xoE[0/引，求cos2xo的值.

2025年高考数学一轮复习之三角函数

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.已知函数/(%)=久cos2%+cos22%,则下列结论不正确的是()

71

A.f(x)的最小正周期为a

B./(x)的图象关于点(招，》对称

C.若/(x+t)是偶函数，贝此=今+竽，依Z

D.f(x)在区间［0,*上的值域为［0,1］

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性.

【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】D

【分析】结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断.

【解答】解：/(%)=y/3sin2xcos2x+cos22x

V3.,.1,,1

=-^-sin4x+,cos4x+q

冗、1

=sin(4X+N)+不，

6z

i

则T=Qi,A正确；

5TT157T1

因为/(媪)=7'即函数/(x)的图象关于(喜，万)对称，5正确；

若/(x+/)—sin(4X+4/+N)+亍是偶函数，则4%+/=方+/CTT,

62oL

所以「=召+^依Z,C正确；

,7?■，加7T77r177

当04％工不时，一＜4%+一＜—，―5〈sin(4x+z)WL

466626

所以0Wf(x)w|,。错误.

故选：D.

【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性，周期性，奇偶性，单调性的综合应用，属于中档题.

2.己知函数/'(久)=2s讥(3工+0)(力＞0,3＞0,|何＜刍的部分图象如图所示，D(5,0),B(2,A),

1

BC±CD,则/(分=()

A.4B.2V5C.4V2D.2V10

【考点】由y=Asin(3x+(p)的部分图象确定其解析式.

【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】B

__TT订

【分析】依题意，可求得了(x)=2gsin(-x+g),从而可求得答案.

1

【解答】解：,•二7=5-2=3,

4

.♦.7=§=12,解得3=今

3O

由“五点作图法”可得2x[+<p=。

6丁，

・71

..(p=9

TC77

(x)=Asin(-x+z).

J66

AA

又f(0)=丁即C(0,—),

,:B(2,A),D(5,0),BC1.CD,

.^-A0~2幺2

:.kBC。kcD=5------=——=—1,A>0,

0-25-040

.*.A=2V10,

---TC77

.*./(x)=2VT0sin(r+z),

6o

1,_n「

:.f(-)=2V10sin—=2A/5.

J24

故选：B.

【点评】本题主要考查由〉=启吊(0)对5)的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于中档题.

3.已知函数/(久)=4s讥(3刀+0)(力〉0,3〉0,—*VrV刍的部分图像如图所示，若f(8)J则f(26+

竽)=(

)

7

A.B.C.D.-

99

【考点】由y=Asin(<nx+<p)的部分图象确定其解析式.

【专题】整体思想；综合法;三角函数的求值；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】D

【分析】由最值求出A,由五点作图及特殊点求出3,<p,进而求出/G）,然后结合诱导公式及二倍角

公式即可求解.

【解答】解：由题意得A=l,f（0）=sincp=

所以叩=1f(x)=sin（3X+可）,

,,47ra)n

因为丁+5=n'

一一117T

所以3=2，f（X）=sin(一x+万),

23

1-7T1

因为/（。）sin(16+-)=亍,

233

则/'(29+等)=sin(0+普)=sin(6+竽+*)

2TTo17117

cos(。+竽)=1-2sin2(-0+-)=1-2x2=(.

32399

故选：D.

【点评】本题主要考查了部分函数的性质求解y=Asin（3x+<p）的解析式，还考查了二倍角公式及诱导

公式的应用，属于中档题.

4.若aG(0/今，cos2a=g,则sina+cosa=(

2V21+2V22V3

A.1B.——C.---------D.——

333

【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【答案】C

【分析】由已知利用二倍角的余弦公式可求cosa的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sina的

值，即可得解sina+cosa的值.

【解答】解：因为aW（0,分cos2a==2cos2a-1,

所以cosa=^或—竽（舍去），

所以sina=V1—cos2a=亍，

,2721+2V2

贝!Jsina+cosa=+=-6-

故选：C.

【点评】本题考查了二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转

化思想，属于基础题.

5.已知/（%）=sin（u）x+（p）（u）>0）满足f©）=1,/（尚兀）=0且/（x）在。，/上单调，则3的最大

值为（）

1218630

A.—B.—C.—D.—

7171717

【考点】正弦函数的单调性.

【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】B

【分析】通过对称轴与对称点得出3的式子，再通过单调得出3的范围，即可得出答案.

【解答】解：：/（无）=sin（3X+①）（3>0）满足/弓）=1,=0,

571TnT177r

-7T——=—+—，即T=二』(九GN*),

34423+6公)

.6+12n/_z*、

・・3=一正一(nEN),

V/（x）在6,沿上单调,

5717r771T271rL12

——一一=—<-=—，即3<亍,

641222a7

18

当"=1时3最大，最大值为百,

故选：B.

【点评】本题主要考查了正弦函数单调性的应用，属于基础题.

6.将函数“X）=S讥弓3K-软3>0）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数g

（X）的图象.若g（X）在（0,电上有且仅有3个极值点，则3的取值范围为（）

A.(2>~2~]B.(2，4]C.(4,D.，7]

【考点】函数y=Asin(wx+cp)的图象变换.

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】C

【分析】依题意，可得g。)=Si7l(23久-奇，再利用正弦函数的性质可求得3的取值范围.

【解答】解:将函数人久)=s讥&3X-奇(3>0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变,

__冗

可知，g(%)=sin(2oox—6)，

VO<x<J,

TC71,2607171

一7（J—7---彳.

6<20X636

又g(x)在(0,刍上有且仅有3个极值点,

5TT2(x)nn7n

:.—V----——<一,

2362

解得4<3<芋，

3的取值范围为：(4,学].

故选：C.

【点评】本题考查函数y=Asin(3x+<p)的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题.

7T

7.已知角a的顶点在坐标原点O,始边与无轴的非负半轴重合，将角a的终边绕。点顺时针旋转三后,

经过点(-3,4),则sina=()

3V3+44-3V33V3-44+3V3

A.------B.------C.------

10101010

【考点】任意角的三角函数的定义.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算.

【答案】B

【分析】直接利用三角函数的定义和角的变换的应用求出结果.

TCTT

【解答】解：...角a的终边按顺时针方向旋转三后得到的角为a-等由三角函数的定义：可得cos(a-

3J

71、—33./71、4

引二百丁甲s皿a「)二

（-3）2+42

...,71,71、.,n、71,,7T、,7T41,,3、遮4—373

・・SITICC=SlYiyOL—可+可）=5讥（仇一g,COS可+COS\OL--^）SITI可=耳义'+（一5）X=——

故选：B.

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义，三角函数的角的变换，主要考查学生的运算能力和转

换能力及思维能力，属于基础题.

8.函数/(久)=2s出(2X+9)(0VRV刍的图象如图所示，现将>=/⑴的图象各点的横坐标伸长到原来

的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为()

A.y=2sin(4x+^-)B.y-2sin(x+

7T7T

C.y—2sin(4x+-^)D.y=2sin(x+2)

【考点】函数y=Asin(3x+(p)的图象变换.

【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】D

【分析】根据图像的最大值点以及正弦函数的性质求出<p的值，进而求出函数/(x)的解析式，再根

据图像变换即可求解.

【解答】解：由图像可得当x=金时，函数取得最大值，

贝U2义^2+隼=2A~TT+2,k&Z)解得(p=2Znr+可，keZ,

又o<<pvg,所以<p=q,

所以函数的解析式为/(x)=2sin⑵+5)，

则y=/(x)的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

所得图象对应的函数为y=2sin(尤+?),

故选：D.

【点评】本题考查了函数y=sin(3无+隼)的图形变换，涉及到求解函数解析式的问题，考查了学生的

运算求解能力，属于基础题.

二.填空题（共5小题）

9.已知xi,无2是函数f（久）=2sin（3x+卬）一百（3>0,|9|<^）的两个零点，且|与-%21讥=*若将

函数/（X）的图象向左平移;个单位后得到的图象关于y轴对称，且函数/（X）在G，。）内恰有2个最

57r47r

值点，则实数e的取值范围为（―,1.

【考点】函数y=Asin（a）x+（p）的图象变换.

【专题】整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

■八八一■5兀47r

【答案】（―,—].

OD

【分析】由已知结合正弦函数的性质先求出了（无）的解析式，然后结合正弦函数的性质即可求解。的范

围.

【解答】解：由题意，函数/（%）=2s讥（3%+0）-遮3>0,\（p\<^）的两个零点，且|%1-％217n讥=着，

则（i）xi+（p=2内r+于ZEZ,

2TT

（Ji）X2+（p=2〃Tl+

所以co（%2-xi）=5+2（n-k）n,

r710）71

即---=一,

63

所以o）=2,

所以f（%）=2sin（2x+9）—遍，

7T

又因为将函数/G）的图象向左平移]个单位后得到的图象关于y轴对称，

所以/（%）=2sin（2x+等+0）为偶函数，

271JI

则-+（p=^7T+矛左EZ,

又因为Isl

所以（p=-*f（x）=2sin（2x—■卷）—V3,

当%€/，8）时，|<2x-1<20-I，函数有且只有两个最值点，

匚u1、13"-八TC>5TT

所以〈<26-^工亍，

262

…“5兀4TT

解得丁<e<

63

一y、，5TT4TT

故答案为：（二，—

【点评】本题主要考查了正弦函数的性质在函数解析式求解中的应用，还考查了正弦函数最值取得条件

的应用，属于中档题.

4165

10.已知a,0为锐角，且cosa=耳，cos（a+8）=—希，则co已的值为口.

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据同角三角形函数关系及角的范围得到sin（a+/?）=If和sina=|,利用凑角法及余弦差角

公式进行计算.

【解答】解：YOVaV/,0<y?<J,

.*.0<a+p<n.

由cos(a+0)——得si?i(a+/?)=-y1—cos2((z+/?)=^1—(―

4

又cosa=1，

・

••six•i.cc_—53.

cosp=cos[(a+p)-a]=cos(a+0)cosa+sin(a+0)sina

,16、4,6335

=^65)X5+65X5=13-

故答案为：卷.

【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于中档题.

7r3

11.函数/（X）=|s讥（3X+可）|（3>0）的部分图象如图所示，则3=5

【考点】由y=Asin（wx+cp）的部分图象确定其解析式.

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

3

【答案】--

【分析】由图象可知f(m)=0,即可推出3=干，kez.进而根据图象可推得不<7<M，即

99

可得出一〈3〈一，进而可得出答案.

84

【解答】解：由题图知，/(萼)=0,则3a)+—=kji,kEZ,解得3=3,kEZ,

设。(%)=sin(a)x+刍的最小正周期为T,

口，T47rT〜187r167r

易知一<—<-,所以一<T<—，

49299

t〜，87r27r167r-"99

因为a)>0,所以一V—V---，解得一<(JL)<~,

93984

当且仅当％=1时，符合题意，此时3=9.

3

故答案为：

【点评】本题主要考查了三角函数的周期性，属于基础题.

12.已知函数/(x)=tan2x与g(%)=-看)的图象在区间［-h，川上的交点个数为相，直线x+y=2

与f(x)的图象在区间［0,川上的交点的个数为小则加十几=7.

【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算.

【答案】7.

【分析】直接利用正弦型函数和正切型函数的图象和性质求出交点的个数.

【解答】解：函数/(x)=tan2x与。(久)=sin('-1)的图象在区间［-11,n］上的图象,

如图所示：

故函数/(x)=tan2x与函数g(%)=sin(工一号)在区间［-JT,IT］上的图象上交点的个数为4,即机=4,

直线x+y=2与/(%)的图象在区间［0,川上的交点的个数为3,即〃=3,

故m+n=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数和正切型函数的图象，主要考查学生的理解能力和画图能力，

属于中档题.

37T

13.已知小)=2sin⑵+卜若9，必X3G[O,y],使得/(xi)=f(x2)=/8),若xi+i的

237r

最大值为M,最小值为N,则M+N=—.

5

【考点】三角函数的最值；正弦函数的图象.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算.

【答案】等.

6

【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的值的应用求出函数的最大值和最小值，最后求出最

值的和.

3冗

【解答】解：作出函数/(X)在[0,3]上的图象，XI,XI,尤3为函数/(X)的图象与函数>=机图象的

交点的横坐标，数形结合即可求出M和N的值；

作出函数/(x)的图象；

如图所示：

①当函数/(X)的图象与函数y=W的图象相交时，前三个交点的横坐标依次为XI,X2,X3,此时取N,

,7171

%1+%2=12x=6*

f(it)=2sin(371+=—V3,所以％3=ir,

所以N=+冷+%3=X2+7T=-g~,

②当函数/(X)的图象与函数y=-遮的图象相交时，前三个交点的横坐标依次为XI,X2,X3,此时取

M,

,77rc77r

+%2=交X2=可,

/(岑)=2s讥(3兀+5)=—V3

即%3=:，

所以："=普+竽=粤，

故弘+2等+普=等.

237r

故答案为：——.

6

【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，三角函数的值的应用，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于中档题.

三.解答题(共7小题)

—>->—>T

14.已知向量a=(cos%,2sinx),b=(2cosx,V3cosx),函数/(%)=Q，b.

⑴若f(%o)=3且%。6(蒋，求cos2xo的值；

71

(2)将/(x)图象上所有的点向右平移二个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标

变为原来的，得到函数g(x)的图象，当9守时，解不等式g(x)".

【考点】函数y=Asin(3x+(p)的图象变换；平面向量数量积的性质及其运算.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；数学运算.

.林士▼/r、3—4A/3

【答案】(1)——;

10

⑵杀5-

【分析】(1)由向量的数量积运算及三角恒等变换化简/(X)解析式，利用同角三角函数的基本关系及

两角差的余弦公式化简求解即可；

(2)利用三角函数图象的平移变换求出g(无)，再由正弦函数的性质解不等式即可.

T7

【解答】解:(1)/(x)=a-b=2cos*x+2y[3sinxcosx..................1分

=cos2x+1+V3sm2x....3分

=2sin(2x+1)+1,............4分

因为/(%o)=3即2s讥(2%o+看)+1=哲所以sin(2%o+看)=',...5分

又%。『所以2久。+髀段,沿，

所以cos(2%o+看)=..................6分

-JT-TT

所以cos2%o=COS(2XQ+6一石)，...........................7分

=cos(2x0+看)cos看+sin(2x0+看)si九看

4V3,31

=-5XT+5X2

=直”1...............8分

10,刀

(2)由题意知，g(%)=4(2si?i(2(%—1)+看)+1—1)=s讥(2%一1)，...10分

,1,口1n57r

由g(%)>亍得一+2/CTT<2%——<一+2klI,kEZ,

z666

7171

所以一+/c7T<%<_+kn,kEZ,.................................11分

62

令k=0,得x6/舒，令k--1,得%6[―,—月，

又XE[一/引，所以％6吟，丁

故不等式g(x)号，XG[-1,勺的解集为强|].................13分

【点评】本题主要考查向量的数量积运算，三角恒等变换的应用，三角函数图象的平移变换，考查运算

求解能力，属于中档题.

15.设函数/(%)=2V3sin(^+x)cosx+(sinx-cosx)2—1.

(1)求/(x)的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

(2)求fG)在信,第上的最值.

【考点】三角函数的最值；正弦函数的奇偶性和对称性.

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】(1)/(%)的图象的对称轴方程为x=竽-若，kez；对称中心的坐标为(3+/V3),kez；

(2)f(x)的最大值为2遮，最小值为-2+回

【分析】(1)利用三角恒等变换化简得/(x)=2cos(2尤+看)+V3,利用余弦函数的性质可求得了(尤)

的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

⑵x呜，将知+看吗詈],利用余弦函数的性质可求得了(x)的最值.

【解答】解：(1),.*/(x)=2V5cos2龙-sin2x=W(l+cos2x)-sin2x=2cos(2x+5)+V3,

/o

令2x+n=kn,

6

Eiik"JTTT,__

则x—-2—夏•，％CZ,

：.f(x)的图象的对称轴方程为彳=竽—各蛇Z；

令2x+n=Arc+左

6LEZ,

rrt.iklTTT.„

则X=-5-+z，依

，oZ,

knTI一

(x)的图象的对称中心的坐标为(一+-，V3),%EZ；

26

⑵)尤6%，策今2x+江g等]，

TTV3

cos(2x+z)E[一1，—]，

62

,V(x)G[-2+V3,2V3],

.V(x)的最大值为2V3,最小值为-2+V3.

【点评】本题考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题.

16.已知/(x)=2sin(o)x+(p),其中u)>0,|(p|<^.

⑴若中=全函数y=/(x)的最小正周期T为4n,求函数尸/⑴的单调减区间；

(2)设函数>=/(无)的部分图像如图所示，其中几・元=12,0(0,-V3),求函数的最小正周期T,

并求>=/(X)的解析式.

【考点】由丫=人5吊(u)x+(p)的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性；正弦函数的单调性.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案1(1)[4/CTT+]，4/C7T+GZ);

(2)/(%)=2sin(^x—

【分析】(1)由周期公式求出o),可得/(x)解析式，再由正弦函数的单调性求解即可;

—>—>rp2.

(2)由题意可得48•AC=-彳+16,结合已知条件求出周期T,从而求出3,将。(0,-遮)代入了

(x)解析式中，结合中的取值范围可得隼的值，从而可得了(x)的解析式.

【解答】解:(1)若9=%函数y=/(x)的最小正周期T为4m

则7=—=4兀，解得3=

故/(%)=2sin(^x+勺.

令2/CTT+久+2/CTT+(kGZ),

解得4ATTT+2~~(左EZ),

解得单调减区间为[4/c7i+§,4/CTT+^-](fc6Z).

(2)由题可得久/一%B=2，xc-XA=2f班-,3=4,yc-yA=4,

贝iMB=(一今，-4),AC=Q,-4),

—>—>rp2.

因此,AC=—+16,

—>—>

又AB•AC=12,得T=4.

由T=父=4,得3=5.

(1)Z

再将D(0,一遮)代入y=/(x),即2s讥卬=-V3.

由⑼V*,解得0=—申

因此y=/(x)的解析式为/(无)=2singx-号).

【点评】本题主要考查由y=Asin(Qt+隼)的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的性质，考查运算

求解能力，属于中档题.

17.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰

四周的景色(如图1)某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均

匀设置了36个座舱(如图2),开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置

进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮

的座舱开始计时.

图1图2

(1)经过f分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知X关于/的函数关系式满足8G)=Asin(3r+(p)

+B(其中A>0,3>0,|<p|WTt),求摩天轮转动一周的解析式A(f)；

(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米?

【考点】三角函数应用；由y=Asin(a)x+cp)的部分图象确定其解析式.

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】(1)l(t)=-40cos各+50,怎［0,30］；

(2)游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米.

【分析】(1)利用正弦型函数的一般式y=Asin(wZ+cp)+B结合题意，求出A,co,<p,B-,

(2)根据(1)求出的表达式，将=30化简求得f.

【解答】解：(1)H⑺=Asin(3f+(p)+B(其中A>0,3>0,|(p|<Tt),

由题意知：f4+8=90A=40

-X+B=10B=50'

27rn

T=—=30=a=

(A)15

故=40s讥(含t+0)+50,

9：H(0)=10,

••sincp==-1,

又

・71

••(P——2，

：•H(t)—40si?i(y^t—引+50——40cost+50,

故解析式为：H(t)=-40cos含t+50,怎［0,30］；

(2)令H(/)=30,则一cost=—mBPcos1=

Ti

因为上［0,30］,则一tE［0,2TT］,

15

TC7T,、57r

所以77t=二或7T，

1533

解得t=5或t=25,

故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米.

【点评】本题主要考查了三角函数的实际应用，属于中档题.

18.设/(x)=sinx+cosx(xGR).

(1)判断函数丫=[/(久+今]2的奇偶性，并写出最小正周期；

rrr](

(2)求函数y=/(%)/(%—今在[0,万]上的最大值.

【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性.

【专题】三角函数的求值.

【答案】(1)非奇非偶函数，1T；

(2)1+孝.

【分析】(1)对函数/(x)进行三角恒等变换，代入变量，从而判断函数y的奇偶性，利用公式求出最

小正周期；

(2)代入变量，化简后进行三角恒等变换，根据变量的取值范围，结合函数图像得出最大值.

【解答】解：(l)/(x)=V2(Jsinr+孝cosx)=V2sin(x+今)，

f(x+5)=V2sin(x+5+5)=V2cos(x+?)>

JLL44

y=2cos2(x+今)=1+cos(2x+=1-sin2x,

由此可见函数y为非奇非偶函数，最小正周期为

故函数y为：非奇非偶函数，最小正周期为：e

(2)y=2sin(x+fsinx=V2(sin2x+sinxcosx)

,—11i兀^2

=V2(一一一cos2x+7；sin2x)=sin(2x—7)+-5-,

22242

当0&芋,当2x—左=0y取得最大值，为1+辱,

N44441ZZ

故函数y的最大值为：1+孝.

【点评】本题考查了三角函数的合并化简和二倍角公式，属中档题.

19.已知函数/(x)=cosx(2V3siiix+cosx)-sin2x.

(I)求函数/G)的单调递增区间和最小正周期；

(II)若当％C[0,刍时，关于x的不等式/(%)2m，求实数机的取值范围.

请选择①和②中的一个条件，补全问题（II）,并求解.其中，①有解；②恒成立.

【考点】两角和与差的三角函数；正弦函数的单调性.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】（/）先结合二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的单调性及周期

性可求；

（〃）若选择①，由/（X）2也有解，即（尤）max,结合正弦函数的性质可求；

若选择②，由/（无）〉相恒成立，即机勺'（X）,”加，结合正弦函数的性质可求.

【解答】（I）解：因为/'（X）=2百5讥XCOSX+