平方根和立方根课件沪科版七年级数学下册

平方根、立方根第6章实数1.平方根

根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：

一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2

（可以合写为±2）.换句话说，如果,那么x叫作a的平方根.x2=a1、平方根的概念问题1

如果一个数的平方等于16，这个数是多少？

想一想：4和-4有什么特征？

4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于，所以这个数是4或-4.(±4)2=162、平方根的性质49...

...

一个正数的平方根有两个，并且这两个数是互为相反数。合作与交流观察所填的数据,填一填：1的平方根是

；16的平方根是

，...

;的平方根是

.

你发现了什么？a2±aa2±2±3±a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.的平方根还是0.

3.负数没有平方根.要点归纳典例精析例1

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，

∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.

一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作二、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：三、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定：典例精析例2求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根为±8;（2）∵，∴的平方根为;

（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵，∴的平方根为±25;

（5）11的平方根是.

算术平方根的概念及性质二

我们把非负数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话说,如果非负数x满足:x2=a

,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作

判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5

（）；②25的平方根是5

（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.

思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的性质例3

分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.

解

（1）由于102=100，因此

.典例精析

（3）

由于0.72=0.49，因此.（2）由于42=，因此=4.

a()的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳例4若|a-1|++=0,求a+b-c的值.解：a=1，b=2，c=3a+b-c=0

几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳3.若，则a=

；2.若，则m=

；4.若｜a-3|+，则代数式=___.1.若|a+3|=0，

则a=

；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：|a|≥0,a2

≥0,

≥0,平方根、立方根第6章实数2.立方根立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.125,所以的立方是（）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝.

例1.

已知，求a的值．平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数

每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维

与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？典例精析例2求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）-5解：（1）（2）（3）（4）（5）-3求下列各数的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.练一练例3

求下列各式的值:例4

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平