人教版八年级数学下册《平行四边形（第7课时）》示范教学设计

平行四边形（第7课时）教学目标1．会综合运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明．2．经历用平行四边形的性质和判定定理解决动点问题的过程，拓展数学思维，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点会用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明．教学难点用平行四边形的性质和判定定理解决动点问题．教学过程知识回顾1．平行四边形的性质有哪些？【师生活动】学生独立思考回答．【答案】（1）平行四边形的两组对边分别平行；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分．2．平行四边形的判定方法有哪些？【师生活动】学生独立思考回答．【答案】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．【设计意图】复习平行四边形的性质和判定，巩固基础，为本节课的学习做准备．新知探究一、探究学习【问题】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F．试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．【师生活动】教师引导学生观察、分析图形：因为AE，CF是四边形AECF的对边，所以要判断它们的关系，就要先判断四边形AECF的形状．学生根据分析，小组讨论，完成作答，教师指导、总结．【答案】解：AE与CF平行且相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AF∥EC．∴∠OAF＝∠OCE．在△OAF和△OCE中，∴△OAF≌△OCE（ASA）．∴AF＝CE．又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE∥CF，且AE＝CF．即AE与CF的关系是平行且相等．【注意】两条线段的关系包括位置关系和数量关系两种．【归纳】性质、判定综合用，仔细分辨勿混淆（1）利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题：①求线段的长、证明线段相等或平行、证明线段的倍分关系；②求角的度数、证明角相等或互补等；（2）利用平行四边形的性质与判定解决问题时，有时需要先证明一个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质去解题．【设计意图】通过具体的问题，让学生学会综合运用平行四边形的性质和判定定理进行推理论证，巩固学生对平行四边形的性质和判定的掌握，提高逻辑推理能力．【问题】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动．（1）几秒时，四边形PQCD为平行四边形？并求出此时四边形PQCD的周长；（2）几秒时，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长．【师生活动】教师提示：四边形中已有一组对边平行，结合点运动的速度让这组对边再相等，即可得平行四边形．学生根据提示，思考作答，教师指导、总结．【答案】解：（1）设xs时，四边形PQCD为平行四边形，∵PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形．∴10－2x＝3x．解得x＝2．∴2s时，四边形PQCD为平行四边形．此时四边形PQCD的周长是3×2×2＋15×2＝42（cm）．（2）设ys时，四边形ABQP为平行四边形，∵AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为平行四边形．∴2y＝18－3y．解得y＝3.6．∴3.6s时，四边形ABQP为平行四边形．此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋12×2＝38.4（cm）．【归纳】“化动为静”，解决动点问题．解决动点问题的基本思路就是化“动”为“静”，要从“静”的角度去理解“动”的问题．【设计意图】通过具体的问题，让学生学会用平行四边形的性质和判定解决动点问题，巩固学生对平行四边形的性质和判定的掌握，拓展数学思维，提高分析问题、解决问题的能力．二、典例精讲【例1】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且CF＝AE．求证：BD和EF互相平分．【师生活动】学生独立思考作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】证明：分别连接BE，DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF．即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∴BD和EF互相平分．【设计意图】通过例1，考察学生能否熟练地综合运用平行四边形的性质和判定定理进行证明．【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，多长时间后四边形ABQP是平行四边形？【师生活动】学生独立思考作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：已知AD∥BC，若AP＝BQ，则四边形ABQP为平行四边形．设经过xs后，AP＝BQ，则AP＝xcm，BQ＝BC－CQ＝(6－2x)cm．∴x＝6－2x．∴x＝2．∴2s后四边形ABQP是平行四边形．【设计意图】通过例2，考查学生能