考研数学二（选择题）模拟试卷10（共200题）

考研数学二（选择题）模拟试卷10（共8套）（共200题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时A、f(x)与x是等价无穷小．B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x较高阶的无穷小．D、f(x)是比x较低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()A、f(x)与x是等价无穷小B、f(x)与x是同阶，但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：利用洛必达法则求解。故选B。3、设函数f(χ)在点χ－a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是：【】A、f(a)＝0且f′(a)＝0．B、f(a)＝0，且f′(a)≠0．C、f(a)＞0，f′(a)＞0．D、f(a)＜0，且f′(a)＜0．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设f(χ)可导，且F(χ)＝f(χ)(1＋｜sinχ｜)，则f(0)＝0是F(χ)在χ＝0处可导的()条件．【】A、充分且必要．B、充分非必要．C、必要非充分．D、非充分非必要．标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设f(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=0，则f’(x0)=0是｜f(x)｜在x0可导的()条件．A、充分非必要.B、充分必要.C、必要非充分.D、既非充分也非必要.标准答案：B知识点解析：按定义｜f(x)｜在x0可导存在，即均存在且相等因此应选(B)．6、设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=-sin2x+∫0xg(x-t)dt，则()A、x=0为f(x)的极大值点B、x=0为f(x)的极小值点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0非极值点，(0，f(0))非y=f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：由∫0xg(x-t)dt∫0xg(u)du得f’(x)=-sin2x+∫0xg(u)du，f’(0)=0，因为所以x=0为f(x)的极大值点，应选(A)．7、设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()A、当f(a)f(b)＜0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0。B、对任何ξ∈(a，b)，[f(x)一f(ξ)]=0。C、当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0。D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)。标准答案：B知识点解析：因只知f(x)在闭区间[a，b]上有定义，故选项A、C、D均不一定正确，故选B。8、=()A、B、C、ln(1+lnx)一ln(1+2x)．D、ln(1+lnx)一2ln(1+2x)．标准答案：A知识点解析：故选A．9、已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()A、α1,α3．B、α1,α2．C、α1,α2,α5．D、α1,α3,α5．标准答案：D知识点解析：对以α1,α2,α3,α4,α5为列向量的矩阵作初等行变换，有所以α1，α3，α5是一个极大无关组，且α2=α1+3α5，α4=α1+α3+α5．10、设A是m×n矩阵，r(A)=r．则方程组AX=βA、在r=m时有解．B、在m=n时有唯一解．C、在r＜n时有无穷多解．D、在r=n时有唯一解．标准答案：A知识点解析：此题的考点是解的情况的判别法则以及矩阵的秩的性质．在判别法则中虽然没有出现方程个数m，但是m是r(A)和r(A｜β)的上限．因此，当r(A)=m时，必有r(A｜β)=r(A)，从而方程组有解，A正确．C和D的条件下不能确定方程组有解．B的条件下对解的情况不能作任何判断．11、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是A、P-1α．B、PTα．C、Pα．D、(P-1)Tα．标准答案：B知识点解析：暂无解析12、设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵AC的秩为，r1，则【】A、r＞r1B、r＜r1C、r＝r1D、r与r1的关系不定．标准答案：C知识点解析：暂无解析13、积分=()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中t＜故选B．14、设一元函数f(x)有下列四条性质．①f(x)在[a，b]连续．②f(x)在[a，b]可积．③f(x)在[a，b]存在原函数．④f(x)在[a，b]可导．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有()A、①→②→③．B、①→③→④．C、④→①→②．D、④→③→①．标准答案：C知识点解析：这是讨论函数f(x)在区间[a，b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题．由f(x)在[a，b]可导，则f(x)在[a，b]连续，那么f(x)在[a，b]可积且存在原函数．故选C．15、曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为()A、一∫02x(x一1)(2一x)dx．B、∫01x(x一1)(2一x)dx－∫12x(x一1)(2一x)dx.C、一∫01x(x-1)(2－x)dx+∫12x(x－1)(2－x)dx．D、∫02x(x一1)(2一x)dx.标准答案：C知识点解析：由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确．事实上，16、设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，，则()A、I1＜I2＜I3。B、I3＜I1＜I2。C、I1＜I3＜I2。D、I3＜I2＜I1。标准答案：C知识点解析：显然在D上≤x+y≤l，则ln(x+y)3≤0，0＜sin(x+y)3＜(x+y)3，从而有故选C。17、n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()A、二次型xTAx的负惯性指数为零．B、存在可逆矩阵P使P一1AP=E．C、存在n阶矩阵C使A=C一1C．D、A的伴随矩阵A*与E合同．标准答案：D知识点解析：选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)=p+q≤n，当q=0时，有r(f)=p≤n．此时有可能p＜n，故二次型xTAx不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(1，x2，x3)=x12+5x32．选项B是充分不必要条件．这是因为P一1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=CTC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如显然矩阵不正定．关于选项D，由于A正定正定A*正定A*与E合同所以D是充分必要条件．18、若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()A、线性无关。B、线性相关。C、既线性相关又线性无关。D、不确定。标准答案：D知识点解析：例如，令α1=(1，1)，α3=(0，2)，β=(一1，一1)，则α1，α2线性无关，而α1+β=(0，0)与α2+β=(一1，1)线性相关。如果设β=(0，0)，那么α1+β与α2+β却是线性无关的。故选D。19、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α1。B、α1，α1+α2，α1+α2+α3。C、α1—α2，α2—α3，α3—α1。D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1。标准答案：C知识点解析：设存在常数k1，k2，k3使得k1(α1一α2)+k2(α2一α3)+k3(α3一α1)=0，即(k1—k3)α1+(k2一k1)α2+(k3一k2)α3=0。因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以该齐次线性方程组系数矩阵的行列式=0，因此方程组有非零解，所以α1—α2，α2一α3，α3一α1线性相关。故选C。20、设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性相关。B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性无关。C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性相关。D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性无关。标准答案：A知识点解析：记B=(α1，α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)=AB。若向量组α1，α1，…，αs线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关。故选A。21、设A=，那么(P－1)2010A(Q2011)－1=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P、Q均为初等矩阵，因为P－1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P－1)2010A=P2010A=A。又(Q2011)－1=(Q－1)2011，且Q－1=，而Q－1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q－1)2011表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。22、设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks,λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则()A、α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs一βs线性相关B、α1，αs及β1，…,βs均线性无关C、α1，…αs及β1，…，βs均线性相关D、α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs一βs线性无关标准答案：A知识点解析：存在不全为0的k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使得(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1一λ1)β1+(k2-λ2)β2+…+(ks一λs)βs=0，整理得k1(α1+β1)+k2(α2+β2)+…+ks(αs+βs)+λ1(α1一β1)+λ2(α2一β2)+…+λs(αs一βs)=0．从而得α1+β1，…，αs+βs，α1一β1，…，αs一βs线性相关．23、下列二次型中是正定二次型的是()A、f1=(x1一x2)2+(x2一x3)2+(x3一x1)2。B、f2=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2。C、f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3一x4)2+(x4一x1)2。D、f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4一x1)2。标准答案：D知识点解析：f=xTAx正定<=>对任意的x≠0，均有xTAx＞0；反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0则f或A不正定。A选项因f1(1，1，1)=0，故不正定。B选项因f2(一1，1，1)=0，故不正定。C选项因f3(1，一1，1，1)=0，故不正定。由排除法，故选D。24、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x<0时有f"(x)>0，f’(x)<0，则当x>0时有()．A、f"(x)<0，f’(x)<0B、f"(x)>0，f’(x)>0C、f"(x)>0，f’(x)<0D、f"(x)<0，f’(x)>0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f’(-x)=f’(x)，f"(-x)=-f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x<0时有f"(x)>0，f’(x)<0，得当x>0时有f"(x)<0，f’(x)<0，选(A)．25、设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．A、(2A)-1=2A-1B、(2A)T=2ATC、[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1D、[(AT)-1]T=[(A-1)T]-1标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有()A、a=b或a+2b=0．B、a=b或a+2b≠0．C、a≠b且a+2b=0．D、a≠b或a+2b≠0．标准答案：C知识点解析：根据矩阵A与其伴随矩阵A*秩的关系可知，r(A)=2，即A为降秩矩阵，从而故有a+2b=0或a=b．但当a=b时，r(A)=1．故必有a≠b且a+2b=0，所以应选C．2、某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正确的共有()A、1个。B、2个。C、3个。D、4个。标准答案：B知识点解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n一r(A)=5—3=2，故应当有两个自由变量。由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量。同理，x3，x5不能是自由变量。而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0。所以应选B。3、设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，则()．A、x=0为f(x)的极大值点B、x=0为f(x)的极小值点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f’’(x)=-4x+g(x)，因为=-4＜0，所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，即当x∈(-δ，0)时，f’’(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．4、设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()A、f(0)是f(x)的极大值．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：C知识点解析：在题设等式两端对x求导，得f’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1．令x=0，可得f’’’(0)=1(因由上式可推得f’’’(x)连续)．又f’’(0)=0，由拐点的充分条件可知，(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点．故选C．5、设A，B均为n阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是()A、AB—1B、kA(｜k｜=1)C、A—1B—1D、A—B标准答案：D知识点解析：由题设条件，则选项A，(AB—1)TAB—1=(B—1)TATAB—1=(B—1)TEB—1=(BT)TBT=BBT=E，AB—1是正交矩阵；选项B，(kA)T(kA)=k2ATA=E，kA(｜k｜=1)是正交矩阵；选项C，(A—1B—1)TA—1B—1=(B—1)T(A—1)TA—1B—1=BAA—1B—1=E，A—1B—1是正交矩阵；选项D，(A—B)T=AT—BT=A—1—B—1，故(A—B)T(A—B)=(A—1—B—1)(A—B)=2E—B—1A—A—1B≠E，A—B不是正交矩阵，故选D。6、设f(x)在点x=a处可导，则等于()A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)标准答案：B知识点解析：凑导数定义，7、设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1,α2……αm-1，β，则()A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B、αm不能由(I)线性表示，但可以由(Ⅱ)线性表示．C、αm可以由(I)线性表示，也可以由(Ⅱ)线性表示．D、αm可以由(I)线性表示，但不能由(11)线性表示．标准答案：B知识点解析：按题意，存在组实数k1，k2，…，kM使得k1α1+k2α2+…+kmαm=β(*)且必有km≠0．否则与β不能由α1，α2，…，αm-1线性表示相矛盾，从而即αm可由向量组(Ⅱ)线性表示，排除选项A、D．若αm可以由(I)线性表示，即存在实数l1，l2，…，lm-1，使得αm=l1α1+l2α2+…+lm-1αm-1，将其代入(*)中，整理得β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1，这与题设条件矛盾．因而αm不能由向量组(I)线性表示，排除选项C．8、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)－1有特征值()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为λ为A的非零特征值，所以λ2为A2的特征值，为(A2)－1的特征值。因此(A2)－1的特征值为3×。所以应选B。9、曲线()A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，也有铅直渐近线标准答案：D知识点解析：由渐近线的求法可得正确选项．10、曲线的渐近线有()．A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：由=-∞得x=0为铅直渐近线；由为水平渐近线，显然该曲线没有斜渐近线，又因为x→1及x→-2时，函数值不趋于无穷大，故共有两条渐近线，应选(B)．11、若r(α1，α2，…，αs)=r，则A、向量组中任意r－1个向量均线性无关．B、向量组中任意r个向量均线性无关．C、向量组中任意r+1个向量均线性相关．D、向量组中向量个数必大于r．标准答案：C知识点解析：秩r(α1，α2，…，αs)=r<=>向量组α1，α2，…，αs的极大线性无关组为r个向量<=>向量组α1，α2，…，αs中有r个向量线性无关，而任r+1个向量必线性相关．所以应选C．12、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．标准答案：B知识点解析：令k1α1，+k2A(α1+α2)=0，则k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0．因为α1，α2线性无关，于是有当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A(α1+α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1+α2)线性无关，则必然有λ2≠0(否则，α1与A(α1+α2)=λ1α1，线性相关)，故应选B．13、设f(x，y)=arcsin，则f’x(2，1)：()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：f’x(2，1)=．14、下列函数在(0，0)处不连续的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：直接证(C)中f(x，y)在(0，0)不连续．当(x，y)沿直线y=x趋于(0，0)时因此f(x，y)在(0，0)不连续．故选(C)．15、若函数u=．其中f是可微函数，且=G(x，y)u，则函数G(x，y)=()A、x+yB、x—yC、x2一y2D、(x+y)2标准答案：B知识点解析：则u=xyf(t)，于是=(x-y)xyf(t)=(x—y)u，即G(x，y)=x一y．16、设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．A、2π∫12rf(r)drB、2π[∫12rf(r)dr-∫01rf(r)dr]C、2π∫12rf(r2)drD、2π[∫02rf(r2)dr-∫01rf(r)2dr]标准答案：A知识点解析：=∫02πdθ∫12rf(r)dr=2π∫12rf(r)dr，选(A)17、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到矩阵B，再将B的第一列的一1倍加到第二列得到矩阵C。记P=，则()A、C=P—1AP。B、C=PAP—1。C、C=PTAP。D、C=PAPT。标准答案：B知识点解析：令，则Q=P—1。P是将单位矩阵的第二行加到第一行所得的初等矩阵，则B=PA；Q是将单位矩阵第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩阵，则C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故选B。18、设A，B，A＋B，A-1＋B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1＋B-1)-1＝A、A＋B．B、A-1＋B-1．C、A(A＋B)-1B．D、(A＋B)-1．标准答案：C知识点解析：(A-1＋B-1)-1＝(EA-1＋B-1)-1＝(B-1BA-1＋B-1)-1＝[B-1(BA-1＋AA-1)]-1＝[B-1(B＋A)A-1]-1＝(A-1)-1(B＋A)-1(B-1)-1＝A(A＋B)-1B．故应选C．19、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A一1)2=A2+2A4一1+(A一1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．由于A与A一1，A与A*以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．20、设A是m×n矩阵，C是n阶可逆阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()A、r＞r1B、r＜r1C、r=r1D、r和r1的关系依C而定标准答案：C知识点解析：r(A)=r(B)，因C是可逆矩阵，是若干个初等矩阵的积，A右乘C，相当于对A作若干次初等列变换，不改变矩阵的秩．21、设A县n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组A、Ax=α必有无穷多解．B、Ax=α必有唯一解．C、=0仅有零解．D、=0必有非零解．标准答案：D知识点解析：注意选项(D)中的方程组是n+1元方程组，而其系统矩阵的秩等于An×n的秩，它最大是n，必小于n+1，因而该齐次线性方程组必有非零解．22、函数，在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：可以先找出函数的无定义点，再根据左、右极限判断间断点的类型。显然函数在x=0，均无意义，而故x=0为函数f(x)的第一类间断点，故应选A。23、已知，则a，b的值是[]．A、a＝－8，b＝2B、a＝2，b为任意值C、a＝2，b＝－8D、a，b均为任意值标准答案：C知识点解析：暂无解析24、设f(χ)连续且F(χ)＝f(t)dt，则F(χ)为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：[2χ∫aχf(t)dt＋χ2f(χ)]＝a2f(a)，选B．25、设f(x)二阶连续可导，,则（）。A、f(2)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、（2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，（2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、极限=A≠0的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：2、设函数f(χ)＝，讨论f(χ)的间断点，其结论为【】A、不存在间断点．B、存在间断点χ＝1．C、存在间断点χ＝0．D、存在间断点χ＝－1．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()A、r(A)=m，r(B)=m．B、r(A)=m，r(B)=n．C、r(A)=n，r(B)=m．D、r(A)=n，r(B)=n．标准答案：A知识点解析：本题主要考查矩阵的秩的性质．因为AB=E，所以r(AB)=m．又r(AB)=m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以r(A)=m，r(B)=m．故选A．4、设y＝f(χ)满足f〞(χ)＋2f′(χ)＋＝0，且f′(χ0)＝0，f(χ)在【】A、χ0某邻域内单调增加．B、χ0某邻域内单调减少．C、χ0处取得极小值．D、χ0处取极大值．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、当x＞0时，曲线()A、有且仅有水平渐近线B、有且仅有铅直渐近线C、既有水平渐近线，也有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：由渐近线的求法可得正确选项．6、曲线y=lnx与x轴及直线，x=e所围成的图形的面积是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：，lnx≤0；当x∈[1，e]时lnx≥0．所以面积A=7、设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()A、AB=OA=0且B=O。B、A=O｜A｜=0。C、｜AB｜=0｜A｜=0或｜B｜=0。D、｜A｜A=E。标准答案：C知识点解析：｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故有｜A｜=0或｜B｜=0，反之亦成立，故应选C。取则AB=O，但A≠O，B≠O，选项A不成立。取，选项B不成立。取，选项D不成立。8、考虑二元函数f(x，y)的四条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在。则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于f(x，y)的两个偏导数连续是可微的充分条件，而f(x，y)可微是其连续的充分条件，因此正确选项为A。9、设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*标准答案：C知识点解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n-1阶子式，所以(kA)*=kn-1A*，选(C)．10、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有四个命题：①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。以上命题中正确的是()A、①②。B、①④。C、③④。D、②③。标准答案：A知识点解析：若Anα=0，则An+1α=A(Anα)=A0=0，即若α是(1)的解，则α必是(2)的解，可见命题①正确。如果An+1α=0，而Anα≠0，那么对于向量组α，Aα，A2α，…，Anα，一方面有：若kα+k1Aα+k2A2α+…+knAnα=0，用An左乘上式的两边得kAnα=0。由Anα≠0可知必有k=0。类似地可得k1=k2=…=kn=0。因此，α，Aα，A2α，…，Anα线性无关。但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故An+1α=0时，必有Anα=0，即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。所以应选A。11、设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，则｜B｜＞0。B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E。C、如果A与E合同，则｜B｜≠0。D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B。标准答案：A知识点解析：两个矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相同。当A可逆时，r(A)=n，所以r(B)=n，即B是可逆的，故B－1B=E，选项B正确。矩阵的合同是一种等价关系，若A与E合同，则r(A)=r(E)=n，由选项B可知C项正确。矩阵A，曰等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，选项D正确。事实上，当｜A｜＞0(即A可逆)时，我们只能得到｜B｜≠0(即B可逆)，故A项不一定成立。12、设n维行向量α=，A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB为()．A、OB、-EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：由ααT=，得AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E，选(C)13、下列命题正确的是()A、若AB=E，则A必可逆，且A一1=BB、若A，B均为n阶可逆阵，则A+B必可逆C、若A，B均为n阶不可逆阵，则A—B必不可逆D、若A，B均为n阶不可逆阵，则仙必不可逆标准答案：D知识点解析：因A，B不可逆，则｜A｜=0，｜B｜=0，故｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，AB不可逆．(A)中AB=E，未指出是方阵，若A=则AB=E，但A,B均无逆可言．(B)中，取B=一A，则A+B=A一A=O不可逆．(C)中，取A=均不可逆，但A一B=E是可逆阵．14、设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()A、f(a)=0且f’(a)=0．B、f(a)=0且f’(a)≠0．C、f(a)＞0且f’(a)＞0D、f(a)＜0且f’(a)＜0．标准答案：B知识点解析：由于f(x)在x=a处可导，因此f(x)在x=a处必连续．如果f(a)＞0，则在x=a的某个邻域内f(x)＞0，此时|f(x)|=f(x)，|f(x)|在x=a处可导，由题意，(C)不正确．类似可排除(D)．当f(a)=0时，设φ(x)=|f(x)|，则有若φ(x)在x=a处可导，则需一|f’(a)|=|f’(a)|，故f’(a)=0，因此应选(B)．15、设u＝f(χ＋y，χz)有二阶连续的偏导数，则＝()．A、f′2＋χf〞11＋(χ＋z)f〞12＋χzf〞22B、χf〞12＋χzf〞22C、f′2＋χf〞12＋χzf〞22D、χzf〞22标准答案：C知识点解析：＝f′1＋zf′2，＝χf〞12＋f′2＋χzf〞22，选C．16、微分方程y〞－y＝eχ＋1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．A、aeχ＋bB、aχeχ＋bC、aeχ＋bχD、aχeχ＋bχ标准答案：B知识点解析：y〞－y＝0的特征方程为λ2－1＝0，特征值为λ1＝－1，λ2＝1，y〞－y＝eχ的特解形式为y1＝aχeχ，y〞－y＝1的特解形式为y2＝b，故方程y〞－y＝eχ＋1的特解形式为y＝aχeχ＋b，应选B．17、设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．A、A，B相似于同一个对角矩阵B、存在正交阵Q，使得QTAQ=BC、r(A)=r(B)D、以上都不对标准答案：D知识点解析：令，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以(A)，(B)，(C)都不对，选(D)．18、设f(x，y)=设平面区域D：x2+y2≤a2，则=()A、πB、C、0．D、∞．标准答案：B知识点解析：故f(x，y)在(0，0)点连续，从而f(x，y)在区域D上连续．从而由积分中值定理，存在点(ξ，η)∈D，使得19、函数，在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：可以先找出函数的无定义点，再根据左、右极限判断间断点的类型。显然函数在x=0，均无意义，而故x=0为函数f(x)的第一类间断点，故应选A。20、函数z＝f(x，y)在点(x。，y。)处可微的充分条件是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析21、设可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(χ0，y)在y＝y0处导数为零B、f(χ0，y)在y＝y0处导数大于零C、f(χ0，y)在y＝y0处导数小于零D、f(χ0，y)在y＝y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则有f′χ(χ0，y0)＝0，f′y(χ0，y0)＝0，于是f(χ0，y)在y＝y0处导数为零，选A．22、设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：因为α，β为非零向量，所以A＝αβT≠0，则r(A)≥1，又因为r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．令AX＝λX，由A2X＝αβT.αβTX＝O＝λ2X得λ＝0，因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选C．23、A、m=3，n=4B、m=3，n=3C、m=4，n=3D、m=4，n=4标准答案：D知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设数列xn与yn满足,则下列断言正确的是()A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必无界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足，由此可排除A、B．若取xn=0，yn=n，也满足，又排除C，故选D.2、设矩阵是满秩的，则直线()A、相交于一点．B、重合．C、平行但不重合．D、异面．标准答案：A知识点解析：记s1=(a1—a2，b1一b2，c1—c2)，s2=(a2—a3，b2一b3，c2一c3)，由矩阵A满秩的性质，可知可见s1与s2必不平行，故选项B、C错误．取L1上的点M1(a1，b1，c1)与L2上的点M3(a3，b3，c3)，因为两直线异面的充要条件是混合积(s1×s2).M1M3≠0．而此处，故L1与L2共面．综合上述可知，L1与L2相交于一点，故选A．3、当x→0时，f(x)=ex—为x的三阶无穷小，则a，b分别为()A、1，0B、，0C、D、以上都不对标准答案：C知识点解析：4、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()A、φ[f(x)]必有间断点B、[φ(x)]2必有间断点C、f[φ(x)]必有间断点D、必有间断点标准答案：D知识点解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，则f(x)，φ(x)满足题设条件。由于φ[f(x)]=1，[φ(x)]2=1，f[φ(x)]=1都是连续函数，故可排除选项A、B、C。故选D。5、设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r(A)，则线性方程组()A、Ax=α必有无穷多解。B、Ax=α必有唯一解。C、=0仅有零解。D、=0必有非零解。标准答案：D知识点解析：齐次线性方程必有解(零解)，则选项C、D为互相对立的命题，且其正确与否不受其他条件制约，故其中有且只有一个正确，因而排除A、B。又齐次线性方程组=0有n+1个变量，而由题设条件知，=r(A)≤n＜n+1。所以该方程组必有非零解，故选D。6、设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()A、B、C、一8ln2+3．D、8ln2+3．标准答案：A知识点解析：当x=3时，根据等式t2+2t=3，得t=1，t=一3(舍去)，因此有所以过点x=3(y=ln2)的法线方程为：y—ln2=一8(x一3)，令y=0，可得法线与x轴交点的横坐标为，故应选A．7、设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则()．A、f(x)在x=a处不连续B、f(x)在x=a处连续C、f(x)在x=a处可导D、f(x)在x=a处连续可导标准答案：B知识点解析：因为f’+(a)存在，所以f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f’-(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选(B)．8、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时A、f(x)与x是等价无穷小．B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x较高阶的无穷小．D、f(x)是比x较低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设f(x)在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f(0)=0．φ(x)=，则φ(x)在x=0处()A、不连续．B、连续但不可导．C、可导但φ’(x)在x=0不连续．D、可导且φ’(x)在x=0连续．标准答案：D知识点解析：先求10、设=-1，则在x=a处()．A、可导，f’(0)=0B、可导，且f’(0)=-1C、可导，且f’(0)=2D、不可导标准答案：B知识点解析：由=-1，根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x-a｜＜δ时，有＜0，从而有f(x)11、若f(x)在开区间(a，b)内可导，且x1，x2是(a，b)内任意两点，则至少存在一点ξ，使下列诸式中成立的是()A、f(x2)一f(x1)=(x1一x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)B、f(x1)一f(x2)=(x1一x2)f’(ξ)，ξ在x1，x2之间C、f(x1)一f(x2)=(x2一x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2D、f(x2)一f(x1)=(x2一x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2标准答案：B知识点解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)错，(B)正确，又因未知x1与x2的大小关系，知(D)不正确．12、设A为n阶方阵，且Ak=O(k为正整数)，则()A、A=OB、A有一个不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量标准答案：C知识点解析：设λ是A的一个特征值，则λk是Ak的特征值。因为Ak=O，且零矩阵的特征值只能是零，所以Ak的全部特征值应为0，从而λk=0，故λ=0，故选C。13、设，则()不是A的特征向量．A、(一1，1，一1)TB、(1，2，0)TC、(0，1，1)TD、(2，4，一1)T标准答案：A知识点解析：14、设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*标准答案：C知识点解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n-1阶子式，所以(kA)*=kn-1A*，选(C)．15、设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是()．A、A的行向量组一定线性无关B、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解C、ATA一定可逆D、ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n标准答案：D知识点解析：若ATA可逆，则r(ATA)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n；反之，若r(A)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，选(D)．16、设f(χ，y)＝sin，则f(χ，y)在(0，0)处()．A、对χ可偏导，对y不可偏导B、对χ不可偏导，对y可偏导C、对χ可偏导，对y也可偏导D、对χ不可偏导，对y也不可偏导标准答案：B知识点解析：因为不存在，所以f(χ，y)在(0，0)处对χ不可偏导；因为＝0，所以f′t(0，0)＝0，即f(χ，y)在(0，0)处对y可偏导，应选B．17、设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2-4｜dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：选(B)．18、下列矩阵中，正定矩阵是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：二次型正定的必要条件是：aij＞0。在选项D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，与x≠0，xTAx＞0相矛盾。因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，二阶主子式在选项B中，三阶主子式△3=｜A｜=一1。因此选项A、B、D均不是正定矩阵。故选C。19、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=|A|EB、(A*)TA*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E标准答案：C知识点解析：A正交阵，则有，A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．20、设矩阵Am×n的秩r(A)=r(A｜b)=m＜n，则下列说法错误的是()A、AX=0必有无穷多解B、AX=b必无解C、AX=b必有无穷多解D、存在可逆阵P，使AP=[EmO]标准答案：B知识点解析：因r(A)=r(A|b)=m＜n．AX=b必有解．21、设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成A、χ4，χ5．B、χ2，χ3．C、χ2，χ4．D、χ1，χ3．标准答案：A知识点解析：自由未知量选择的原则是：其他未知量可用它们唯一确定．如果选择χ4，χ5，对应齐次方程组写作显见把χ4，χ5当作参数时，χ1，χ2，χ3不是唯一确定的．因此χ4，χ5不能唯一确定χ1，χ2，χ3，它们不能取为自由变量．故选A．22、设则A，B的关系为()．A、B＝P1P2AB、B＝P2P1AC、B＝P2AP1D、B＝AP2P1标准答案：D知识点解析：P1＝E12，P2＝E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B＝AE23(2)E12＝AP2P1，选D．23、设A是m×n矩阵，线性非齐次方程组为AX=b①对应的线性齐次方程组为AX=0②则()A、①有无穷多解→②仅有零解B、①有无穷多解→②有无穷多解C、②仅有零解→①有唯一解D、②有非零解→①有无穷多解标准答案：B知识点解析：(C)，(D)中①均有可能无解．②有无穷多解，记为k1ξ1+…+kn-rξn-r+η，则②有解k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r，故(A)不正确，故选(B)．24、设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=(1-cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：A知识点解析：m=6且x→0时，，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A)．25、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f(0)=0。则φ(x)在x=0处()A、不连续。B、连续但不可导。C、可导但φ’(x)在x=0处不连续。D、可导且φ’(x)在x=0处连续。标准答案：D知识点解析：因为所以φ(x)在x=0处连续。x≠0时，则故φ’(x)在x=0连续。故选D。2、设f(x)有二阶连续导数．且f’(0)=0,则A、f(0)是f(x)极小值．B、f(0)是f(x)极大值．C、(0，f(0)是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)不是f(x)的极值,(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ1=0D、λ2=0标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设f(x)可导，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令f(x)=x，显然，(A)不对，同理=-∞，但f’(x)=1，(B)也不对；令f(x)=x.2，f’(x)=-∞，但f(x)=+∞，(D)不对；若f’(x)=+∞，则对任意的M＞0，存在X0＞0，当x≥X0时，有f’(x)＞M，于是当x≥X0时，f(x)=f(X0)=f’(ξ)(x-X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)≥f(X0)+M(x-X0)，根据极限的保号性，有f(x)=+∞，选(C)．5、设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：D知识点解析：容易验证f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由罗尔定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0成立，所以f’(x)至少有两个零点。又f’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f’(x)的零点，因此选D。6、若极限，则函数f(x)在x=a处A、不一定可导．B、不一定可导，但f’+(a)=A．C、不一定可导，但f’－(a)=A．D、可导，且f’(a)=A．标准答案：A知识点解析：只有极限存在并不能保证极限都存在，因此两个单侧导数都不一定存在，应选A．7、设f(x)连续，且=-2，则()．A、f(x)在x=0处不可导B、f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C、f(x)在x=0处取极小值D、f(x)在x=0处取极大值标准答案：D知识点解析：由=-2得f(0)=1，由极限的保号性，存在δ>0，当0<｜x｜<δ时，<0，即f(x)<1=f(0)，故x=0为f(x)的极大点，应选(D)8、设，则()A、I1＞I1＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞。D、I2＞＞I1。标准答案：B知识点解析：因为当x＞0时，有tanx＞x，于是有，从而可见有I1＞I2，又由，I2＜知，故选B。9、设，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()A、xy．B、2xy．C、D、xy+1．标准答案：C知识点解析：11、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由λy1+μy2仍是该方程的解，得(λy1’+μy2’)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)g(x)，则λ+μ=1；由λy1一μy2是所对应齐次方程的解，得(λy1’一μy2’)+p(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)g(x)，那么λ一μ=0．综上所述．12、设u=f(r)，而f(r)具有二阶连续导数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：属基本计算，考研计算中常考这个表达式．13、设D：x2+y2≤16，则｜x2+y2-4｜dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：选(B)．14、现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。则下列结论正确的是()A、线性相关的向量组为①④，线性无关的向量组为②③。B、线性相关的向量组为③④，线性无关的向量组为①②。C、线性相关的向量组为①②，线性无关的向量组为③④。D、线性相关的向量组为①③④，线性无关的向量组为②。标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，故选D。15、双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2所围成的区域面积可表示为()．A、2cos2θdθB、4cos2θdθC、D、(cos2θ)2dθ标准答案：A知识点解析：双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2的极坐标形式为r2＝cos2θ，再根据对称性，有A＝4×cos2θdθ，选A．16、设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是()A、xT(A+B)x。B、xTA一1x。C、xTB一1x。D、xTABx。标准答案：D知识点解析：因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零。设APj=λjPj，则，A一1的n个特征值必都大于零，这说明A一1为正定阵，xTA一1x为正定二定型。同理，xTB一1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有xT(A+B)x=xTAx+xTBx＞0，这说明xT(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以xTABx未必为正定二次型。17、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是A、λ-1｜A｜n-1．B、λ-1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜n-1．标准答案：B知识点解析：暂无解析18、设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：因为α，β为非零向量，所以A＝αβT≠O，则r(A)≥1，又因为r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．令AX＝λX，由A2X＝αβT.αβTX＝O＝λ2X得λ＝0，因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选C．19、设α1=(1，0，2)T及α2=(0，1，一1)T都是线性方程组Ax=0的解，则其系数矩阵A=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由条件知Ax=0至少有两个线性无关解，因此其基础解系所含向量个数至少为2，即3一r(A)≥2，r(A)≤1，故只有(A)正确．20、设D＝{(χ，y)｜0≤χ≤π，0≤y≤π}，则sinχsiny.max{χ，y}dσ等于()A、πB、C、D、标准答案：B知识点解析：根据对称性，令D1＝{(χ，y)｜0≤χ≤π，0≤y≤χ}，故选B．21、设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．A、kA*B、k*A*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*标准答案：C知识点解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n-1阶子式，所以(kA)*=kn-1A*，选(C)．22、下列广义积分收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：收敛，应选(A)．23、下列差分方程中，不是二阶差分方程的是[]．A、yx＋3－3yx＋2－yx＋1＝2B、△yx－△yx＝0C、△yx＋yx＋3＝0D、△yx＋△yx＝0标准答案：D知识点解析：暂无解析24、设A是n阶反对称矩阵，且A可逆，则有()．A、ATA-1=-EB、AAT=-EC、A-1=-ATD、|AT|=-|A|标准答案：A知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A是n阶矩阵，则｜｜A*｜A｜=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为｜A*｜是一个数，由｜kA｜=kn｜A｜及｜A｜=｜A｜n－1有｜｜A*｜A｜=｜A*｜n｜A｜=(｜A｜n－1)n｜A｜=．故应选C．2、设f′(a)＞0，则δ＞0，有A、f(χ)≥f(a)(χ∈(a－δ，a＋δ))．B、f(χ)≤f(a)(χ∈(a－δ，a＋δ))．C、f(χ)＞f(a)(χ∈(a，a＋δ))，f(χ)＜f(a)(χ∈(a－δ，a))．D、f(χ)＜f(a)(χ∈(a，a＋δ))，f(χ)＞f(a)(χ∈(a－δ，a))．标准答案：C知识点解析：直接由定义出发f′(a)＝＞0．由极限的保序性δ＞0，当χ∈(a－δ，a＋δ)，χ≠a时＞0．f(χ)＞f(a)(χ∈(a，a＋δ))，f(χ)＜f(a)(χ∈(a－δ，a))．因此选C．3、设，则()A、f(x)在[1，+∞)单调增加．B、f(x)在[1，+∞)单调减少．C、f(x)在[1，+∞)为常数．D、f(x)在[1，+∞)为常数0．标准答案：C知识点解析：按选项要求，先求f’(x)．又f(x)在[1，+∞)连续，则．故选C．4、设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()A、不存在．B、等于1．C、等于2．D、等于3．标准答案：C知识点解析：用等价无穷小代换和洛必达法则得，5、f(χ)＝2χ＋3χ－2，当χ→0时()．A、f(χ)～χB、f(χ)是χ的同阶但非等价的无穷小C、f(χ)县χ的高阶无穷小D、f(χ)县χ的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为＝ln2＋ln3＝ln6，所以f(χ)是χ的同阶而非等价的无穷小，选B．6、设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)等于()A、2f(2)。B、(2)。C、-f(2)。D、0。标准答案：B知识点解析：交换累次积分的积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1tdx∫1xf(x)dy=∫1t(x一1)f(x)dx。于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)。故选B。7、设g(x)=∫0xf(u)du，其中则g(x)在区间(0，2)内()A、无界。B、递减。C、不连续。D、连续。标准答案：D知识点解析：因为f(x)在区间[0，2]上只有一个第一类间断点(x=1为f(x)的跳跃间断点)，所以f(x)在该区间上可积，因而g(x)=∫0xf(u)du在该区间内必连续。故选D。8、设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1、I2、I3大小关系为()A、I1≤I2≤I3B、I2≤I3≤I1C、I1≤I3≤I2D、I3≤I2≤I1标准答案：D知识点解析：如图1．3—1所示，I1是梯形AabB的面积，I2是曲边梯形AabB的面积，I3是长方形A1abB的面积．由于f’(x)＜0，f"(x)＞0，y=f(x)单调减少且图形为凹．由图可知I3≤I2≤I1．9、设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则()．A、若f(χ)＝0，则f′(χ)＝0B、若f′(χ)＝0，则f(χ)＝0C、若f(χ)＝＋∞，则f′(χ)＝＋∞D、若f′(χ)＝A＞0，则f(χ)＝＋∞标准答案：D知识点解析：取f(χ)＝，显然f(χ)＝0，但＝－∞，A不对；取f(χ)＝cosχ，显然＝0，但＝1≠0，B不对；取f(χ)＝χ，显然f(χ)＝＋∞，但f(χ)＝1，C不对，应选D．10、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：因为不是对称阵，故它不可能是二次型的矩阵．11、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．A、ρg∫0hahdhB、ρg∫0aahdhC、ρg∫0hahdhD、2ρg∫0hahdh标准答案：A知识点解析：取[χ，χ＋dχ][0，h]，dF＝ρg×χ×a×dχ＝ρgaχdχ，则F＝ρg∫0haχdχ＝ρ∫0hahdh，选A．12、设α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，则｜α1，α2，α3，(β1+β2)｜=()A、m+n。B、m—n。C、一(m+n)。D、n—m。标准答案：D知识点解析：由行列式运算法则｜α3，α2，α1，(β1+β2)｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜，且｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β2｜=｜α1，α2，β2，α3｜=｜B｜=n，故可得｜α3，α2，α1，(β1+β2)｜=一｜A｜+｜B｜=一m+n。故选D。13、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y’’’一y’’+4y’一4y=0。14、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0。B、当m＞n，必有行列式｜AB｜=0。C、当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0。D、当n＞m，必有行列式｜AB｜=0。标准答案：B知识点解析：因为AB是m阶方阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜=0。故选B。15、设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2一t2)f(t)出且当x→0时，F’(x)xk是同阶无穷小，则k等于A、AB、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析16、若函数f(－χ)＝f(χ)(－∞＜χ＜－∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内有()．A、f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0B、f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0C、f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0D、f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0标准答案：C知识点解析：因为f(χ)为偶函数，所以f′(χ)为奇函数，f〞(χ)为偶函数，从而在(0，＋∞)内有f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0，应选C．17、设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：因为函数f(χ)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选B．18、已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：(A)，(C)中没有非齐次特解，(D)中两个齐次解α1与β1一β2是否线性无关未知，而(B)中因α1，α2是基础解系，故α1，α1一α2仍是基础解系，仍是特解．19、设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()A、λE—A=λE一B。B、A与B有相同的特征值和特征向量。C、A和B都相似于一个对角矩阵。D、对任意常数t，tE一A与tE一B相似。标准答案：D知识点解析：因为由A与B相似不能推得A=B，所以选项A不正确。相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确。对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确。综上可知选项D正确。事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P—1AP=B，于是P—1(tE一A)P=tE—P—1AP=tE—B，可见对任意常数t，矩阵tE一A与tE一B相似。故选D。20、已知A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，且A3=E，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：记则故又A100=A3×33×1=(A3)33A=EA=A．所以得答案选(C)．21、设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是A、A，B有相同的特征值．B、A，B有相同的秩．C、A，B有相同的行列式．D、A，B有相同的正负惯性指数．标准答案：D知识点解析：(A)是充分条件．特征值一样有相同的正、负惯性指数合同．但不是必要条件．例如A=，特征值不同，但AB．(B)是必要条件．由CTAC=B，C可逆r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如A=，B=，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．(C)既不必要也不充分．例如A=，行列式不同但合同，又如A=，B=，虽行列式相同但不合同．故应选(D)．22、下列说法正确的是()．A、任一个二次型的标准形是唯一的B、若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C、若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型D、一次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的标准答案：D知识点解析：A项不对，如f＝χ1χ2，令，则f＝y12－y22；若令则f＝y12－9y22；B项不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；C项不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选D项，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一．23、设函数f(x)在x=0外连续，下列命题错误的是()A、若存在，则f(0)=0B、若存在，则f(0)=0C、若存在，则f’(0)存在D、若存在，则f’(0)存在标准答案：D知识点解析：本题主要考查的是导数的极限定义及函数连续与可导的关系。由于已知条件中含有抽象函数，因此本题最简便的方法是用赋值法，可以选取符合题设条件的特殊函数f(x)判断。取特殊函数，但f(x)在x=0不可导，故选D。24、当χ→1时，f(χ)＝的极限为()．A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：显然＝2，因为＝＋∞，而＝0，所以f(χ)不存在但不是∞，选D．25、设矩阵其中矩阵A可逆，则B-1=()A、A-1P1P2B、P1A-1P2C、P1P2A-1D、P2A-1P1标准答案：C知识点解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．所涉及的知识点是(1)对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A．(2)初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍是同种的初等矩阵．(3)可逆矩阵的性质，可逆矩阵积的逆等于逆的积，要调换因子的顺序．由题设，矩阵是通过交换矩阵的第2、3两列和交换第1、4两列后得到的，即B=AP1P2或B=AP2P1，于是B-1=P-11P-12A-1，又P-11=P1，P-12=P2，故B-1=P1P2A-1或B-1=P2P1A-1．因此应选C．考研数学二（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设则f{f[f(x)]}=()A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：因为｜f(x)｜≤1恒成立，所以f[f(x)]=1恒成立，从而f{f[f(x)]}=f(1)=1。故选B。2、已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有(β1，β2，β3，β4，β5)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四个四维向量α1，α2，α3，α4线性无关，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此应选C。3、设函数，则()A、x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点．B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点．C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点．D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点．标准答案：D知识点解析：显然函数f(x)在x=0，x=1两个点处无定义，因此这两个点均为间断点．因，所以x=0为第二类间断点；因为，所以x=1为第一类间断点，故应选D．4、设区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图所示，则f(x)()A、在[0，2]单调上升且为凸的，在[2，4]单调下降且为凹的。B、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凹的，[2，4]是凸的。C、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凸的，[2，4]是凹的。D、在[0，2]单调上升且为凹的，在[2，4]单调下降且为凸的。标准答案：B知识点解析：当x∈(0，1)或(3，4)时，f’(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]单调下降。当x∈(1，3)时f’(x)＞0，那么f(x)在[1，3]单调上升。又f’(x)在[0，2]单调上升，那么f(x)在[0，2]是凹的；f’(x)在[2，4]单调下降，那么f(x)在[2，4]是凸的。故选B。5、设n维行向量a=(1/2,0,...,0,1/2)，矩阵A=E-aTa，B=E+2aTa，其中E为n阶单位矩阵，则AB=________.A、0B、-EC、ED、E+aTa标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设随机变量X和Y满足D(2X+Y)=0，则X和Y的相关系数ρXY=()A、一1．B、0．C、．D、1．标准答案：A知识点解析：由于D(2X+Y)=0，因此P{2X+Y=C}=1，即P{