福建省福州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

福建省福州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

一、单选题

1.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）

2.下列各点在反比例函数y=9图像上的是（）

X

3.若关于x的方程"2+4彳_2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程

—―—曾=2有正数解，则符合条件的整数。的个数是（）

2-xx-2

4.将抛物线y=向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线

A.y=-5(x+l)2-2

D.y=-5(x-l)2-2

5.在平面直角坐标系中，若点P（2加,3）与点。（-4,〃）关于原点对称，则相一〃的值为（）

6.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1250千克，设从前年到今年的年

平均增长率为x,则可列方程（）

A.800(1+2x)=1250B.800(1+尤2)=1250

C.800(1+x)=1250D.800(1+无了=1250

7.如图，在下面正方形网格中，VABC按如图所示的位置摆放，则cosNABC的值是（）

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A.BB.1C.-D.也

222

8.如图，AB是e。的直径，C,。是e。上的两点，若/45。=41。，则/BCD的大小为

A.41°B.45°C.49°D.59°

9.如图，抛物线y=%2-fox+c与x轴交于C、。两点（点C在点。的左侧），顶点在线段

A.若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为（卜1）

B.当x>0时，一定有y随x的增大而增大

C.0<c<3

D.若点C的坐标为（加,。），则点。的坐标为（加+2,0）

10.如图，正方形ABCD的边长为4,点E是正方形ABCD内的动点，点P是2C边上的动

点，>ZEAB=ZEBC.连结AE,BE,PD,PE,则RD+PE的最小值为（）

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A.2A/13-2B.475-2C.46-2D.2715-2

二、解答题

11.tan60°-2cos30°+应sin45°=.

三、填空题

12.如图，在VA3c中，ABAC=55°,将VA3C绕点A逆时针旋转40。，得到V49E,点D

恰好落在8c上，OE交AC于点尸，则NAEE=。.

13.如图，AC13D于点C,DEJ.AB于点、E,且钻=6,DB=8,则5VAsc:SVDBE=•

14.如图，扇形AQB中，ZAOB=90°,04=2,点C为02上一点，将扇形AOB沿AC折

叠，使点2的对应点3'落在射线4。上，则图中阴影部分的面积为.

15.在二次函数y=a?+Zzx+c中，函数值丫与自变量x的部分对应值如下表，则当-76<3

时，y的取值范围为.

XL-7-5-3-11L

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yL-9-4-10-1L

16.如图第一象限内的矩形ABCD中，边轴，边相＞〃x轴，已知A(L2),点8、点O

都在函数y=9图像上，则点C坐标为.

四、解答题

17.解方程：

(l)x2—%—2=0；

(2)2/+5%+3=0.

18.已知抛物线y=加+6尤-10("0)的对称轴是直线x=2,

⑴求证：4。+6=0;

(2)若关于x的方程+法-10=0,有一个根为5,求方程的另一个根.

19.将分别标有数字2,3,5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.

(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

(2)随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字(不放回)，再抽取一张，将卡

片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取

的两位数恰好是5的倍数的概率.

20.如图，OA^OB,A3交eO于点C,D,0E是半径，且于点E

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⑴求证：AC=BD.

⑵若O尸=2EF,CD=8,求e。直径的长.

21.如图，在VABC中，AC=BC,将VABC绕点A逆时针旋转60。，得到VADE,连接皿>,

⑴判断△ABO的形状；

⑵求证：BE平分NABD.

22.如图，43是eO的直径，射线AC交eO交于点C.

（1）尺规作图：求作弧的中点D.（保留作图痕迹）

⑵过点。画DE2AC垂足为E.若AB=8,DE=243,求VABC的面积.

23.某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可

售出400千克.由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x>30）存在如

下图所示的一次函数关系.

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千克

---——1——1——1——1——1------►

O1020304050》/元

(1)试求出y与x的函数关系式；

(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润尸元，当销售单价为何值时，每天可获得最

大利润？最大利润是多少？

(3)根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食

品销售单价尤的范围(直接写出).

24.如图，在VA3C中，AB=BC,ZABC=90°,。是A3上一动点，连接。，以。为直

径的eM交AC于点E,连接8M并延长交AC于点R交eM于点G,连接BE.

D

⑴求证：点3在eM上.

(2)当点。移动到使CD，收时，求的值.

(3)当点。到移动到使NCMG=3O。时，求证：AE2+CF2=EF2.

25.如图1,抛物线^=加+云+3(叱0)与x轴交于A(-3,0)和3(1,0)两点，与y轴交于点

(1)求该抛物线的函数表达式;

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(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点尸作PO〃y轴交AC于点。，过点尸

作PE，AC于点E,过点£作轴于点F,求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标;

(3)如图2,将原抛物线向左平移2个单位长度得到