高中二年级上学期数学《直线与椭圆的位置关系-中点弦》教学课件_第1页
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直线与椭圆的综合问题——中点弦问题例1、已知椭圆，过点M(2,1)作直线与椭圆交于A，B两点，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程.解法二：设则则直线方程为作差得由方法感悟直线与椭圆相交所得弦的中点问题，我们称为椭圆的中点弦问题。解决椭圆“中点弦”问题的常用方法：方法归纳1、根与系数的关系法：联立直线和椭圆的方程，消元得到一元二次方程后，利用韦达定理及中点坐标公式求解.2、点差法：设弦的两个端点坐标为，将这两点坐标代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，我们称这种代点作差的方法为“点差法”.一般地，若焦点在x轴上的椭圆与直线交于

两点，若点

恰为弦AB的中点，方法归纳作差得由则即若椭圆与直线交于

两点，若点

恰为弦AB的中点.方法归纳OxyABMOxyABMOxyABM应用新知例2、若椭圆上A，B两点关于原点对称，点P在椭圆上，求直线PA，

PB的斜率之积.OxyPAMB解：取线段PA的中点M，连接OM，

则PB//OM，应用新知例3、若椭圆上A，B两点连线斜率为，求弦AB的中点M的轨迹方程.OxyAMB解：设若M不在y轴上，则若M在y轴上，则也适合综上，点M的轨迹方程为即由M在椭圆内得应用新知例4、若椭圆上存在A，B两点关于直线对称，求m的取值范围.OxyAMB在椭圆内部，AB的中点M的轨迹所在直线为解：直线与椭圆相交所得弦的中点问题，我们称为椭圆的中点弦问题。解决椭圆“中点弦”问题的常用方法：知识小结1、根与系数的关系法：联立直线和椭圆的方程，消元得到一元二次方程后，利用韦达定理及中点坐标公式求解.2、点差法：设弦的两个端点坐标为，将这两点坐标代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，我们称这种代点作差的方法为“点差法”.中点弦问题的常见题型：知识小结（1）求过中点的弦所在直线

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