沪科版2024年九年级数学下册期末检测卷+答案

期末检测卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6G

AR

2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（

D

3.如图,A8是。。的直径，弦CD_LA8于点E.若A2=8,AE=1,则弦CD的长是（）

ASC.6D.8

IAMIM帧ML用

第4题图第6题图

4.如图，在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接B。，将△BCD绕点B逆时针旋

转60。，得到△血1£,连接£D,若BC=5,2。=4.5,则△&£>£的周长为（）

A.10B.9C.9.5D.5

5.甲箱内有4个球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3个球，颜色分别为红、

黄、黑,这些球除颜色外其余都相同.小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一个球，若

同一箱中每个球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两个球颜色相同的概率是（）

A-3Blc.1Dn

6.如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体

的个数是（）

A.6个B.4个C.3个D.2个

7.将圆心角为90。、面积为4兀cn?的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底

面半径为（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.如图,扇形A08的半径为1,ZAOB=90°,以AB为直径画半圆，则图中阴影部分

的面积为（）

A.%D.%+；

B.71—2c,^

第8题图第9题图第10题图

9.如图，/是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、

0c.下列说法中错误的是（）

A.BD=CDB.DI=BDC.ZBAD=ZCADD.DI=BI

10.如图，在锐角三角形ABC中，以8c为直径的半圆。分别交A3、AC于E两

点，且SAADE:S四边形0BCE=1：2,则cosA的值是（）

A.2B-3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5

米，则该旗杆高米.

12.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条

路径，则它获取食物的概率是.

第12题图第13题图

13.如图，半径为1的0。与正五边形A8CZJE相切于点A、C,则劣弧佥的长度为

14.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作:

（1）将圆形纸片（如图①）左右对折，折痕为（如图②）；

（2）将圆形纸片上下折叠，使A,B两点重合，折痕与相交于M（如图③）；

（3）将圆形纸片沿EF折叠，使8,M两点重合，折痕所与A2相交于N（如图④）；

（4）连接AE,AF,BE,BF,ME,MP（如图⑤）.

经过以上操作，小芳得到了以下结论：

@CD//EF-,②四边形AffiBF是菱形；③△AEF为等边二角形；④S四边影AEBF：S扇形BEAM?

=3小:71.

以上结论正确的有（填序号）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，A8是。。的直径，点C、。在。。上，若/ZMC=20。，NB=50。，试求N8CD

的度数.

12.

An

16.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取

一篇参加比赛，抽签规则如下：在3个相同的标签上分别标注字母A、8、C,各代表1篇

文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方

法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是4(一3,2),5(-1,

4),C(0,2).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△45C；

(2)平移△ABC,若A的对应点4的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A2&C2;

(3)若将△A2&C2绕某一点旋转可以得到△A1SC，请直接写出旋转中心的坐标.

18.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知四边形ABC。内接于。O,对角线AC与BO相交于点E,尸在AC上,

AB^AD,NBFC=NBAD=2NDFC.

(1)若/。尸。=40。，求NC2F的度数；

(2)求证：CDLDF.

20.如图，花丛中有一路灯杆48,在灯光下，大华在。点处的影长DE=3米，沿BD

方向行走到达G点，OG=5米，这时大华的影长G8=5米.如果大华的身高为2米，求路

灯杆A8的高度.

DEGH

六、(本题满分12分)

21.如图，在△ABC中，以为直径的。。分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,

过点D作。。的切线交边AC于点F.

⑴求证：DF±AC；

(2)若。。的半径为5,30°,求应)的长(结果保留兀).

七、(本题满分12分)

22.如图，在。。中，半径0A_L08,过。1的中点C作阳〃交。。于。，尸两点,

CD=y[3,以。为圆心、OC为半径作在，交OB于E点.

(1)求。。的半径；

(2)计算阴影部分的面积.

八、(本题满分14分)

23.如图，△ABC为。。的内接三角形，尸为BC延长线上一点，ZPAC^ZB,AD为

。。的直径，过C作CGLA。交AD于E,交AB于尸,交。。于G.

(1)判断直线以与。。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2^AFAB；

(3)若。。的直径为10,AC=2y[5,AB=4&求△AFG的面积.

参考答案与解析

1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.A

8.C解析：：扇形AO8的半径为1,NAO8=90。，也，阴影=SAAOB+S半

丽一=尹卒一邪=］故选c

9.D解析：：/是△ABC的内心，平分NA4C,.•./2AO=NCA。，.,.应)=&,

:.BD=CD,故A,C正确.又：NCA£)=NCB。，NBA£)=NCBD：/是△ABC的内心，

；.BI平分/ABC,；./ABI=NCBI,；.NBAD+/ABI=NCBD+NCBI,；./BID=/IBD,

:.DI=BD,故B正确.只有当/2。/=60。时，IB=ID,故D错误，故选D.

10.D解析：连接BE为半圆。的直径，/.ZBEC=90°,AZA£B=90°,.•.在

AE

RtAABE中，cosA=^g・・•点D、B、C、E四点共圆，，NAa)=NA5C又;NA=NA,

An

AE^3

00=13,：,=

*••△AE'Z)£\ABC.*.*S^ADE:S四边形DBCE=1:2,••S^ADE•S^ABC,~AB~3,••cosA

:竽.故选D.

11.912.113.华

14.①②③④解析：：纸片上下折叠A,2两点重合，...N3M£）=90。.：纸片沿EB折叠，

B、M两点重合，.•./2诋=90。，.•.N8Mr>=NBNF=90。，...CD〃ER故①正确.根据垂

径定理知垂直平分EE又；纸片沿EF折叠，B,M两点重合，.•.BN=MN,EF

互相垂直平分，.•.四边形厂是菱形，故②正确..,.NAffiN=30。，

/./£皿=90。-30。=60。.又：4知=加£,；.ZAEM^ZEAM,：.NAEM'/EMN'X60。

=30°,/.ZAEF=ZAEM+30°+30°=60°.|HjanT^ZAFE=60°,：.ZEAF^60°,

.♦.△AEP是等边三角形，故③正确.设圆的半径为，，则EN=^r,；.EF=2EN=y^r,：.S

四边形AER尸：S扇形BEMF=0/5rx2,：（掷兀户）=35：兀，故④正确.综上所述，结论正确的是

①②③④.

15.解：TAB是。。的直径，AZACB=90°.VZB=50°,/。42=40。.（4分）：NZMC

=20。，：.ZDAB=60°,.,.NBC£）=180°-60°=120°.（8分）

16.解：画树状图如下：（4分）

由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙抽中同一篇文章的结果有3种，甲、乙

31

抽中同一篇文章的概率为方==（8分）

17.解：（DZVhSC如图所示.（3分）

⑵△A2&C2如图所示.（6分）

（3）旋转中心的坐标为（-1,0）.（8分）

18.解：由三视图可知该工件为底面半径10cm,高30cm的圆锥.（2分）圆锥的母线长为

^/302+102=1（h/10（cm）,圆锥的侧面积为S«B=n"=7t><10义lS/15=10（h/lb兀（cm?）,圆锥

的底面积为S底=无，=兀X102=100?r（cm2）,圆锥的全面积为100兀+100/兀=100（1+

V10）7i（cm2）.（7分）

答：此工件的全面积是100（1+回）无cm2.（8分）

19.（1）解：,:/ADB=NBCF,/BAD=/BFC,；./ABD=/CBF.Q分）又

；./ABD=/ADB,:.NCBF=NBCF.（4分丫：NBFC=2/DFC=80°,；.NCBF=

180°-80°八

-------5-------=50°.（5分）

（2）证明：令NOFC=a，则NBA£）=N3PC=2a.（6分）：四边形ABC。是。。的内接四边形，

ZBAD+ZBCD=180°,；.NBCZ）=180°-2a.（8分）/.ZACD^ZACB,

：.ZACD=ZACB=90°-a.：.ZDFC+ZFCD=a+（90°-ct）=90°,AZCDF=90°,即

CD±DF.（10分）

20.解：U：CD//AB,：.AEAB^AECD,・•・,=隹,即亮=①.XG〃A8,

Anb匕ADbD

FGHG2535

..AHFG^AHAB,••丽=丽，即诟=B£>+5+5②分）由①②得汗而=而百不

23

，8。=7.5米，••・丽=75+3,，A8=7米.（9分）

答：路灯杆AB的高度为7米.（10分）

21.（1）证明：连接OD（1分）是。。的切线，。为切点，凡.,./。£>歹=90。.；8。

=CD,OA^OB,是△ABC的中位线，（4分）.\OD〃AC,；./CFD=/ODF=90。,

：.DF±AC.（6分）

（2）解：由（1）可知/ODF=90°.VZCDF=30°，,ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°.VOB

=。。，.•.△02。是等边三角形，.•./BO。=60。，（10分）.,.前>的长为=等.（12分）

22.解：（1）连接。。（1分）：。4_1。3,AZAOB^90°.'：FD//OB,NOCD=90。.：C是

OA的中点，；.6^=［。4=1。。，，ZCDO=30°,（4^）：.OD=-喜八。=2,：.QO

22'，cosZCDOcosJO

的半径为2.（6分）

（2）由（1）可知/CZ）O=30°,OD=2,OC=goD=；X2=l.；FD〃OB,：.ZDOB=ZCDO