2024年甘肃省陇南州徽县某中学中考数学三模试卷（附答案解析）

2024年甘肃省陇南州徽县四中中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）实数-5的相反数是（）

1

55C5-

A.B.D.5

aba

2.（3分）若了=则工的值是（)

43b

341

A.-B.-C.12D.—

4312

3.(3分)下列计算正确的是（)

A.V2+V3=V5B.2近+3夜=5/C.V2xV3=V5D.x3a=6/

4.（3分）若直线》=履+2"是常数，kWO）经过第一、二、三象限，则后的值可能为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

5.（3分）如图，在UM5CD中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交3C于点交

1_

CD于点、N,再分别以点M,N为圆心，大于严V的长为半径画弧，两弧相交于点尸，射线C尸交R4

的延长线于点E,则AE的长是（

5

C.1D.-

6

A.x=-1B.x=0C.x=-3D.x=l

7.（3分）如图，将矩形48。沿直线NE折叠，顶点。恰好落在8C边上的点尸处，若DE=5,48=8,

则/C=()

C.5D.8

第1页（共24页）

8.（3分）某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每

根据图中信息，以下说法不正确的是（）

A.这栋居民楼共有居民125人

B.每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

C.每周使用手机支付次数小于21次的有15人

D.每周使用手机支付次数在35〜42次的人数占总人数的9

9.（3分）如图，平面镜放置在水平地面CD上，墙面PDLCD于点D,一束光线/。照射到镜面

上，反射光线为。瓦点8在尸〃上，若NNOC=35°,则NO8。的度数为（）

10.（3分）如图1,点尸从矩形的顶点/出发，沿/一。-3以2CTM/S的速度匀速运动到点8,图2

是点尸运动时，△尸8C的面积y（CM2）随时间x（s）变化的关系图象，则。的值为（）

图1图2

A.8B.6C.4D.3

二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分。

第2页（共24页）

11.（4分）因式分解：4x2-1=

12.（4分）若方程x2-（后-1）x-斤-1=0的两根互为相反数，则左=,若两根互为倒数，则左

13.（4分）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正

算赤，负算黑；否则以斜正为异.今两算得失相反，要令正负以名之简而言之，刘徽不仅给了正负

数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”.如果向东走30米记作“+30米”，那

么向西走70米记作.

14.（4分）如图，点/、B、C在。。上，N/=36°,则/。=.

C

15.（4分）如图，在菱形/BCD中，对角线NC与8。相交于点。，AC=8,BD=6,OELBC,垂足为点

E,贝!|OE=.

16.（4分）图1所示是第十九届亚洲运动会会徽，名为“潮涌”，其主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、

赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成.现将本届亚运会会徽扇面抽象为图2

所示扇形的一部分（阴影部分），若其半径ON=7c加，AC=4cm,圆心角//。8=120°,则图中阴影

部分的面积等于.

图I图2

三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

第3页（共24页）

17.（6分）计算：V2xV3-xV12+V2.

18.（6分）求方程组修？二;

x—y+二十九'2一片2

19.（6分）化简:

x—y2x+y4x2+4xy+y2

20.（8分）已知：如图1,在△45C中，ZACB=90°.

求作：射线CG,使得CG〃4反

下面是小甲同学设计的尺规作图过程.

作法：如图2

①以点N为圆心，适当长为半径作弧，分别交/C,4B于D,£两点；

②以点C为圆心，长为半径作弧，交/C的延长线于厂点；

③以点歹为圆心，长为半径作弧，与②中作的弧在/FC8内部交于点G；

④作射线CG.所以射线CG就是所求作的射线.

根据小甲同学设计的尺规作图过程，请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.

21.（10分）目前国内有137座国家历史文化名城，其中甘肃有四座，分别是张掖、武威、敦煌和天水.甘

肃四座国家历史文化名城中，有三座位于河西走廊，均属于汉武帝时设立的河西四郡成员.李老师为了

让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石

窟”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小红上讲台随机抽

取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容（四张卡片分别记为4,B,C,D.）

（1）求小红从中随机抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率；

（2）若小红第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小兰第二个上讲台，也从4

第4页（共24页）

张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小红、小兰两人至少有一人选中“张掖七彩丹

霞”的概率.

22.（10分）哪家庄白塔，位于甘肃省徽县粟川乡，是我国历史时期的重要文物，建于宋朝时期，清道光

年间重修.塔身为多层叠涩承托平座的楼阁式砖筑空心塔，现为省级文物保护单位.学完三角函数知识

后，同学们决定用自己学到的知识测量哪家庄白塔的高度.如图，/尸是高为1米的测角仪，在/处测

得塔顶端。的仰角（即ND/E）为66°,向塔方向前进9.18米在2处测得塔顶端。的仰角（即/D8E）

为84。39',求那家庄白塔。。的高度（精确到1米，参考数据sin84°39'-0.996,cos84°39,〜

0.09,tan84°39'仁10.67,sin660仁0.91,cos66°^0.41,tan660仁2.25）.

图1图2

四、解答题：本题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

23.（10分）电影《第二十条》通过与法律相关的3个案件，开辟了电影艺术与普法结合的新境界，生动

宣传“正当防卫”的法治精神，深刻阐释“法不能向不法让步”的法治理念，在社会上引起强烈反响.弘

扬传播法治正能量为中国式现代化凝聚法治力量.为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛,

为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：/组（60Wx<70）、8组

（70Wx<80）、。组（80Wx<90）、。组（90WxW100）,并绘制出如下不完整的统计图.

（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形。的圆心角度数是；

（3）若该学校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在。组的学生有多少人？

第5页（共24页）

人数

°ABCD成绩

24.（10分）如图，一次函数歹=^+6的图象与反比例函数（左＞0）的图象相交于点/（6,-3-2«）,

点、B（〃，-3）,与夕轴交于点C.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点。是点C关于x轴的对称点，连接40、BD,求△48。的面积.

25.（10分）如图，48为OO的直径，交。。于点C,。为03上一点，延长CD交OO于点E,

延长03至尸，使DF=FE,连接£尸.

（1）求证：E尸为。。的切线；

（2）若。D=1且求。。的半径.

26.（10分）【提出问题】

（1）如图1,在等边△NBC中，点M是3C上的任意一点（不含端点8、C）,连接以NM为边

作等边连接CN.求证：BM=CN.

【类比探究】

第6页（共24页）

(2)如图2,在等边△48C中，点〃■是8C延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变，(1)

中结论AM=CN还成立吗？请说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,在等腰△/2C中，BA=BC,AB=6,NC=4,点”是8c上的任意一点(不含端点2、C),

连接以为边作等腰△4W,使顶角连接CN.试探究与CN的数量关

系，并说明理由.

BMBM

27.(10分)如图1,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于/(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于C.

(1)求抛物线的解析式；

1_

(2)点P是直线3C上方抛物线上的一个动点，使△尸8C的面积等于△/8C面积的了，求点P的坐标;

(3)过点C作直线/〃x轴，将抛物线在〉轴左侧的部分沿直线/翻折，抛物线的其余部分保持不变，

得到一个新图象(如图2),请你结合新图象解答：当直线＞=-3+"与新图象只有一个公共点0(m,

n),且时，求d的取值范围.

A0

第7页(共24页)

2024年甘肃省陇南州徽县四中中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）实数-5的相反数是（）

1

A.5B.-5C.±5

【解答】解：实数-5的相反数是：5.

故选：A.

aba

2.（3分）若了=二，贝•的值是（）

43b

341

A.-B.-C.12D.—

4312

【解答】解：

43

.a4

"b-?

故选：B.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2近+3夜=5近C.V2xV3=V5D.2V2X3V2=6/

【解答】解：4a+国无法合并，故此选项不合题意；

5.2V2+3V2=5&,故此选项符合题意；

C.V2XV3=V6,故此选项不合题意；

D2/X3夜=12,故此选项不合题意；

故选：B.

4.（3分）若直线＞=履+2（左是常数，k¥0）经过第一、二、三象限，则左的值可能为（）

A.-3B.-2C.-1D.I

【解答】解：因为直线＞=依+2（左是常数，k¥0）经过第一、二、三象限，

所以k＞0,

所以先可以取1,

故选：D.

5.（3分）如图，在口ABC。中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点、M,交

1一

CD于■点、N,再分别以点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点尸，射线CF交氏4

第8页（共24页）

的延长线于点E,则AE的长是（)

V25

A.-B.一C.1D.-

226

【解答】解：由作法得CE平分N5CQ,

・•・/BCE=/DCE,

・・・四边形45。为平行四边形,

：.AB//CD,

：.NE=NDCE,

：.ZE=/BCE,

；・BE=BC=3,

而BE=BA+AE=2+AE,

即2+4E=3,

：.AE=\.

故选：C.

12

6.（3分）方程丁=:的解为（）

3%x+5

A.x=-1B.x=0C.x=-3D.x=l

【解答】解：去分母得:x+5=6x,

解得：x=\,

经检验x=l是分式方程的解,

故选：D.

7.（3分）如图,将矩形45CQ沿直线折叠，顶点。恰好落在5c边上的点尸处，若DE=5,45=8,

则/C=()

AD

E

BFC

第9页（共24页）

A.4B.3C.5D.8

【解答】解：,・•四边形4SC。是矩形，

：.AB=CD=8,ZB=ZC=90°,

由折叠可知，DE=FE=5,

CE=8-5=3,

CF=VFF2-CE2=V52-32=4,

故选：A.

8.（3分）某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每

个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据图中信息，以下说法不正确的是（）

A.这栋居民楼共有居民125人

B.每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

C.每周使用手机支付次数小于21次的有15人

D.每周使用手机支付次数在35〜42次的人数占总人数的，

【解答】解：/、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，原说法正确，不符合题意；

B,由统计图可知，每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，原说法正确，不符合题意；

C、每周使用手机支付次数小于21次的有3+10+15=28人，原说法错误，符合题意；

D、每周使用手机支付次数在35〜42次的人数占总人数的旻原说法正确，不符合题意；

1255

故选：C.

9.（3分）如图，平面镜放置在水平地面C£＞上，墙面尸CD于点。，一束光线照射到镜面

上，反射光线为。2,点8在尸口上，若N/OC=35°,则的度数为（）

第10页（共24页）

【解答】解：；N/OC=35°,

ZBOD=ZAOC=35°,

■:PD1CD,

：.ZODB=90°,

：.ZOBD=180°-90°-35°=55°.

故选：C.

10.(3分)如图1,点尸从矩形/BCD的顶点/出发，沿/一。-*3以2c〃z/s的速度匀速运动到点3,图2

是点尸运动时，△P8C的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则。的值为()

图1图2

A.8B.6C.4D.3

【解答】解：：矩形45。中，

当点尸在边/。上运动时，y的值不变，

：.AD=BC=2a,即矩形的长是2a,

1

x2a*AB=6a

2f

即AB=6.

当点夕在。5上运动时，歹逐渐减小，

.,.£>5=5X2=10,

在RjBD中，

AD1+AB1=BD1,

：.(2a)2+62=102,

解得a=4.

第11页(共24页)

故选：c.

二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分。

11.（4分）因式分解：4?-1=⑵+l）（2x-l）.

【解答】解：4x2-1

—（2x）2-1

=（2x+l）（2x-1）

12.（4分）若方程-i）x-左-1=0的两根互为相反数，则k=1,若两根互为倒数，则k=-

2.

【解答】解：若两根互为相反数，则Xl+X2=Ck-1）=0,

则k=l；

若两根互为倒数，则X1X2=f-1=1,

则k=-2.

故答案为：1,-2.

13.（4分）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正

算赤，负算黑；否则以斜正为异.今两算得失相反，要令正负以名之简而言之，刘徽不仅给了正负

数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”.如果向东走30米记作“+30米”，那

么向西走70米记作-70米.

【解答】解：向东走30米记作“+30米”，那么向西走70米记作-70米；

故答案为：-70米.

14.（4分）如图，点/、B、C在。。上，N/=36°,则/。=72°.

A

C

【解答】解：由图形得：ZO=2Z^=2X36°=72°；

故答案为：72°,

15.（4分）如图，在菱形/BCD中，对角线/C与3。相交于点。，AC=8,BD=6,OELBC,垂足为点

,12

E,贝!|OE=_y_.

第12页（共24页）

D

【解答】解：•••四边形ABCD为菱形，

11

：.ACLBD,OB=OD=^BD=3,6U=OC=./C=4,

在RtZkOBC中，-：OB=3,0C=4,

：.BC=V32+42=5,

'JOELBC,

1

：.-OE-BC=|O8«OC,

2

.“3x412

■-OE=-=T-

故答案为三.

16.（4分）图1所示是第十九届亚洲运动会会徽，名为“潮涌”，其主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、

赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成.现将本届亚运会会徽扇面抽象为图2

所示扇形的一部分（阴影部分），若其半径。N=7c%,AC=4cm,圆心角//。8=120°,则图中阴影

40

部分的面积等于ncm21—•

【解答】解：°：0A=7cm,AC=4cm,

OC=OA-AC=3cmf

由题意可知，S阴影部分=s大扇形-S小扇形

_1207TX721207TX32

=~360360-

40(2、

=-^-Tc(cm).

第13页（共24页）

什Uo

故答案为：—ri:cm.

三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）计算：V2xV3-xV12+V2.

【解答】解：原式=逐一四+/

3%+y=2

18.（6分）求方程组・

2x—y=3*

3久+y=2①

【解答】解:

2x—y=3@

①+②得：5x=5,

解得x=l,

把X=1代入①得：3Xl+y=2,

解得y=-1,

X=1

...原方程组的解为

.y=一1'

22

19.（6分）化简：二+卢、2%乙4一y乙.

x—y2x+y4%乙+4%y+y,2-

【解答】解：原式=考+皓・高告

_x—y+2x+y

-x—yx—y

3x

x-y

20.（8分）己知：如图1,在△48C中，N/C5=90°.

求作：射线CG,使得CG〃/8.

下面是小甲同学设计的尺规作图过程.

作法：如图2

①以点/为圆心，适当长为半径作弧，分别交/C,4B于D,E两点；

②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交/C的延长线于歹点；

③以点尸为圆心，OE长为半径作弧，与②中作的弧在/尸C2内部交于点G；

④作射线CG.所以射线CG就是所求作的射线.

根据小甲同学设计的尺规作图过程，请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明.

第14页（共24页）

cc

图1图2

【解答】解：如图，射线CG即为所求.

21.（10分）目前国内有137座国家历史文化名城，其中甘肃有四座，分别是张掖、武威、敦煌和天水.甘

肃四座国家历史文化名城中，有三座位于河西走廊，均属于汉武帝时设立的河西四郡成员.李老师为了

让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石

窟”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小红上讲台随机抽

取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容（四张卡片分别记为4,B,C,D.）

（1）求小红从中随机抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率;

（2）若小红第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小兰第二个上讲台，也从4

张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小红、小兰两人至少有一人选中“张掖七彩丹

霞”的概率.

【解答】解：（1）由题意得：随机抽取1张卡片，上面印有“敦煌莫高窟”的概率为：，

（2）将“张掖七彩丹霞”“武威文庙”“敦煌莫高窟”“天水麦积山石窟”分别记作，，B,C,D,列表

如下：

第15页（共24页）

ABcD

A(/,A)(4,B)(4,C)(A,£>)

B(B,A)(B,B)(B,C)(.B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)QD,B)(D,C)(D,D)

由表格知，共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人选中“张掖七

彩丹霞”的结果有7种，

所以尸（两人中至少有一人选中“张掖七彩丹霞”）=，.

22.（10分）那家庄白塔，位于甘肃省徽县粟川乡，是我国历史时期的重要文物，建于宋朝时期，清道光

年间重修.塔身为多层叠涩承托平座的楼阁式砖筑空心塔，现为省级文物保护单位.学完三角函数知识

后，同学们决定用自己学到的知识测量邮家庄白塔的高度.如图，/尸是高为1米的测角仪，在/处测

得塔顶端。的仰角（即NNE）为66°,向塔方向前进9.18米在3处测得塔顶端。的仰角（即

为84°39,，求那家庄白塔DC的高度（精确到1米，参考数据sin84°39,仁0.996,cos84°39'%

0.09,tan84°39'-10.67,sin66°^0.91,cos66°=0.41,tan66°-2.25).

图1图2

【解答】解：如图，延长48与CD相交于E,则NELCD于£,

第16页（共24页）

则NF=3G=CE=1,N5=RG=9.18米，

r）f

在中，tan乙DBE=赛,设。£=x米，

・0口_DE1JJZ

・・BE-X1c二7%，:，

tan84°39z10-67

在RtZUQE中，tan^LDAE=

^•AE=+XX754T久米,

tan6602.25

・11

"9,18+10?67X=225X,

.'.x^26.2,

：.AB=CE+DE^21米.

答：那家庄白塔CD的高度约为27米.

四、解答题：本题共5小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

23.（10分）电影《第二十条》通过与法律相关的3个案件，开辟了电影艺术与普法结合的新境界，生动

宣传“正当防卫”的法治精神，深刻阐释“法不能向不法让步”的法治理念，在社会上引起强烈反响.弘

扬传播法治正能量为中国式现代化凝聚法治力量.为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛,

为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：/组（60Wx<70）、8组

（70Wx<80）、。组（80Wx<90）、。组（90WxW100）,并绘制出如下不完整的统计图.

（1）被抽取的学生一共有60人;并把条形统计图补完整；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在C组内;扇形C的圆心角度数是144。；

（3）若该学校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在。组的学生有多少人？

...总人数为124-20%=60（人），

组人数为60-6-12-18=24（人）,

补全条形统计图如图：

第17页（共24页）

(2)根据中位数的定义，60个数中位数为第30,31个数的平均数，根据条形统计图可知第30,31个

数都位于。组，

中位数落在C组，

扇形C的圆心角度数是360。x余=144°；

(3)2000x1|=600(人)，

答：估计这次竞赛成绩在。组的学生有600人.

24.(10分)如图，一次函数卜=仆+6的图象与反比例函数*>0)的图象相交于点N(6,-3-2n),

点、B(«,-3),与夕轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点。是点C关于x轴的对称点，连接BD,求△48。的面积.

【解答】解：(1)・・•点4(6,-3-2〃)，点、B(n,-3)是歹=/(左W0)的图象与直线的交

点，

6(-3-2〃)=-3n,

解得n=-2,

：.A(6,1),5(-2,-3),k=6,

...反比例函数的解析式为

第18页(共24页)

将点4(6,1),5(-2,-3)代入一次函数y=Qx+b中,

1—2。+b=—3

解得k=4,

3=-2

・••一次函数的解析式为尸-2；

(2)对于直线尸$-2,

令x=0,得＞=-2,

...点C的坐标为(0,-2),

:点D是点C关于x轴的对称点，

.•.点。(0,2),

：.CD=2-(-2)=4,

•'-S^ABD=(XA-XB)=-^X4X[6-(-2)]=16.

25.GO分)如图，为。。的直径，交。。于点C,。为03上一点，延长CD交。。于点£,

延长03至尸，使DF=FE,连接EF.

(1)求证：M为。。的切线；

(2)若。。=1且AD=AF,求。。的半径.

•：OE=OC,

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：./OEC=NOCE,

•：DF=FE,

：./FED=NFDE,

VZFDE=ZCDO,ZCDO+ZOCD=90°,

ZFED+ZOEC=90°,

即/尸EO=90°,

：.OE±FE,

是半径，

为。。的切线；

(2)解：设。。的半径E0=30=r,则AD=BF=r-l,

：.FE=2BD=2(r-1),

在Rt△尸£。中，由勾股定理得，

FE2+OE2^OF2,

：.(2.-2)2+户=(2r-1)2,

解得r=3,或，=1(舍去)，

：.QO的半径为3.

26.(10分)【提出问题】

(1)如图1，在等边△48C中，点”是2C上的任意一点(不含端点2、C),连接以为边

作等边△/跖明连接CN.求证：BM=CN.

【类比探究】

(2)如图2,在等边中，点〃■是3C延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变，(1)

中结论的W=CN还成立吗？请说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,在等腰△/8C中，BA=BC,AB=6,NC=4,点”是8。上的任意一点(不含端点2、C),

连接以4W为边作等腰△NMV,使顶角连接CN.试探究与CN的数量关

系，并说明理由.

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N

图1图2图3

【解答】解：

(1)证明：

・・・AABC和△4AW都是等边三角形，

J.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°,

ZBAM+ZMAC=ZMAC+ZCAN,

：.ZBAM=ZCAN,

在△4而和中

AB=AC

乙BAM=乙CAN

AM=AN

・•・△ABM"AACN(弘S),

：.BM=CN；

(2)成立，理由如下：

•・・AABC和△/AW都是等边三角形，

：.AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN=60°,

I.ZBAC+ZCAM=ZCAM+ZMAN.

：.ZBAM=ACAN,

在△4而和△ZCN中

AB=AC

Z.BAM=乙CAN

AM=AN

:•△ABM"AACN(SAS)f

：.BM=CN；

BM3

(3)一=".

CN2

理由如下：

,:AB=BC,AM=MN,