2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

PAGEPAGE16.2.1向量基本定理课后篇巩固提升夯实基础1.四边形OABC中,CB=12OA,若OA=a,OC=b,则ABA.a-12b B.12a-C.b+12a D.b-1答案D解析由CB=OB-OC=12OA所以AB=OB-OA=b+12a-a=故选D.2.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2,与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线,当且仅当λ的值为()A.0 B.-1 C.-2 D.-1答案D解析因为向量a与b共线,所以b=ma,且向量a=2e1-e2,与向量b=e1+λe2,即2e1-e2=m(e1+λe2),解得λ=-12,故选D3.设D为△ABC所在平面内一点,AD=-13AB+43AC,若BC=λDC(λ∈RA.-3 B.3 C.-2 D.2答案A解析若BC=λDC(λ∈R),∴AC-AB=λAC-λAD,化为与AD=-13AB+43AC比较,可得:1λ则λ=-3.故选A.4.对于向量a,b有下列表示:①a=2e,b=-2e;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-25e2,b=e1-110e④a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,向量a,b一定共线的有()A.仅①②③ B.仅②③④C.仅①③④ D.①②③④答案A解析对于①,a=-b;对于②,a=-12b;对于③,a=4b;对于④,若a=λb(λ≠0),则e1+e2=λ(2e1-2e2),即(1-2λ)e1+(1+2λ)e2=0,所以1-2λ=1+2λ=0,矛盾,故④中a与b不共线5.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则()A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线答案B解析∵BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2即BD=2AB.∴A、B、D三点共线.故选B.6.如图,在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.若AP=ma+nb,则m+n=()A.12 B.23 C.67答案C解析由题意可得AP=2QP,QB=2∵AB=a=AQ+QB=12AC=AP+PC由①②解方程求得AP=27a+再由AP=ma+nb可得m=27,n=47,m+n=7.如图,在△ABC中,AD=13DC,P是线段BD上一点,若AP=mAB+1答案1解析设BP=λBD,AP=AB+BP=AB+λBD=AB+λ(BA已知AP=mAB+所以有18.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC=b(1)用a,b分别表示向量AE,(2)求证:B,E,F三点共线.解(1)∵AD=12(AB+AC)∴AE=23AD=∵AF=1∴BF=AF-AB=-a(2)证明:由(1)知BF=-a+12bBE=-23a+13b=∴BE=∴BE与BF又BE,BF有公共点B,所以B,E,F三点共线.9.已知△OAB中,点D在线段OB上,且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,(2)若向量OC与OA+kDC共线,求k解(1)∵A为BC的中点,∴OA=可得OC=2OA-OB=2a-而DC=OC-OD=OC-(2)由(1)得OA+kDC=(2k+1)a-53kb∵OC与OA+kDC共线,设OC=λ(OA+k即2a-b=λ(2k+1)a+-53根据平面向量基本定理,得2=解之得,k=34能力提升1.已知a,b为非零不共线向量,向量8a-kb与-ka+b共线,则k=()A.22 B.-22 C.±22 D.8答案C解析∵向量8a-kb与-ka+b共线,∴存在实数λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又∵a,b为非零不共线向量,∴8=-kλ,-k故选C.2.已知正六边形ABCDEF中,G是AF的中点,则CG=()A.58B.23C.34D.5答案C解析作出图形如下图所示,设直线AD,CF相交于点O,则点O为这两条线段的中点,由图形可知,CB=OA=所以,CG=CB+BA+AG=-DA=2CB=-2AB-2AF,②CE=CD联立②③,得DA解得AB=-1得CG=-2AB-12AF故选C.3.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若AB=a,AD=b,E为BF的中点,则AE=()A.45a+25B.25a+45C.43a+23D.23a+4答案A解析设BE=m,则AE=BF=2BE=2m,在Rt△ABE中,可得AB=5m.过点E作EH⊥AB于点H,则EH=2m25m=2AH=(2m所以AH=45AB,HE=25所以AE=AH+HE=454.如图,在△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC于M,N两点.若AM=xAB,AN=yAC,试