七年级数学相交线与平行线讲义

行线

与平

交线

章相

第4

构图

识结

、知

(■余角

角，

角补

!余

I补角

角

对顶

——►

相交

两线

角，

角

f同位

相

内错角

角，

交三线八

内角

线I同旁

与

平

定

线的判

行r平行

线

线'

平行

1

的性质

平行线

图

尺规作

整理

提炼

知识

基本

二、

角

与补

余角

(一)

中一

，称其

互余

称为

，简

余角

互为

个角

这两

那么称

角，

是直

的和

个角

果两

1、如

。

余角

角的

一个

是另

个角

一

称其中

补，

为互

简称

角，

为补

角互

两个

称这

那么

角，

是平

的和

个角

果两

2、如

。

补角

角的

一个

是另

个角

，与

有关

度数

与角的

们只

，它

为平角

两角和

直角或

和为

两角

是指

互补

余和

3、互

。

无关

位置

角的

等。

补角相

等角的

同角或

相等，

的余角

或等角

同角

质：

的性

补角

角和

4、余

：

示为

可表

语言

数学

质用

的性

补角

角和

5、余

补角相

余角或

同角的

N3(

N2=

8),则

0。(18

3=9

Nl+N

0)),

0。(18

2=9

Nl+N

(1)

等)。

角

的余

(等角

Z3

Z2=

N4,则

N1=

8),且

0(18

=90

3+N4

0o),N

0o(18

2=9

N1+N

(2)

等)。

角)相

(或补

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依

据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，

这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这

样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，

这样的一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的

大小关系。

（四）六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错色同旁内角六类角都是对两角来说的。

2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

（五）尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

3、尺规作图中直尺的功能是：

2

(1)在两点间连接一条线段；

(2)将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规的功能是：

(1)以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；

(2)以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

5、熟练掌握以下作图语言：

(1)作射线XX；

(2)在射线上截取XX=XX；

(3)在射线XX上依次截取XX=XX=XX；

(4)以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X；

(5)分别以点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X；

(6)过点X和点X画直线XX(或画射线XX)；

(7)在NXXX的外部(或内部)画NXXX=NXXX；

6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用

一句话概括叙述就可以了。

(1)画线段xx=xx；

(2.)画NXXX=ZXXX；

(六)平行线的判定与性质

平行线的判定平行线的性质

1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等

2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等

3、同旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，同旁内角互补

4、平行于同一条直线的两直线平行4、经过直线外一点，有且只有一条直

5、垂直于同一条直线的两直线平行线与已知直线平行

3

【经典例题】

例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；

（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。

例2.如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问N1与N4，N2与N4,N3与N4

各是什么角？

例3如下图（1）,

图⑴

（1）N1与N2是两条直线与被第三条直线

所截构成的角o

（2）N1与N3是两条直线与被第三条直线

所截构成的角。

（3）N3与N4是两条直线