2019-2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算课时32直线上向量的坐标及其运算练习含解析新人教B版必修第二册

PAGE1-课时32直线上向量的坐标及其运算知识点一直线上向量的坐标1.如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为()A．－2,4 B．2,4C．4，－2 D．－4，－2答案C解析向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C．2．已知，向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为()A．4 B．－4C．2或－2 D．4或－4答案D解析由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，故a的坐标为4或－4.故选D．知识点二直线上向量的坐标运算3.直线上向量a的坐标为5，b的坐标为－eq\f(1,3)，求下列向量的坐标：(1)－3b；(2)a－b；(3)2a＋3b；(4)－a－6b．解(1)－3b的坐标为(－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝1.(2)a－b的坐标为5－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(16,3).(3)2a＋3b的坐标为2×5＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝9.(4)－a－6b的坐标为－5－6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－3.知识点三数轴上两点间的距离、中点坐标4.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为()A．a－b B．b－aC．－a－b D．a＋b答案B解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(b－a)e，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为b－a．5．如图，数轴上A，B两点的坐标分别为－4,2，点C是线段AB的中点，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为________．答案3解析由A，B两点的坐标分别为－4,2，得点C的坐标为eq\f(－4＋2,2)＝－1，故eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为－1－(－4)＝3.6．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，求eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))的坐标及A，B两点间的距离．(1)x1＝2，x2＝－5.3；(2)x1＝10，x2＝20.5.解(1)∵x1＝2，x2＝－5.3，∴eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为－5.3－2＝－7.3，eq\o(BA,\s\up6(→))的坐标为2－(－5.3)＝7.3，A，B两点间的距离为|x2－x1|＝|－5.3－2|＝7.3.(2)∵x1＝10，x2＝20.5，∴eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为20.5－10＝10.5，eq\o(BA,\s\up6(→))的坐标为10－20.5＝－10.5，A，B两点间的距离为|x1－x2|＝|10－20.5|＝10.5.一、选择题1．已知直线上向量a的坐标为m，若b＝－a，则向量b的坐标为()A．m B．－mC．0 D．m或－m答案B解析向量a的坐标为m，则－a的坐标为－m，即b的坐标为－m，故选B．2．已知数轴上两点M，N，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝4，若xM＝－3，则xN等于()A．1 B．2C．－7 D．1或－7答案D解析|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.3．已知直线上向量a的坐标为－2，b的坐标为5，则|2a＋b|＝()A．1 B．2C．3 D．4答案A解析由向量a的坐标为－2，b的坐标为5，得2a＋b的坐标为－2×2＋5＝1，故|2a＋b|＝1，故选A．4．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，若点C的坐标为a，则点B的坐标为()A．－a－2 B．2－aC．a＋2 D．a－2答案B解析∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，点C的坐标为a，∴|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝2＋(－a)＝2－a，又|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B．5．数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝6，则点P的坐标为()A．－3 B．－3或5C．－2 D．－2或4答案D解析∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|3－(－1)|＝4，|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝6，设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.二、填空题6．已知直线上a的坐标为－eq\f(3,2)，b的坐标为1，c的坐标为－eq\f(2,3)，则|2a＋3b－6c|＝________.答案4解析∵a的坐标为－eq\f(3,2)，b的坐标为1，c的坐标为－eq\f(2,3)，则2a＋3b－6c的坐标为2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＋3×1－6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－3＋3＋4＝4，即|2a＋3b－6c|＝4.7．已知数轴上点A的坐标为2，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，C是AB的中点，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为________．答案－3或3解析∵数轴上点A的坐标为2，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，则点B的坐标为－4或8.而C是AB的中点，则点C的坐标为eq\f(2－4,2)或eq\f(2＋8,2)，即－1或5，故eq\o(AC,\s\up6(→))的坐标为－3或3.8．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.答案eq\f(1,3)解析由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－eq\f(2,3)，故点A的坐标为－eq\f(2,3)，点B的坐标为－eq\f(2,3)×2＋1＝－eq\f(1,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(1,3)，故2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐标为2×eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3).三、解答题9．已知e是直线l上一个单位向量，向量a，b，c都是直线l上的向量．(1)a＝5e，b＝－2e，c＝eq\f(1,4)e，求a＋b＋c的坐标；(2)a＝2e，b＝eq\f(5,3)e，c＝－3e，求|a＋3b＋2c|.解(1)由a＝5e，b＝－2e，c＝eq\f(1,4)e，得a，b，c的坐标分别为5，－2，eq\f(1,4)，则a＋b＋c的坐标为5－2＋eq\f(1,4)＝eq\f(13,4).(2)由a＝2e，b＝eq\f(5,3)e，c＝－3e，得a，b，c的坐标分别为2，eq\f(5,3)，－3，则|a＋3b＋2c|的坐标为2＋3×eq\f(5,3)＋2×(－3)＝1，故|a＋3b＋2c|＝1.10．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D．(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标及A与B的距离；(2)求点D的坐标；(3)若|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，求x的值．解(1)由