小升初六年级数学思维训练题+重点题+易错题（附答案解析）

小升初六年级数学思维训练题+重点题+易错题(附答案解析)

?年级数学思维训练题

1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2：3,另

一个瓶中酒精与水的比是3：5,若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒

精与水的比是多少？

分析与解答：因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子

容积的几分之几，在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几,

即可求出混合后酒精与水的比。

24

混合后酒精占容器容积：—

2+33+540

混合后水占容器容积：2—2=竺，

4040

—:—=31：49

4040

答：混合后酒精与水的比是31：49。

2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%,下午售出30升，晚

上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶

共有多少升？

【考点】L6：分数和百分数应用题

【分析】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出(a-25%a-30)X10%,

此时剩下(a-25%a-30)X(1-10%),对应着50%a+6,列出方程

求解.

【解答】解：设一桶奶茶共有a升(a-25%a-30)X(1-10%)=

50%a+6(0.75a-30)X0.9=0.5a+60.675a-27=0.5a+60.175a=33

o—188-^-

7

答：这桶奶茶共有1889升.

7

3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保

温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？

分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个

保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10

个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。

解:每个茶杯的价钱：90：(4X5+10)=3(元)每个保温瓶的价钱

3X4=12(元)

答:每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天

用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩

120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

分析与解：由己知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去

30X2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用

(30X2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个

少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋

数。

解:水泥用完的天数：120：（30X2-40）=120・20=6（天）水泥的

总袋数:30X6=180（袋）沙子的总袋数180X2=360（袋）

答:运进水泥180袋，沙子360袋

5、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。

如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋

多少双？

分析与解:根据己知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先

求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。

解：12个纸箱相当木箱的个数2X（12+3）=2X4=8（个）个木箱装

鞋的双数:1800:（8+4）=180004-12=150（双）个纸箱装鞋的双数

150X2+3=100（双）

答:每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双

6、某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家

买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家

前后共能喝到多少瓶啤酒？

解析：喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶

啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，连上

次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩下的4

个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。所以，他们家前

后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。

7、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储

水箱，第二个需要三天，第三个要四天第四个只要六小时。那么如果

四个水龙头一齐开，需要多久可以把储水箱装满?

解析：因为一天有24小时，在一个小时里可以装了第一个水龙

头灌的1/48,第二个水龙头灌的1/72,第三个水龙头灌的1/96和第四

个水龙头灌的1/6。这就总共灌了（6+4+3+48）/288=61/288.那么储

水箱将需要288/61个小时，就是4小时43分和大概17秒。

8、数学老师和班主任打赌，班上的50名同学中，至少有两个同学生

日相同，输家要请对方吃大餐，班主任信心满满准备痛宰对方一顿,

毕竟一年365天，自己赢面居多。

事实真的像他所想的那样吗?哪一方的胜率比较高呢?A、班主

任B、数学老师C、胜率相同

数学老师胜率约为97%

9、一次竞赛中，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分，语文

成绩和数学成绩加起来是199分，数学成绩和自然成绩加起来是196

分。小东哪一科成绩最高?小东的各科成绩分别是多少？

解析：根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高,

如何求出三科的成绩各是多少分呢?可用“整体思路”进行思考，因

为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之

和”而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三

个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”（每科的成绩都计算了

两次），接着除以2得到三科的（一次）总成绩，然后用这个总成绩减

去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数

学总分得语文分。

分步列式解答如下：

1、三科总分：（197+199+196）+2=-=296（分）

2、三科成绩分别是:语文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、

数学296T97=99（分）。

六年级数学重点题

【重点题一】

长方体油箱长50厘米，宽35厘米，高20厘米。做这个油箱至

少需要铁皮多少平方分米？如果每升汽油重0.86千克，这个油箱最

多能装多少千克汽油？（铁皮厚度忽略不计）

【思路点睛】第1问是求长方体油箱的表面积，计算时要注意单位:

（50X35+50X20+35X20）X2=6900（平方厘米），6900平方厘米

=69平方分米。第2问要先求出油箱的容积，再求能装多少汽油：

50X35X20=35000立方厘米，35000立方厘米=35升，0.86X35=30.1

（千克）。第2问是易错题，有的同学在完成第1问后，直接用表面

积与0.86相乘：69X0.86,这样做就错了。

【重点题二】

一个泡沫包装盒厚3厘米，从外面量，长30厘米，宽26厘米,

高21厘米，它的体积和容积各是多少立方厘米？能装下多少个棱长

5厘米的正方体木块？

【思路点睛】求体积用的是外尺寸：30x26x21=16380（立方厘米）；

求容积用的是内尺寸:长：30-2x3=24cm,宽:26-2x3=20cm,高：

21-2x3=15cm,容积是24x20x15=7200（立方厘米）。第二问有些同

学会错误地用"容积+每个小立方体的体积”来算。我们来算一算：沿

着长只能放进4个木块，剩下的空间只好浪费了，沿着宽正好能放下

4个木块，这样一层就放了16个木块，沿着高可放3层，一共能装

下16x3=48（个）木块。

【重点题三】

3个相同的长方体木块，长15厘米，宽8厘米，高4厘米，拼

成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小呢？

【思路点睛】

把3个相同的长方体拼成一个大长方体有3种拼法，但是同学们

不必将3种拼法的表面积都算出来。思考一下：要使表面积最大，应

该把小长方体的什么面拼在一起？当然是把最小的面拼在一起（如上

图）。要使表面积最小，应该把小长方体的什么面拼在一起？当然是

把最大的面拼在一起（如下图）。

「UU4夕

151515

15

【重点题四】

游泳池长50米，宽34米，高2米。

（1）在池底和四壁贴瓷石专，贴瓷石专的面积是多少平方米？

（2）在距池口50cm处画一圈红色水位线，水位线长多少米？

（3）池内的水深正好在水位线上，池内有水多少立方米？

【思路点睛】解答第一问时要注意贴瓷砖的部分是哪几个面，50x34+

（50x2+34x2）x2=2036（平方米），相信同学们已经非常熟练了。

解答第二问的关键是理解“水位线"，水位线是在游泳池的4个侧面上,

并且与长、宽分别平行的一圈线，与池口的周长相等，即（50+34）

x2=168（米）。

解答第三问的关键是正确求出水深，同时还要注意单位。用2米

减去50厘米就是水深，即水深205=1.5（米），池内有水

50x34x1.5=2550（立方米）。

【重点题五】

王师傅2/5小时织布8/3米，照这样计算，每小时可织布（）

米，织1米长的布要（）小时。

【思路点睛】求每小时织布多少米，是求工作效率，工作效率=工作

量+工作时间,即8/3+2/5=20/3（米）。求织1米长的布要多少小时，

是求工作时间，工作时间=工作量+工作效率，即1+20/3=3/20（时）,

第二问也可以根据"织布时间+织布米数=每米需要的时间"来解答:2/5

4-8/3=3/20（时）。

【重点题六】

15:()=()4-8=0375=6/()=304-()

【思路点睛】这道题的考点是分数、除法、比之间的关系，要顺利解

答这道题，除了以0.375为突破口外，还需同学们能熟记常用分数、

小数的互化值，这样可节省大量的时间。0.375=3/8,即3+8,完成

第2空，根据商不变的规律完成第4空；3/8也是3:8,根据比的基

本性质完成第1空；根据分数的基本性质完成第3空。

【重点题七】

大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的

10/9,是北美洲的5/12,欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米？

【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关

系。求欧洲的面积就是求“大洋洲的10/9",即900x10/9,而求北美

洲的面积时，则要根据"欧洲是北美洲的5/12"即"北美洲、5/12=欧洲”,

从而列方程或列除法算式来求出北美洲的面积。很多同学会用"欧洲

X5/12”来算北美洲的面积，这是一个典型错误。

【重点题八】

两根同样长的绳子，第一根剪去1/2,第二根剪去1/2米，剩

下部分的()长。

A.第一根B.第二根C.同样长D.不确定

【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。

第1种情况：两根绳子原来各长1米，则剩下的一样长，这种情况容

易理解；

第2种情况：两根绳子原来都小于1米，为方便理解，假定就是

1/2米，第一根剪去1/2，还剩1/2(想一想，这个1/2代表的是多

少米？)，第二根剪去1/2米后就用完了，则第一根剩下的长；

第3种情况：原来的两根绳子都大于1米，为方便理解，假定都

是2米，第一根剪去1/2后剩一半，是1米，第二根则剩1又1/2米。

所以答案是不确定，选D。解决本题的关键是弄清楚第一根剩下

的是这根绳子的1/2,即绳长xl/2,第二根剩下的是这根绳子的长再

减去1/2米。

【重点题九】

等腰三角形两条边的比是5:2,周长是36厘米，求底和腰各是多

少厘米？

【思路点睛】本题是按比例分配的一个变式，先要正确判断这个等腰

三角形3条边的长度比是5:5:2还是5:2:2,根据"三角形两边之和大

于第三边“，可知这个比是5:5:2,再按比例分配即可求出底和腰的长

度。腰是15厘米，底是6厘米。

【重点题十】

下面每个方格的边长是1厘米。

(1)画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3:2；

(2)画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3:1。

【思路点睛】这是一道易错题。第1问中，24平方厘米是长与宽的

乘积，可以想24=()x()，当24=6x4时，长与宽的比正好是3:2,

所以长画6格、宽画4格。第2问是按比例分配，要注意24厘米是

长宽之和的2倍，可以这样解答：24+2=12(厘米),长:12x(3/(3+l))=9

(厘米)，宽：12X(1/(3+1))=3(厘米)，长画9格，宽画3格。

【重点题十一】

计算下面各题：65004-25x4；106-43+57；84x104-84x10

【问诊】学生中常见的错误分别为：65004-25x4=65004-100=65；106

-43+57=106-100=6；84x104-84x10=(84x10)+(84x10)=1。

显然受简便计算思维定势的影响，他们把"6500+25x4〃与"6500+

(25x4)”,"106—43+57〃与106-(43+57)”,"84乂工0+84*10〃与"(84'10)

+(84x10)〃混淆。引导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意

义尤其重要。

3_3

【练习】64-554-6；4x34-4x3；125x125x64

【重点题十二】

44

一根5米长的绳子如果用去M米，还剩多少米？如果用去M,还

剩多少米？

44

【问诊】学生对于2个M的意义理解不清楚，误以为"用去M米〃和"用

44

去M〃是一回事。第一个"用去M米〃，是用去了一个具体的长度，而

第二个指的是分率，用去的占全长的，剩下全长的。因此，理解题目

中分数的意义是解决此类问题的基础。

【练习】把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的几分之几？每份

长多少米？

【重点题十三】

把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的

周长是多少？

【问诊】半圆的周长。圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半

就是每个半圆形纸片的周长，直接用2x3.14x3-2=9.42（厘米）。半

圆周长与圆周长的一半，两个看似相同，实则不同，半圆的周长=圆

周长的一半+直径的长，半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。

因此本题还要用9.42+3x2=15.42（厘米）。解决类似的问题要学会画

图分析，并注意概念间的不同。

【练习】下图的周长是（）米。

0

110米一H

A.25.7B.31.4C.15.7D.39.25

【重点题十四】

给3、5、9再配上一个数，组成比例。这个数是（）。

【问诊】这道题目的答案并不唯一，不少学生在完成此题时，常常考

虑问题不全面，只考虑了其中的一种情况，忽略了其他的情况。本题

可以分三种情况讨论：如果补充的数是最大数，则为5x9+3=15；如

5

果补充的数是最小数，则为3x5+9=§；如果补充的数是中间的数，则

27

为3X9+5=T。因此，对于一个数学问题，考虑是否全面，影响着解

题的正确率。

【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周

长是（）。

【重点题十五】

下面哪些是质数，哪些是合数？1,16,19,57,51,23,91,

97,87,79,29

【问诊】完成本题时，有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的

影响，误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数，91是7的

倍数，所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数，他们

看到这几个数的个位是9,9是合数，所以这些数也是合数，其实这

些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时，不知如何思考，

凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数，发现

都不是它们的倍数，所以97是质数。

【练习】请找出100以内的所有质数。

【重点题十六】

如图，请你把梯形绕A点顺时针旋转900,并画出来。

图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋转时把梯形的上底

和下底搞混淆，导致梯形"斜腰〃的方向明显出现了错误。图2乍一看

挺有道理，仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转，旋转的中心

点发生了错误。图3"叠加〃了图1和图2的错误，旋转中心点以及梯

形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

【练习】把下图绕。点顺时针旋转90。，并画出来。

【重点题十七】

做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要多少平方分

米铁皮？（得数保留整数）

【问诊】烟囱是"无盖"的。由于生活经验的缺乏，学生习惯于求标准

圆柱体的表面积，易算成"有盖〃的。因此，本题只要求该圆柱体的侧

面积，不需要求圆柱体的表面积。另外，粗心的学生还会忽视本题中

单位不一致的问题。烟囱的长是3米，而直径是用分米做单位，最后

要求的面积也是用平方分米作单位的。因此，在解答此题时，要将烟

囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数，要保证铁皮够用，

本题应当采用"进一法〃保留近似数，部分学生会误用"四舍五入〃保留

近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出

制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米？（不算粘贴处）

【重点题十八】

1

在比例尺是2000的地图上，量得一长方形地的长是7.5厘米，

宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米？

【问诊】不少学生会用7.5x4=30（平方厘米）求出这块长方形地的图

上面积，再用图上面积30x2000=60000平方厘米=6平方米，求出实

际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律，如果图上距离：

实际距离=1：2000,那么图上面积：实际面积应为：12：20002,而

不是1：2000o本题求出图上面积后，应用30x2000x2000=120000000

平方厘米=12000平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长

和宽，再求出实际的占地面积。

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的

生态公园，图上的面积是多少平方米？

【重点题十九】

13

用20千克黄豆可榨油5千克，平均1千克黄豆可榨油多少千克？榨

1千克油需要多少千克黄豆？

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开，都运用除法计算，很多同学

1313

理不清"20+5〃和"5+20”是哪个量。为了帮助孩子学会，引导他们

学会从多角度分析，有以下方法：

13

①估算，确定方向。"20千克黄豆可榨油5千克〃，可知估算1千克

黄豆榨不出1千克油，1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估

算可以确定所求结果的范围，预防解题中出现严重偏差。

②抓住商，确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中

的商和被除数表示同一种物体的量。例如：平均每千克黄豆可榨油多

13

少千克？商是"油"，那被除数应该也是"油〃。即用5・20求得每千克

13

黄豆可榨油诉千克。

③抓住平均分，确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分〃

入手，平均每千克油需要多少千克黄豆？是将油的千克数进行平均分,

13100

那除数就是"油",即20+5=13（千克）。

【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油，共用了189.9元，行驶了

500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里

耗油多少升？

【重点题二十】

小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均

速度是多少？

【问诊】受平均数定义的影响，少数学生误以为"平均速度=（上山的

速度+下山的速度）+2”,即（1+3）=2（米/秒）。其实平均速度的定义为：

总路程+总时间。本题解法不唯一，由于全程未知，我们可以设上山

全程为3米，则平均速度为：（3x2）+（3+l+3+3）=1.5（米/秒）。

【练习】从山脚到山顶的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时

到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往

返的平均速度。

每周易播题（-）

1*时'《）分g分一（〉秒卷米=（）.米

3、根据条件把数啾关系式补充完整.

（I）男生人敢是女生人数的:.

）Attx|=（）人数

0

（2）六四班女生人数占:・

）Attxj=（）Att

4.柒的是寿胞速廛域快的嘀乳动物.彼小时MiA120T*.舞不的弃熊速

度足猫豹的?•依了的分题速度是即了的：・这里的!足把（>的奔做速

度"作唯位"】“•二成力式是（）x1=（）（千米兀这里的g是把（）

的奔胞速度桁作单位“I”•写成谏式是（）x1=（〉（T*）・

5、袋大米20T克,小明京I月份吃了：袋.2月份吃广：袋.

（1）鼻个月吃的名？

学习任务二

从百观察线段图里考:

5*

|.商送都栽:1

24米

1个间隔()棵树

()个间隔()程树

里发现两端都不栽娘律是：___________________________

讦价馀漉；(后高日月)

(I)殖电清奇的说出•己的贪现，裔理有据.产声沙奇.(？新&I

⑶正编找出不同情况下植材同盘的规$♦.颗星

?年级数学思维训练题

1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2：3,另

一个瓶中酒精与水的比是3：5,若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒

精与水的比是多少？

2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%,下午售出30升,

晚上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶

奶茶共有多少升？

3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保

温瓶是每个茶杯价钱的400%,每个保温瓶和每个茶杯各多少元？

4、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天

用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩

120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

5、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。

如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋

多少双？

6、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储

水箱，第二个需要三天，第三个要四天，第四个只要六小时。那么如

果四个水龙头一齐开，需要多久可以把储水箱装满？

分析与解答：

1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比2：3,另

一个瓶中酒精与水的比是3：5,若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒

精与水的比是多少？

分析与解答：因为两个瓶子相同，可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子

容积的几分之几，再求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几,

即可求出混合后酒精与水的比。

7QQ1

混合后酒精占容器容积：—

2+33+540

混合后水占容器容积：2—三=竺~

4040

—:—=31：49

4040

答：混合后酒精与水的比是31：49。

2、某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%,下午售出30升,

晚上售出剩下的10%,最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶

奶茶共有多少升？

【考点】L6:分数和百分数应用题

【分析】设一桶奶茶共有a升，则晚上售出(a-25%a-30)x10%,

此时剩下(a-25%a-30)x(1-10%),对应着50%a+6,歹U出

方程求解.

【解答】解：设一桶奶茶共有a升

(a-25%a-30)x(1-10%)=50%a+6

(0.75a-30)x0.9=0.5a+6

0.675a-27=0.5a+6

0.175a=33

a=1882

7

答：这桶奶茶共有1889升.

7

3、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保

温瓶是每个茶杯价钱的400%,每个保温瓶和每个茶杯各多少元?分析

与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的400%,可把5个保温瓶的

价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共

用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。解:每个茶杯的价

钱:90：(4X5+10)=3(元)每个保温瓶的价钱3X4=12(元)答:每个

保温瓶12元，每个茶杯3元。

4、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天

用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩

120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

分析与解：由已知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去30X2

袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用（30X2-40）

袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子

袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。

解:水泥用完的天数：120・（30X2-40）=120+20=6（天）水泥的总袋

数:30X6=180（袋）沙子的总袋数180X2=360（袋）答:运进水泥180

袋，沙子360袋

5、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。

如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋

多少双？

分析与解:根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出

每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。

解:12个纸箱相当木箱的个数2X（12+3）=2X4=8（个）个木箱装鞋

的双数：1800:（8+4）=18000：12=150（双）个纸箱装鞋的双数

150X2;3=100（双）答:每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150

双

6、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储

水箱，第二个需要三天，第三个要四天第四个只要六小时。那么如果

四个水龙头一齐开，需要多久可以把储水箱装满？

解析：因为一天有24小时，在一个小时里可以装了第一个水龙头灌

的1/48,第二个水龙头灌的1/72,第三个水龙头灌的1/96和第四个水

龙头灌的1/6。这就总共灌了(6+4+3+48)/288=61/288.那么储水箱

将需要288/61个小时，就是4小时43分和大概17秒。

六年级数学重点题

【重点题一】

长方体油箱长50厘米，宽比长少十分之三,高是长的40%。做这个

油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升汽油重0.86千克，这个

油箱最多能装多少千克汽油？(铁皮厚度忽略不计)

【重点题二】

15:()=()4-8=0.375=6/()=30+()=()%

【重点题三】

大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的10欧,

是北美洲的5/12,欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米？

【重点题四】

两根同样长的绳子，第一根剪去1/2,第二根剪去1/2米，剩下部

分的()长。

A.第一根B.第二根C.同样长D.不确定

【重点题五】

等腰三角形两条边的比是5:2,周长是36厘米，求底和腰各是多少

厘米？

【重点题六】

F面每个方格的边长是1厘米。

(1)画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3:2;

(2)画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3:1。

思路点睛：

【重点题一】

长方体油箱长50厘米，宽比长少十分之三,高是长的40%。做这个

油箱至少需要铁皮多少平方分米？如果每升汽油重0.86千克，这个

油箱最多能装多少千克汽油？(铁皮厚度忽略不计)

【思路点睛】第1问是求长方体油箱的表面积，先求出宽是35,高

是20计算时要注意单位：(50X35+50X20+35X20)X2=6900(平

方厘米)，6900平方厘米=69平方分米。第2问要先求出油箱的容积，

再求能装多少汽油：50X35X20=35000立方厘米，35000立方厘米=35

升，0.86X35=30.1(千克)。第2问是易错题，有的同学在完成第

1问后，直接用表面积与0.86相乘：69X0.86,这样做就错了。

【重点题二】

15:()=()^8=0.375=6/()=30+()=()%

【思路点睛】这道题的考点是分数、除法、比之间的关系，要顺利解

答这道题，除了以0375为突破口外，还需同学们能熟记常用分数、

小数的互化值，这样可节省大量的时间。0375=3/8,即3—8,完

成第2空，根据商不变的规律完成第4空；3/8也是3:8,根据比的

基本性质完成第1空；根据分数的基本性质完成第3空。

【重点题三】

大洋洲的面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的10/9,

是北美洲的5/12,欧洲和北美洲的面积各是多少万平方千米？

【思路点睛】本题检验同学们是否能正确分析题目中各个量之间的关

系。求欧洲的面积就是求“大洋洲的10/9",即900x10/9,而求北美

洲的面积时，则要根据"欧洲是北美洲的5/12"即"北美洲x5/12=欧

洲"，从而列方程或列除法算式来求出北美洲的面积。很多同学会用

"欧洲x5/12"来算北美洲的面积，这是一个典型错误。

【重点题四】

两根同样长的绳子，第一根剪去1/2,第二根剪去1/2米，剩下部

分的()长。

A.第一根B.第二根C.同样长D.不确定

【思路点睛】这题需要分3种情况讨论。

第1种情况：两根绳子原来各长1米，则剩下的一样长，这种情况

容易理解；

第2种情况：两根绳子原来都小于1米，为方便理解，假定就是1/2

米，第一根剪去1/2,还剩1/2(想一想，这个1/2代表的是多少

米？)，第二根剪去1/2米后就用完了，则第一根剩下的长；

第3种情况：原来的两根绳子都大于1米，为方便理解，假定都是2

米，第一根剪去1/2后剩一半，是1米，第二根则剩1又1/2米。

所以答案是不确定,选D。解决本题的关键是弄清楚第一根剩下的是

这根绳子的1/2,即绳长x1/2,第二根剩下的是这根绳子的长再减

去1/2米。

【重点题五】

等腰三角形两条边的比是5:2,周长是36厘米，求底和腰各是多少

厘米？

【思路点睛】本题是按比例分配的一个变式，先要正确判断这个等腰

三角形3条边的长度比是5:5:2还是5:2:2,根据"三角形两边之和大

于第三边"，可知这个比是5:5:2,再按比例分配即可求出底和腰的长

度。腰是15厘米，底是6厘米。

【重点题六】

下面每个方格的边长是1厘米。

(1)画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3:2;

(2)画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3:1。

乘积，可以想24=（）x（），当24=6x4时，长与宽的比正好

是3:2,所以长画6格、宽画4格。第2问是按比例分配，要注意

24厘米是长宽之和的2倍，可以这样解答:24-2=12（厘米），长：

12x（3/（3+1））=9（厘米），宽：12x（1/（3+1））=米厘米），长画9

格，宽画3格。

六年级数学上册必考易错题集锦

填空题

1、一种盐水的含盐率是20%盐与水的比是（）。

2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和

小李工作效率的最简比是（）。

3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度

与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）％。

4、100克糖溶在水里制成的糖水的含糖率为12.5%如果再加200克水,

这时糖与糖水的比是（）。

5、若从六⑴班调全班人数的1/10到六⑵班，则两班人数相等，原来

六⑴班与六⑵班的人数比是（）。

6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等甲队与乙队原人

数的比为（）。

7、六⑴班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。

8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形

的周长是（），面积是（）。

9、两个数的差相当于被减数的40%,减数与差的比是（）。

10、（）米比9米多40%9米比（）少55%,200

千克比160千克多（）%;160千克比200千克少

（）%;16米比（）米多它的60%;（）比

32少30%o

11、钟面上时针的长1dm一昼夜时针扫过的面积是（）。

12、一根水管，第一次截去全长的1/4第二次截去余下的2/3,两次

共截去全长的（）。

13、某种皮衣价格为1650元打八折出售可盈利10%,那么若以1650

元出售，可盈利（）元。

14、正方形边长增加10%它的面积增加（）%□

判断题

1、某商品先提价5%后又降阶5%,这件商品的现价与原价相等。

（）

2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。

（）

3、如果甲数比乙数多25%那么乙数就比甲数少25%。（）

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）

6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。（）

选择题

1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。

A.5:lB.4:lC.3:lD.l:l

2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6相当于乙圆面积的

1/5,那么乙与甲两个圆的面积比是（

A.6:lB.5:lC.5:6D.6:5

3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4喝掉一半后，牛奶与水的比是

（）O

A、1：4B、1:2C、1：8D、无法确定

4、利息与本金相比（）

A、利息大于本金B、利息小于本金C、利息不一定小于本金

解决问题

1、A、B两地相距408KM,客车和货车同时从A、B两地相对开出，3

小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8,客车每时比货车每时

快多少千米？

2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%

六年级收集的树种占质量的50%,五年级收集的树种比六年级少20

千克。五六年级一共收集树种多少千克？

3、一件商品按20%的利润定价,然后又按8折出售，结果亏了64元，

这件商品的成本是多少元？

4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体

模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?

5、一块长方形土地，周长是160m,长和宽的比是5:3,这块长方形

土地的面积是多少平方米？

6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%此

时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？

*7看一本书第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120

页，这时已读的与未读页数的比是2:3,这本书有多少页?

参考答案

岫空题.

1、一种盐水的含盐率比20%,越与水的比是（1：5）.

2、生产同样多的零件,小张用了4小时.小李用/6小时.小张和小李

工作效率的最初比是（3：2）.

【解析；焉这批号件看作单位T,一小张的工（I履率为：144=1/4小车

的1ft收率为:—芮人的工作依率比为；1/4：1/6,化简后就《3：2】

3、从甲地到乙她.客车要行驶4时.黄车要行驶5时，客4：的速度与货

车的&发比是（5：4）,货车的速度比客车慢（20）%.

【解析：求遭发比的方法同於2眼.货，的二度比客车慢54+5=20%J

4、100克就落在水里,制成的就水的含做率为125%,如果内加200克水.

这时酶。精水的比是（1：10）.

（解析：此一关慑（叁先*出原来的断水他多少克:100HZ5%=800克八

内求加水后就。陵水的比：100：800+200）=100：1000“；10]

5、若从/、（1）班调全班人数的1/10到六（2）班,则两班人数相等,假

米六（1J班与六12）班的人数比是'：5：4）.

【解析：町方程未解容：二六（1人敢勾a人,六（2）班人《（0b人：

根裾题盘列出方程后弁求解：

a--a=6+-a—，=b+土a——a=h+-a

10ioitioioio

91LA。L«L

t-a--：a=b->-a=b——=b-ra

ioioxoio

通过网方程得出a与b的比为10：8.即六班，六(2)出的人数为

10>8.化向后为S,4.)

6.把甲队人数的1/4调入乙队.这时两队人数相等.甲队。乙队原人数

的比为(2：1).

【解析，力法阿期5明，]

7、六1)班今天到校40人.谓娴1R的5人.透明的出勋率是(889%)•

(WHr：用到校人敖就迁出黝人故册-人散十伞班人数100%=出劲率，

40+(40*5)«100%«88.9%]

8、把一个华径是10cm的网拼成接成一个近似的长方形后,长方形的局长

是(628cm).面枳是(228cm2).

(Wtfr：拼成的K力彩的周长就是这个小衿为10cm的联的周长：

314xl0x2.62.8cm：根U周氏先鼻出长方根的•条氏与-条宽的和：

62.8f2=31.4cm,钱设•条K为20cm,则•条宣就为11.4(只要条长，-

条宽加起来等13L4厚叫..那么面枳依是t2011.4=228平方"米.]

8.两个数的空相为「被M数的40%.M数与差的比是(3i2).

【解析：方法0号第518)

9、(12.6)米比9米芯40%【9x(l+40%)=12.61.9米比(20)少55%

—%卜201.200千克比160千克名(25)%[(200-160^160^25%]:

160千克比200千克少(20)%((200-160)t200«2(m]:16米比(M)米多

它的60%[16”160%卜6.4汁。："它"足指16];()比32少30%

(32x(130%)=22.4).

【解析：在馥主费生匕。a便T-息量•时应8L时应分•中之河的大

乐♦位T"(总:)*对应分串■对应4】

10.一■上时M•的长1dm,•住夜时针扫过的而枳是—

【解析।时〉的长就足典的，，".•仆夜时针打过的曲枳.就是指1，怜为

1dm的网的面枳C书仪”指24小时,时计4.T24小时就是•周.)

11.一根水背.第一次截去全长的1/4,第二次故去余卜的2/3,四次共极

去全长的<3/4)・

(WVrt1/4+(1-1/4)X2/3=3/4J

12、黑栉皮衣价格为1650元•打八折出仰可收利10%.那么若以16so兀

IfiW.可被利(450)元.

【解析।右二关键史笑无算出迸价.惊1!中的“10%"是针对进价的设皮

衣的进价为x元.(l*10%)x=1650*80%解m：x=1200.以1650无出竹.

可的利：1650-1200x450兀))

13.正方形边长增加10%,它的面枳增加(21)%・

烟刊断JR.

1、菜商品先提价5%,后又降阶5%,这件商品的现价与原价机等.(x)

【解析：W.—个5%的睢位T不一徉.1X(1+5M)X(1-5%)=0.9975值小f

1我东双价比原价少.俄大F1人示多.】

2、在台款20%的盐水中加入问样令的盐和水后,黄水的含盐率不变，(x>

【赭机，Wi用假i殳法未验金，般二盐二20克,女足80克.她含二就二

20%.加果分别同时加入10克航附水.那么这时备建率就是：

(2O*1OH(2(H1O*8O*1O)M1OO%=25%.含。睾殳大/.)

3、如果甲敖比乙数多25%,那么乙数觥比甲数少25%.(M)

[川析，KL两个25%相时的单位1不同,应该足，甲数比乙故多25%,

乙数1比甲数少20%.25%+1*25%=20%]

4、i”空是24米的网.它的周长和面松相等.(M)

【川析：羯只能说在数值上相¥，但此万拘邮行中位.局长单位是1地

的.曲枳华位员2惟的•怎么可能相等呢？冏单地说.陶长和曲枳单位不一

样,也不可能互化,所以周长和面枳不可H相等.]

5、H枝相等的两个圈.面枳不一定和节。(*)

(川析；W5.足•定相竽.自控相，或&小华心也会可♦,而华法决定/

Ml的大小.乂要M的华彼相等.它们的大小就公棚E,即面枳也定相E.]

6、比的前鹏利行顶部集或除以同一个牧.比触大小不变.(x)

【川折：m.。必狈除外.。足下能tr为碇数的.】

加择意.

1,数学小组共有20名学生.则为、女人敬的比不可症足-A).

A.5：1B.4：1C.3：10.1：1

【W忻：A,20泊因敢。:八2、4.5、10.X),向5+1=6,6不是20的因教：所以

小可能足5:1)

2、m.阴影部分的面枳和，干甲隗匍织的1/6,相当干乙RI而4的S・.

么乙与甲两个WI的面切比足<C>.

3,HI中奶。木的比足1：4.喟掠-华后.〃砌^水的比是<A>.

A,i：4B.1：2C.1：8D.无法■定

tWW>A.噜棹一干精椒发布配牛水的比还是1:4,tttft（l*l>V2h

件4»1/2卜於4]

4.利息。本金相比（A）

A.料总大了本8B,利且小T本金C.利总不一定小于4畲

1就折，C.利率表示本金的比率,■■彳他小t4配也用催大于本金t

所以利兔不定小，4金.】

室肺决何愿.

1.A.8两地相距408km.客*和庆乍何时从A、B两地相对开出.3小时

行相遇.已如力。制优干的速搂比比9:8,XTM时比货+纳时快当少「米？

“，速慢为%.依车速收为&«.根据H里外方纣：

<9«.ftx**3=408

17x・32M

ioa/5i

K=8

用计鼻长富鸟界是篁少，

Kt96+(3〃”)X3=48CE

宣,96+(3”“)x2=32cm

Nt96+(3+2“卜l“6cmt

表面职：

(48*36*48xl6*36«16)M2=3072(cm^

5、一块长方的十地.网长是160m.长和宣的比是5:3.这块长方彩土地

的面枳是名少平方米？

Ki160r2*(5*3)xS>50m

*16O+2M5+3)*3=3Om

而根：50M30«1500(m2)

6、李叨和张华令却本*,于切雅利中点