人教版五年级数学上册总复习讲义

总复习—小数乘法

'小数乘法

位置

小数除法

本学期所学内容《可能性

简易方程

多边形的面积

、数学广角一一植树问题

其中，小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积是这个学期的重点，我们接下来重点复习。而位置、可能性、

植树问题的一些常考题、易错题会穿插在课堂练习和课后作业之后。

小数乘整数与（）乘法的意义相同，就是求（）的简便运算

例1.2.5X3=()+()+()

小数乘小数的意义与整数乘法的意义不同，如2.5X3.2,就不能说有3.2个2.5相加。

但计算方法也是列竖式。

计算方法.

先按照整数乘法算出积，再点（）；点（）时，看（）中一共有几位小数，就

从积的（）起数出几位，点上小数点

例2.列竖式计算下面各题

(1)5.87X7=(3)4.72X12=(5)10.8X0.3=

(2)5.87X0.7=(4)47.2X1.2=(6)0.108X30=

例3.根据小数乘法的规律，不列竖式，直接写出结果

第一组第二组第三组第四组

5.03X3;15.0927.31X12=327.7212.56X27.8=349.16871.72X1.6=114.752

5.03X30=27,31X1.2=125.6X2.78=7.172X16=

5.03X300=27.31X0.12=1256X0.027=0.7172X160=

5.03X3000=27.31X0.012=

小数乘法的规律：

(1)两个数相乘，一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数不变，则积也扩大为原来的一倍

(2)两个数相乘，一个因数缩小为原来的

1

x

,另一个因数不变，则积也缩小为原来的—

(3)两个数相乘，一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数缩小为原来的

1

x

,则积_______

小数乘法比较大小的规律：

(1)一个正数乘以一个比1小的数，积就比这个数—

(2)一个正数乘以一个比1大的数，积就比这个数—

(3)0乘以任何数都得—

(4)任何数乘以1都等于

例4.用不等号填空

(1)2.3X0.902.3(2)5.1X1.305.1

(3)7.82X0.62O7.82X1.88(4)0.518X0.71300.713

课堂练习

1.一支水笔2.6元，用10元钱最多可以买()支这样的水笔。

2.14.5乘()的数，所得的积比14.5小。

3.(5,6)表示行列。

4.小明在教室里的位置用数对记作(2,3),表示第2列第3行，那么(4,5)表示()。

5.7.2加上0.19与12.3的积，再减去&9,差是多少？列式是()

A.7.2+0.19X12.3-8.9

B.(7.2+0.19)X12.3-8.9

C.(7.2+0.19X12.3)-8.9

6.因为38X235=8930,所以0.38X2.35+100=()=

A.189.3B、108.93C、100.893

7、晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶，且每层楼的台阶数相同,她家住五楼，她到家一共要走()级台阶。

A.48B、60C、72

8、“1X3X5义...X99X2”的积是()

A.奇数B.素数C.偶数D.质数

9、列竖式计算下面各题

(1)6.27X8=(3)3.54X13=(5)10.3X0.4=

(2)6.27X0.8=(4)35.4X1.3=(6)0.103X40=

图中的每个小正方形的边长表示100mo

(1)学校在电影院以西300m,再往南400m处。小欣家在书店以东200m,再往北400m处。

标出学校和小欣家的位置。

(2)星期天，小欣去过的地方是(4,6)、(1,9)、(2,4)、(4,3)、(7,1)，写出这些是什么地方?

总复习一一小数除法

小数除法与小数乘法的计算方法不同，但有一个共同点，那就是计算的时候都可以列竖式。

小数除法包括小数除以整数和小数除以小数两种情况，我们来复习一下。

小数除以整数的计算方法：

（1）小数除以整数，按照（）除法的方法来计算

（2）（）的小数点要和（）的小数点对齐

（3）如果整数部分不够除，则商为（），然后点上（）再除

（4）如果有余数，则要添（），再继续除

商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

例L用竖式计算。

（1）5.24-4（2）31.24-6（3）33.84-20（4）0.14-4

小数除以小数的计算方法：

1.小数除以小数时，先移动（）的小数点，使它变成（）

2、除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也要向右移动几位。

如果位数不够，则在被除数的末尾用（）补足

3.然后按除数是整数的小数除法来算

例2.列竖式计算

(1)0.336+1.6(2)1.544-0.28(3)0.3684-3.2(4)5.14-0.8

例3.计算练习，带*的要验算

(1)40.324-4.2(2)184-0.45(3)0.1614-0.07(4)7824-0.85

(5)47.584-6.1(6)655.24-0.78*(7)2.1754-0.29*(8)871.24-0.99

小数除法的规律：

1.两个数相除，除数不变，被除数扩大为原来的x倍，商也会扩大为原来的x倍（x不能为0）

2.两个数相除，被除数不变，除数扩大为原来的x倍，商却会缩小为原来的x倍(x不能为0)

3、两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小x倍，商不变(x不能为0)

第一组第二组第三组

5.84-0.4=14.55.84-0.4=14.55.84-0.4=14.5

584-4=—584-0.4=—5.84-4=—

5804-40=—580+0.4=—5.84-40=—

0.584-0.04=0.584-0.4=5.84-0.04=

例4.已知50.4+2.5=20.16,直接写出下列式子的答案

(1)5044-25=((2)5.04+0.25=((3)0.504+0.025=()

(4)504+2.5=()(5)50.44-0.25=()(6)5.044-0.025=()

小数除法比较大小规律：

(1)一个正数除以一个比1小的数，商就比这个数()

(2)一个正数除以一个比1大的数，商就比这个数()

(3)0不能做除数

(4)任何数除以1都等于()

温馨提示：这里的规律(1)、(2)与小数乘法比较大小的规律是相反的。

例5.运用规律直接比较大小。

(1)12.54-0.8012.5(2)12.54-1.6012.5

课堂练习

1.根据商不变性质填空。

(1)16.2+1.8=4-18(2)2.84+0.42=4-42

(3)3.574-0.03=4-3(4)4.24-1.5=4-15

2.根据56X13=728直接写出下面各题的计算结果。

(1)72.84-56=()(2)5.6X0.13=((3)7.284-0.13=(

3.在O里填上或J'。

(1)0.98X1.200.98(2)5.64-0.205.6X5(3)4.9X0.6504.9

4.1500平方厘米=()公顷

5.已矢口aXb=4.72,那么(aX100)X(b+10)=(),(aXIO)X(b-MOO))o

6.下列算式中与99+0.03结果相等的式子是()o

A.9.9^0.003B.9904-0.003C.99004-30

7、商最大的算式是()o

A.6.54-1.25B.6.54-0.125C.6.54-12.5

8、计算62.9+5.4,商H.6,余()o

A.26B、2.6C、0.26D、0.026

9、能简算的要简算。

(1)5.5X17.3+2.7X5.5(2)10.01X101-10.01(3)7.5X104

(4)0.25X1.25X32(5)12.764-0.44-2.5(6)8.5X0.26+0.74

10、解方程。

(1)8x=8.4(2)x+0.5x=4.2(3)3(x-l.5)=3.9

11.列式计算

(1)2.4与0.48的差乘5,所得的积去除12,商是多少？

(2)甲数是14.6,乙数比甲数的3倍少8.2,乙数比甲数多多少？

(3)5.6加9.8与5.4的差，所得的和除以0.5,商是多少？

12.少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放。某小学有1200名学生，如果每人每天少看1小时电视，你知道

一个月(按30天计算)能减少多少千克碳的排放吗？

课后作业

1.1650平方厘米=()平方分米()平方厘米

2.下列算式中，商大于1的是()=

A.5.044-6B、76.5+55C、0.764-1.9

3.直接写出得数。

(1)0.3X6=(2)1.2X0.5=(3)5.44-9=(4)8X0.7=

(5)0.194-1.9=(6)0.24・3二(7)4.84-0.8=(8)3X3.2二

(9)0.584-0.1=(10)8.14-0.9=

4.用坚式计算，并验算

(1)7.824-1.25(2)4.26X2.5

(3)28.654-1.5(4)2.4X1.06

5.脱式计算(能简算的要简算)

(1)1.8X2.58+0.5+1.42X1.8

(2)(54.7-17.5)X(0.454-0.9)

(3)1.5X(0.14-0.2)-0.184-0.36

(4)93.64-[(54.8+45.2)X(6-5.46)]

6.农民王叔叔新建了一个300平方米的温室大棚，王叔叔在大棚内全部栽上西红柿，每平方米可产西红柿11.4千

克，每千克可卖3.80元，王叔叔这次一共可收入多少元钱？

7、美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生

日蛋糕？

总复习一一小数

之前我们复习了小数除法，除出来的商基本都是有限的，可如果像10+0.3这种，我们要该怎么算

呢？这样就引出了我们的主角一一小数

例1.列竖式计算

(1)104-0.3(2)3.754-0.66(3)64-8.1

学习攻略：

（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做

（）o

（2）一个循环小数的小数部分，依次不但重复出现的数字叫做这个循环小数的（）。

（3）写循环小数的时候，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数上方各记一个圆

点。

（4）小数部分的位数是有限的小数叫做（），小数部分的位数是无限的小数叫做

（）o

无限小数的小数点后有无数个数字，有时候我们没必要记得那么准确,例如爸爸的身高是

1.8333333…米，那我们没必要记得那么详细，可以用四舍五入法保留小数点后1位小数即可。我们

可以直接说，“爸爸的身高=1.8米”就行了。

例2.520.13141314…保留两位小数写作（），精确到千分位写作（)

例3.6.68686868…保留三位小数写作（）,精确到十分位写作（)

总结：

「有限小数

小畋《「无限循环小数

I无限小数＜

I无限不循环小数（又叫无理数）

例4.1.3636…是（）,1.3636是（），1.010010001…是（)

①无限不循环小数②无限循环小数③有限小数

例5.在3.3333.7.8484…、5.909090—,3.1415926…中，有（）个循环小数，有（）个无限小

数，有（）个有限小数。

例6.妈妈要去买油,每个油桶最多装4.5kg,购买62kg,妈妈至少要准备多少个这样的油桶？

例7、在0.23i、0.23i、0.23i和0.231231四个数中，最大的数是（），最小的数是（），有限小数有（）,

无限小数有（）o

课堂练习

1.一种面粉的价格是每千克1.92元，买1.4千克应付约元。（得数保留两位小数）

2.5.04X2.1的积是____位小数

3.5.

6

4

保留两位小数的近似值是=

4.11-6的商用循环小数表示是;精确到十分位是o

5.6.2X0.46的积是，保留一位小数是

6.23-3.3的商用循环小数表示是,精确到百分位是o

7、在2.98,2.98,2.989,2.死中，最大的是,最小的是,

8、在8.0

3

,0.83,8.03,8.

0

3

中，最大的数是,最小的数是O

9、47.88+24=1.995,按四舍五人法精确到百分位应写作()。

A.2B.2.00C.1.99

10、一个两位小数“四舍五入”到十分位约是2.7,这个两位小数最小是()。

A.2.74B.2.69C.2.65

11.列竖式计算。

(1)2.35X1.2(2)9454-0.45(3)3.14+0.6(保留二位小数)

12.木工师傅做一个方桌面需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面？(得数保

留整数)

13.判断。

(1)0.66666是循环小数。()

(2)17.314是无限小数。()

(3)3.04=3.

4

o（）

（4）整数都大于小数。（）

（5）0.5乘一个小数，所得的积一定比这个小数小。（）

总复习一一简易方程

例L含有的叫做方程。

例2.下面的式子中，（）是方程。

A.15-3=12B、25xC、6x+l=6D、4x+7<9

例3.下面各式不属于方程的是（）。

A.x-3=lB、8+2b=13C、3y+x=9D、3x+l

例4.下面（）说法是正确的。

A.含有未知数的式子叫做方程B、a2一定大于aC、方程4+x=0.2的解是20

知道了方程的概念，我们还得会解它才行啊。例如方程5x-3=3x+9中，x等于多少呢？

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的（）o求方程的解的过程叫做（）。要解方程，我

们就要复习一下”等式的性质”。

等式的性质1:等式两边加或减同一个数，等式依然成立。

等式的性质2:等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式依然成立。

这个性质类似于天平，因此又叫天平原理。

例5.关于式子a=b,下列说法错误的是（）

A.a+c=b+cB、a-c=b-cC、ac=bcD、

a

c

b

运用等式的性质，我们就可以解方程啦~

解简易方程步骤：

①去括号

②运用等式的性质，将带有未知数的放在左边，不带未知数的放在右边

③合并

④求出未知数的值

解方程格式的注意事项：①一开始要写上“解”字、②上下的“=”要对齐。

温馨提示：如果时间充裕，解完方程后可以将未知数的值代入原方程进行验算。

例6.解方程。

(1)x-6.75=1.68(2)0.7x+6X5=37(3)1.2x-1.2=4.8+0.8x

(4)4x-3.6=24.4-3x(5)4(0.3+x)=4.8(6)2(3x+9)4-5=12

例7、解方程3（2x-9）+l=30-2x,并检验。

例8、x=3是下面方程()的解。

A.2x+9=15B.3x=4.5C.18.8+x=4D.3x4-2=18

例9、已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是（），6a=（)o

例10、已知△+△+0=19A+O=12；那么：△=()O=()o

A.9、8B、7、6C、7、5

例IL三个连续自然数的和是36,这三个数中最大的数是（）,最小的数是（）。

例12.当5x=ll时，4x=()

课堂练习

1.解方程

（1）5x-24=20(2)2x+3.6=5.6(3)9.3x-6.2x=24.8

2.学校买8个足球，每个足球x元，付出300元，应找回（）元。

3.小林买4支钢笔，每支a元;又买了5本练习本，每本b元。一共应付的钱数可用式子（）来表示;

当a=2.5,b=0.5时,一共应付（）元。

4.在a+18=36.x+2>10、12-m、10+40=50、0.5y=10这些式子中，方程有（）个。

A.1B、2C、3

5.方程15x—25=100x+50的解是()。

A.x=5B>x=lC、x=3D、x=15

6.如果方程2x-l=ll,那么6x-l.5=)o

A.36B、33.5C、34.5

7、如果2x+l=10,那么4x+l=()o

A.19B.20C.21

8、口袋中有5个白球和3个黑球，那么摸到（）球的可能性大，如果要让摸到黑球的可能性大，口袋中至

少要再放入（）个黑球。

9、桌子上有3张扑克牌，分别是3.4.5,背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是,摆出的

三位数是3的倍数的可能性是=摆出的三位数是5的倍数的可能性是o

课后作业

1.当x=()时,5x+0.2的值是0.4;当m=()时,201=1112。

2.五（1）班同学订了128份课外杂志，比五（2）班少订了a份，128+a表示（)=

当a=24,则五（2）班同学订了（）份课外杂志。

3.同时掷两个骰子，取两个数的和定输赢，如果老师选双数，学生选单数，掷20次，他们赢的可能性—

4.三个人玩转盘游戏，如果选用下面哪一个转盘，游戏不公平？（）。

A./B./C./

5.解方程

（1）16X8-5x=23（2）2.5x4-20=16

（3）6.2x-x=41.6（4）x+0.5=48.6X2

6.3.2减去一个数的百分之十六差是0,求这个数。（用方程解）

7、小华和小力用1.2.3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小

力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么？

总复习一一应用题

我们学过的应用题中，重点要掌握小数乘法应用题和小数除法应用题。另外有一些应用题，我们也可以用方程来分

析。

解题步骤：

①圈起关键字词

②找出数量关系

③列式

④解答

例L运送一批80吨的水泥去工地，用18辆车满载，已知每辆车载重4.5吨。一次能运完吗？

例2.妈妈要去买油,每个油桶最多装4.5kg,购买62kg,妈妈至少要准备多少个这样的油桶？

例3.农场养羊840只，其中560只平均每只可出羊毛14.2千克，其余平均每只可出羊毛8.5千克。这个农场的羊

共可以产出羊毛多少千克？

会了方程的解法，我们做应用题的时候就多了一种有用的工具。其实以前许多应用题都可以用方程

来解，而且思路会更清晰，老师举些例子给大家看。

例4.水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。其中每筐橘子重20千克，问每筐苹果重多少千克？

例5.洗衣机厂今年每天生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，问去年平均日产洗衣机多少台？

老师心得：

用方程来解应用题，清晰易懂，简单暴力，只要把方程列出来，然后根据前面的解法来解答即可。

那有些同学就会问：“老师，我不喜欢用方程哦，设x好麻烦，我所有题都用以前的列式方法来解行

不行？你觉得行不行呢？看下面例题。

例6.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。问钢笔和圆珠笔的价钱各是多少？

例7、如图，相距650米的甲、乙两人相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍，甲先走2分钟，然后乙才开始

走，经过4分钟后相遇。求甲、乙的速度分别是多少？

甲乙

650米

老师心得：

用方程可以避开一些没学过的公式和线段图，而且解方程清晰易懂，你们2年之后升上初中也有很

多方程相关的题目，所以我们应该重点掌握它。那么要怎么列方程呢？老师归纳了一些步骤，大家

可以结合例题来理解。

用方程解应用题的步骤：

①设X来表示未知数。一般问什么就设什么，有时也可以设单位“1”的量为X。

②找出等量关系，列方程。

“是”、“比”、“占”字可以看作“=”。有时也可以根据公式来找等量关系。

③解答。

例8、工程队修一条共600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。求平均每天修多少米？

例9、学校有650名学生，男生是女生的1.5倍还多50人，求男生多少人？

例10、王老师带500元去买足球，买了12个足球后，还剩140元，求每个足球多少元？

例11.2.8比（）的5倍少1.2。

例12.一个数的5倍加上4与5的积，和是80,求这个数。

课堂练习

1.学校艺术节准备了花环和彩球各20个,共花去100元。彩球每个3.5元,花环每个多少元?

2.学校买来879本练习本，平均分给18个班，还剩15本。每班分多少本？

3.一条公路长360米，甲、乙两个施工队同时从公路的两端向中间铺柏油。乙的施工速度是甲队的1.25倍,4天后这

条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油马路多少米？

4.甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车

每小时行多少千米？（列方程解答）

5.一支工程队要换修一条公路，全长3.3千米，前3天已经修了1.2千米。以后由于抽调工人参加另外工程，每天

少修100米，修完这条路还要几天？

6.某地通信公司通话的收费标准有两种：

①最低消费15元,通话费0.12元/分；

②无最低消费,通话费0.25元/分。

如果李老师每月通话时间为250分钟,选择哪种标准比较省钱?

7、有3根一样粗细的木材，想把每根木材都锯成3段，每锯一次要3分钟，全部锯完要多长时间？

8、在两幢楼房之间的小路一边栽树，小路长60米，每隔6米栽1棵，一共栽棵.

9、在一条公路的两边安装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共要装150盏，则这条公路全长多少

米？

课后作业

1.判断。

（1）求方程的解的过程叫做解方程。（）

（2）x=l是方程25x=2.5的解。（）

（3）把tX5省略乘号可以写成5t。（）

（4）方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。（）

（5）所有的方程都是等式，但所有的等式一定不是方程。（）

2.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇慢车每小时行驶48千米，快车每小时行

驶多少千米？用方程解。设快车每小时行驶x千米，下列方程正确的是（）。

A.5x—48X5=30X2

B.5x—48X5=30

C.5x-30=48X5+30X2

3.一种圆珠笔原价每支4.8元,降价后每支便宜0.3元,原来买150支笔的钱,现在可以买多少支?

4.买语文书30本，数学书24本，共用去41.7元，已知每本语文书比数学书贵0.22元，语文书每本多少元？数

学书每本多少元？

5.一列火车的票价有两种3.5元一张的有420个座位，6元一张的有380个座位，如果某次客满，这列客车这次的

收入是多少元？

6.两辆汽车从相距600千米的两地同时相向开出，已知小汽车的速度是卡车的1.25倍，行驶3小时后，两车还相

距60千米，求两车的速度。(用方程解)

7、为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费;

每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。

(1)小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？

(2)小华家七月份付电费66.4元，用电多少千瓦时？

8、在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米?

总复习一一多边形的面积

例1.填写常用多边形面积公式：面积公式面积的字母公式

长方形长方形面积=

正方形正方形面积=

平行四边形平行四边形面积=

三角形三角形面积=

梯形梯形面积=

多边形面积的解题步骤：

①明确要求的是什么

②运用相关公式计算

③必要时可以画图帮助自己分析

例2.一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是()

例3.一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（)

例4.一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（）

例5.一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方分米。

例6.一个等边三角形的周长是18厘米，高是0.36分米，它的面积是（）平方厘米。

例7、判断。

（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）

（2）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（）

（3）平行四边形的面积是是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是6